Lez.19 Rifasamento e risonanza. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 1

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1 Lez.19 Rifasamento e risonanza Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 1

2 Rifasamento Nel trasporto dell energia elettrica lungo le reti di trasmissione e distribuzione viene dissipata energia per effetto Joule nei conduttori. Tale energia dissipata dipende dall intensità I L della corrente elettrica assorbite dall utenza (infatti P J = RI L 2, con R resistenza equivalente della linea elettrica). E possibile configurare il carico (in genere ohmico-induttivo con P U > 0 e Q U > 0) in modo che, in normale regime di funzionamento, siano limitate tali perdite. Tale è l operazione di rifasamento, che consiste nell inserire in parallelo all utenza un condensatore di capacità e tensione nominale opportune. Il condensatore assorbendo la corrente I C in quadratura rispetto alla tensione V U sul carico, consente di diminuire l intensità di corrente elettrica I L lungo la linea Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 2

3 Prima Dopo I L I L I U I C I U V U V U I L = I U = I L = I U φ P u V U cosφ V U I C I L = I U + I C I U φ I L V U Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 3

4 Dimensionamento della capacità di rifasamento Supponiamo di avere a disposizione un carico ohmico induttivo che lavora alla tensione V assorbendo le potenze P u e Q u con fattore di potenza cosφ. Vogliamo rifasare il carico a cosφ = 0.9 φ = 25.8 inserendo in parallelo un condensatore di capacità C. In seguito al rifasamento, la potenza reattiva assorbita diminuirà dal valore Q U al valore Q u perché parte della potenza reattiva (Q C ) sarà fornita localmente dal condensatore. Q u = Q U Q C P tgφ = P U tgφ ωcv 2 P (tgφ tgφ ) = ωcv 2 C = P(tgφ tgφ ) ωv 2 Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 4

5 Risonanza Lo studio del fenomeno della risonanza riguarda i sistemi fisici eccitati ad una frequenza particolare, la frequenza caratteristica (naturale) del sistema. In tali condizioni, le oscillazioni del sistema sono notevolmente amplificate, dando luogo a fenomeni fisici tanto utili quanto, talvolta, catastrofici. Facciamo riferimento al circuito RLC serie eccitato da una sorgente sinusoidale e(t) = 2E sin(ωt) V con pulsazione ω (frequenza f) variabile. I Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 5

6 Nel circuito sono presenti un induttore e un condensatore la cui impedenza cambia con la frequenza. L impedenza equivalente e la corrente assorbita sono, allora, anch esse funzione della frequenza: E I(ω) = I = E I = E Z eq = R + j(ωl 1 ωc ) R 2 +(ωl 1 ωc )2 φ(ω) = arg(i ) = atan [ (ωl 1 ωc ) R ] E R π 2 0 π 2 ω 0 ω 0 Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 6

7 Esiste un valore di pulsazione ω = ω 0 = 1 il circuito è in risonanza. Alla risonanza: LC in corrispondenza della quale 1) si annulla la parte immaginaria dell impedenza:(ω 0 L 1 ω 0 C ) = 0 2) l impedenza equivalente vista dal generatore è Z eq = R 3) il modulo dell impedenza è minimo 4) l intensità della corrente è massima nel circuito:i = I m = E R ; V L V C V R I Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 7

8 5) la corrente è in fase con la tensione di alimentazione: φ = 0; 6) la tensione V L e la tensione V C sono uguali in modulo e in opposizione di fase: V L = j ω ol E ; 1 V R C = j E, ω o RC 7) Definito Q 0 = ω ol V L = V C = Q 0 E = 1 R ω o RC come fattore di merito del circuito, si ha 8) Quando l energia associata al condensatore è massima, quella associata all induttore è nulla e viceversa. L energia immagazzinata nel circuito, somma dell energia nel condensatore e dell energia nell induttore, è costante ed uguale all energia massima nell induttore (nel condensatore) W(t) = W L (t) + W C (t) = 1 2 LI M 2 = LI 2 = L ( E R ) 2 Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 8

9 Curve universali di risonanza E possibile esprimere i diagrammi di ampiezza e di fase della corrente in forma adimensionale per renderli indipendenti dal particolare circuito considerato e renderli validi per qualsiasi circuito RLC, cioè universali. Basta normalizzare il modulo della corrente dividendolo per il valore massimo I M = E R I = I I M ( E = I(ω) R ) ( E = R ) I I M = E R 1 + ( ωl R 1 ωrc ) ( ωl R 1 ωrc ) 2 1 ( E R ) Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 9

10 I I M = I I M = I I M = Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina ( ω 0ωL ω 0 R ω 0 ω ω 0 RC ) (Q ω ω 0 Q ω 0 ω ) Q 2 ( ω ω 0 ω 0 ω )2 Per la fase della corrente si potrà scrivere: φ = arg(i ) = atan [ (ωl 1 ωc ) ] R φ = arg(i ) = atan [Q( ω ω 0 ω 0 ω ]

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12 Selettività Dalle curve universali di risonanza si osserva che, all aumentare del fattore di merito Q, le curve divengono sempre più ripide in corrispondenza della frequenza di risonanza ( ω ω 0 = 1). Il circuito, pertanto, è più selettivo in frequenza, ossia si comporta come un filtro lasciando passare solo i segnali a frequenza prossima alla frequenza di risonanza e attenuando tutti gli altri segnali. Questa proprietà è sfruttata nelle telecomunicazoni, ad esempio nel circuito di sintonia di un apparecchio radio, che è un circuito ad elevato fattore di merito. Ruotando la manopola della sintonia si fa variare la frequenza di risonanza del sistema ricevente, accordandola con la frequenza del segnale radio cercato. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 12

13 Negli impianti di potenza, invece, la condizione di risonanza deve essere evitata perché può produrre pericolose sovratensioni (nel caso di risonanza serie) e pericolose sovracorrenti (nel caso di risonanza parallelo). Ad esempio, basta osservare che nella risonanza serie la tensione sull induttore e la tensione sul condensatore sono uguali in modulo ed entrambe pari a V L = V C = Q 0 E. Se il fattore di merito del circuito è elevato (ad esempio perché R è piccola), la tensione può divenire molto più elevata della tensione di alimentazione e, quindi, pericolosa, tale da produrre danni ai componenti e/o alle persone. Si sottolinea che il fenomeno della risonanza parallelo può essere studiato analogamente a quanto fatto sinora sfruttando la proprietà di dualità. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 19 Pagina 13