Università degli Studi di Napoli Federico II CdL Ing. Elettrica Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici

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Annibale Carlini
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1 Università degli Studi di Napoli Federico II CdL Ing. Elettrica Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici Dr. Carlo Petrarca Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università di Napoli FEDERICO II 1

2 Lezione 4 Cosa impareremo. 1) Reti in regime sinusoidale 2) Generatori Vac e Iac 3) Induttore L, Condensatore C 4) AC sweep (analisi in frequenza) 5) Uso di VPRINT e IPRINT 6) Teoremi di Thevenin Norton 7) Risonanza 2

3 Metodo simbolico Spice usa il metodo simbolico per risolvere reti in regime sinusoidale ( ) = cos ( ω + β ) i t I t M I = j IM e β ( ) = cos( ω + α ) v t V t M V = j VM e α R R Z R Z R C L + - e(t) Zc Z L + - E 3

4 Esercizio 4.1 La rete è a regime sinusoidale. Ricavare la tensione sul condensatore e l intensità di corrente nell induttore π v1 ( t) = 4cos( 300 t) ; i1 ( t) = 2sin 300t + 6 4

5 Introduciamo i generatori VAC, IAC DRAW GET NEW PART IAC Attenzione! Il verso di riferimento per la corrente erogata è quello entrante nel morsetto + DRAW GET NEW PART VAC 5

questa fase non si assegna la frequenza v 1 ( t) =

6 Fare doppio click sull icona per : Assegnare ampiezza (ACMAG) Assegnare fase iniziale in gradi (ACPHASE) In questa fase non si assegna la frequenza v 1 ( t) = 4cos( 300t) = 4sin 300t + π 2 i 1 ( t) = 2sin 300t + π 6 6

7 Introduciamo i bipoli induttore [L] e condensatore[c] DRAW GET NEW PART L DRAW GET NEW PART C Assegnare il valore (in Henry oppure in Farad) C = 1nF L = 1 H 7

Linear Total Pts=1 frequenza (Start Freq = End Freq) L

8 Per risolvere il circuito dobbiamo scegliere il tipo di analisi da effettuare: Analysis Setup AC SWEEP Sweep Type: Linear Total Pts=1 frequenza (Start Freq = End Freq) L analisi è fatta per un solo valore di frequenza f = ω 74Hz 2 π = 47. 8

9 Simuliamo: Analysis Simulate In Schematics non visualizziamo alcun risultato Se clicchiamo sule icone V e I, ricaviamo solo la soluzione in DC 9

10 Visualizzare i risultati nel file.out Per l intensità di corrente si usa il componente Iprint Draw Get New Part Iprint Iprint ha funzione di amperometro Inserire Iprint in serie al bipolo. L intensità di corrente misurata è quella con verso di riferimento uscente dal morsetto - 10

11 IPRINT deve essere abilitato 1) Doppio click su IPRINT 2) Abilitare AC [AC=y] 3) Abilitare la stampa di: Ampiezza (Mag); fase (Phase); parte reale (Real); parte immaginaria (Imag) 11

12 Per visualizzare nel file.out il valore del potenziale di un nodo si usa il componente Vprint1 Vprint1 va collegato al nodo del quale si vuole conoscere il potenziale Per visualizzare nel file.out il valore della tensione su un bipolo si usa il componente Vprint2 Vprint2 ha funzione di voltmetro e va inserito in parallelo al bipolo Vprint1 e Vprint2 devono essere abilitati I valori sono riportati nel file.out solo se si compie un analisi parametrica, un analisi DC SWEEP o ACSWEEP, non se si fa la semplice analisi del tipo BIAS POINT DETAIL. 12

13 13

14 Il risultato è visibile nel file di output **** AC ANALYSIS TEMPERATURE = DEG C ******************************************************** FREQ IM(V_PRINT4)IP(V_PRINT4) 4.775E E E+01 ******************************************************** FREQ VM($N_0001,0)VP($N_0001,0) 4.775E E E+01 i i L L ( t) = 2cos( 300t + 30 ); v ( t) = cos( 300t 60 ) π 6 C ( t) = 2cos 300t + ; v ( t) = cos 300t C π 3 14

15 Attenzione!! Pspice calcola sempre il punto di lavoro in continua Non creare circuiti con maglie contenenti solo generatori di tensione e/o induttori. Può non essere verificata la LKT ERROR - Voltage source and/or inductor loop involving L_L1. You may break the loop by adding a series resistance 15

16 Attenzione!! Pspice calcola sempre il punto di lavoro in continua Non creare un nodo che contenga solo generatori di corrente e/o condensatori. Può non essere verificata la LKC 16

17 Soluzione: inserire in serie all induttore L1 un resistore di resistenza molto piccola Soluzione: inserire in parallelo al generatore I1 un resistore di resistenza molto grande 17

18 Esercizio 4.2 Valutare la potenza complessa erogata dal generatore V2 ( ) = ( π ) ( ) = ( π ) v t 20 cos 2 100* t ; v t 10sin 2 100* t ;

19 **** AC ANALYSIS TEMPERATURE = DEG C ****************************************************** FREQ IM(V_PRINT3) IP(V_PRINT3) IR(V_PRINT3) II(V_PRINT3) 1.000E E E E E+00 FREQ VM(N_02,N_04) VP(N_02,N_04) VR(N_02,N_04) VI(N_02,N_04) 1.000E E E E E+01 P = 1 2 V = j I ( j10)( j1.71) = P = 1 60 I2 = j V ( j90 )( + j ) ( j e e = 33.7e ) =

20 Esercizio 4.3 Determinare il valore della capacità C per il quale la corrente erogata dal generatore è in fase con la tensione V1 (f=50hz) 20

21 Suggerimento: Analisi parametrica, uso di Probe, scelta della scala, uso di markers Scala logaritmica - 100nF < C < 10 mf 21

22 Esistono due valori di capacità che verificano la condizione richiesta Scala lineare - 18uF < C < 24 uf C 1 =20.6 µf 22

23 Scala lineare - 1 mf < C < 2 mf C 2 =1.25 mf 23

24 Teorema di Thevenin Ricavare il circuito equivalente di Thevenin ai morsetti AB ( t) ( t) v1 = 5sin 314 Anno Accademico

25 Calcolo dell impedenza equivalente L impedenza equivalente ai morsetti AB si può valutare spegnendo i generatori interni e inserendo tra A e B un generatore di corrente unitario e valutando la tensione VAB V I AB AB VAB = Z ; se I = 1 = Z 1 AB AB AB Attenzione ai versi di riferimento! Anno Accademico

26 Calcolo della tensione a vuoto La tensione a vuoto si può calcolare inserendo un generatore di corrente nulla e valutando al tensione su tale generatore Z AB A j9.7 E0 = 5.3e = j0.9 E Z AB = 11.7e j53 = 6.9 j9.4 B Anno Accademico

27 Risonanza Esiste una particolare frequenza della tensione di alimentazione in corrispondenza della quale l impedenza vista dal generatore è puramente resistiva. In tali condizioni il circuito si dice RISONANTE

28 Valutiamo l impedenza equivalente vista dal generatore Z ( jω) = R + j ωl 1 ωc Alla frequenza di risonanza f 0 (ω 0 =2πf 0 ) si ha: Z ( jω ) 1 = R; ω0l = 0; 0 0C ω ω 0 = 1 LC Alla risonanza il fasore dell intensità di corrente vale: ( ω ) I = 0 E R ;

29 Ricaviamo il risultato ora ottenuto con Spice E necessario far variare con AC SWEEP la frequenza f della tensione di alimentazione e calcolare, per ogni valore di f, l impedenza vista dal generatore. Analysis Setup AC Sweep AC sweep type: Decade Intervallo: [1 Hz 1MHz] Pts/decade: 20

30 In Probe tracciamo l impedenza in modulo e fase Per il modulo dell impedenza: Trace Add Trace (V(V1:+)- V(V1:-))/ (-I(V1)) Nella stessa schermata aggiungiamo anche il grafico della fase dell impedenza Plot Add plot to window Per la fase dell impedenza: Trace Add Trace P((V(V1:+)- V(V1:-))/ (-I(V1)))

31 100d Fase dell impedenza 0d SEL>> -100d 1.0M P((V(V1:+)- V(V1:-))/ (-I(V1))) Modulo dell impedenza 10K Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz (V(V1:+)- V(V1:-))/ (I(V1)) Frequency L impedenza è minima alla risonanza (f 0 =1590 Hz) ed è puramente resistiva (Z(jω 0 )=300 e j0 ) Per ω< ω 0 l impedenza è di tipo ohmico-capacitivo Per ω> ω 0 l impedenza è di tipo ohmico induttivo

32 In Probe tracciamo anche modulo e fase della corrente 100d 0d Fase della corrente -100d 4.0mA P(-I(V1)) Modulo della corrente 2.0mA SEL>> 0A 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz (-I(V1)) Frequency La corrente I è massima alla risonanza I=I M =E/R La corrente è in fase con la tensione di alimentazione

33 Per ω 0 l ampiezza della intensità di corrente diminuisce perché il modulo dell impedenza tende all infinito in quanto cresce la reattanza capacitiva Per ω l ampiezza della intensità di corrente diminuisce perché il modulo dell impedenza tende all infinito in quanto cresce la reattanza induttiva L ampiezza dell intensità di corrente è significativa solo nell intorno della pulsazione di risonanza (funzionamento da filtro)

34 Per ricavare il massimo della intensità di corrente I(V1) è possibile usare una GOAL FUNCTION Trace Evaluate Goal Functions Max(I(V1))

35 Il fattore di qualità Q è definito come: Q 1 ωol = = ω CR R o Calcoliamo la tensione sull induttore alla risonanza: E VL = jω0li = jω0l = jqe R Analogamente, per la tensione sul condensatore si ha: V C = I E jω C = jω CR = o o jqe In un circuito RLC serie in risonanza la tensione sul condensatore e la tensione sull induttore sono più grandi della tensione di alimentazione se Q>1

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