Università degli Studi di Napoli Federico II CdL Ing. Elettrica Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici

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Costantino Tonelli
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1 Università degli Studi di Napoli Federico II CdL Ing. Elettrica Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici Dr. Carlo Petrarca Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università di Napoli FEDERICO II 1

2 Lezione 4 Cosa impareremo. 1) Reti in regime sinusoidale 2) Generatori Vac e Iac 3) Induttore L 4) Condensatore C 5) AC sweep (analisi in frequenza) 6) Teoremi di Thevenin - Norton 2

3 Metodo simbolico Spice usa il metodo simbolico per risolvere reti in regime sinusoidale ( ) = cos ( ω + β ) i t I t M I = j IM e β ( ) = cos( ω + α ) v t V t M V = j VM e α R R Z R Z R C L + - e(t) Zc Z L + - E 3

4 Esercizio 4.1 La rete è a regime sinusoidale. Ricavare la tensione sul condensatore e l intensità di corrente nell induttore π v1 ( t) = 4cos( 300 t) ; i1 ( t) = 2sin 300t + 6 4

5 Introduciamo i generatori VAC, IAC DRAW GET NEW PART IAC Attenzione! Il verso di riferimento per la corrente erogata è quello entrante nel morsetto + DRAW GET NEW PART VAC 5

questa fase non si assegna la frequenza v 1 ( t) =

6 Fare doppio click sull icona per : Assegnare ampiezza (ACMAG) Assegnare fase iniziale in gradi (ACPHASE) In questa fase non si assegna la frequenza v 1 ( t) = 4cos( 300t) = 4sin 300t + π 2 i 1 ( t) = 2sin 300t + π 6 6

7 Introduciamo i bipoli induttore [L] e condensatore[c] DRAW GET NEW PART L DRAW GET NEW PART C Assegnare il valore (in Henry oppure in Farad) C = 1nF L = 1 H 7

Linear Total Pts=1 frequenza (Start Freq = End Freq) L

8 Per risolvere il circuito dobbiamo scegliere il tipo di analisi da effettuare: Analysis Setup AC SWEEP Sweep Type: Linear Total Pts=1 frequenza (Start Freq = End Freq) L analisi è fatta per un solo valore di frequenza f = ω 74Hz 2 π = 47. 8

9 Simuliamo: Analysis Simulate In Schematics non visualizziamo alcun risultato Se clicchiamo sule icone V e I, ricaviamo solo la soluzione in DC 9

10 Per ottenere la soluzione è necessario introdurre i componenti IPRINT e VPRINT IPRINT e VPRINT devono essere abilitati 1) Abilitare AC [AC=y] 2) Abilitare la stampa di: Ampiezza (Mag); fase (Phase); parte reale (Real); parte immaginaria (Imag) 10

11 11

12 Il risultato è visibile nel file di output **** AC ANALYSIS TEMPERATURE = DEG C ******************************************************** FREQ IM(V_PRINT4)IP(V_PRINT4) 4.775E E E+01 ******************************************************** FREQ VM($N_0001,0)VP($N_0001,0) 4.775E E E+01 i i L L ( t) = 2cos( 300t + 30 ); v ( t) = cos( 300t 60 ) π 6 C ( t) = 2cos 300t + ; v ( t) = cos 300t C π 3 12

13 Attenzione!! Pspice calcola sempre il punto di lavoro in continua Non creare circuiti con maglie contenenti solo generatori di tensione e/o induttori. Può non essere verificata la LKT ERROR - Voltage source and/or inductor loop involving L_L1. You may break the loop by adding a series resistance 13

14 Attenzione!! Pspice calcola sempre il punto di lavoro in continua Non creare un nodo che contenga solo generatori di corrente e/o condensatori. Può non essere verificata la LKC 14

15 Soluzione: inserire in serie all induttore L1 un resistore di resistenza molto piccola Soluzione: inserire in parallelo al generatore I1 un resistore di resistenza molto grande 15

16 Esercizio 4.2 Valutare la potenza complessa erogata dal generatore V2 ( ) = ( π ) ( ) = ( π ) v t 20 cos 2 100* t ; v t 10sin 2 100* t ;

17 **** AC ANALYSIS TEMPERATURE = DEG C ****************************************************** FREQ IM(V_PRINT3) IP(V_PRINT3) IR(V_PRINT3) II(V_PRINT3) 1.000E E E E E+00 FREQ VM(N_02,N_04) VP(N_02,N_04) VR(N_02,N_04) VI(N_02,N_04) 1.000E E E E E+01 P = 1 2 V = j I ( j10)( j1.71) = P = 1 60 I2 = j V ( j90 )( + j ) ( j e e = 33.7e ) =

18 Esercizio 4.3 Determinare il valore della capacità C per il quale la corrente erogata dal generatore è in fase con la tensione V1 (f=50hz) 18

19 Suggerimento: Analisi parametrica, uso di Probe, scelta della scala, uso di markers Scala logaritmica - 100nF < C < 10 mf 19

20 Esistono due valori di capacità che verificano la condizione richiesta Scala lineare - 18uF < C < 24 uf C 1 =20.6 µf 20

21 Scala lineare - 1 mf < C < 2 mf C 2 =1.25 mf 21

22 Teorema di Thevenin Ricavare il circuito equivalente di Thevenin ai morsetti AB ( t) ( t) v1 = 5sin 314 Anno Accademico Lezione PSpice n.5

23 Calcolo dell impedenza equivalente L impedenza equivalente ai morsetti AB si può valutare spegnendo i generatori interni e inserendo tra A e B un generatore di corrente unitario e valutando la tensione VAB V I AB AB VAB = Z ; se I = 1 = Z 1 AB AB AB Attenzione ai versi di riferimento! Anno Accademico Lezione PSpice n.5

24 Calcolo della tensione a vuoto La tensione a vuoto si può calcolare inserendo un generatore di corrente nulla e valutando al tensione su tale generatore Z AB A j9.7 E0 = 5.3e = j0.9 E Z AB = 11.7e j53 = 6.9 j9.4 B Anno Accademico Lezione PSpice n.5

25 Risonanza Esiste una particolare frequenza della tensione di alimentazione in corrispondenza della quale l impedenza vista dal generatore è puramente resistiva. In tali condizioni il circuito si dice RISONANTE Anno Accademico Lezione PSpice n.5

26 Valutiamo l impedenza equivalente vista dal generatore Z ( jω) = R + j ωl 1 ωc Alla frequenza di risonanza f 0 (ω 0 =2πf 0 ) si ha: Z ( jω ) 1 = R; ω0l = 0; 0 0C ω ω 0 = 1 LC Alla risonanza il fasore dell intensità di corrente vale: ( ω ) I = 0 E R ; Anno Accademico Lezione PSpice n.5

27 Ricaviamo il risultato ora ottenuto con Spice E necessario far variare con AC SWEEP la frequenza f della tensione di alimentazione e calcolare, per ogni valore di f, l impedenza vista dal generatore. Analysis Setup AC Sweep AC sweep type: Decade Intervallo: [1 Hz 1MHz] Pts/decade: 20 Anno Accademico Lezione PSpice n.5

28 In Probe tracciamo l impedenza (modulo e argomento) Per il modulo dell impedenza: Trace Add Trace (V(V1:+)- V(V1:-))/ (-I(V1)) Nella stessa schermata aggiungiamo anche il grafico dell argomento dell impedenza Plot Add plot to window Per l argomento dell impedenza: Trace Add Trace P((V(V1:+)- V(V1:-))/ (-I(V1))) Anno Accademico Lezione PSpice n.5

29 100d Argomento dell impedenza 0d SEL>> -100d 1.0M P((V(V1:+)- V(V1:-))/ (-I(V1))) Modulo dell impedenza 10K Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz (V(V1:+)- V(V1:-))/ (I(V1)) Frequency L impedenza è minima alla risonanza (f 0 =1590 Hz) ed è puramente resistiva (Z(jω 0 )=300 e j0 ) Per ω< ω 0 l impedenza è di tipo ohmico-capacitivo Per ω> ω 0 l impedenza è di tipo ohmico induttivo Anno Accademico Lezione PSpice n.5

30 In Probe tracciamo anche modulo e fase della corrente 100d 0d Fase della corrente -100d 4.0mA P(-I(V1)) Modulo della corrente 2.0mA SEL>> 0A 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz (-I(V1)) Frequency La corrente I è massima alla risonanza I=I M =E/R La corrente è in fase con la tensione di alimentazione Anno Accademico Lezione PSpice n.5

31 Per ω 0 l ampiezza della intensità di corrente diminuisce perché il modulo dell impedenza tende all infinito in quanto cresce la reattanza capacitiva Per ω l ampiezza della intensità di corrente diminuisce perché il modulo dell impedenza tende all infinito in quanto cresce la reattanza induttiva L ampiezza dell intensità di corrente è significativa solo nell intorno della pulsazione di risonanza (funzionamento da filtro) Anno Accademico Lezione PSpice n.5

32 Per ricavare il massimo della intensità di corrente I(V1) è possibile usare una GOAL FUNCTION Trace Evaluate Goal Functions Max(I(V1)) Anno Accademico Lezione PSpice n.5

33 Il fattore di qualità Q è definito come: Q 1 ωol = = ω CR R o Calcoliamo la tensione sull induttore alla risonanza: E VL = jω0li = jω0l = jqe R Analogamente, per la tensione sul condensatore si ha: V C = I E jω C = jω CR = o o jqe In un circuito RLC serie in risonanza la tensione sul condensatore e la tensione sull induttore sono più grandi della tensione di alimentazione se Q>1 Anno Accademico Lezione PSpice n.5

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