Ricerca del bosone di Higgs nel. all esperimento CMS

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1 Ricerca del bosone di Higgs nel canale H W W lνjj all esperimento CMS Perniè Luca Dipartimento di Fisica Università degli studi di Roma, La Sapienza Relatore: Prof. Daniele del Re Laurea Magistrale in Fisica Nucleare e Subnucleare 2011 Ottobre

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3 Indice Elenco delle figure Elenco delle tabelle v xi 1 Introduzione 1 2 Il Modello Standard ed il bosone di Higgs Il Modello Standard La rottura spontanea di simmetria ed il bosone di Higgs Limiti sulla massa del bosone di Higgs Limiti teorici Limiti sperimentali Il CERN, il Large Hadron Collider e CMS Il Large Hadron Collider L esperimento CMS Il tracciatore Il calorimetro elettromagnetico Il calorimetro adronico Il rivelatore per Muoni Analisi del canale H W W lνjj Ricostruzione dei leptoni Ricostruzione degli elettroni Ricostruzione dei muoni Ricostruzione dei jet e dell energia mancante Ricostruzione dei Jet iii

4 INDICE B-Tag Ricostruzione dell energia mancante Il trigger Produzione del bosone di Higgs e segnale aspettato Campioni di Dati e Monte Carlo Preselezione Strategia di analisi Fit cinematico al sistema jet-jet Fit cinematico al sistema leptone-neutrino Likelihood angolare Discriminazione dei jet originati da quark e gluoni Chiusura della cinematica Selezione basata sulla cinematica Selezione ottimizzata Stima del fondo Incertezze sistematiche 71 6 Risultati Confronto dati-monte Carlo Calcolo del limite superiore Interpretazione dei risultati Conclusioni 85 Referenze 87 iv

5 Elenco delle figure 2.1 Bosoni e fermioni del MS. A sinistra, dall alto in basso, si hanno il mediatore della forza elettromagnetica, debole, forte e gravitazionale Rappresentazione delle componenti sinistrorse e destrorse dei campi di materia Il potenziale di Higgs Branching ratio dell Higgs in funzione della sua massa Limiti sulla massa dell Higgs per la richiesta di non trivialità (linea superiore) e stabilità del vuoto (linea inferiore) in funzione dell energia cut off (Λ) per la comparsa di nuova fisica. Le bande di incertezza nascono dalla massa del quark top m t = 175 ± 6GeV e dalla costante di accoppiamento forte α s (M Z ) = ± Misure di precisione dei parametri del Modello Standard per differenti masse del bosone di Higgs Livello di confidenza CL s per ipotesi di segnale e fondo per produzione di Higgs a LEP2. La linea continua rossa rappresenta l osservazione, la linea tratteggiata è la media del fondo aspettato. La zona verde verde chiaro e gialla intorno la media corrispondono al 68% e 95% di probabilità. L intersezione della linea orizzontale al CL s = 0.05 con la linea osservata definisce al 95% CL il limite inferiore per M H Processo di emissione radiativa di un Higgs a partire da un bosone W χ 2 del fit elettrodebole alle misure di precisione in funzione della massa dell Higgs. La linea continua si ha nel caso in cui vengono inclusi tutti gli errori teorici, quella tratteggiata nel caso in cui non vengano considerati. Le zone grigie sono le esclusione dirette a LEP2 e Tevatron v

6 ELENCO DELLE FIGURE 3.1 Schema rappresentativo degli acceleratori presenti al CERN Sezioni d urto per i vari processi in funzione dell energia nel centro di massa in collisioni protone-protone L esperimento CMS Sezione di CMS Il segnale rilasciato nei vari rivelatori per le varie particelle Sezione di un quarto del sistema tracciante Efficienza di ricostruzione della traccia in funzione di η per muoni (sx) ed elettroni (dx). Le curve si riferiscono a muoni di 1, 10, 100 GeV a) sottomodulo b) modulo c) supermodulo Cristalli di PWO confrontati con altri cristalli scintillanti. Gli apici corrispondono alla componente principale (fast) e secondaria (slow) Risoluzione del calorimetro elettromagnetico in funzione dell energia del fascio. Il termine costante, dominante ad alte energie, risulta circa dello 0.2% Quarto del rivelatore di muoni A sinistra una camera per muoni, in basso la sua sezione ed a destra il passaggio del muone nelle varie strip Definizione del parametro di impatto a partire dalla traccia di particelle cariche Distribuzione dell impulso trasverso del jet più energetico per eventi dove il jet abbia almeno un valore di T HCE > 1. Si vede come il contributo tt sia predominante Differenza tra energia mancante reale e ricostruita per eventi tt. In blu E miss t viene calcolata dal bilancio in energia nei calorimetri, in rosso tramite l informazione dei Particle Flow. Sono stati considerati eventi con un energia mancante reale superiore a 20 GeV Diagrammi di Feyman per la produzione del bosone di Higgs Sezioni d urto di produzione del bosone di Higgs per vari meccanismi di produzione ad LHC (sopra) e B.R. dell Higgs in funzione della sua massa (in basso) Sezione d urto dell Higgs per differenti canali di decadimento vi

7 ELENCO DELLE FIGURE 4.8 Decadimento di una copia di quark top Risoluzione dei Jet ricostruiti con il metodo Particle Flow in funzione del loro impulso trasverso Massa invariante WW per il campione di fondo W+Jets prima del fit cinematico ai jet (sx) e dopo (dx). Si nota come il fit non crea strutture nella massa invariante dei due W Risoluzione sull impulso trasverso del W (sx) e sulla massa dell Higgs (dx) con e senza fit cinematico (ipotesi di m H = 300/, GeV ) χ 2 del fit al sistema jet-jet per un Higgs di 350 GeV. Il picco iniziale è dovuto agli eventi in cui viene attribuito al W adronico il jet errato Risoluzione sull impulso trasverso del neutrino con l utilizzo della E miss t e dopo il fit cinematico I cinque angoli che definiscono completamente la cinematica dell evento Il coseno dei tre angoli di elicità che descrivono la cinematica. In rosso le distribuzioni per un Higgs di 500 GeV, in blu per il fondo W + Jet I due angoli di produzione che descrivono al cinematica. In rosso le distribuzioni per un Higgs di 500 GeV, in blu per il fondo W + Jet Distribuzioni di cos(θ ), cos(θ 1 ), cos(θ 2 ), cos(φ) e cos(φ 1 ) per un Higgs di 500 GeV Distribuzioni di cos(θ ), cos(θ 1 ), cos(θ 2 ), cos(φ) e cos(φ 1 ) per il fondo intorno a 500 GeV Likelihood angolare per eventi di segnale (500 GeV) e di fondo W + Jet Massa invariante W W a seguito di duri tagli cinematici sul P t dei jet e dei letptoni (sx) ed a seguito di un taglio in likelihood (dx) Diagrammi di Feymann per il segnale H W W lνjj ed il fondo W + jet. Per il segnale i jet sono prodotti unicamente da quark Molteplicità di adroni carichi e neutri ricostruiti tramite il metodo Particle Flow e la loro distribuzione in impulso trasverso. In rosso le distribuzioni per i jet originati da quark, in blu per quelli provenienti da gluoni vii

8 ELENCO DELLE FIGURE 4.23 Distribuzione della likelihood Quark-Gluon per segnale (m H = 500GeV ) e fondo (W + Jet). A partire da sinistra è mostrata la distribuzione della likelihood per il jet principale, secondario ed il prodotto delle due distribuzioni Risoluzione sul P z del neutrino nel caso di: soluzione esatta, soluzione errata, soluzione complessa Massa dell Higgs ricostruita con soluzione corretta ed errata del P z del neutrino. Tutti gli altri valori utilizzati sono Monte Carlo Differenza tra l elicità della soluzione corretta e quella della soluzione sbagliata Risoluzione sul P z del neutrino scegliendo la soluzione minore in modulo o che massimizza la likelihood angolare Risoluzione sul m H scegliendo la soluzione minore in modulo o che massimizza la likelihood angolare Impulso trasverso per il primo jet (sx) e per il secondo (dx) Impulso trasverso del leptone (sx) e massa invariante del sistema jet-jet (dx) R tra i due jet selezionati (sx) e tra i due leptoni (dx) Massa invariante WW a seguito dei tagli cinematici per m H = 500GeV Distribuzione della likelihood di elicità per il fondo (W + Jet) e per vari campioni di segnale (m H = 300, 400, 500 Gev) Fissati i tagli ottimizzati per due valori di massa si possono interpolare i punti in una retta e trovare così i tagli da eseguire per ogni ipotesi di massa del segnale Massa invariante WW a monte di tutti i tagli basati su likelihood (ipotesi di m H = 400/, GeV ) Massa invariante jet jet per il segnale ed i principali fondi Rapporto tra la distribuzione Monte Carlo della massa invariante W W per la zona di segnale e per le sidebands normalizzate alla stessa area. Si nota che tale rapporto è ben approssimabile ad uno e che quindi tra le due distribuzioni vi è solo un fattore correttivo costante viii

9 ELENCO DELLE FIGURE 4.38 Massa invariante W W Monte Carlo nel caso di eventi nella zona di segnale (distribuzione rossa) e nelle sidebands (distribuzione blu) dopo l applicazione del fattore correttivo discusso nel testo Fit alla distribuzione di massa invariante WW dei dati nelle sidebands nel caso di eventi con un elettrone. A sinistra in scala lineare, a destra logaritmica Fit alla distribuzione di massa invariante WW dei dati nelle sidebands nel caso di eventi con un muone. A sinistra in scala lineare, a destra logaritmica Confronto dati-monte Carlo per l impulso trasverso del leptone. A sinistra eventi con un muone, a destra con un elettrone Confronto dati-monte Carlo per l energia trasversa mancante. A sinistra eventi con un muone, a destra con un elettrone Confronto dati-monte Carlo per l impulso trasverso del jet principale. A sinistra eventi con un muone, a destra con un elettrone Confronto dati-monte Carlo per l impulso trasverso del jet secondario. A sinistra eventi con un muone, a destra con un elettrone Confronto dati-monte Carlo per le likelihood utilizzate: likelihood angolare (sx) ed il prodotto della likelihood di discriminazione quark-gluone per i due jet (dx) Confronto dati-monte Carlo per la massa invariante WW prima dei tagli sulla likelihood angolare e di discriminazione quark-gluone A sinistra il confronto dati-monte Carlo per la massa invariante jet-jet (sono scelti i jet che più si avvicinano alla massa invariante del W ). A destra confronto dati-monte Carlo per la massa invariante WW a seguito di tutti i tagli (scala logaritmica) Confronto dati-monte Carlo per la massa invariante WW a seguito di tutti i tagli ix

10 ELENCO DELLE FIGURE 6.9 Rapporto tra il limite sulla sezione d urto di produzione del bosone di Higgs al 95% di C.L. e la sezione d urto predetta dal Modello Standard in funzione della massa dell Higgs per 1 fb 1 di dati. La linea rossa corrisponde all unità, cioè il rapporto al di sotto del quale è possibile escludere il bosone di Higgs. La linea continua esprime l andamento aspettato per tale rapporto e quella tratteggiata quello osservato sui dati. La banda gialla rappresenta una deviazione di 1σ dal valore aspettato e le bande verdi di 2σ x

11 Elenco delle tabelle 3.1 Valori di LHC a pieno regime Tagli eseguiti durante l identificazione degli elettroni Tagli eseguiti durante l identificazione dei muoni Dataset Monte Carlo utilizzati per il segnale ed i principali fondi Tagli cinematici per separare segnale e fondo nel caso di un Higgs di 500 GeV. Nel caso di masse inferiori i tagli sono meno duri Eventi aspettati in un fb 1 per il segnale ed i principali fondi a seguito dei tagli cinematici. Per i fondi si ipotizza un segnale di 500 Gev Tagli cinematici meno duri affiancati dal b-tag e da un taglio in likelihood Eventi aspettati in un fb 1 per il segnale ed i principali fondi a seguito dei tagli cinematici e di likelihood. Per il fondo si è tagliato nella finestra di massa invariante W W per un ipotesi di Higgs di 500 GeV Principali incertezze sistematiche xi

12 ELENCO DELLE TABELLE xii

13 1 Introduzione Il Modello Standard (MS) rappresenta senza dubbio il modello di fisica di maggior successo degli ultimi anni, le sue conferme sperimentali infatti sono numerose ed estremamente precise. Nel Modello Standard il bosone di Higgs assume un ruolo molto particolare, è infatti l unica particella predetta da questo modello a non essere ancora stata osservata. La sua massa, essendo un parametro libero della teoria, lascia spazio a numerose analisi sotto diverse ipotesi di massa. A partire da LEP, che ha escluso un Higgs al di sotto di 115 GeV, sono stati molti gli studi per restringere l intervallo di massa in cui l Higgs potrebbe cadere. Questa tesi tratta della ricerca del bosone di Higgs in ipotesi di alte masse ( GeV/c 2 ) nel canale di decadimento in due W, dei quali uno produce due jet e l altro un leptone ed un neutrino. Questo particolare canale (2jlv) se da un lato ha un branching ratio molto favorevole, dall altro comporta un analisi complessa a causa della presenza del neutrino che non viene misurato direttamente dal rivelatore e dei fondi consistenti. Nel secondo capitolo viene descritto il Modello Standard con particolare riferimento al ruolo che l Higgs ricopre in tale modello. Sono illustrati inoltre i limili attuali sulla massa del bosone di Higgs. Nel terzo capitolo invece viene illustrato il Large Hadron Collider (LHC) e l esperimento CMS in tutte le sue componenti. Nel quarto capitolo viene descritta la strategia di misura del canale H W W lνjj. Sono elencati i campioni Monte Carlo utilizzati e le variabili usate per selezionare gli 1

14 1. INTRODUZIONE eventi di segnale. Infine viene presentata la tecnica con cui viene estratto il contributo di segnale dai dati utilizzando la massa invariante dei due bosoni W e la massa invariante del sistema jet-jet. Nel quinto capitolo vengono illustrati gli errori sistematici che affliggono la misura di questo canale e come sono stati stimati. Infine, nel sesto capitolo, viene mostrato il confronto tra dati e Monte Carlo ed i limiti sulla sezione d urto del bosone di Higgs. 2

15 2 Il Modello Standard ed il bosone di Higgs 2.1 Il Modello Standard Il Modello Standard descrive la fisica delle particelle elementari in termini di campi quantizzati, descrivendoli matematicamente secondo la teoria dei campi quantistici. Gli elementi di questa teoria sono divisibili in due gruppi. Il primo è rappresentato dai fermioni: particelle di spin semi-intero che obbediscono alla statistica Fermi-Dirac. Il secondo sono i bosoni: particelle di spin intero che seguono la statistica di Bose- Einstein, ovvero i mediatori delle forze. I primi si dividono in sei leptoni e sei quark (quest ultimi ripetuti in tre differenti colori) e rappresentano i campi di materia. I bosoni sono invece responsabili di tre delle quattro forze fondamentali, ovvero la forza forte, la forza debole e la forza elettromagnetica. La forza gravitazionale non viene incorporata in questo modello. In figura 2.1 sono schematizzati bosoni e fermioni del MS. Il moto delle particelle e le loro interazioni è derivato a partire dalla Lagrangiana della teoria tramite il Principio di minima azione. La lagrangiana deve essere invariante per il gruppo di simmetria di gauge non Abeliano: SU(3) c SU(2) L U(1) Y dove SU(3) C indica la simmetria di colore, mentre l invarianza per il gruppo di simmetria SU(2) L U(1) Y rappresenta l unificazione tra forze elettromagnetiche (γ) e deboli (W +, W e Z 0 ) in elettrodeboli ottenuta grazie a Weinberg, Glashow e Salam(1, 2, 3). 3

16 2. IL MODELLO STANDARD ED IL BOSONE DI HIGGS Figura 2.1: Bosoni e fermioni del MS. A sinistra, dall alto in basso, si hanno il mediatore della forza elettromagnetica, debole, forte e gravitazionale La Lagrangiana del MS può essere suddivisa in due parti: la parte di cromodinamica quantistica (QCD), che descrive le interazione forti, e la parte elettrodebole (EW), che descrive le interazioni elettromagnetiche e deboli: L MS = L QCD + L EW La parte di QCD descrive le interazioni tra quark e gluoni mediate dalla carica di colore; soddisfa la simmetria di colore SU(3) C e si può scrivere come: L QCD = 1 4 Σ gf g µνf gµν + iσ r q rα γ α D α µβ qβ r dove Fµν g sono i tensori che rappresentano gli 8 (g=1...8) campi gluonici, r è il sapore del quark mentre α e β sono indici di colore. Il tensore dei campi gluonici è definito come: Fµν g = δ µ G i µ g F f ijk G j µg k ν dove g F è la costante di accoppiamento della forza forte e f ijk sono le costanti di struttura di SU(3) C. La derivata covariante Dµβ α è definita da: D α µβ = δ µδ α β + i 2 g F Σ i G i µλ i αβ 4

17 2.1 Il Modello Standard dove λ i sono le matrici generatrici del gruppo di simmetria SU(3) C. Il settore elettrodebole è descritto da una Lagrangiana invariante sotto trasformazioni di gauge del gruppo di simmetria SU(2) L U(1) Y. Il gruppo SU(2) L descrive la carica di isospin debole (I) ed il gruppo U(1) Y l ipercarica debole (Y ). Leptoni e quark si presentano in tre famiglie, ognuna con un doppietto levogiro di isospin debole 1 2 ed un singoletto destrogiro di isospin 0 (figura 2.2). Figura 2.2: materia Rappresentazione delle componenti sinistrorse e destrorse dei campi di L imposizione di una simmetria di gauge locale comporta la presenza di quatto bosoni vettori, tre per SU(2) (W i, i = 1, 2, 3) ed uno per U(1) (B µ ). I campi fisici vengono ottenuti da una combinazione lineare di questi ultimi e sono: A µ = sin(θ)w 3 µ + cos(θ)b µ Z µ = cos(θ)w 3 µ sin(θ)b µ W ± µ = W 1 µ W 2 µ 2 dove θ è l angolo di Weinberg (angolo di interazione debole), A µ rappresenta il campo del fotone, W ± sono i campi deboli carichi e Z 0 è il campo debole neutro. La lagrangiana che esprime tale teoria è esprimibile come: L EW = L ferm + L gauge = iσ f fd µ γ µ f 1 4 Σ GF µν G F G,µν dove la derivata covariante è: D µν = δ µ ig G (λ α G α ) µ. Le somme sono estese rispettivamente a tutti i campi fermionici (leptoni e quark) e a tutti i campi vettoriali. Il termine g G è la generica costante di accoppiamento del fermione al campo G, i termini λ α sono i generatori del gruppo di simmetria. 5

18 2. IL MODELLO STANDARD ED IL BOSONE DI HIGGS 2.2 La rottura spontanea di simmetria ed il bosone di Higgs La teoria presentata finora ha una grave mancanza: descrive particelle di massa nulla, violando in questo modo ogni osservazione sperimentale. Oltre a questo, la richiesta di invarianza per una simmetria di gauge impedisce il poter aggiungere termini di massa. In questo capitolo verrà mostrato come l introduzione di una particella scalare neutra, nota come bosone di Higgs, possa risolvere tale mancanza(4). L introduzione nella Lagrangiana della teoria di un campo scalare (rappresentato appunto dal bosone di Higgs) comporta la rottura spontanea della simmetria, rottura che permette che ogni particella della teoria acquisti la rispettiva massa. Per introdurre il concetto di rottura di simmetria bisogna considerare in primo luogo una Lagrangiana che gode di una certa simmetria. Analizzando i livelli energetici di tale Lagrangiana se un determinato autostato è non degenere esso è invariante per trasformazioni del gruppo di simmetria. Se invece è degenere, non è unico e trasforma in una combinazione lineare degli autostati. Nel caso in cui lo stato fondamentale sia degenere non esiste una scelta univoca per descrivere lo stato di minima energia; la scelta di uno stato in particolare implica che esso non segue la simmetria della Lagrangiana. Il processo per cui viene scelto uno stato di minima energia asimmetrico prende il nome di rottura spontanea di simmetria. La maniera più semplice per fare ciò consiste nel prendere in considerazione la seguente Lagrangiana: L Higgs = (D µ φ) D µ φ V (φ) dove D µ rappresenta la derivata covariante ed il potenziale V (φ) è: V (φ) = µ 2 φ φ + λ(φ φ) 2 a cui solitamente viene sottratto un termine ɛφ + ɛ φ che successivamente verrà annullato richiedendo ɛ 0. Esso è chiamato driving term ed ha il compito di far ricadere il minimo di potenziale in una direzione preferita, superando così la degenerazione. Per avere una teoria stabile il potenziale deve essere limitato inferiormente e ciò equivale a richiedere λ > 0; tuttavia, il segno di µ 2 non è definito e per µ 2 < 0 il punto di minimo è non degenere e non coincide con l origine: esso infatti ricade su una circonferenza come mostrato in figura

19 2.2 La rottura spontanea di simmetria ed il bosone di Higgs Figura 2.3: Il potenziale di Higgs L ambiguità data dalla degenerazione del punto di minimo è risolta dal driving term ed in queste condizioni si possono studiare le oscillazioni del campo φ nel punto di minimo η, esprimibile con: φ = η + σ 1(x) + iσ 2 (x) 2 L invarianza sotto trasformazioni di gauge (A µ A µ + 1 e δµ α(x)) genera un ambiguità che si risolve ponendoci nella gauge unitaria, nella quale per α(x) = σ 2(x) 2η si ha che σ 1 (x) trasforma in se stesso e σ 2 (x) diventa nullo. Il campo di Higgs diventa così: φ = η + σ(x) 2 (2.1) Riscrivendo il campo di Higgs in tale Gauge è possibile far emergere dalla Lagrangiana termini quadratici nei campi, corrispondenti alle masse delle varie particelle. La principale preoccupazione, ora che la simmetria è rotta, consiste nel non dare in nessun caso massa il fotone. Considerando la Lagrangiana elettrodebole, che gode della simmetria SU(2) U(1), si deve scegliere uno stato fondamentale che conservi U(1), ovvero la simmetria di carica elettrica. A partire dalla relazione di Gell-Mann e Nishijima Q = I 3 + Y 2 7

20 2. IL MODELLO STANDARD ED IL BOSONE DI HIGGS uno stato fondamentale con isospin debole I = 1 2, I 3 = 1 2 e ipercarica debole Y = 1 soddisfa la condizione appena detta. In questa maniera, a causa della rottura di SU(2), viene conferita massa ai bosoni W ± e Z 0 : m W = η 2 g m Z = η g g 2 inoltre viene introdotta una particella fisica di massa: m H = 2µ = 2λη Descrivendo i campi di materia in componenti sinistrorse e destrorse è possibile conferire massa ai fermioni tramite un termine di interazione di Yukawa. Se si accoppia un doppietto levogiro ed un singoletto destrogiro fermionico con un doppietto di Higgs si può scrivere la seguente Lagrangiana valida per i quark (il caso leptonico è analogo). L qh = Σ ij gij D Q i φd j + gijɛ U ab U i Q a j φ b + h.c. dove Q i rappresenta il generico doppietto sinistrorso e U i e D i sono i campi destrogiri di tipo up e down; gij D e gu ij sono due costanti di accoppiamento. Sostituendo il valore del campo di Higgs nel vuoto (eq. 2.1) si possono diagonalizzare le matrici dei quark; questa diagonalizzazione è dovuta ad una differenza sostanziale tra base elettrodebole e base fisica. Ridefinendo i singoletti ed i doppietti si ottiene infine la Lagrangiana di massa completamente diagonale: L qm = D ph m d D ph + U ph m u U ph dove m u,d sono matrici diagonali e D ph e U ph sono i campi fisici tali che: D ph = (D ph ) L = D R (D ph ) L = U CKM D L Il disallineamento provocato dalla matrice U CKM rompe la simmetria elettrodebole. L operatore di abbassamento di isospin debole su U = U ph fa si che D D ph ; questo 8

21 2.3 Limiti sulla massa del bosone di Higgs fenomeno si traduce nelle correnti di bosoni carichi che tramuta nei decadimenti semileptonici il tipo di famiglia del quark, mentre l accoppiamento del bosone neutro Z rimane diagonale. Tale Matrice è in generale esprimibile con: V ud V us V ub V cd V cs V cb V td V ts V tb dove gli elementi non diagonali violano il tipo di famiglia (sapore). La definizione della matrice U CKM a meno di un fase complessiva ineliminabile determina la violazione di CP. pari a: Anche i fermioni ottengono massa dall introduzione del campo di Higgs, esse sono m f = η 2 g f Da questo si nota subito come l accoppiamento tra l Higgs ed un fermione è proporzionale alla massa del fermione: g f = 2 mf η Per quanto riguarda l ampiezza del bosone di Higgs accoppiato a fermioni è: Γ(H ff) = dove β = 1 4m2 f. m 2 H Mentre nel caso di bosoni vettori è dato da: c f 4 2π Gm Hm 2 f β3 Γ(H V V ) = k G f m 3 H 8 2π β(1 4x + 12x2 ) dove β = 1 4m2 V e x = m2 m 2 V. H m 2 H In figura 4.6 è riportato il B.R. dell Higgs in vari canali per varie masse. 2.3 Limiti sulla massa del bosone di Higgs Limiti teorici Limiti sulla massa dell Higgs derivano sia da considerazioni teoriche che da esclusioni sperimentali. 9

22 2. IL MODELLO STANDARD ED IL BOSONE DI HIGGS Branching ratios bb gg WW ZZ tt LHC HIGGS XS WG cc Z M H [GeV] Figura 2.4: Branching ratio dell Higgs in funzione della sua massa 10

23 2.3 Limiti sulla massa del bosone di Higgs Da un punto di vista teorico per esempio si può ottenere un limite dall assunzione del range di energia nel quale lo SM è valido prima che la teoria perturbativa sia inutilizzabile e la comparsa di nuova fisica dovrebbe emergere. Considerazioni di questo tipo comprendono l unitarietà nelle ampiezze di scattering, perturbazioni sull auto accoppiamento dell Higgs e stabilità del vuoto elettrodebole e non verranno approfondite ulteriormente. Limiti provenienti da tali considerazioni sono riportati in figura 2.5 e mostrano come tali vincoli fissino la massa dell Higgs in un intervallo tra i 50 e gli 800 GeV. Figura 2.5: Limiti sulla massa dell Higgs per la richiesta di non trivialità (linea superiore) e stabilità del vuoto (linea inferiore) in funzione dell energia cut off (Λ) per la comparsa di nuova fisica. Le bande di incertezza nascono dalla massa del quark top m t = 175±6GeV e dalla costante di accoppiamento forte α s (M Z ) = ± Limiti sperimentali Esistono due tipi di limiti sperimentali. I primi sono dei limiti indiretti e provengono dalle misure di precisione di processi elettrodeboli(5), i secondi invece provengono da misure dirette. 11

24 2. IL MODELLO STANDARD ED IL BOSONE DI HIGGS Poiché la massa del bosone di Higgs compare nelle correzioni radiative di processi noti del MS è possibile estrarre un limite indiretto per essa a partire da una misura di precisione su tali processi. A LEP2 sono state eseguite misure di precisione su tali grandezze, come per esempio l angolo di mixing elettrodebole per differenti polarizzazioni. Queste misure sono mostrate in figura 2.6 in confronto con la massa dell Higgs relativa. Figura 2.6: Misure di precisione dei parametri del Modello Standard per differenti masse del bosone di Higgs. Esistono poi esclusioni dirette provenienti da ricerche dirette del bosone di Higgs. Le ricerche svolte a LEP e LEP2 hanno utilizzato un energia nel centro di massa fino 12

25 2.3 Limiti sulla massa del bosone di Higgs a s = 209 GeV ; a queste energie il processo dominante di produzione è l emissione radiativa di un Higgs da parte di un bosone vettore: e + e Z HZ. Queste analisi(6) hanno dato un limite inferiore per la massa dell Higgs mostrato in figura 2.7. Figura 2.7: Livello di confidenza CL s per ipotesi di segnale e fondo per produzione di Higgs a LEP2. La linea continua rossa rappresenta l osservazione, la linea tratteggiata è la media del fondo aspettato. La zona verde verde chiaro e gialla intorno la media corrispondono al 68% e 95% di probabilità. L intersezione della linea orizzontale al CL s = 0.05 con la linea osservata definisce al 95% CL il limite inferiore per M H. A Tevatron si sono utilizzati i prodotti di decadimento di collisioni pp ad un energia nel centro di massa di 1.96 TeV. Il canale più importante a queste energia era l Higgs strahalung da parte di un W, ovvero l emissione radiativa di un Higgs a partire da un bosone W (figura 2.8). Considerando solamente stati finali in cui il W decade in un leptone ed un neutrino e l Higgs in una coppia di quark b, si sono cercati stati finali con ad alta energia mancante, un leptone ad alto impulso trasverso e due jet di cui almeno uno provenga da un quark b. I fondi principali da rigettare sono stati evento con un W accompagnato da jet, coppie tt, processi elettrodeboli e di QCD nei quali viene scambiato un jet per un leptone e mal ricostruita l energia mancante. I limiti 13

26 2. IL MODELLO STANDARD ED IL BOSONE DI HIGGS diretti di Tevatron hanno escluso un Higgs nell intervallo di massa tra tra 156 e 177 GeV. La combinazione di misure dirette e indirette è mostrata in figura 2.9, che rappresenta il χ 2 in funzione della massa dell Higgs. La linea solida (tratteggiata) esprime il risultato includendo (ignorando) gli errori teorici. Le zone grigie sono state escluse da ricerche dirette a LEP2 e Tevatron. q W q' W Figura 2.8: Processo di emissione radiativa di un Higgs a partire da un bosone W. Figura 2.9: χ 2 del fit elettrodebole alle misure di precisione in funzione della massa dell Higgs. La linea continua si ha nel caso in cui vengono inclusi tutti gli errori teorici, quella tratteggiata nel caso in cui non vengano considerati. Le zone grigie sono le esclusione dirette a LEP2 e Tevatron. 14

27 3 Il CERN, il Large Hadron Collider e CMS Il CERN (European Organization for Nuclear Research) è il più grande laboratorio al mondo dedito allo studio di particelle elementari. Il suo scopo primario consiste nel fornire ai ricercatori gli strumenti necessari per la ricerca in fisica delle alte energie. Grazie al collisore adronico LHC (Large Hadron Collider) diversi esperimenti, tra cui CMS (Compact Muon Solenoid), sono oggi in grado di allargare le frontiere della fisica. La convenzione che istituiva il CERN fu firmata il 29 settembre 1954 da 12 stati membri. Oggi fanno parte del CERN 20 stati membri più alcuni osservatori anche extraeuropei. 3.1 Il Large Hadron Collider A disposizione del CERN non vi è solo l LHC, ma un insieme di acceleratori di particelle, ognuno con un compito specifico: Due LINAC, noti come Linac2 e Linac3, che generano particelle a basse energie; uno fornisce protoni a 50 MeV, l altro ioni pesanti. Queste vengono successivamente immesse nel PS Booster. Il PS Booster, che aumenta l energia delle particelle generate dai LINAC prima di iniettarle nel Proton Synchroton (fino a 1500 MeV per i protoni). Il Proton Synchroton (PS) che accelera le particelle fino a 28 GeV. 15

28 3. IL CERN, IL LARGE HADRON COLLIDER E CMS Il Super Proton Synchrotron (SPS), un acceleratore circolare di 2 km di diametro che porta i protoni fino a fino a 450 GeV. Il Large Hadron Collider (LHC), entrato in funzione il 10 settembre 2008, che ha rimpiazzato LEP. Si estende su una circonferenza di 27 chilometri ed attualmente lavora ad un energia nel centro di massa di 7 TeV, con la previsione di innalzarla successivamente all energia di progetto di 14 TeV. Figura 3.1: Schema rappresentativo degli acceleratori presenti al CERN. Poiché LHC è un acceleratore adronico esso produce reazioni ad energie variabili; infatti le interazioni sono prodotte a livello partonico e l energia nel centro di massa sarà in genere minore di quella dei protoni. Essa dipenderà dalle frazioni di impulso trasportate dai singoli partoni. La comprensione delle sezioni d urto dei vari processi del MS in funzione dell energia nel centro di massa è un punto chiave per poter far previsioni sugli eventi aspettati. In figura 3.2 sono mostrati questi andamenti, essi fanno intuire due grandi problematiche di LHC. La prima consiste in una frequenza di eventi (rate) talmente elevata che per essere supportata necessita di un sistema di trigger molto selettivo e veloce, la seconda invece consiste nella reiezione dei numerosi processi di fondo, specie eventi di QCD 16

29 3.1 Il Large Hadron Collider ovvero di fisica puramente adronica non interessante, che domina le interazioni di LHC. Figura 3.2: Sezioni d urto per i vari processi in funzione dell energia nel centro di massa in collisioni protone-protone La rate di eventi R i del processo fisico i definito da una sezione d urto σ i può essere espressa come numero di eventi per unità di tempo: R i = δn i δt = σ i L dove la luminosità L dipende dai parametri della macchina e può essere espressa come: L = f n bn 1 N 2 4πσ x σ y 17

30 3. IL CERN, IL LARGE HADRON COLLIDER E CMS dove f è la frequenza di rivoluzione degli n b pacchetti di protoni (bunch), N 1 e N 2 sono i numeri di protoni nei due bunch collidenti e σ x e σ y sono i profili dei fasci lungo i due assi nel punto di interazione. circonferenza 26.7 km S 14 TeV L cm 2 s 1 Protoni per pacchetto lunghezza pacchetti 56 mm raggio pacchetti 16 µm Numero pacchetti 2808 Tempo tra i pacchetti 25 ns Tabella 3.1: Valori di LHC a pieno regime Gli obiettivi che LHC si propone sono vasti ed ambiziosi. Senza dubbio il primo tra questi consiste nell indagare la rottura spontanea di simmetria nel Modello Standard, cercando quindi un bosone di Higgs compatibile con questo modello. Un altro obiettivo di pari importanza è la ricerca di nuova fisica, che aiuterebbe a testare teorie oltre il MS di cui si è già accennato. I principali esperimenti che lavorano ad LHC sono ALICE, ATLAS, CMS e LHCb: ALICE: è un esperimento dedicato allo studio di ioni pesanti, pensato per studiare l interazione nucleo-nucleo ad alte energie. Lo scopo principale è quello di indagare la fisica delle interazioni forti a densità di energie elevate, nelle quali è possibile la formazione di nuove fasi di materia. ATLAS e CMS: sono gli esperimenti di carattere più generale, tra i loro obbiettivi c è la ricerca del bosone di Higgs e la ricerca di nuova fisica in qualunque forma essa si presenti. LHCb: è un esperimento che studia le collisioni tra protoni con una luminosità inferiore a quella nominale di LHC con lo scopo di avere prevalentemente una sola interazione protone-protone per evento, rendendo così gli eventi più facilmente analizzabili. LHCb è uno spettrometro a singolo braccio posto in avanti rispetto 18

31 3.2 L esperimento CMS alla zona di interazione poiché gli adroni con b vengono prodotti principalmente nella stessa regione in avanti o indietro rispetto alla zona di interazione. 3.2 L esperimento CMS CMS ha una forma cilindrica di raggio 7.5 m e lunghezza 22 m per un peso complessivo di circa tonnellate. L apparato è suddiviso in una regione centrale (barrel) chiusa da ambo i lati da due endcap identici. Al suo interno ospita un magnete superconduttore (13 m in lunghezza e 3 m di raggio) con all interno, a partire dal tubo del fascio, un sistema tracciante, un calorimetro elettromagnetico (ECAL) ed uno adronico (HCAL). Le camere per muoni sono presenti a livello più esterno. In figura 3.3 è possibile vedere l apparato nel suo insieme. I prodotti delle intera- Figura 3.3: L esperimento CMS zioni attraversano in primo luogo il rivelatore di vertici secondari ed il tracciatore per poi entrare nel calorimetro elettromagnetico ed adronico (sotto l effetto di un campo magnetico di 4 Tesla). Una volta superato il magnete superconduttore incontrano le camere dei muoni attraversate dai flussi di ritorno del campo magnetico che agisce nella direzione opposta a prima (2 Tesla). In figura 3.4 sono schematizzati questi passaggi, mentre in figura 3.5 sono mostrati i segnali che le singole particelle lasciano nei vari rivelatori. 19

32 3. IL CERN, IL LARGE HADRON COLLIDER E CMS Figura 3.4: Sezione di CMS Figura 3.5: Il segnale rilasciato nei vari rivelatori per le varie particelle 20

33 3.2 L esperimento CMS Il sistema di coordinate scelto da CMS pone l origine nel punto di interazione, l asse x punta al centro geometrico dell acceleratore, l asse y verso l alto e l asse z lungo la direzione del fascio. L asse x nel piano xy definisce l angolo azimutale φ, mentre l angolo polare θ è definito dall asse z. Al posto dell angolo θ risulta molto utile descrivere i processi in funzione della variabile pseudorapidità: η = ln(tg( θ 2 )) poiché essa per alte energie tende alla rapidità, definita come: y = 1 2 ln(e + p L E p L ) La convenienza in questa notazione consiste nel fatto che y è invariante per trasformazioni di Lorentz lungo la direzione dei fasci e tale boost è proprio una delle principali incognite in un acceleratore adronico. impulso trasportata dai partoni interagenti lungo l asse z. Questo perchè non si conosce la frazione di Il tracciatore Il sistema di tracciamento (figura 3.6) serve a ricostruire le tracce di particelle cariche ed a misurarne l impulso(7). Il suo obiettivo consiste nel ricostruire elettroni e muoni ad alto P t con un efficienza minima del 95% e nel ricostruire le tracce dei jet ad alto P t con un efficienza maggiore del 90% per η < 2.5. Il sistema in totale è formato da 66 milioni di pixel e 9.6 milioni di strisce di silicio e copre valori angolari fino η < 2.4. Può essere distinto in tre regioni: Per r < 20 cm, vicino il vertice di interazione, sono presenti rivelatori a pixel di circa 100 x 150 µm 2 ed alle distanze radiali di 4.7, 7.3 e 10.2 cm sono stati posti 3 strati di pixel di silicio. Si ha un occupanza di circa 10 4 per pixel ad ogni incrocio dei fasci. Per 20 < r < 55 cm il flusso di particelle è minore. Questo permette l uso di microstrisce di silicio con celle di circa 10 cm x 80 µm. L occupanza è di circa per incrocio. Per r > 55 cm l ulteriore diminuzione del flusso rende possibile l utilizzo di strisce di silicio con celle di dimensione massima di 25 cm x 180 µm. La parte avanzata 21

34 3. IL CERN, IL LARGE HADRON COLLIDER E CMS del sistema è formata da due strati di pixel e 9 strati di microstrisce in ogni endcap, nella zona del barrel le microstrisce sono separate in due regioni, una interna ed una esterna. L occupanza è intorno il percento. Figura 3.6: Sezione di un quarto del sistema tracciante. La precisione che si ottiene è di 10 µm per le coordinate nel piano trasverso e di 20 µm per la coordinata su z. La risoluzione dipende dallo spessore della cella e sul piano trasverso è sempre migliore di 55 µm. Figura 3.7: Efficienza di ricostruzione della traccia in funzione di η per muoni (sx) ed elettroni (dx). Le curve si riferiscono a muoni di 1, 10, 100 GeV. 22

35 3.2 L esperimento CMS Il calorimetro elettromagnetico Il calorimetro elettromagnetico (ECAL) di CMS(8) è un calorimetro ermetico ed omogeneo. Il suo ruolo è quello di assorbire tutta l energia delle particelle entranti. Gli elettroni (positroni) ed i fotoni interagiscono con il campo elettromagnetico dei nuclei pesanti producendo sciami di particelle via via meno energetiche formando uno sciame elettromagnetico che viene successivamente misurato dall elettronica di lettura del calorimetro. ECAL dispone di cristalli di tungstato di piombo (P bw O 4 ) all interno del barrel e da 7324 cristalli in ognuno dei due endcap. Il barrel di ECAL (EB) è composto da un cilindro con un raggio interno medio di 129 cm e copre zone di pseudorapidità fino a η = È inserito tra il tracciatore interno ed il barrel del calorimetro adronico. Per ragioni di costruzione i cristalli sono raggruppati in coppie lungo φ e in gruppi da 5 lungo η. Questa struttura ad alveare, chiamata configurazione flat-pack, forma un sottomodulo. Un insieme di 4 o 5 sottomoduli (a seconda di η) formano un modulo e 170 sottomoduli sono uniti a formare un supermodulo (vedi figura 3.8). Vi sono un totale di 36 supermoduli identici che coprono in φ circa 20 l uno. Seguono una geometria proiettiva poiché la posizione nominale del vertice è spostata di circa 3 ed hanno una sezione frontale di 22 x 22 mm 2 ed una lunghezza di 230 mm. Figura 3.8: a) sottomodulo b) modulo c) supermodulo. Gli endcaps di ECAL (EE) sono distanti 314 cm dal vertice centrale e coprono una regione di pseudorapidità data da < η < 3.0. Ogni endcap consiste in due piatti semicircolari di alluminio con una struttura di 5 x 5 cristalli chiamati supercristalli. I 23

36 3. IL CERN, IL LARGE HADRON COLLIDER E CMS cristalli nell endcap sono molto simili a quelli nel barrel, la posizione del vertice nominale è leggermente spostata ed hanno una superficie frontale di 28.6 x 28.6 mm 2 ed una lunghezza di 220 mm. Un sistema di preshower è posto di fronte al cristallo e l elemento attivo di questo sistema consiste due strati di detector al silicio di 1.9 mm posti dietro l assorbitore alla profondità di 2 X 0 e 3 X 0. Le principali variabili usate per descrivere il comportamento di questi cristalli sono: X 0 : ovvero la lunghezza di radiazione, distanza entro la quale un elettrone perde, tramite processi di diffusione, 1/e delle sua energia. Per le energie in gioco una distanza di 25 X 0 consente un contenimento del 98% dell energia totale. E C : cioè l energia critica, energia per la quale la perdita media per ionizzazione è uguale alla perdita per Bremsstrahlung. R M : il raggio di Moliere, utile per descrivere il percorso trasversale dello sciame poiché esso è contenuto al 90% entro un cilindro di raggio R M, definito come: R M = X [MeV ] E C [MeV ] LY : ovvero il light yield, misurato come il numero di fotoni emessi per MeV di energia depositata all interno del cristallo. τ: il tempo di emissione del cristallo. I cristalli di P bw O 4 garantiscono un ottima velocità di risposta, compattezza e resistenza alla radiazione. Inoltre i bassi valori per X 0, R M e τ consentono di avere un calorimetro compatto e di buona granularità. Il tungstato di piombo tuttavia presenta l inconveniente di dissipare parte dell energia immagazzinata in emissione termica da parte del reticolo cristallino, questo comporta un LY piuttosto basso ed il calorimetro necessita quindi un sistema di amplificazione, ovvero fotodiodi a valanga (APD) nel barrel e fototriodi a vuoto (VPT) negli endcap. La risoluzione del calorimetro può essere parametrizzata con: ( E E )2 = ( S E ) 2 + ( N E )2 + C 24

37 3.2 L esperimento CMS Figura 3.9: Cristalli di PWO confrontati con altri cristalli scintillanti. Gli apici corrispondono alla componente principale (fast) e secondaria (slow). nella quale S rappresenta il termine stocastico, N il termine di rumore, che dipende dal rumore elettronico e dal pile-up, e C il termine costante, dato dalla temperatura e dalla stabilità del voltaggio. 25

38 3. IL CERN, IL LARGE HADRON COLLIDER E CMS Figura 3.10: Risoluzione del calorimetro elettromagnetico in funzione dell energia del fascio. Il termine costante, dominante ad alte energie, risulta circa dello 0.2% Il calorimetro adronico Il calorimetro adronico (HCAL) misura energia e direzioni dei jet adronici, inoltre dal bilancio di energia nel piano trasverso è possibile ricavare l energia mancante attribuita ai neutrini (ET miss ). Per una migliore risoluzione viene usato insieme ad ECAL. Esso è composto da quattro sotto rivelatori che coprono una regione fino a η < 5: HB (Barrel Hadronic Calorimeter): posto all interno del campo magnetico e che copre la regione centrale in pseudorapidità fino a η < 1.3. HE (Endcap Hadronic Calorimeter): anch esso all interno del campo magnetico. È formato da due endcaps che si stendono fino a η = 3 HO (Outer Hadronic Calorimeter): all esterno del campo magnetico, nella zona del barrel, utilizzato con lo scopo di aumentare la profondità del calorimetro in termini di lunghezza di interazione nucleare λ nella zona del barrel. HF (Forward Hadronic Calorimeter): che copre fino a η = 5. Consiste in due unità, sempre all esterno del solenoide, a circa undici metri dal punto di interazione lungo la direzione del fascio. 26

39 3.2 L esperimento CMS La granularità ( φ x η) è di x nella parte centrale e di 0.17x0.17 per η maggiori. Sia HB che HE sono costituiti da uno strato di cm di strati di ottone o acciaio inossidabile intervallati con 3.7 mm di scintillatore plastico. Dei fotodiodi ibridi (HPD) leggono il segnale. La profondità minima è di 5.8 λ. HO è fatto due strati di scintillatore con la stessa granularità di HB. La profondità minima che si raggiunge è di 11.8 λ. I due HF sono costituiti da un assorbitore di acciaio e fibre di quarzo. Le fibre sono di due lunghezze diverse: le più lunghe partono dalla faccia frontale del calorimetro, le più corte 22 cm dopo. Così facendo la componente elettromagnetica della cascata, che viene depositata nella parte iniziale del calorimetro, può essere ottenuta per sottrazione. La risoluzione finale del calorimetro adronico, combinato insieme a quello elettromagnetico è: Il rivelatore per Muoni σ E = 100% 8% E(GeV ) Il rivelatori di muoni(9) è stato costruito con lo scopo di identificare e misurare l impulso dei muoni in combinazione con le informazione del tracciatore. Esso è posto all esterno del solenoide e copre le regione di pseudorapidit a η < 2.4 ed è suddiviso in un barrel e due endcap nei quali il sistema è composto da quattro stazioni di misura, intervallate dal ferro del giogo di ritorno del magnete. Il rivelatore è divisibile in tre sottosistemi: DT (Drift Tube): posti nella regione del barrel dove l occupanza relativa è < 10 Hz cm 2, il campo magnetico è uniforme ed il flusso di attività adronica è basso. CSC (Cathode Strip Chambers): le quali vengono usate nell endcap dove l occupanza è > 100 Hz cm 2. RPC (Resistive Plate Chambers): che si trovano sia nel barrel che nell endcaps. I primi sono camere formate da dodici strati di tubi a drift l una, racchiusi in tre sottostrutture indipendenti chiamate super-layers. Ogni camera è costituita da piatti paralleli di alluminio e riempita da una miscela di gas: Ar(85%) and CO2(15%). In totale si hanno quattro camere da tre super-layers ognuna, dei quali i primi due hanno i cavi paralleli all asse del fascio, mentre l ultima è perpendicolare. In questa 27

40 3. IL CERN, IL LARGE HADRON COLLIDER E CMS maniera ogni camera può fornire una misura lungo z ed una lungo il piano r φ; la risoluzione spaziale è di circa 100µm su entrambe le direzioni. La CSC sono camere a fili riempite da una mistura di Ar(40%), CO2 (50%), CF4(10%) e fornisce una risoluzione di circa 80 85µm. La RPC è invece costituita da piani paralleli di bakelite. Essa Opera ad η avanzati ed ha una risoluzione spaziale limitata, avendo tuttavia una risposta temporale molto veloce. Per questo motivo è usata per identificazione di bunch-crossing e per il trigger. In figura 3.11 è mostrata la sezione di un quarto del sistema per muoni. Figura 3.11: Quarto del rivelatore di muoni 28

41 4 Analisi del canale H W W lνjj 4.1 Ricostruzione dei leptoni Ricostruzione degli elettroni Gli elettroni sono ricostruiti in CMS come depositi di energia in ECAL con una traccia associata. La direzione viene definita come la tangente alla traccia estrapolata dal vertice mentre l energia viene ricavata da una combinazione dell impulso ricavabile dalla curvatura della traccia e dei depositi in ECAL. Nonostante questi due potenti strumenti, la ricostruzione di un elettrone non è banale(10); esso infatti attraversa il tracciatore emettendo fotoni di bremsstrahlung; il 35% degli elettroni irraggiano circa il 70% della loro energia iniziale prima di raggiungere ECAL e nel 10% dei casi addirittura il 95%. Diventa quindi essenziale misurare questi fotoni di bremsstrahlung, individuabili come depositi di energia diffusi sotto effetto del campo magnetico nella direzione azimutale φ. Possiamo dividere la ricostruzione di elettroni a CMS in tre fasi: Tracciatura degli elettroni Preselezione di elettroni Recupero di Bremsstrahlung In CMS vi sono due algoritmi di ricostruzione: EcalDriven e TrackerDriven. Il primo, che parte dai depositi in energia e cerca successivamente una traccia associata, 29

42 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ è l algoritmo standard di CMS, preferibile nel caso di elettroni isolati ed energetici. Il secondo invece parte da una traccia e cerca dei depositi di energia associati ed è più performante nel caso di eventi di elettroni non isolati a bassa energia (sotto i 10 GeV). Per le energie in gioco in questa analisi solamente il primo metodo di ricostruzione è rilevante ed è l unico che verrà descritto. Gli sciami elettromagnetici prodotti da elettroni depositano la loro energia nei vari cristalli di ECAL. Per il singolo elettrone la maggior parte dell energia viene raccolta da un piccolo numero di questi; un elettrone reale, con un energia dell ordine di decine di GeV, rilascia il 97% della sua energia in una finestra di 5 x 5 cristalli, ed è proprio questa la misura migliore della finestra con la quale ricostruire gli elettroni. Per una misura dell energia che l elettrone aveva prima di tutte le interazione con la materia, cioè al vertice di produzione, è essenziale ricostruire anche i fotoni di Bremsstrahlung. A questo proposito è stato creato un algoritmo di super clustering, che considera come super cluster una collezione in φ di 3 o 5 cristalli vicini in η separati da altri cluster da cristalli con energia sotto la soglia del MeV. Essi sono selezionati in base ad una soglia in energia trasversa di 4 GeV ed un veto sul rapporto tra l energia del super cluster ed in HCAL in un cono di raggio R = Ulteriori cluster sono selezionati ed analizzati geometricamente a partire dal super cluster al fine di determinare se combaciano con i fotoni emessi dall elettrone. Ai depositi di energia viene associata la traiettoria ricostruita nel tracciatore. Quando il fotone viene convertito, può venirsi a creare un ambiguità nell appartenenza della traccia ai depositi dell elettrone primario o del fotone irradiato. Questa si risolve in primo luogo considerando i candidati con super cluster in comune (ovvero che condividono una parte di energia), successivamente si prende il candidato elettrone che soddisfa i seguenti criteri: primo hit più interno e miglior rapporto E/p. Per questa analisi le richieste utilizzate durante la fase di identificazione sono riportate in tabella 4.1. Dove: SigmaIetaIeta: è un parametro per la forma dello sciame elettromagnetico, utile per rigettare il fondo dovuto ai jet. deltaphiatvtx e deltaetaatvtx: sono rispettivamente il φ e η tra l angolo del cluster e quello della traccia al vertice, utili per rimuovere il combinatorio 30

43 4.1 Ricostruzione dei leptoni ELE: BARREL sigmaietaieta 0.01 deltaphiatvtx 0.06 deltaetaatvtx hovere 0.04 ELE: ENDCAP sigmaietaieta 0.03 deltaphiatvtx 0.03 deltaetaatvtx hovere 0.05 Tabella 4.1: Tagli eseguiti durante l identificazione degli elettroni. tra le tracce e gli elettroni che hanno avuto un elevato rilascio di energia per bremsstrahlung. hovere: indica il rapporto di energia rilasciata nel calorimetro adronico su quella rilasciata nel calorimetro elettromagnetico, il quale rimuove gli adroni che hanno rilasciato energia in entrambi i calorimetri. Come si vede vengono in genere fatte due richieste differenti per barrel ed endcap. Oltre a tagli sulle variabili di identificazione vengono fatte delle richieste sull isolamento degli elettroni, al fine di escludere la possibilità che sia stato ricostruito erroneamente a partire da un deposito di energia di un altra particella. Questo avviene richiedendo un valore minimo al rapporto tra il P t dell elettrone (calcolabile a partire dalla sua traccia) e la somma dei cluster di energia in un cono intorno ad esso. Sono definiti tight gli elettroni che superano questa preselezione Ricostruzione dei muoni Per ricostruire un muone vi sono tre passaggi che vengono eseguiti. Come prima cosa si prende in considerazione la traccia del µ separatamente nelle varie camere per muoni. Questo è possibile poiché i muoni, come mostrato in figura 4.1, passando da una strip all altra rilasciano un segnale nel catodo dovuto alla ionizzazione all interno del gas. In questo procedimento il tempo di deriva viene convertito in una misura della posizione. Successivamente le informazioni vengono unite e fittate fino ad ottenere la traccia 31

44 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ lungo tutto il sistema per muoni. Infine viene aggiunta l informazione proveniente dal tracciatore interno. Tenendo conto del multiplo scattering e delle perdite di energia è viene costruita un unica traccia tramite un fit globale. In tabella 4.2 sono mostrate le richieste fatte durante l identificazione dei muoni. Anche per i muoni vengono affiancate all identificazione delle richieste sull isolamento, richiedendo un valore minimo al rapporto tra il P t del muone e la somma dei cluster di energia in un cono intorno ad esso. MUONI pixelhits > 0 trackerhits > 10 nmatchedstations > 1 dxy < 0.02 dz < 1 Tabella 4.2: Tagli eseguiti durante l identificazione dei muoni. Dove: PixelHits: sono il numero di hit nelle camere a muoni. trackerhits: sono il numero di hit nel tracciatore. nmatchedstations: sono il numero di camere che combaciano con la traccia. dxy e dz: sono i xy e z minimi per considerare valido il matching delle tracce. 32

45 4.2 Ricostruzione dei jet e dell energia mancante Figura 4.1: A sinistra una camera per muoni, in basso la sua sezione ed a destra il passaggio del muone nelle varie strip. 4.2 Ricostruzione dei jet e dell energia mancante Ricostruzione dei Jet I jet sono la segnatura sperimentale di quark e gluoni prodotti in processi di scattering duro tra i partoni. In HCAL i depositi di energia vengono ricostruiti tramite l algoritmo di clustering anti-kt (11) con associato il parametro R = 0.5; questo significa che ogni singolo deposito proviene dalla somma dei quadri-momenti all interno di un cono di raggio 0.5. In questa analisi il metodo utilizzato per ricostruire gli input dell algoritmo di clustering è chiamato Particle Flow(12). L algoritmo combina le informazioni di tutti i sotto-rivelatori di CMS per identificare e ricostruire tutte le particelle visibili dell evento, come muoni, elettroni, fotoni ed adroni neutri e carichi, detti candididati Particle Flow. Le particelle dotate di carica sono identificate dal tracciatore, mentre quelle neutre vengono localizzate dalla posizione dei depositi di energia in ECAL e HCAL. Particelle neutre che si sovrappongono a quelle cariche nel calorimetro sono identificate come eccessi di energia rispetto alla somma degli impulsi ricavati dalle tracce. I jet Par- 33

46 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ ticle Flow sono quindi ricostruiti a partire dalla somma vettoriale dei quadri-momenti dei candidati. Mentre per i fotoni le energie vengono identificate interamente da ECAL, per gli elettroni vi sono anche le informazioni del tracciatore. L energia degli adroni carichi è determinata da una combinazione delle tracce associate e dai depositi in ECAL ed HCAL, calibrati per la risposta non lineare dei calorimetri. La risoluzione per l impulso e la posizione spaziale per i jet Particle flow migliora sensibilmente rispetto quella che si ottiene a partire dalla semplice misura dei depositi nel calorimetro adronico(12). L utilizzo delle tracce e dei depositi in ECAL e HCAL corrisponde all 85% dell energia originaria del jet in un ampio intervallo di impulso trasverso B-Tag Oltre alla semplice ricostruzione dei jet, è possibile anche identificare le volte in cui il jet proviene da un quark b(13). Questi jet infatti hanno particolari caratteristiche che li contraddistinguono: vita media lunga dell adrone B prodotto nell adronizzazione (τ = 1.6 ps), con conseguente presenza di un vertice secondario distinguibile dal primario (per un P t di 20 GeV sono separati in media di circa L = 1.8 mm) alta molteplicità di tracce cariche alto P t dei prodotti di decadimento Esistono vari metodi per l identificazione dei b-jet. Quello utilizzato in questa analisi si basa sulla misura del parametro di impatto (IP), mostrato in figura 4.2. Esso fornisce una misura della distanza della traccia dal vertice primario. Le tracce vengono successivamente ordinate in significatività del parametro di impatto, definita come S IP = IP σ(ip ), e vengono considerate solo tracce con significatività sopra una determinata soglia ed entro 0.7 mm dall asse del jet. Si richiede poi che almeno N tracce siano state selezionate (tipicamente N = 2 o 3). Infine si esegue il taglio sul secondo valore di significatività, chiamato TCHE. 34

47 4.2 Ricostruzione dei jet e dell energia mancante Figura 4.2: cariche. Definizione del parametro di impatto a partire dalla traccia di particelle Figura 4.3: Distribuzione dell impulso trasverso del jet più energetico per eventi dove il jet abbia almeno un valore di T HCE > 1. Si vede come il contributo tt sia predominante. In figura 4.3 viene mostrata la distribuzione in impulso trasverso del jet più energetico per eventi dove il jet abbia almeno un valore di T HCE > 1. Si vede come questa richiesta selezioni principalmente eventi tt. 35

48 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Ricostruzione dell energia mancante In questa analisi la ricostruzione dell energia mancante nel piano trasverso (Et miss ) è importante per identificare il neutrino che proviene dal decadimento leptonico del W. I neutrini non interagiscono con nessun rivelatore, portando con se parte dell energia dell interazione. Tuttavia, dato che i fasci sono collineari, è possibile considerare nulle le componenti iniziali dell impulso lungo la direzione trasversa. Per la conservazione del quadri-momento si può quindi trovare l impulso trasverso del neutrino sommando vettorialmente tutti gli impulsi trasversi delle particelle ricostruite nell evento mediante il metodo Particle Flow. E miss t = Σ n (E n sinθ n cosθ n î + E n sinθ n sinθ n ĵ) Dove la somma corre su tutti i candidati Particle Flow. L utilizzo delle informazioni Particle Flow, rispetto al calcolo dell energia mancante mediante il semplice bilancio dei cluster di energia, comporta un notevole miglioramento in risoluzione. Questo è mostrato in figura 4.4, dove sono stati utilizzati campioni di tt che implicano la presenza di energia mancante reale. La variabile E miss T la differenza tra l energia mancante reale e ricostruita. rappresenta 4.3 Il trigger Alle luminosità di progetto, ovvero cm 2 s 1, le collisioni tra i diversi pacchetti avvengono ogni 25 ns, ovvero ad una frequenza di 40 M Hz. Tali collisioni vengono tradotte dai milioni di canali di elettronica dei rivelatori in informazioni che risultano impossibili da immagazzinare per intero. Solitamente solo 200 MB s possono venire salvati su disco, il che comporta che la frequenza massima deve essere in genere di Hz. A tale scopo due livelli di trigger (L1 e HLT ) sono stati progettati. La loro funzione consiste nel rimuovere tutti gli eventi considerati non interessanti e che rappresentano una grossa percentuale del totale, come eventi di minimum bias (collisioni soffici tra partoni), che alle attuali energie nel centro di massa hanno una sezione d urto di 70 mb. 36

49 4.3 Il trigger Figura 4.4: Differenza tra energia mancante reale e ricostruita per eventi tt. In blu E miss t viene calcolata dal bilancio in energia nei calorimetri, in rosso tramite l informazione dei Particle Flow. Sono stati considerati eventi con un energia mancante reale superiore a 20 GeV. Il trigger di primo livello L1 è puramente hardware e deve possedere una velocità di scelta molto elevata. È connesso direttamente ai sotto-rivelatori e riesce a portare la frequenza a 1000 Hz. HLT invece è un sistema software constituito da un migliaio di processori che eseguono una ricostruzione dell evento più veloce di quella off line, fino ad ottenere una rate di 100 Hz. A differenza di processi con due o più leptoni nello stato finale, nel canale H WW lνjj la presenza di un solo leptone rende necessario un trigger particolarmente duro, poiché per tali eventi la rate è in generale molto alta. I trigger utilizzati sono: HLT Ele52 CaloIdVT TrkIdT HLT IsoMu30 per elettroni e muoni rispettivamente. Tali trigger richiedono un valore minimo in P t (52 GeV per elettroni e 30 GeV per muoni) e selezionano i leptoni tagliando sulle 37

50 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ variabili di identificazione ed isolamento come descritte nella sezione precedente sulla ricostruzione dei leptoni. Poiché nella simulazione MC non sono implementate le richieste del trigger, la selezione sui leptoni applicata nell analisi ha tagli più stringenti di quelli del trigger stesso. Questo per evitare effetti sistematici sull efficienza di selezione dovuti al trigger. 4.4 Produzione del bosone di Higgs e segnale aspettato La produzione del bosone di Higgs può avvenire in diversi modi. La più probabile ad LHC è la fusione tra gluoni (gg-fusion) nella quale i gluoni presenti nel mare interagiscono dando luogo ad un loop di quark con emissione di un Higgs. Altri processi possibili, illustrati in figura 4.5, sono: la W W (ZZ)-fusion, nella quale due bosoni vettori creano un Higgs e due quark aggiuntivi, l emissione radiativa di un Higgs da parte di uno W (Z ) e la tt-fusion, nella quale oltre l Higgs vengono prodotti anche due top. La sezione d urto di tali processi in funzione della massa dell Higgs è mostrata in figura 4.6 (in alto), mentre in basso è riportato il Branching Ratio dell Higgs, sempre in funzione della sua massa. Figura 4.5: Diagrammi di Feyman per la produzione del bosone di Higgs In figura 4.7 invece viene mostrata come la sezione d urto per H W W lνjj sia superiore a quella di ogni altro canale. 38

51 4.5 Campioni di Dati e Monte Carlo (pp H+X) [pb] 10 1 pp H (NNLO+NNLL QCD + NLO EW) qqh (NNLO QCD + NLO EW) pp pp WH (NNLO QCD + NLO EW) pp ZH (NNLO QCD +NLO EW) s= 7 TeV LHC HIGGS XS WG pp tth (NLO QCD) M H [GeV] Branching ratios bb gg WW ZZ tt LHC HIGGS XS WG cc Z M H [GeV] Figura 4.6: Sezioni d urto di produzione del bosone di Higgs per vari meccanismi di produzione ad LHC (sopra) e B.R. dell Higgs in funzione della sua massa (in basso) 4.5 Campioni di Dati e Monte Carlo Per descrivere il segnale ed i vari fondi si sono analizzati diversi campioni MonteCarlo. Per quanto riguarda il segnale ci si è limitati al processo di produzione dominante gg fusion, dove l Higgs decade in una coppia di W dei quali uno decade leptonicamente e l altro adronicamente. I fondi che hanno una topologia simile al segnale sono principalmente eventi W + Jet e tt, dei quali il primo è il più rilevante. La topologia, nel caso di W + 2jet, è identica a quella del segnale fatta eccezione per le variabili cinematiche ed angolari che, come vedremo, seguono distribuzioni differenti. Per quanto riguarda il tt esso decade principalmente in W W bb (figura 4.8); la presenza di due W, di cui uno decade in jet, 39

52 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ BR [pb] 10 1 s = 7TeV SM ± WW l qq LHC HIGGS XS WG WW l l + - ZZ l l qq + - ZZ l l ZZ l l l l - VBF H + l = e, µ ± WH l bb = e, µ, + - ZH l l bb q = udscb M H [GeV] Figura 4.7: Sezione d urto dell Higgs per differenti canali di decadimento. rende difficile la reiezione di questo fondo, tuttavia, la presenza di due jet aggiuntivi originati da due quark b, rende possibile l utilizzo di un b tag per eliminare questo contributo. Altri contributi provengono da eventi con un singolo top (specie se accompagnato da un jet aggiuntivo), eventi a due bosoni (in particolar modo due W) ed eventi di Drell-Yan, nei quali un quark ed un anti-quark si annichilano producendo una coppia leptone anti-leptone mediante un fotone o uno Z. Un altro contributo di minore importanza proviene da eventi di QCD, ovvero eventi puramente adronici con un eventuale jet scambiato per un leptone e dell energia mancante dovuta and un bilancio errato dell energia trasversa totale. In tabella 4.3 sono mostrati i campioni Monte Carlo e la rispettiva sezione d urto. Tutti gli eventi Monte Carlo sono stati simulati utilizzando pythia ad eccezione di W+Jet e Single top, per i quali è stato utilizzato madgraph. I dati utilizzati corrispondono ad una luminosità di 1 fb 1 e sono stati raccolti fino a fine Giugno Sono stati utilizzati dalle analisi presentate alla conferenza EPS el

53 4.6 Preselezione Segnale (gg H W W lνjj) Sezione d urto [pb] M H = 300GeV M H = 400GeV M H = 500GeV Fondo Sezione d urto [pb] W + Jet tt Single top 78.0 Dibosonici 66.9 Tabella 4.3: Dataset Monte Carlo utilizzati per il segnale ed i principali fondi. Figura 4.8: Decadimento di una copia di quark top. 4.6 Preselezione Lo scopo della preselezione consiste nel rimuovere la maggior parte degli eventi non interessanti, richiedendo uno stato finale simile a quello del segnale. Esso precede la selezione vera e propria, dove richieste più elaborate daranno un ulteriore reiezione del fondo. Si selezionano gli eventi con un leptone nello stato finale ricostruito con le richieste di trigger in aggiunta a quelle di identificazione e isolamento. Successivamente si richiede che tale leptone abbia un P t > 20 GeV ed un η < 2.5 (2.4 per i muoni), al fine di restringere il campione di leptoni ad una zona dove l efficenza di ricostruzione è elevata. Infine si mette un veto sulla presenza di un secondo leptone, anche nel caso questo non soddisfi la ricostruzione base, ma tuttavia passi condizioni leggermente meno dure. 41

54 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Per i jet si usano Particle Flow jet come definiti all inizio del capitolo. Anche qui si richiede un P t > 20 GeV ed η < 2.4 e si vuole che nessun leptone passante la preselezione sia entro un cono di R 1 = 0.5 intorno il jet. Devono passare la preselezione almeno una coppia di jet e per l analisi vengono considerati i due che più si avvicinano alla massa invariante del W. Infine la presenza di un neutrino nella stato finale si traduce in un taglio in energia mancante; si guardano infatti solo eventi con almeno un E miss t > 25 GeV. 4.7 Strategia di analisi Dato che segnale e fondi posseggono una segnatura molto simile per separarli vengono eseguiti dei tagli sulla cinematica. Questi tagli però non possono essere troppo stringenti per non modificare la forma del fondo costringendola a formare un picco alla massa invariante WW. Al fine di migliorare la risoluzione sul candidato Higgs si impongono dei vincoli cinematici, ovvero si ricostruisce l impulso del neutrino imponendo la massa del W e si esegue un fit al sistema dei jet e dei leptoni. In seguito viene costruita una likelihood che sfrutta la distribuzione degli angoli di decadimento e di produzione che descrivono l evento. Questo consente da un lato di rigettare ulteriore fondo e dall altro di mantenere intatta ancora una volta la sua distribuzione, essendo questa variabile scorrelata alla massa invariante finale. Infine vengono rigettati con ulteriori tagli i jet provenienti da adroni B e da gluoni. Una volta ultimati i tagli si estrae il segnale utilizzando due variabili, la massa invariante del sistema jet-jet e dei due W. Se l eccesso non è significativo si procede con l estrazione di un limite superiore che si traduce in un range di esclusione dell Higgs in funzione della sua massa. 4.8 Fit cinematico al sistema jet-jet La risoluzione dei jet ricostruiti nell evento può essere ulteriormente migliorata con l utilizzo di un fit cinematico. Questo è uno strumento molto potente e già nell analisi 1 R = ( φ 2 + η 2 ) 42

55 4.8 Fit cinematico al sistema jet-jet H ZZ lljj(14) è stato dimostrato come sia in grado di migliorare sensibilmente la risoluzione sui due jet e quindi anche sulla massa invariante finale dell Higgs. Il fit cinematico utilizza i quadrivettori dei due jet e la risoluzione(15) con cui viene determinato il loro impulso trasverso e la loro direzione nello spazio (figura 4.9). Come si nota la risoluzione in P t dei jet dipende dal P t stesso e migliora ad alti momenti. Per i momenti tipici dei jet selezionati in questa analisi la risoluzione è di circa il 10%. La condizione che il fit impone sulla massa invariante dei jet è che essa coincida con la massa del W. Il fit successivamente modifica le componenti dei jet entro le risoluzioni calcolando un χ 2 sui momenti. Le nuove componenti dei jet sono scelte in maniera tale da restituire il χ 2 minore. Dopo il fit avremo due jet con la massa invariante di un W. Questo comporta un miglioramento nel quadrimomento del candidato W e Higgs, mentre, per quanto riguarda il fondo (figura 4.10), non crea strutture nella massa invariante dei due W, poiché vengono variate le componenti dei jet imponendo una richiesta non fisica. Figura 4.9: Risoluzione dei Jet ricostruiti con il metodo Particle Flow in funzione del loro impulso trasverso. In figura 4.11 è mostrato il miglioramento della risoluzione in P t e nella massa del candidato Higgs a seguito dell applicazione del fit cinematico. Un analisi dettagliata del fit cinematico mostra che il miglioramento nella cinematica del W proviene principalmente dal jet meno energetico dell evento. Questo perchè 43

56 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Figura 4.10: Massa invariante WW per il campione di fondo W+Jets prima del fit cinematico ai jet (sx) e dopo (dx). Si nota come il fit non crea strutture nella massa invariante dei due W. Figura 4.11: Risoluzione sull impulso trasverso del W (sx) e sulla massa dell Higgs (dx) con e senza fit cinematico (ipotesi di m H = 300/, GeV ). 44

57 4.8 Fit cinematico al sistema jet-jet il suo momento trasverso è noto con una incertezza maggiore a causa del momento trasverso minore. In figura 4.12 è mostrata la probabilità di χ 2 del fit. Se le risoluzioni sono corrette distribuzione deve essere piatta tra 0 e 1; come si vede l andamento è quasi quello aspettato, fatta eccezione per l accumulo di eventi intorno il primo bin, dovuto a quei casi in cui uno dei due jet selezionati non provenga da un W ma da un jet aggiuntivo nell evento. Figura 4.12: χ 2 del fit al sistema jet-jet per un Higgs di 350 GeV. Il picco iniziale è dovuto agli eventi in cui viene attribuito al W adronico il jet errato. 45

58 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ 4.9 Fit cinematico al sistema leptone-neutrino Il fit cinematico è applicabile anche al sistema leptone-neutrino; tuttavia, poiché la componente del neutrino lungo l asse dei fasci non è misurata, esso può dare informazioni soltanto sulle componenti trasverse. È possibile quindi passare come input al fit il quadrivettore del leptone e del neutrino ed utilizzare la risoluzione dell energia mancante nel piano trasverso per il P t del neutrino. La componente lungo l asse dei fasci viene lasciata libera di variare. Per il leptone invece si lascia fissa una risoluzione dell 1%, essendo trascurabile rispetto quella della Et miss. Imponendo che il sistema provenga da un W si ottiene un vero e proprio fit all energia mancante sul piano trasverso che, come mostrato in figura 4.13, migliora la sua risoluzione. Figura 4.13: Risoluzione sull impulso trasverso del neutrino con l utilizzo della Et miss dopo il fit cinematico. e 46

59 4.10 Likelihood angolare 4.10 Likelihood angolare La cinematica dell evento è completamente definita dai 5 angoli illustrati in figura Questi sono i tre angoli di elicità θ 1, θ 2 e φ ed i due angoli di produzione θ e φ 1. Figura 4.14: I cinque angoli che definiscono completamente la cinematica dell evento. L angolo tra la direzione del leptone (quark) ed il W che va in qq (lv) è θ i mentre l angolo tra il piano di decadimento dei due W è φ. L angolo di produzione θ è definito come l angolo tra la collisione dei partoni lungo l asse z ed l asse di decadimento. Infine φ 1 è l angolo tra tra il piano di produzione ed il piano di decadimento del primo W. Poiché nel caso del segnale i due W derivano da un decadimento a due corpi di una particella scalare, ci aspettiamo che per lo stato finale tali angoli abbiano andamenti caratteristici che permettono di discriminare i fondi. In figura 4.15 e 4.16 sono mostrati le distribuzioni dei cinque angoli per segnale e fondo W + Jet. È possibile costruire a partire da tali angoli una likelihood(14) che ci aiuta a separare eventi di segnale da eventi di fondo. Essa è definita come: LD = P sgn P bkg + P sgn 47

60 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Figura 4.15: Il coseno dei tre angoli di elicità che descrivono la cinematica. In rosso le distribuzioni per un Higgs di 500 GeV, in blu per il fondo W + Jet. Figura 4.16: I due angoli di produzione che descrivono al cinematica. In rosso le distribuzioni per un Higgs di 500 GeV, in blu per il fondo W + Jet. 48

61 4.10 Likelihood angolare dove P bkg e P sgn sono le distribuzioni di probabilità che i cinque angoli provengano da un evento di fondo e di segnale rispettivamente. La likelihood per il segnale è scrivibile come: P sig = P ideal (θ, θ 1, θ 2, φ, φ 1 ; M W W ) G θ (θ ; M W W ) G θ1 (θ 1 ; M W W ) G θ2 (θ 2 ; M W W ) G φ1 (φ 1 ; M W W ) dove G θ, G θ 1, G θ 2 e G φ 1 sono le quattro distribuzioni di accettanza, ricavate empiricamente dal Monte Carlo e P ideal è la distribuzione ideale del segnale. Per il fondo la distribuzione è data da: P bkg = P θ (θ ; M W W ) P θ1 (θ 1 ; M W W ) P θ2 (θ 2 ; M W W ) P φ (φ; M W W ) P φ1 (φ 1 ; M W W ) ovvero dal prodotto di più distribuzioni ricavabili anch esse dal Monte Carlo. In figura 4.17 e 4.18 sono mostrate rispettivamente le distribuzioni che compaiono nella likelihood di segnale e di fondo. La likelihood globale è tale da avere valori prossimi a uno per il segnale ed avere valori minori per il fondo. In figura 4.19 è mostrato il suo andamento per eventi con un Higgs di 500 GeV e per eventi di fondo W + Jet. Figura 4.17: Distribuzioni di cos(θ ), cos(θ 1 ), cos(θ 2 ), cos(φ) e cos(φ 1 ) per un Higgs di 500 GeV. Come si nota in taglio su questa likelihood angolare permette di ridurre notevolmente il fondo principale dell analisi. Inoltre ha il vantaggio di non essere correlata alla massa invariante del sistema lνjj e quindi di non distorcerne la forma. In figura

62 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Figura 4.18: Distribuzioni di cos(θ ), cos(θ 1 ), cos(θ 2 ), cos(φ) e cos(φ 1 ) per il fondo intorno a 500 GeV. Figura 4.19: Likelihood angolare per eventi di segnale (500 GeV) e di fondo W + Jet. 50

63 4.10 Likelihood angolare è mostrato il confronto tra la massa invariante WW nel caso in cui si tagli in modo duro sui momenti trasversi dei jet e dei leptoni oppure si tagli sulla likelihood. Questi tagli sono stati scelti in modo tale da avere un numero di eventi e di fondo simile nella regione di segnale per un Higgs di 500 GeV. Come si nota nel secondo caso non viene distorto l andamento esponenziale del fondo. Figura 4.20: Massa invariante W W a seguito di duri tagli cinematici sul P t dei jet e dei letptoni (sx) ed a seguito di un taglio in likelihood (dx). 51

64 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ 4.11 Discriminazione dei jet originati da quark e gluoni In figura 4.21 sono mostrati i diagrammi di Feymann per eventi di segnale e di fondo W + Jet. I jet di segnale provengono sempre da eventi di adronizzazione da parte di quark mentre per W + Jet (il fondo dominante) più del 45% (60%) dei jet principali (secondari) originano da gluoni. Figura 4.21: Diagrammi di Feymann per il segnale H W W lνjj ed il fondo W +jet. Per il segnale i jet sono prodotti unicamente da quark. L adronizzazione da parte di gluoni, rispetto quella originata da quark, genera un numero maggiore di particelle stabili. Questo fenomeno si traduce nel rivelatore come stati finali a più alta molteplicità. Inoltre fenomeni di gluon-splitting all inizio dell adronizzazione possono dare luogo a più sub-jet collimati. L uso di jet ricostruiti tramite il metodo Particle Flow utilizza al massimo le funzionalità dei sotto-rivelatori di CMS, fornendo informazioni dettagliate sulla composizione dei jet. Le variabili considerate sono le seguenti: Molteplicità di carica, ovvero il numero di adroni carichi presenti nei jet Particle Flow. Molteplicità neutra, ovvero il numero di fotoni ed adroni neutri presenti nei jet Particle Flow. 52

65 4.11 Discriminazione dei jet originati da quark e gluoni Distribuzione dell impulso trasverso (PTD), definita come ΣPt 2 P T D = (ΣP T ) 2 dove la somma è estesa a tutti i candidati Particle Flow presenti nei jet. Ci si aspetta che jet originati da gluoni presentino un più alto valore di molteplicità neutre e cariche rispetto jet provenienti da quark, oltre a possedere un PTD minore. Queste distribuzioni sono mostrate in figura Figura 4.22: Molteplicità di adroni carichi e neutri ricostruiti tramite il metodo Particle Flow e la loro distribuzione in impulso trasverso. In rosso le distribuzioni per i jet originati da quark, in blu per quelli provenienti da gluoni. Dal prodotto della distribuzione di queste tre variabili viene creata una likelihood (14) per il caso di jet provenienti da quark o da gluoni. Si calcola successivamente il rapporto tra le likelihood definito come: L QG = L quark L quark + L gluone Infine poiché i jet provenienti dal W sono due, vengono calcolati i rapporti di likelihood per entrambi i jet e moltiplicati tra loro al fine di ottenere una singola variabile su cui tagliare. In figura 4.23 sono riportati i rapporti di likelihood per il jet meno energetico, più energetico ed il rapporto tra i due. Il taglio si esegue su quest ultimo e si vede come discrimini tra eventi di segnale e di fondo W + jets. 53

66 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Figura 4.23: Distribuzione della likelihood Quark-Gluon per segnale (m H = 500GeV ) e fondo (W + Jet). A partire da sinistra è mostrata la distribuzione della likelihood per il jet principale, secondario ed il prodotto delle due distribuzioni 54

67 4.12 Chiusura della cinematica 4.12 Chiusura della cinematica Per un evento di segnale sono prodotti due W, uno che decade in leptone e neutrino e l altro in jet. La cinematica quindi è tutta ricostruita, ad eccezione della componente lungo il fascio del neutrino (P neut z ). Il leptone carico e i jet vengono ricostruiti direttamente, mentre la componente trasversa del neutrino viene estratta dalla energia trasversa mancante. P neut z si impone la massa del W del sistema leptone-neutrino. M 2 W = (E lept E neu ) 2 (P lept x Px neu ) 2 (Py lept Per ricavare Py neu ) 2 (Pz lept Pz neu ) 2 (4.1) Risolvendo questa equazione di secondo grado si otterranno due soluzioni, ovvero i due valori di P z tali che il leptone ed il neutrino abbiano un dato valore di η ed il suo opposto. Dal punto di vista della cinematica entrambe le soluzioni sono perfettamente legittime ed a priori si vedrà non è possibile sapere quale delle due soluzioni sia corretta. Non sempre però si hanno due soluzioni distinte. Nel caso che il determinante sia nullo si ottengono due soluzioni identiche mentre, nel caso in cui sia negativo, viene posto identicamente nullo e si ha anche in questo caso una sola soluzione. In figura 4.24 viene mostrata, per un campione di segnale Monte Carlo, la risoluzione sul P z del neutrino nel caso della soluzione esatta, di quella errata e di quella complessa. Essa è definita come P z rec P MC z P MC z. Numericamente si hanno il 27% di soluzioni complesse nel caso in cui si utilizzano leptoni ricostruiti, quasi il triplo del caso in cui si lavora con grandezze Monte Carlo, il motivo consiste nel fatto che le risoluzioni sul leptone possono far oscillare il determinate a valori negativi. Il motivo per cui ottengono soluzioni complesse anche utilizzando grandezze Monte Carlo deriva dal fatto che si impone sempre il valore centrale della massa del W e non quello reale. Bisogna precisare che sebbene entrambe le soluzioni diano un possibile neutrino, soltanto una soluzione risulta compatibile con l ipotesi che il sistema leptone neutrino provenga da un Higgs di una data massa. Questo si vede direttamente in figura 4.25; la massa dell Higgs mostrata è stata ricostruita usando solamente valori Monte Carlo per energia ed impulso ad eccezione del P z del neutrino, al posto del quale è stato utilizzato in un caso la soluzione corretta e nell altro quella errata. Si nota che anche la distribuzione che fa uso della soluzione errata abbia un piccolo picco alla massa corretta; questo accade perchè nei casi in cui la soluzione è unica la soluzione errata coincide 55

68 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Figura 4.24: Risoluzione sul P z del neutrino nel caso di: soluzione esatta, soluzione errata, soluzione complessa. numericamente con quella corretta. La figura 4.25 mostra anche quanto la risoluzione sulla massa invariante dell Higgs dipenda dalla scelta della soluzione corretta. Il metodo utilizzato dalla collaborazione ATLAS(16) per risolvere l ambiguità consiste nel prendere la soluzione che ha P z del neutrino minore in modulo. È stato mostrato a partire dal Monte Carlo come questo metodo sia corretto il 60% delle volte. Un approccio alternativo per scegliere la soluzione corretta consiste nell utilizzare la likelihood angolare. L idea consiste nel trovare le due soluzioni a partire dall inversione cinematica, di calcolare la likelihood di elicità angolare per il sistema 2jet-leptoneneutrino per un dato valore di P z e per l altro. In seguito si sceglie il P z che fa restituire al sistema il valore di likelihood maggiore. In figura 4.26 è mostrata la differenza tra la likelihood angolare per la soluzione corretta e per quella sbagliata; questa differenza è maggiore di zero circa il 70% delle volte, quindi la soluzione corretta restituisce in genere un valore maggiore. Questo è il metodo che verrà utilizzato in questa analisi. Una scelta di questo tipo aumenta sia la risoluzione sul P z che quella del bosone di Higgs stesso (vedi figure 4.27 e 4.28 ). 56

69 4.12 Chiusura della cinematica Figura 4.25: Massa dell Higgs ricostruita con soluzione corretta ed errata del P z del neutrino. Tutti gli altri valori utilizzati sono Monte Carlo. Figura 4.26: sbagliata. Differenza tra l elicità della soluzione corretta e quella della soluzione 57

70 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Figura 4.27: Risoluzione sul P z del neutrino scegliendo la soluzione minore in modulo o che massimizza la likelihood angolare. Figura 4.28: Risoluzione sul m H scegliendo la soluzione minore in modulo o che massimizza la likelihood angolare. 58

71 4.13 Selezione basata sulla cinematica 4.13 Selezione basata sulla cinematica Per verificare le potenzialità dell analisi inizialmente si è utilizzato una selezione semplice basata su tagli cinematici, in particolare sull impulso trasverso dei jet e dei leptoni. Le distribuzioni sulle variabili sulle quali avvengono i tagli sono mostrate nelle figure che seguono. Normalized to Unity CMS Simulation 2011 s = 7 TeV HWW (300) HWW (400) HWW (500) W + Jets Diboson tt Normalized to Unity CMS Simulation 2011 s = 7 TeV HWW (300) HWW (400) HWW (500) W + Jets Diboson tt Leading Jet Transverse Momentum [Gev/c] Sublead. Jet Transverse Momentum [Gev/c] Figura 4.29: Impulso trasverso per il primo jet (sx) e per il secondo (dx). Normalized to Unity 0.16 HWW (300) CMS Simulation 2011 s = 7 TeV HWW (400) HWW (500) W + Jets Diboson Leading Lepton Transverse Momentum [Gev/c] tt Normalized to Unity CMS Simulation 2011 s = 7 TeV HWW (300) HWW (400) HWW (500) W + Jets Diboson Dijet Invariant Mass [Gev/c ] tt Figura 4.30: Impulso trasverso del leptone (sx) e massa invariante del sistema jet-jet (dx). 59

72 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Normalized to Unity 0.25 HWW (300) CMS Simulation 2011 s = 7 TeV HWW (400) HWW (500) W + Jets Diboson tt Normalized to Unity CMS Simulation 2011 s = 7 TeV HWW (300) HWW (400) HWW (500) W + Jets Diboson tt Jet-Jet R Lepton-Lepton R Figura 4.31: R tra i due jet selezionati (sx) e tra i due leptoni (dx). In tabella 4.4 sono mostrati i tagli per separare segnale e fondo; un importante accortezza che bisogna avere nella scelta dei tagli consiste nel non scendere al di sotto della richiesta di trigger che impone un taglio minimo sul P t dei leptoni. Questa richiesta non comporta un problema per l analisi poiché il segnale possiede alti valori per le variabili cinematiche. Pt elettrone Pt muone Pt Jet 1 Pt Jet 2 > 55 GeV > 32 Gev > 105 Gev > 60 Gev R jet-jet < 1 B-tag > 3.3 Massa trasversa l-ν Massa inv. Jet-Jet Massa inv. W-W > 40 Gev Gev m(h) ± 10 % Gev Tabella 4.4: Tagli cinematici per separare segnale e fondo nel caso di un Higgs di 500 GeV. Nel caso di masse inferiori i tagli sono meno duri. In tabella 4.5 sono riportati gli eventi aspettati in 1fb 1 a seguito dei tagli in cascata. Il numero di eventi di fondo è relativo ad una analisi che utilizza i tagli per selezionare un Higgs di 500 GeV. Per un Higgs di 300 e 400 GeV sono stati utilizzati tagli meno duri. Si nota che i due fondi predominanti in questo canale sono W + Jet 60

73 4.13 Selezione basata sulla cinematica e tt; tuttavia, imponendo un veto sui jet provenienti da un quark b il fondo tt viene in grande parte rigettato. Dataset [fb 1 ] H(300) H(400) H(500) W+Jet tt VV Presel Jet1(Pt) Jet2(Pt) R jet-jet b-tag m t (W ) m(jj) m(ww) Tabella 4.5: Eventi aspettati in un fb 1 per il segnale ed i principali fondi a seguito dei tagli cinematici. Per i fondi si ipotizza un segnale di 500 Gev. Con questa ultima selezione si arriva ad un valore per il segnale fratto la radice del fondo pari a S B = per un Higgs di 500 GeV. L analisi finora presentata ha però un inconveniente; le variabili cinematiche su cui si è tagliato sono correlate alla massa invariante W W, per questo motivo ne modificano la forma, costringendo il fondo stesso ad avere un picco nella massa invariante W W. In figura 4.32 è mostrata la massa invariante WW a monte di tutti i tagli. Nel prossimo capitolo viene mostrato come superare questo problema grazie all utilizzo della likelihood angolare. 61

74 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Figura 4.32: Massa invariante WW a seguito dei tagli cinematici per m H = 500GeV Selezione ottimizzata La selezione che viene ora mostrata mira a preservare la forma del fondo facendo uso delle likelihood descritte precedentemente. Essa consiste nel mantenere la richiesta di b-tag applicando dei tagli meno duri sulle variabili cinematiche e successivamente nel tagliare sulla likelihood angolare e di discriminazione quark-gluone. Infine, per il conteggio degli eventi, si guarda all interno di una finestra di massa invariante W W asimmetrica, essendo il fondo un esponenziale decrescente. Essa è definita come: m H 10%m H < m H < m H + 12%m H Tutti i tagli sono stati ottimizzati per massimizzare il rapporto S B. L ottimizzazione in genere non dipende dall ipotesi sulla massa dell Higgs, ad eccezione della likelihood angolare, il cui potere discriminante cresce con la massa del segnale. funzione di m H. In figura 4.33 si vede come varia l andamento della likelihood di elicità in L ottimizzazione del taglio in elicità avviene per due ipotesi di m H : 300 e 500 GeV. Per queste due ipotesi si calcolano il numero degli eventi di segnale e di fondo facendo variare in taglio tra zero ed uno in passi di Ad ogni intervallo viene 62

75 4.14 Selezione ottimizzata Figura 4.33: Distribuzione della likelihood di elicità per il fondo (W + Jet) e per vari campioni di segnale (m H = 300, 400, 500 Gev). 63

76 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ calcolato il rapporto S B e scelto il taglio che massimizza questo valore. Dato che i fondi dominanti sono W + Jet e tt questo procedimento è stato eseguito considerando solo il loro contributo. In figura 4.34 viene mostrata la retta che si ottiene interpolando i tagli ottimizzati per m H = 300 e 500 GeV. Essa fornisce il taglio da utilizzare in funzione della massa invariante W W ricostruita nell evento. Figura 4.34: Fissati i tagli ottimizzati per due valori di massa si possono interpolare i punti in una retta e trovare così i tagli da eseguire per ogni ipotesi di massa del segnale. In 4.6 sono mostrati i nuovi tagli cinematici, meno duri ma necessariamente sopra il trigger, utilizzati per l analisi angolare. A seguito di questi tagli in tabella 4.7 sono mostrati gli eventi attesi in un fb 1 applicando i tagli in cascata. Gli eventi di fondo sono stati ottenuti tagliando in una finestra di massa invariante W W in ipotesi di un Higgs di 500 GeV. Pt elettrone > 55 GeV Pt muone > 32 Gev Pt jet > 30 Gev Massa inv. Jet-Jet Gev/c 2 THCE > 3.3 helicity > 0.73 Discr. Quark-gluone > 0.2 Tabella 4.6: Tagli cinematici meno duri affiancati dal b-tag e da un taglio in likelihood. 64

77 4.14 Selezione ottimizzata Dataset [fb 1 ] H(300) H(400) H(500) W+Jet tt VV Presel Pt(jet) b-tag Quark-Gluone Elicità m(jj) m(ww) Tabella 4.7: Eventi aspettati in un fb 1 per il segnale ed i principali fondi a seguito dei tagli cinematici e di likelihood. Per il fondo si è tagliato nella finestra di massa invariante W W per un ipotesi di Higgs di 500 GeV. A seguito della selezione per un Higgs di 500 GeV si ha S/ B = 0.89, un valore molto simile al caso della selezione puramente cinematica. Questo vuol dire che i tagli in likelihood non solo non distorcono la forma del fondo (figura 4.35), ma hanno anche mantenuto il rapporto tra eventi di segnale e di fondo dello stesso ordine che nel caso dei tagli cinematici duri. Figura 4.35: Massa invariante WW a monte di tutti i tagli basati su likelihood (ipotesi di m H = 400/, GeV ). 65

78 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ 4.15 Stima del fondo L estrazione del segnale avviene mediante un fit alla massa invariante lνjj (figura 4.35). A causa del basso rapporto S B, l estrazione è molto sensibile al modo in cui viene modellato il fondo. Per questo motivo non è possibile utilizzare la massa invariante finale dei fondi Monte Carlo, ma bisogna estrarla direttamente dai dati. Per fare questo è possibile utilizzare un campione di controllo basato sulla massa invariante jet jet. In questa variabile (figura 4.36) ci aspettiamo un picco centrato alla massa del W per il segnale e nessuna risonanza per il fondo, ad eccezione di W W e tt, i quali però danno un contributo molto piccolo a causa dei tagli utilizzati. Normalized to Unity CMS Simulation 2011 s = 7 TeV HWW (300) HWW (400) HWW (500) W + Jets Diboson Dijet Invariant Mass [Gev/c ] tt 2 Figura 4.36: Massa invariante jet jet per il segnale ed i principali fondi. Considerando la massa invariante jet-jet, si definisce zona di segnale una finestra in massa invariante tra 60 e 110 GeV e sidebands le due zone ai lati di tale finestra nelle quali saranno presenti solamente eventi di fondo. Se m(w W ) e m(jj) fossero totalmente scorrelate tra loro, le distribuzioni per il fondo nelle sidebands e nella regione scelta per la selezione del segnale dovrebbero essere uguali. In figura 4.37 è mostrato il rapporto tra le distribuzioni Monte Carlo della massa invariante W W per zona di segnale e sidebands normalizzate alla stessa area. Questo fattore correttivo permette di passare dalla distribuzione di massa invariante W W delle sidebands alla distribuzione aspettata per il solo fondo nella zona in cui si effettua l analisi, ovvero la zona del picco. In figura 4.38 viene mostrata la distribuzione 66

79 4.15 Stima del fondo Figura 4.37: Rapporto tra la distribuzione Monte Carlo della massa invariante W W per la zona di segnale e per le sidebands normalizzate alla stessa area. Si nota che tale rapporto è ben approssimabile ad uno e che quindi tra le due distribuzioni vi è solo un fattore correttivo costante. Monte Carlo della massa invariante WW per la zona di picco e delle sidebands a seguito del fattore correttivo. Lo stesso procedimento viene successivamente applicato anche ai dati. Poiché che non sono osservati eccessi significativi di eventi si può passare all estrazione dei limiti sulla sezione d urto di produzione del bosone di Higgs. La PDF per la distribuzione di massa invariante WW dei dati nelle sidebands viene calcolata tramite un fit (figura 4.40) che utilizza la seguente parametrizzazione: a e τ 1 b e τ 2 dove τ 1 ed a sono determinati da un fit per m(w W ) > 400 GeV considerando b=0; τ 2 e b invece vengono determinati con un fit per m(w W ) > 200 GeV utilizzando i valori di τ 1 ed a restituiti dal fit precedente. 67

80 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ Figura 4.38: Massa invariante W W Monte Carlo nel caso di eventi nella zona di segnale (distribuzione rossa) e nelle sidebands (distribuzione blu) dopo l applicazione del fattore correttivo discusso nel testo. Elettroni Elettroni Figura 4.39: Fit alla distribuzione di massa invariante WW dei dati nelle sidebands nel caso di eventi con un elettrone. A sinistra in scala lineare, a destra logaritmica. 68

81 4.15 Stima del fondo Muoni Muoni Figura 4.40: Fit alla distribuzione di massa invariante WW dei dati nelle sidebands nel caso di eventi con un muone. A sinistra in scala lineare, a destra logaritmica. 69

82 4. ANALISI DEL CANALE H W W LνJJ 70

83 5 Incertezze sistematiche Il limite superiore sulla sezione d urto dell Higgs è affetto da varie incertezze sistematiche. Queste possono dividersi in incertezze sull efficienza di identificare un evento H W W lνjj, incertezze sulla sezione d urto ed incertezze sulla determinazione del fondo. Tutte le incertezze sull efficienza, eccetto quella sull energia mancante, non sono state ricalcolate per questo canale, ma sono stati utilizzati i valori ottenuti nel canale H ZZ lljj (14). Questo poiché la cinematica tra i due canali e la tecnica di misura è piuttosto simile. Le sistematiche possono dividersi in: Efficienza sui leptoni: L efficienza di ricostruzione dei leptoni viene determinata con il metodo tag and probe, che utilizza direttamente i dati per il calcolo delle efficienze. Esso necessita di un picco di risonanza di una particella ben nota, in questo caso il bosone Z. Si definisce Tag un leptone che passa selezioni molto dure e poiché lo Z può decadere in coppie di leptoni, questo implica la presenza di un altro leptone nell evento. Viene in seguito definito probe un leptone che passa una selezione meno dura e che insieme all altro leptone dia la massa invariante della Z. Dal conteggio delle volte in cui un solo elettrone o in cui entrambi non vengono scartati viene calcolata l efficienza(17). Le incertezze corrispondono all 1.0% per il trigger, allo 0.5 (3.3)% per l identificazione di muoni (elettroni), allo 0.2 (0.8)% per l isolamento di muoni (elettroni) ed all 1.0 (2.0)% per la scala selle energie dei muoni (elettroni). Queste incertezze 71

84 5. INCERTEZZE SISTEMATICHE sono conservative poiché, rispetto al canale H ZZ lljj, qui vi è un solo leptone carico. Risoluzione sui jet: I principali contributi alle sistematiche derivano dell incertezza sulla scala in energia dei jet (JES). Tali incertezze sono stimate modificando la JES di ±1σ e misurando la variazione in efficienza per un Higgs di 400 GeV. L incertezza sistematica che ne risulta è piccola, grazie anche al fit cinematico che ne aggiusta le componenti. Lo stesso vale anche per l incertezza relativa alla risoluzione con la quale si misura la scala in energia dei jet. L incertezza complessiva sull efficienza dovuta ai jet è minore del 5%. Pile Up: Si intende con pile up il processo per cui in una singola collisione tra pacchetti di protoni interagiscano più coppie di partoni. Questi processi generano eventi simultanei all interno dei detector che danno luogo ad un ulteriore incertezza nella ricostruzione di tracce e impulsi di particelle. In genere, questi eventi sono separabili ricostruendo i vertici di interazione ed eliminando interazioni a basso p T. Poichè il fondo viene estratto dalle sidebands dei dati e gli effetti di pile up introducono un bias sulla distribuzione della massa dell Higgs, l unica sistematica rilevante riguarda gli effetti di pile up sull accettanza del segnale. Dato che la presenza di pile up nel MC può essere stata mal modellata è stato preso un approccio conservativo, valutato come la differenza in efficienza nel MC corretto e non corretto per effetti di pile up. Esso da un contributo tra il 3 ed il 14 % a seconda delle ipotesi di massa del segnale. Luminosità: CMS possiede due modalità differenti per il calcolo on-line della luminosità (18). Queste utilizzano il calorimetro adronico avanzato (HF), che copre zone di pseudorapidità 3 < η < 5. La prima è chiamata zero counting, nella quale la frazione media di torri vuote è usata per dedurre il numero medio di interazioni per bunch; la seconda invece utilizza la relazione lineare in un piccolo intervallo di η (3.5 < η < 4.2) tra l energia trasversa media per torre calorimetrica e luminosità. 72

85 La misura della luminosità tuttavia è accompagnata da un incertezza, dovuta principalmente alla misura della corrente del fascio. Un contributo di minore importanza invece deriva dall incertezza dalla parametrizzazione sulla forma dei fasci. Si usa infatti una doppia gaussiana che non descrive perfettamente la forma reale. Tale contributo viene stimato riproducendo una misura di luminosità cambiando parametrizzazione. luminosità è del 5%. B-tag: L incertezza globale associata alla misura della L efficienza con la quale si riesce ad identificare un jet proveniente da un quark b influenza l efficienza finale ed entra quindi tra le sistematiche dell analisi. Il rapporto tra dati e Montecarlo per eventi con b-jet fornisce il fattore di scala tra le due distribuzioni, ovvero l efficienza di b-tag. In particolare è stato verificato che l efficienza di identificazione dei b-jet sia migliore del 10% negli eventi MC rispetto ai dati. Per quantificare la sistematica associata è stato cambiato il fattore di scala entro la sua incertezza (±15%) e misurato le ripercussioni di tale sostituzione sull efficienza finale. Questo porta ad una sistematica sul b-tag del 7%. Energia mancante: L incertezza sistematica associata all energia mancante viene calcolata variando il taglio in E miss t entro la risoluzione associata e vedendo come varia l efficienza sul segnale. Una stima di questa sistematica non è stata calcolata esplicitamente, ma, sulla base di altre analisi che utilizzano un bosone W a CMS, possiamo assumere un valore conservativo del 10%. Le sistematiche relative alla sezione d urto di produzione ed alla cinematica dell Higgs sono le stesse calcolate per il canale ZZ(14). Sezione d urto del segnale: Le incertezze sulla sezione d urto del segnale dipendono dal meccanismo di produzione. Dato che domina il processo di gg-fusion, esso è il solo contributo rilevante. Seguendo le indicazioni riportate da LHC Working group(19) l incertezza corrisponde % a seconda della massa dell Higgs. 73

86 5. INCERTEZZE SISTEMATICHE Produzione dell Higgs: La cinematica aspettata per il bosone di Higgs dipende da molti fattori, come la conoscenza delle PDF dei partoni o dalle incertezze teoriche del modello utilizzato. Queste incertezze si propagano sull accettanza ed efficienza della selezione finale. L incertezza sulle PDF viene calcolata variandone la parametrizzazione e vedendo come questo cambia l efficienza finale. In genere tali parametrizzazioni modificano lo spettro in P t del segnale, specialmente ad alte masse. L incertezza correlata alla modalità con cui viene prodotto deriva dal fatto che il segnale reale proviene da una mistura di meccanismi di produzione, mentre il Monte Carlo utilizza solamente la gg-fusion. Per stimare questo contributo si calcola la differenza di accettanza tra il maccanismo VBF e di gg-fusion; successivamente, viene moltiplicata la differenza di accettanza per la percentuale che rappresenta il contributo effettivo del meccanismo VBF nei dati. Stima del fondo: Come abbiamo visto la stima del fondo viene fatta a partire dai dati. Vi sono due principali contributi; il primo dovuto all incertezza statistica del numero di eventi dei dati ed il secondo che deriva dal fattore di scala tra regione di segnale e di fondo calcolato sul Monte Carlo. Le incertezze sono state calcolate fittando la distribuzione del fondo con due esponenziali, come mostrato nel capitolo precedente, e variandone i parametri entro gli errori associati dal fit. L incertezza totale sul numero di eventi di fondo dipende dalla massa in analisi. 74

87 Errore sistematico Valore Ricostruzione elettroni 4.1% Ricostruzione muoni 1.5% Ricostruzione jet 1-5% Pile up 3-14% Discriminazione Quark-gluone 4.6% Luminostà 6% B-tag 7% Energia mancante 10% Produzione dell Higgs (PDF) 3% Produzione dell Higgs (VBF) 1% Sezione d urto Higgs 13-18% Tabella 5.1: Principali incertezze sistematiche. 75

88 5. INCERTEZZE SISTEMATICHE 76

89 6 Risultati 6.1 Confronto dati-monte Carlo Una prima verifica sulla solidità dell analisi sia in termini di efficienza che di fondi considerati è stata fatta confrontando i dati con la simulazione. Sono state sovrapposte le distribuzioni delle variabili principali dell analisi per dati e Monte Carlo a seguito della preselezione, di un taglio in energia mancante (25 GeV) ed in impulso trasverso (30 e 55 GeV per elettroni e muoni rispettivamente). La normalizzazione del fondo è stata ottenuta a partire dalle sezioni d urto teoriche e dalle efficienze di ricostruzione dei singoli processi. Figura 6.1: Confronto dati-monte Carlo per l impulso trasverso del leptone. A sinistra eventi con un muone, a destra con un elettrone. 77

90 6. RISULTATI Figura 6.2: Confronto dati-monte Carlo per l energia trasversa mancante. A sinistra eventi con un muone, a destra con un elettrone. Figura 6.3: Confronto dati-monte Carlo per l impulso trasverso del jet principale. A sinistra eventi con un muone, a destra con un elettrone. 78

91 6.1 Confronto dati-monte Carlo Figura 6.4: Confronto dati-monte Carlo per l impulso trasverso del jet secondario. A sinistra eventi con un muone, a destra con un elettrone. Figura 6.5: Confronto dati-monte Carlo per le likelihood utilizzate: likelihood angolare (sx) ed il prodotto della likelihood di discriminazione quark-gluone per i due jet (dx). 79

92 6. RISULTATI Figura 6.6: Confronto dati-monte Carlo per la massa invariante WW prima dei tagli sulla likelihood angolare e di discriminazione quark-gluone. Figura 6.7: A sinistra il confronto dati-monte Carlo per la massa invariante jet-jet (sono scelti i jet che più si avvicinano alla massa invariante del W ). A destra confronto dati-monte Carlo per la massa invariante WW a seguito di tutti i tagli (scala logaritmica). 80

93 6.2 Calcolo del limite superiore Figura 6.8: Confronto dati-monte Carlo per la massa invariante WW a seguito di tutti i tagli. Per tutte le distribuzioni vi è una buon accordo tra dati e Monte Carlo ad eccezione della discriminazione quark-gluoni. Una probabile causa di questa discrepanza è dovuta a un incorretta descrizione del sapore del partone che origina il jet negli evento W +Jet; in pratica è più frequente avere un jet proveniente da un quark nei dati di come viene modellato nel Monte Carlo. L analisi ZZ(14), che utilizza anch essa questa likelihood, ottiene lo stesso livello di accordo tra dati e Monte Carlo. Le variabili che si utilizzano per estrarre il segnale non mostrano eccessi evidenti, in particolare per la distribuzione di massa invariante W W. Per questo motivo di procede con l estrazione del limite sulla sezione d urto di produzione del bosone di Higgs. 6.2 Calcolo del limite superiore Viene introdotta la variabile b per indicare il fondo e s per il segnale. Entrambi sono associati alla variabile θ che rappresenta l incertezza sistematica correlata, in maniera tale che il numero di eventi di fondo e di segnale in funzione di tale parametro sia s(θ) e b(θ). Tutti gli errori sistematici vengono considerati come scorrelati o totalmente correlati. Viene inoltre indicato con µ il rapporto tra la sezione d urto ottenuta ed aspettata. Per il calcolo del limite serve un modello per le sorgenti di sistematiche, questo viene fatto con l aiuto di un prior Bayesiano(20) ρ(θ θ) calcolato come segue: 81

94 6. RISULTATI Le sistematiche non vincolate da considerazioni a priori o misure preliminari sono associate generalmente ad un prior piatto. Le sistematiche che possono avere valori sia positivi che negativi sono descritte da una gaussiana con valore medio θ e ampiezza σ. Le sistematiche su osservabili che possono avere solamente valori positivi (sezione d urto, luminosità, efficienze di selezione) sono rappresentate da una distribuzione log-normale, caratterizzate da un parametro k tale che un osservabile A si può scrivere nella forma A = A 0 kθ. Le sistematiche di natura statistica sono descritte da una funzione gamma con ampiezza determinata dal numero di eventi simulati o osservati. Il passo successivo consiste nello scegliere il test statistico e la modalità con la quale vengono trattate le sistematiche. In primo luogo vengono definite le PDF per interpretare gli errori sistematici ρ(θ θ), successivamente si definisce la likelihood da utilizzare per il test statistico: L(data µ, θ) = P oisson(data µs(θ) + b(θ)) ρ(θ θ) dove P oisson(data µs(θ)+b(θ)) è la probabilità di Poisson di osservare i dati assumendo s(θ) e b(θ). Il test statistico è definito come: q µ = 2ln( L(data, µ, ˆθ µ ) L(data, ˆµ, ˆθ) ) dove data rappresenta l osservazione effettiva dei dati e sia il numeratore che il denominatore sono massimizzati. Nel numeratore µ rimane fissato e solo al termine θ legato alla sistematica è permesso di variare. I valori per i quali L raggiunge il massimo sono denotati ˆθ µ. Nel denominatore sia θ che µ possono variare nel fit e ˆµ e ˆθ sono i valori per cui il fit raggiunge un valore massimo. Il limite inferiore ˆθ 0 implica che gli eventi di segnale non possono mai essere negativi, il limite superiore ˆθ µ impone che il limite sia unilaterale. Il valore del test statistico per la reale osservazione sui dati viene chiamato q obs µ. Successivamente vengono trovati i valori delle sistematiche ˆθ obs 0 e ˆθ obs µ che meglio descrivono i dati osservati, per esempio massimizzando L, rispettivamente per ipotesi 82

95 6.3 Interpretazione dei risultati di solo fondo e segnale più fondo. Usando i parametri risultanti dal fit che descrivono le sistematiche è possibile generare Monte Carlo per costruire le PDF del test statistico assumendo un segnale con ampiezza µ ed un ipotesi di solo fondo, ovvero µ = 0. La misura di ˆθ viene generata random mediante la sua PDF. Dopo la costruzione delle PDF in ipotesi di solo fondo e fondo più segnale vengono definiti i rispettivi p µ e p 0 associati all osservazione effettiva: p µ = P (q µ q obs µ µs(ˆθ obs µ ) + b(ˆθ obs 0 )) p 0 = P (q µ q obs µ b(ˆθ obs 0 )) e viene calcolato il livello di confidenza di tali valori: CLs = p µ p 0 Nel caso in cui µ = 1 e CLs = α è possibile dire che il bosone di Higgs è escluso al livello di confidenza 1 α. Dato che tale livello è un valore conservativo il valore effettivo del C.L. sarà in genere maggiore. Viene definita un esclusione al 95% di C.L. su µ, denotata µ 95%CL, il valore per cui C.L. = In figura 6.9 è mostrato il rapporto tra la sezione d urto di produzione al 95% di livello di confidenza e quella predetta dal modello standard in funzione della massa del bosone di Higgs per 1 fb 1 di dati. La linea rossa rappresenta il rapporto al di sotto del quale è possibile escludere al 95% di confidenza. La linea continua esprime l andamento aspettato per tale rapporto e quella tratteggiata quello osservato. bande gialle rappresentano una deviazione di 1σ dal valore aspettato e le bande verdi di 2σ. Le 6.3 Interpretazione dei risultati Possiamo osservare (figura 6.9) un buon accordo tra il limite osservato e quello aspettato; tuttavia, ancora non è possibile ottenere alcuna esclusione. Come si nota il limite aspettato è dell ordine di due volte la sezione d urto del Modello Standard. Poiché il limite scala come 1/ Lumi la sensibilità necessaria per escludere l Higgs si dovrebbe raggiungere con circa 4 fb 1 di dati, che corrispondono alla statistica già raccolta da CMS. 83

96 6. RISULTATI Figura 6.9: Rapporto tra il limite sulla sezione d urto di produzione del bosone di Higgs al 95% di C.L. e la sezione d urto predetta dal Modello Standard in funzione della massa dell Higgs per 1 fb 1 di dati. La linea rossa corrisponde all unità, cioè il rapporto al di sotto del quale è possibile escludere il bosone di Higgs. La linea continua esprime l andamento aspettato per tale rapporto e quella tratteggiata quello osservato sui dati. La banda gialla rappresenta una deviazione di 1σ dal valore aspettato e le bande verdi di 2σ. 84