DETERMINAZIONE DELL IMPEDENZA IN CORRENTE ALTERNATA IN UN CIRCUITO CON CAPACITORI E RESISTORI.

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1 Elettrologia Circuiti di corrente continua e alternata Impedenza in corrente alternata DETERMINAZIONE DELL IMEDENZA IN CORRENTE ALTERNATA IN UN CIRCUITO CON CAACITORI E RESISTORI. Determinazione di modulo e fase della resistenza totale in funzione della frequenza con collegamento in serie. Determinazione di modulo e fase della resistenza totale in funzione della frequenza con collegamento in parallelo. 4/8 UD Fig. : Disposizione per la misurazione per il collegamento in serie (sx) e in parallelo (dx). BASI GENERALI Ai circuiti a corrente alternata con capacitori si assegna, per motivi di semplicità, ai una resistenza complessa o impedenza in quanto in questo caso, oltre alle ampiezze di corrente e tensione, occorre considerare anche le relazioni di fase tra di esse. I collegamenti in serie e in parallelo di resistori e capacitori sono quindi descrivibili facilmente. Anche la tensione e la corrente vengono considerate come grandezze complesse. Solo la loro parte reale è misurabile. La reattanza capacitiva di un condensatore con capacità C in un circuito a corrente alternata con frequenza f è () XC i XC i C, i C con 2 f ertanto, il collegamento in serie del condensatore con una resistenza ohmica R ha l impedenza totale (2) ZS R, ic mentre al collegamento in parallelo è possibile assegnare l impedenza totale (3) Z i C R Nella notazione comune risulta e (4) Z Z exp( i ) Z Z exp( i ) S S S (5) C R exp i C con tans C R 2 S / 5

2 (6) Z Z exp( i ) R expi 2 C R con tan C R. Se si genera tensione nella resistenza totale corrispondente Z = ZS e/o. Z (7) U U exp( i 2 f t) passa la corrente (8) U exp( 2 ) Z. I exp( i 2 f t ) I i f t Nell esperimento, questa corrente viene determinata dalla caduta di tensione Um(t) con una resistenza dinamica Rm (Fig. 2, 3), che è dimensionata in modo da avere Um << U, ossia la tensione generata cade quasi completamente tramite ZS e/o Z. La tensione così determinata passa sia attraverso ZS sia attraverso Z, poiché entrambe le resistenze sono in sequenza rispetto a Rm (v. schemi elettrici sostitutivi nella Fig. 2, 3). oiché Um(t) = I(t) Rm rappresenta l andamento cronologico Um(t), ossia l andamento cronologico I(t) della tensione. FUNCTION GENERATOR U85336 Frequency Offset Sweep Amplitude 2 VAC 2 A Start/Stop V V Control Voltage Trig. In/Out In/Out Output 2 W µf 35 V 2 W 292 lug in board C Oscilloscope ELENCO DEGLI STRUMENTI Scheda per componenti 292 (U3325) Resistenza Ω, 2 W, 2W9 293 (U333) Resistenza Ω, 2 W, 2W9 29 (U3338) Condensatore µf, 35 V, 2W9 Condensatore µf, V, 2W9 Condensatore, µf, V, 2W9 Generatore di funzione o Generatore di funzione 2957 (U33365) 2955 (U33363) 2953 (U3336) 9957 (U ) 9956 U ) Oscilloscopio C, 2x25 MHz 2857 (U83) 2 Cavo ad alta frequenza, connettore 4 mm / BNC 2748 (U257) Set di 5 cavi per esperimenti, mm² 284 (U38) MONTAGGIO E ESECUZIONE Collegamento in serie Realizzare la disposizione per la misurazione per il collegamento in serie (Fig., sx) secondo lo schema elettrico (Fig. 2) con Rm =, R = e C = F. Collegare il segnale di uscita Um(t) = I(t) Rm al canale CH; collegare il segnale d entrata U(t) al canale CH2 dell oscilloscopio. Fig. 2: Schema elettrico (sopra, sx), schema elettrico sostitutivo (sopra, dx) e schizzo schematico del montaggio (sotto) per il collegamento in serie. FUNCTION GENERATOR U85336 Offset Start/Stop Trig. In/Out Control Voltage In/Out Sweep Frequency Amplitude V V Output 2 VAC 2 A Fig. 3: Schema elettrico (sopra, sx), schema elettrico sostitutivo (sopra, dx) e schizzo schematico del montaggio (sotto) per il collegamento in parallelo. µf 35 V 2 W 2 W 292 lug in board C Oscilloscope 2 / 5

3 Impostare sull'oscilloscopio C i seguenti parametri: Orizzontale: Base tempo: osizione trigger orizzontale: Verticale: CH: Divisione scala tensione: osizione punto zero: CH2: Divisione scala tensione: osizione punto zero: Trigger: Single (non Alternate) Sorgente: Modalità: Fronte: Soglia: TrigMode: 5 s/div. ns 2 mv/div CC, divs 2 V/div CC, divs CH2 Edge Rise. mv Auto Nota Adeguare i parametri Time/DIV e Volts/DIV CH durante la serie di misurazioni. Selezionare il segnale di forma sinusoidale nel generatore di funzione e impostare l ampiezza del segnale di ingresso a U = 6 V. Impostare il regolatore di ampiezza in modo che corrisponda al massimo e/o al minimo del segnale sinusoidale sul canale CH2 dell oscilloscopio (con 2 V / quadretto) 3 quadretti. Nel generatore di funzione, impostare in sequenza le frequenze 2 Hz, Hz, 5 Hz, 2 Hz, Hz e 5 Hz. Calcolare i periodi corrispondenti avendo T = / f e inserire i valori, insieme alle frequenze, nella Tabella. Leggere l ampiezza Um del segnale in uscita Um(t) sull oscilloscopio e riportare i valori nella Tabella. Leggere la differenza di tempo Δt dei passaggi attraverso lo zero dei segnali U(t) e Um(t) sull oscilloscopio e riportare i valori nella Tabella. Ripetere la misurazione per il condensatore con C = F con le stesse frequenze e per il condensatore con C =, F a 2 Hz e Hz, e riportare tutti i valori nella Tabella. Collegamento in parallelo Realizzare la disposizione per la misurazione per il collegamento in parallelo (Fig., dx) secondo lo schema elettrico (Fig. 3) con Rm =, R = e C = F. Effettuare le misurazioni in maniera analoga al collegamento in parallelo. Selezionare gli stessi parametri iniziali per l oscilloscopio C; impostare solo Volts/DIV CH a 2 mv DC. Immettere tutti i valori misurati nella Tabella 2. ESEMIO DI MISURAZIONE E ANALISI Tab. : Valori predefiniti, misurati e calcolati per il collegamento in serie, U = 6 V, Rm =. C / µf f / Hz T / ms XC / Um / mv t / ms I / ma ZS / S, 2,5 8, 56,9,6 56,9 5,4 4,3,, 5,9 56,7,26 56,7 5,8 9,4, 5 2, 3,8 53,5,95 53,5 2, 7,, 2 5, 79,6 42,8,5 42,8 4,2 36,,, 59,2 3,2,479 3,2 98,7 53,2, 5 2, 38,3 7,9 3,689 7,9 335,2 66,4, 2,5 79,6 45,8,55 45,8 3, 39,6,, 59,2 3,,57 3, 92,9 56,5, 5 2, 38,3 8,2,4 8,2 329,7 72,, 2 5, 795,8 7,,53 7, 857, 83,,, 59,5 4, 2,57 4, 463,4 9,6, 2,5 795,8 7,6,4 7,6 789,5 82,,, 59,5 3,8,229 3,8 578,9 82,4 3 / 5

4 Tab. 2: Valori predefiniti, misurati e calcolati per il collegamento in parallelo, U = 6 V, Rm =. C / µf f / Hz T / ms XC / Um / mv t / ms I / ma Z /, 2,5 8, 679,7,78 679,7 8,8 56,2,, 5,9 36,9,94 36,9 6,6 69,8, 5 2, 3,8 9,9,359 9,9 3,4 64,6, 2 5, 79,6 96,4,57 96,4 62,2 36,5,, 59,2 7,,826 7, 84,4 29,7, 5 2, 38,3 62,5,893 62,5 96, 6,, 2,5 79,6 93,,69 93, 64,4 49,7,, 59,2 7,2,8 7,2 85,5 29,2, 5 2, 38,3 6,5,86 6,5 97,6 5,5, 2 5, 795,8 59,2,73 59,2,4 5,3,, 59,5 58,6,69 58,6 2,4 2,5, 2,5 795,8 6,, 6, 99,8 7,2,, 59,5 58,2, 58,2 3, 3,6 Calcolare il valore della resistenza capacitiva con XC = / (2 f C) (v. equazione ) e inserire i valori nelle Tabelle e 2. Utilizzare i valori di Um (Tab., 2) e Rm ( ) con I = Um / Rm per calcolare l ampiezza della corrente e inserire i valori nelle Tabelle e 2. Calcolare i valori ZS e/o Z della resistenza totale con Z = U / I (U = 6 V), poi riportare i valori nella Tabella 3. Utilizzando i valori per i periodi T e la differenza di tempo t (Tab., 2) con = 36 t / T, calcolare lo spostamento di fase e inserire i valori nelle Tabelle e 2. Rappresentare graficamente i valori ZS e/o Z della resistenza totale e gli spostamenti di fase S e/o per il collegamento in serie e in parallelo, in funzione di XC (Fig. 4 7). Calcolare teoricamente i valori ZS e/o Z della resistenza totale e gli spostamenti di fase S e/o secondo le equazioni, per il collegamento in serie (5) e in parallelo (6), (9) 2 2 XC ZS R XC, S arctan R () Z R X 2 2 C R arctan, XC, e rappresentarli utilizzando delle linee tracciate in Fig Conclusione Con frequenze ridotte, il collegamento in parallelo raggiunge il valore della resistenza capacitiva e il collegamento in parallelo il valore della resistenza ohmica. Lo spostamento di fase è compreso fra e -9 e corrisponde a -45 quando la resistenza ohmica è identica alla resistenza capacitiva. 4 / 5

5 Fig. 4: Resistenza totale con il collegamento in serie. Fig. 6: Resistenza totale con il collegamento in parallelo. Fig. 5: Spostamento di fase con il collegamento in serie. Fig. 7: Spostamento di fase con il collegamento in parallelo. 3B Scientific GmbH, Rudorffweg 8, 23 Amburgo, Germania, Copyright 28 3B Scientific GmbH