Ricerca del bosone di Higgs nel canale di decadimento in due fotoni all esperimento CMS

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1 Sapienza Università di Roma FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea Specialistica in Fisica Ricerca del bosone di Higgs nel canale di decadimento in due fotoni all esperimento CMS Tesi di Laurea Specialistica Relatore Prof. Giovanni Corrado Organtini Candidato Francesco Pandolfi matr Anno Accademico 2007/2008

2 Come l araba Fenice che vi sia ciascun lo dice ove sia nessun lo sa. Così fan tutte

3 Indice 1 La fisica del bosone di Higgs Il Modello Standard Il meccanismo di Higgs Oltre il Modello Standard Limiti sperimentali sulla massa del bosone di Higgs Il bosone di Higgs a LHC Il Large Hadron Collider e l esperimento CMS Il Large Hadron Collider L esperimento CMS Sistema di tracciamento interno Calorimetro elettromagnetico I cristalli di P bw O Fotorivelatori Geometria Catena di lettura Risoluzione in energia Calorimetro adronico Rivelatore per muoni Il canale H γγ Studio delle caratteristiche del segnale Studio dei fondi Misura della massa del bosone di Higgs Ricostruzione di fotoni in ECAL Algoritmi ad apertura dinamica Correzioni energetiche Ricostruzione dei fotoni convertiti Algoritmo di ricostruzione

4 ii INDICE 4 Genetica e fisica delle alte energie L evoluzione naturale Geni, cromosomi e riproduzione Algoritmi genetici in fisica delle alte energie Evoluzione Potere del metodo Analisi del canale H γγ con ottimizzazione genetica Preselezione degli eventi Campioni Monte Carlo Trigger Strumenti di ricostruzione Preselezione e ordinamento Definizione dei criteri di isolamento Isolamento da tracce Isolamento elettromagnetico Isolamento adronico Altri criteri di selezione Studio della forma del deposito Studio delle variabili cinematiche Ottimizzazione genetica dei tagli Recupero dei fotoni convertiti Risultati

5 Introduzione Il Modello Standard della fisica delle particelle elementari è una delle teorie scientifiche di maggior successo che l uomo sia stato in grado di formulare. Nel corso del secolo passato le sue predizioni sono state confermate con elevatissima precisione da numerosi esperimenti, in ambiti concettualmente distanti e sfruttando tecniche molto diverse. La sua fondazione teorica, tuttavia, necessita dell esistenza di una particella che non è stata ancora osservata: il bosone di Higgs. La massa del bosone di Higgs è un parametro libero della teoria. I numerosi esperimenti dedicati alla sua ricerca fino a oggi sono riusciti solamente ad escluderne l esistenza in alcuni intervalli di massa. L acceleratore LEP ha posto un limite inferiore alla massa pari a GeV/c 2 al 95% di confidenza, mentre il Tevatron sta fornendo i primi risultati nella regione GeV/c 2. La ricerca del bosone di Higgs si basa sulla rivelazione dei suoi prodotti di decadimento, i quali a loro volta dipendono dal valore della sua massa. Per masse leggere, compatibili con i limiti sperimentali, nell intervallo cioè che si estende fra e circa 140 GeV/c 2, la sua rivelazione risulta essere particolarmente difficoltosa dal momento che è necessario sfruttare un canale di decadimento molto raro: il decadimento in due fotoni. Il Large Hadron Collider del CERN è l acceleratore che è stato progettato con l obiettivo di appurare definitivamente l esistenza del bosone di Higgs. È un collisore protonico a fasci simmetrici, con un energia nel centro di massa di 14 TeV. Permetterà di esplorare estensivamente la scala energetica del TeV. L esperimento Compact Muon Solenoid (CMS) è uno dei quattro principali esperimenti che studieranno le interazioni prodotte al Large Hadron Collider. È un rivelatore ad uso generale, che fa uso di un calorimetro elettromagnetico omogeneo di grande precisione, progettato con lo scopo di poter rivelare il bosone di Higgs sfruttando il canale di decadimento in due fotoni. Nell ambiente sperimentale di un collisore protonico, le fonti di fondo sono abbondanti.

6 La sezione d urto di eventi con jet adronici è molto elevata, dunque nella ricerca dei fotoni di decadimento del bosone di Higgs il contributo principale al fondo proviene da fotoni prodotti all interno di jet. Un analisi che intende studiare questo canale di decadimento deve quindi essere molto efficiente nella discriminazione dei jet. Le importanti differenze fra gli eventi di segnale e quelli composti da jet sono l isolamento dei fotoni e la forma del deposito energetico rilasciato nel calorimetro elettromagnetico. In generale, una selezione, in fisica delle particelle, è costituita da una serie di tagli su altrettante variabili. Per individuare la configurazione ottimale delle soglie dei tagli è necessario studiare la variazione del potere discriminante della selezione nello spazio multidimensionale delle variabili considerate. Questo problema può essere affidato a un computer. È stato sviluppato dunque un metodo che si ispira al principio di selezione naturale darwiniano, il quale, selezionando di volta in volta le configurazioni migliori, riesce a ottimizzare i valori dei tagli. Algoritmi di questo tipo sono chiamati algoritmi genetici. In questa tesi si presenta un analisi che permette di scoprire il bosone di Higgs con il rivelatore CMS mediante il suo decadimento in due fotoni. L analisi utilizza una selezione ottimizzata grazie a un algoritmo genetico. Nel primo capitolo si fornisce una contestualizzazione teorica del Modello Standard e delle motivazioni che portano alla postulazione dell esistenza del bosone di Higgs. Vengono quindi forniti i vincoli teorici e i limiti sperimentali sul valore della sua massa e descritto lo scenario previsto al Large Hadron Collider per quel che riguarda la sua produzione e il suo decadimento. Nel capitolo secondo sono descritti l acceleratore Large Hadron Collider e l esperimento CMS, di cui verranno mostrati il principio di funzionamento e le prestazioni di ogni singolo sottorivelatore. Particolare enfasi sarà dedicata al suo calorimetro elettromagnetico (ECAL), fondamentale ai fini di quest analisi. Il terzo capitolo offre una panoramica delle caratteristiche sperimentali del canale di decadimento in due fotoni e, a confronto, le caratteristiche dei principali fondi. Dopo aver spiegato il metodo con cui si misura la massa del bosone di Higgs, sono descritti i procedimenti con cui è ricostruita l energia dei fotoni in ECAL. Nel quarto capitolo, dopo una breve introduzione sull evoluzionismo darwiniano, è descritto il metodo di ottimizzazione con algoritmi genetici. Nel quinto e ultimo capitolo è infine presentata l analisi del canale di decadimento in due fotoni del bosone di Higgs. La definizione di una selezione si suddivide nell individuzione dell insieme di variabili su cui tagliare e nella scelta delle soglie dei tagli. La selezione

7 delle variabili è stata effettuata confrontando le prestazioni di variabili diverse in grado di fornire selezioni concettualmente simili. La scelta dei valori dei tagli è stata invece affidata a un algoritmo genetico.

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9 Capitolo 1 La fisica del bosone di Higgs Dopo la scoperta del quark top al Tevatron di Chicago, avvenuta nel 1995, il bosone di Higgs costituisce l ultimo tassello mancante del Modello Standard. Alla sua ricerca si sono dedicati, senza successo, gli acceleratori LEP e Tevatron. La massa del bosone di Higgs è un parametro libero del Modello Standard, dunque un acceleratore capace di esplorare ampi intervalli di massa è fondamentale per la sua scoperta. Il Large Hadron Collider è stato progettato in modo da avere come obiettivo primario nel breve termine la scoperta di questa particella. Questo capitolo si propone di fornire una rapida ma accurata introduzione al contesto teorico attuale della fisica delle particelle elementari. Verranno descritti il Modello Standard, le motivazioni che hanno portato alla formulazione del meccanismo di Higgs e le sue conseguenze. Verranno quindi riassunti gli attuali limiti sperimentali alla massa del bosone di Higgs e si fornirà infine una panoramica sui meccanismi previsti di produzione ed eventuale scoperta a LHC. 1.1 Il Modello Standard Il Modello Standard della fisica delle particelle elementari è la teoria che attualmente viene adoperata per ottenere una descrizione quantitativa a livello microscopico di tre delle quattro forze fondamentali: l elettromagnetismo, la forza debole e la forza forte. È stato elaborato verso la fine degli anni 60 da Glashow, Weinberg e Salam [1]. È una teoria di campo rinormalizzabile, compatibile con la relatività speciale. La sua Lagrangiana obbedisce a una simmetria di gauge non Abeliana che fa riferimento al gruppo di simmetria

10 6 La fisica del bosone di Higgs SU(3) SU(2) U(1). Nel corso degli ultimi decenni le sue previsioni sono state confermate con straordinaria accuratezza da un gran numero di esperimenti [2]. Si può suddividere il Modello Standard in due settori: la Cromodinamica Quantistica (spesso chiamata QCD, dall acronimo del nome anglosassone) e il settore elettrodebole. In altre parole la Lagrangiana del Modello Standard si può esprimere esprimere come: L MS = L QCD + L Elettrodebole La Cromodinamica Quantistica descrive le interazioni di quark e gluoni, mediate dalla forza forte attraverso la carica di colore. È descritta dalla Lagrangiana L QCD = 1 F 4 µνf g g µν + i g r q rα γ µ D α µβ qβ r (1.1) che soddisfa la simmetria di colore SU(3) C. Nell espressione di L QCD compaiono i tensori F g µν degli otto campi gluonici (g = 1,..., 8), definiti da F i µν = µ G i ν g F f ijk G j µg k ν ove g F è la costante di accoppiamento della forza forte e f ijk sono le costanti di struttura del gruppo SU(3). Nel secondo termine della (1.1), con q r si è indicato il campo del quark di sapore r, gli indici α, β sono indici di colore, e la derivata covariante Dµβ α è definita da Dµβ α = µδβ α + i 2 g F G i µλ i αβ ove λ i sono le matrici dei generatori di SU(3). Il settore elettrodebole è invece descritto da una Lagrangiana invariante sotto trasformazioni di gauge del gruppo di simmetria SU(2) L U(1) Y. Il gruppo SU(2) L si riferisce alla carica di isospin debole (I), mentre U(1) Y all ipercarica debole (Y ). Le componenti sinistrorse dei fermioni sono organizzate in doppietti con I = 1/2, mentre le loro componenti i

11 1.1 Il Modello Standard 7 destrorse in singoletti di I = 0: ( ) ν e e ( ) u d L L I = 1/2 : ( ) ν µ µ L ( ) c s L ( ) ν τ τ ( ) t b L L ( ) e R ( ) u ( ) d R R I = 0 : ( ) µ R ( ) c ( ) s R R ( ) τ R ( ) t ( ) b R R L imposizione di queste simmetrie di gauge locali introduce 4 bosoni vettori: 3 per il gruppo SU(2), i campi W i (i = 1, 2, 3), e uno per U(1), il campo B. I campi fisici si ricavano come combinazioni lineari di questi ultimi: A µ = sin θ W 3 µ + cos θb µ Z µ = cos θ W 3 µ sin θb µ W ± µ = W 1 µ iw 2 µ 2 Le precedenti equazioni rappresentano due particelle neutre, il fotone (descritto dal campo A µ ) e il bosone Z, e due particelle cariche, i bosoni W + e W. Si è inoltre introdotto l angolo θ che viene detto angolo di interazione debole. Si delinea così una teoria quantistica simmetrica sotto trasformazioni locali di gauge, la cui lagrangiana è espressa come L Elettrodebole = L fermioni + L gauge i f fd µ γ µ f 1 4 G F µν G F G,µν Le somme sono estese rispettivamente a tutti i campi fermionici (leptoni e quark) e a tutti i campi vettoriali. I campi fermionici (f) possono essere doppietti sinistrorsi (ψ L ) o singoletti destrorsi (ψ R ). Nel primo termine compare la derivata covariante D µ µ ig G (λ α G α ) µ

12 8 La fisica del bosone di Higgs ove g G è la generica costante di accoppiamento del fermione al campo G e λ α sono i generatori del gruppo di simmetria cui fa riferimento G. Questa teoria ha però un problema: tutte le particelle descritte da essa hanno massa nulla, contraddicendo clamorosamente i risultati sperimentali. D altra parte la simmetria di gauge della Lagrangiana sembra impedire l introduzione di termini di massa. La teoria rischia di divenire un elegante artifizio matematico incapace di descrivere la realtà osservata. La proposta di Higgs [3] risolve questo problema rompendo spontaneamente la simmetria della Lagrangiana, come vedremo nel prossimo paragrafo Il meccanismo di Higgs Per introdurre il concetto di rottura spontanea della simmetria, consideriamo un sistema la cui Lagrangiana possegga una certa simmetria. Nel classificare i livelli energetici del sistema, bisogna tenere conto delle degenerazioni. Se un dato livello di energia è non degenere, il corrispondente autostato è unico e invariante sotto trasformazioni del gruppo di simmetria della Lagrangiana. Al contrario, nel caso degenere, i vari autostati non sono invarianti ma vengono trasformati in una generica combinazione lineare degli altri. Consideriamo quindi il caso del livello energetico più basso. Se presenta degenerazione, non esiste un autostato che descriva univocamente lo stato fondamentale del sistema: ne deve essere scelto arbitrariamente uno, ma così facendo lo stato scelto non condivide più la simmetria della Lagrangiana. Questa maniera di ottenere uno stato fondamentale asimmetrico viene detta rottura spontanea della simmetria. Il modo più semplice per rompere spontaneamente la simmetria SU(2) L U(1) Y consiste nell introdurre un campo scalare Φ che sia un doppietto di isospin: ( ) ( Φ + (Φ 1 + iφ 2 )/ ) 2 Φ = Φ 0 = (Φ 3 + iφ 4 )/ 2 ove sono stati introdotti i quattro campi reali Φ i (i = 1, 2, 3, 4) per esplicitare che i campi Φ + e Φ 0 sono complessi. La più semplice Lagrangiana di un campo scalare autointeragente ha la forma L Higgs = (D µ Φ) (D µ Φ) V (Φ)

13 1.1 Il Modello Standard 9 ove V (Φ) = µ 2 Φ Φ + λ(φ Φ) 2 e la derivata covariante D µ Φ è definita dall uguaglianza operatoriale D µ µ + i 2 gσ jw µ j + ig Y B µ ove si è sottintesa la somma sull indice ripetuto j = 1, 2, 3, con g e g si sono indicate rispettivamente le costanti di accoppiamento dei fermioni ai campi W µ j e B µ, con σ j si sono indicate le matrici di Pauli e infine con Y l ipercarica debole. Il potenziale V (Φ) dipende da due parametri: µ e λ. La condizione λ > 0 assicura che lo spettro di energia sia limitato inferiormente. Se il parametro µ viene scelto tale che µ 2 < 0, la simmetria del potenziale può essere rotta. Si ha infatti che in corrispondenza di Φ Φ = µ2 2λ v2 2 (1.2) il potenziale ha un minimo. Il che implica che il campo Φ ha un valore d aspettazione Φ 0 = v/ 2 non nullo sul vuoto. La teoria delle perturbazioni richiede uno sviluppo di Φ attorno al suo stato fondamentale. Quest ultimo, d altra parte, dovrà essere scelto fra tutti quelli che soddisfano l equazione (1.2), ma ognuno di essi romperà almeno una simmetria della Lagrangiana. Si può inoltre verificare che ciò implica l assegnazione, ad ogni bosone connesso con una simmetria rotta, di una massa pari a qv, se con q si intende la carica del bosone di Higgs nel campo mediato dal bosone in questione. La Lagrangiana elettrodebole possiede una simmetria SU(2) U(1). Per evitare di conferire una massa al fotone, dunque, dobbiamo scegliere uno stato fondamentale che conservi la simmetria U(1) di carica elettrica. Dalla relazione di Gell-Mann e Nishijima [4] Q = I 3 + Y 2 si vede bene che otteniamo il risultato desiderato se scegliamo uno stato fondamentale Φ 0

14 10 La fisica del bosone di Higgs di isospin debole I = 1/2, I 3 = 1/2 e ipercarica debole Y = 1: ( ) Φ 0 = v Di conseguenza il campo Φ sarà espresso come ( ) Φ(x) = v + h(x) In questo modo i campi bosonici W ± e Z, relativi al gruppo di simmetria rotta SU(2), acquistano massa m W = v 2 g m Z = v 2 g 2 + g 2 Viene inoltre introdotta una particella fisica, il bosone di Higgs, descritto dal campo h(x), di massa m H = 2µ = 2λv (1.3) Possiamo adesso conferire massa ai fermioni introducendo un termine di interazione di Yukawa, accoppiando un doppietto sinistrorso fermionico (ψ L ), un singoletto destrorso e il doppietto di Higgs (Φ). Considereremo il caso dei quark: il caso leptonico è analogo. Chiameremo genericamente u (d) i campi relativi ai quark di tipo up (down). termine di accoppiamento della forma g d ψl d R Φ + hermitiano coniugato assegna una massa m d = g d v/ 2 al quark d. Allo stesso modo, se chiamiamo Φ = i[φ σ 2 ] T, ove σ 2 è la seconda matrice di Pauli, un termine della forma g u ψl u R Φ fornisce una massa m u = g u v/ 2 al quark u. Complessivamente, quindi, estendendo il ragionamento alle tre famiglie, la Lagrangiana di interazione fra quark e campo di Higgs sarà della forma Un L qφ = ik g d ik ψ L i d R k Φ + ik g u ik ψ L i u R k Φ + h.c.

15 1.1 Il Modello Standard 11 I termini di massa di questa Lagrangiana sono tuttavia non diagonali nei campi u e d. Per ottenere i campi fisici (massivi) bisogna diagonalizzarli. Questo è fatto introducendo delle matrici unitarie V che trasformano i campi u L = V ul u L u R = V ur u R d L = V dl d L d R = V dr d R Dal momento che i campi u L e d L sono trasformati in maniera differente, l accoppiamento ai bosoni W ± non è più diagonale. Si ha infatti L qw = g ij ū L i V ij γ µ d L j W µ + h.c. ove si è introdotta la matrice unitaria V, detta di Cabibbo, Kobayashi e Maskawa [5][6], definita come V = V ul V V ud V us V ub dl V cd V cs V cb V td V ts V tb Al contrario, si verifica facilmente che l accoppiamento al fotone e al bosone Z rimangono diagonali, grazie all unitarietà delle matrici V : gū L γ µ u L W 3 µ = gū L V ul γµ V ul u L W 3 µ = gū L γ µ u L W 3 µ Bisogna infine osservare che le matrici V ul, V ur, V dl, V dr sono determinate a meno di una fase complessiva ineliminabile. La presenza di questa fase permette la violazione della simmetria CP del Modello Standard. Diagonalizzate le matrici M, i campi fermionici acquistano masse pari a m f = v 2 g f ovvero l accoppiamento del bosone di Higgs a un dato fermione è proporzionale alla massa

16 12 La fisica del bosone di Higgs del fermione stesso: g f = 2 m f v Come si vede nella relazione (1.3), la massa del bosone di Higgs dipende dal parametro di accoppiamento λ e dal valore di aspettazione sullo stato di vuoto v. Il valore di quest ultimo è fissato dalla costante di Fermi (G F ), dal momento che è facile verificare che sussiste la seguente uguaglianza v = 2m W g = ( 2G F ) 1/2 L attuale stima di G F, ricavata dalla misura della vita media dei muoni [7], permette di porre v 247 GeV. Il modello non offre però alcuna predizione sul valore del parametro λ, rendendo la massa del bosone di Higgs un parametro libero. Tuttavia, si può sfruttare la natura perturbativa della teoria per porre dei limiti teorici approssimativi su m H [8]. Un primo limite si ottiene richiedendo che la rottura della simmetria effettivamente avvenga: V (v) < V (0) (1.4) Questa condizione è equivalente a richiedere che λ rimanga positivo a ogni scala di energia, dal momento che in caso contrario lo spettro di energia non sarebbe limitato inferiormente. Vicino a questo limite, ovvero per piccoli valori di λ, e quindi per un bosone di Higgs leggero, le correzioni radiative del quark top e gli accoppiamenti di gauge diventano importanti e la condizione (1.4) può essere trasformata in un limite inferiore per la massa dell Higgs: m H > 3v ( ) Λ 32π 2 (16g4 t g 4 2g 2 g 2 3g 4 ) log m H ove g t è la costante di accoppiamento del campo di Higgs al quark top. Si è qui introdotta una scala di energia Λ, oltre la quale si suppone che il Modello Standard non sia più valido. Facendo riferimento alla Figura (1.1), questo limite corrisponde alla curva inferiore [9]. D altro canto, la richiesta che il parametro λ rimanga finito fino a una scala Λ, ovvero richiedere la validità dell approccio perturbativo fino a tale scala, si traduce in un limite

17 1.1 Il Modello Standard 13 Figura 1.1 Limiti sulla massa del bosone di Higgs (M H) in funzione della scala energetica Λ alla quale è necessario introdurre nuova fisica. Il calcolo è stato effettuato ponendo la massa del quark top (m t) pari a 175 GeV/c 2. superiore sulla massa: m 2 H < 8π 2 v 2 3 log(λ/v 2 ) che corrisponde alla curva superiore nella Figura (1.1). Come si vede, questi limiti implicano che se il Modello Standard fosse una teoria perturbativa fino alla scala della grande unificazione Λ GUT GeV, la massa del bosone di Higgs dovrebbe essere compresa approssimativamente fra i 130 e i 190 GeV/c 2. In altre parole, un bosone di Higgs con massa inferiore a 130 GeV/c 2 suggerirebe l esistenza di nuova fisica a partire da una scala minore di Λ GUT Oltre il Modello Standard Nonostante lo straordinario accordo fra le misure di precisione nel settore elettrodebole e le predizioni del Modello Standard, ci sono delle forti indicazioni teoriche che quest ultimo non sia la teoria definitiva nella descrizione delle interazioni fra particelle fondamentali. Ha circa 20 parametri liberi, che possono sembrare troppi per una teoria fondamentale, e varie domande senza risposta, riguardanti argomenti come l unificazione delle forze, la massa dei neutrini, il problema della gerarchia e della naturalezza. Per questo motivo si tende a considerare il Modello Standard alla stregua di una teoria quantistica dei campi efficace, valida sino a una scala energetica Λ, detta di cut-off.

18 14 La fisica del bosone di Higgs Il cosiddetto problema gerarchico [10] sembra essere il cancro che più profondamente mina le fondamenta teoriche del Modello Standard. In generale si ha una problema di gerarchia quando i parametri misurati di una teoria sono di numerosi ordini di grandezza più piccoli della scala di energia fondamentale della teoria stessa. Ciò può avvenire nel caso in cui i parametri misurati siano connessi a quelli fondamentali attraverso procedimenti di rinormalizzazione, tuttavia se il divario energetico è estremamente vasto si dovrebbe supporre una delicatissima cancellazione fra il valore fondamentale del parametro e la sua correzione radiativa. Nel Modello Standard, le correzioni radiative alla massa del bosone di Higgs hanno una dipendenza quadratica dalla scala di cut-off. Si può calcolare ad esempio che i contributi radiativi dei loop fermionici possono essere espressi come δm Hf f g f (Λ 2 + m 2 f ) con ovvio significato dei simboli. Se indichiamo con m H0 la massa nuda dell Higgs, la massa effettiva m H è ottenuta da m 2 H = m 2 H0 + δm 2 H ove in δm 2 H sono raccolti i contributi di tutte le correzioni radiative. Si capisce quindi che se Λ Λ GUT, per avere un bosone di Higgs di massa TeV si dovrebbe supporre una cancellazione di precisione incredibile fra i due contributi. Sostanzialmente tutti i modelli che intendono superare il Modello Standard tentano di risolvere il problema della gerarchia. Una soluzione è proposta dal modello supersimmetrico. La supersimmetria pone fermioni e bosoni in multipletti, accoppiando ogni fermione con un super partner bosonico, e viceversa. Il superpartner di una particella condivide la sua massa e i suoi numeri quantici, eccetto ovviamente lo spin. Dato che le correzioni radiative di fermioni e bosoni hanno segno opposto, i due contributi si cancellano perfettamente. Il modo più semplice per rompere la simmetria nel modello supersimmetrico è di introdurre due doppietti SU(2) di Higgs: H 1 = ( ) H 1 + H1 0 H 2 = ( ) H2 0 H2

19 1.1 Il Modello Standard 15 Figura 1.2 Valori assunti dalle masse dei bosoni di Higgs nel modello supersimmetrico MSSM in funzione di m A per due valori di tan β. Sono stati considerati due casi di mescolamento del super partner del quark top (lo squark stop): nessun mescolamento (a sinistra) e mescolamento massimale (a destra). Dal momento che i campi sono complessi, ci sono 8 gradi di libertà. Questo è detto Modello Standard Supersimmetrico Minimale (MSSM). La simmetria è rotta se le componenti neutre dei doppietti acquistano dei valori di aspettazione sullo stato di vuoto: ( ) 0 H 1 (0) = v 1 ( ) v 2 H 2 (0) = 0 Esattamente come nel caso del Modello Standard, i bosoni W ± e Z acquistano massa assorbendo 3 gradi di libertà. I rimanenti gradi di libertà introducono 5 bosoni di Higgs: due carichi (H ± ), uno neutro pseudoscalare (A), due neutri scalari (h e H). I valori delle masse di questi bosoni dipendono a livello albero da due parametri, che sono in genere scelti essere tan β v 1 v 2 e m A ove m A è la massa del bosone A. In Figura (1.2) si possono vedere i valori assunti dalle masse in funzione di questi parametri [11]. Addentrarsi in particolari esulerebbe dai fini di questa tesi. Sembra tuttavia interessante mettere in luce che questo modello predice l esistenza di un bosone di Higgs neutro

20 16 La fisica del bosone di Higgs Figura 1.3 Risultati combinati dei quattro esperimenti di LEP nella ricerca del bosone di Higgs. È riportato il valore di 2 ln Q in funzione della massa dell Higgs per un ipotesi di solo fondo (linea tratteggiata) e per l ipotesi di segnale e fondo (linea puntinata). La linea continua rappresenta il valore assunto sui dati degli esperimenti. Le due bande rappresentano le fluttuazioni dell ipotesi di solo fondo entro una probabilità del 68% (banda scura) e 95% (banda chiara). di massa 130 GeV/c 2 per ogni scelta di questi parametri. 1.2 Limiti sperimentali sulla massa del bosone di Higgs La ricerca del bosone di Higgs ha condizionato i principali esperimenti di fisica delle alte energie degli ultimi vent anni. I limiti sperimentali sulla sua massa sono di due tipi: limiti diretti, derivanti dalle ricerche effettuate agli acceleratori LEP a Ginevra e Tevatron a Chicago, e limiti indiretti, provenienti principalmente da misure di precisione del settore elettrodebole del Modello Standard. Il Large Electron Positron Collider (LEP) è un acceleratore e + e che è stato messo in funzione al CERN nel Il suo programma scientifico era suddiviso in due fasi: la prima (LEP I), ha preso dati attorno alla risonanza del bosone Z (89 < s < 93 GeV); nella seconda (LEP II), durata dal 1996 al 2000, l energia del centro di massa è stata

21 1.2 Limiti sperimentali sulla massa del bosone di Higgs 17 gradualmente aumentata fino a 209 GeV. Da questa seconda fase deriva il limite diretto attualmente più importante alla massa del bosone di Higgs. Il principale meccanismo per produrre il bosone di Higgs a un collisore e + e alle energie di LEP II è la cosiddetta Higgs-strahlung nel canale s (e + e Z ZH), nella quale un bosone Z irradia un bosone di Higgs. Questo stato finale produce nella maggior parte dei casi eventi a quattro jet, con il bosone di Higgs che decade in due quark b e il bosone Z in due quark qualunque e + e (H b b)(z q q) Per un bosone di Higgs con una massa di 115 GeV/c 2, ad esempio, la frazione di decadimento di questo processo è circa 60%. Eventi a quattro jet con topologia compatibile con queste ipotesi sono stati studiati dai quattro esperimenti attivi a LEP (ALEPH, DELPHI, L3, OPAL). È stata osservata una singolare abbondanza di eventi [12], non compatibile tuttavia con una scoperta, che ha permesso di porre un limite inferiore diretto sulla massa del bosone di Higgs pari a GeV/c 2 al 95% di confidenza. I risultati combinati dei quattro esperimenti sono mostrati in Figura (1.3), nella quale è riportato l andamento della quantità 2 ln Q = 2 ln Λ s Λ b ove Λ s e Λ b sono rispettivamente le verosimiglianze dell ipotesi di segnale in presenza di fondo e di solo fondo. Il grafico mostra il valore aspettato di tale variabile, in funzione di m H, nelle due ipotesi (la linea puntinata in basso nel caso di presenza di segnale, quella tratteggiata in alto nel caso di solo fondo). Il valore della medesima variabile calcolata sui dati è rappresentato da una linea continua. Come si vede, fino a una massa di GeV/c 2 i dati sono compatibili, entro una deviazione standard, con l ipotesi di assenza di segnale. Il Tevatron è invece un acceleratore protone-antiprotone (p p), con energia nel centro di massa pari a s = 1.96 TeV. La ricerca del bosone di Higgs al Tevatron si concentra sulla sua produzione associata a bosoni vettori intermedi, p p V H (V W ±, Z), con questi ultimi che decadono in canali leptonici. Per m H < 130 GeV/c 2 il canale di decadimento H b b è il più proficuo per la sua ricerca, mentre per masse maggiori diventa rilevante il canale H W + W (con uno dei due W che può essere virtuale). In Figura (1.4) sono riportati i più recenti risultati combinati dei due rivelatori attivi

22 18 La fisica del bosone di Higgs Figura 1.4 Andamento previsto (linea tratteggiata) e osservato (linea continua) al Tevatron del rapporto fra la sezione d urto misurata e sezione d urto prevista dal Modello Standard. Il grafico combina i risultati dei due esperimenti CDF e D e di numerosi canali di ricerca. al Tevatron, CDF e D [13]. Nel grafico è mostrato l andamento del rapporto fra la sezione d urto misurata e quella calcolata dal Modello Standard, in funzione della massa del bosone di Higgs. Un valore < 1 di questo rapporto comporterebbe l esclusione al 95% di confidenza dei relativi valori di m H. In Figura sono riportati l andamento aspettato di questa quantità (linea tratteggiata) e l andamento misurato (linea continua). Questo studio combina numerosi canali di ricerca e l analisi è effettuata su 3 fb 1 di dati accumulati. Come si vede, allo stato attuale il Tevatron è in grado di escludere solamente un intervallo di massa molto stretto attorno al valore m H = 170 GeV/c 2. Bisogna tuttavia considerare che questo studio non fa uso di tutta la statistica attualmente accumulata (oltre 4 fb 1 ). È dunque presumibile che prima dell arrivo dei primi risultati di LHC il Tevatron possa essere in grado di ampliare l intervallo di esclusione. I limiti indiretti al valore della massa del bosone di Higgs provengono invece da un fit effettuato sui risultati di misure di precisione nel settore elettrodebole del Modello Standard. Questi osservabili sono infatti sensibili al valore di m H dal momento che quest ultimo contribuisce, attraverso correzioni a loop, alla polarizzazione del vuoto dei bosoni W ± e Z, dando luogo a termini proporzionali a log(m H ). Attualmente il miglior fit ai dati raccolti da esperimenti quali LEP, Tevatron e SLC

23 1.3 Il bosone di Higgs a LHC 19 Figura 1.5 Produzione del bosone di Higgs. A sinistra: sezione d urto di produzione del bosone di Higgs in funzione della sua massa, per acceleratori protone-protone a 14 TeV nel centro di massa. Sono evidenziati i contributi dei diversi canali di produzione. A destra: grafici di Feynman dei principali processi di produzione: (a) fusione di gluoni; (b) fusione di bosoni vettori; (c) produzione associata a coppie t t; (d) Higgs-strahlung. permette di definire [14], entro una deviazione standard, l intervallo di massa m H = GeV/c2 ovvero m H < 144 GeV/c 2 al 95% di confidenza. 1.3 Il bosone di Higgs a LHC Il Large Hadron Collider (LHC) del CERN è l acceleratore che intende chiarire definitivamente il settore di Higgs del Modello Standard. È un collisore protone-protone a 14 TeV nel centro di massa. Delle sue caratteristiche si parlerà con maggior dettaglio nel prossimo capitolo; per il momento verrà mostrato lo scenario atteso, a tali energie, per quanto riguarda la produzione e l eventuale rivelazione di un bosone di Higgs non supersimmetrico. In Figura (1.5), a sinistra, sono riportate le sezioni d urto dei vari processi di produzione del bosone di Higgs a un acceleratore protone-protone di 14 TeV nel centro di massa in funzione del valore della massa del bosone stesso [15]. A destra sono invece visibili i grafici di Feynman relativi ai canali principali. Come si vede, nell intervallo di massa considerato, la produzione mediante fusione di gluoni (gg H) è dominante (si noti la

24 20 La fisica del bosone di Higgs Tabella 1.1 Sezioni d urto dei principali processi di produzione del bosone di Higgs per alcuni valori della sua massa. Sono mostrati anche i branching ratio del canale di decadimento in due fotoni, e il prodotto inclusivo fra la sezione d urto totale di produzione e il suddetto branching ratio. m H 115 GeV 120 GeV 130 GeV 140 GeV 150 GeV σ (fusione di g) 39.2 pb 36.4 pb 31.6 pb 27.7 pb 24.5 pb σ (fusione di W, Z) 4.7 pb 4.5 pb 4.1 pb 3.8 pb 3.6 pb σ (t t + Higgs-strahlung) 3.8 pb 3.3 pb 2.6 pb 2.1 pb 1.7 pb σ totale 47.6 pb 44.2 pb 38.3 pb 33.6 pb 29.7 pb H γγ B.R σ B.R fb 97.5 fb 86.0 fb 65.5 fb 41.5 fb scala logaritmica delle ordinate). Facendo riferimento alla Tabella (1.1), si vede ad esempio che per m H = 120 GeV, la sezione d urto di questo processo è almeno 8 volte maggiore di qualunque altro, rendendolo il canale di produzione più importante a LHC [16]. Un contributo interessante è dato inoltre dalla fusione di bosoni vettori (q q Hq q). Sono eventi che, anche se di sezione d urto minore del caso precedente, producono una topologia facilmente riconoscibile. Essendo un processo di canale t, infatti, i quark dello stato finale verranno emessi prevalentemente lungo la direzione del fascio. Si verranno così a formare due jet a piccolo angolo, che possono essere usati per identificare l evento. In Figura (1.6) sono riportati i tassi percentuali di decadimento (branching ratio) del bosone di Higgs, in funzione della sua massa [17] (a sinistra) e l andamento dell ampiezza totale di decadimento in funzione della massa (a destra). Per m H 300 GeV la larghezza naturale del decadimento è molto piccola, rendendo dominante, in fase di misura, la risoluzione del rivelatore. A partire da m H 150 GeV divengono dominanti i canali di decadimento in coppie di bosoni vettori (W, Z). A partire da quei valori di massa, infatti, diventa cinematicamente possibile la produzione di bosoni vettori reali. I canali di decadimento in bosoni vettori deboli sono considerati i canali aurei per la scoperta del bosone di Higgs a LHC. Queste particelle possono essere infatti facilmente riconosciute dai loro prodotti di decadimento: i canali leptonici, in particolare, sfruttando il vincolo cinematico costituito dalla massa del bosone in decadimento, risultano in topologie facilmente rivelabili e riconoscibili. Gli

25 1.3 Il bosone di Higgs a LHC 21 Figura 1.6 Decadimento del bosone di Higgs. A sinistra: branching ratio dei principali canali di decadimento del bosone di Higgs previsto dal Modello Standard in funzione del valore della sua massa. A destra: ampiezza totale di decadimento del bosone di Higgs (h SM, linea continua) in funzione della sua massa. Sono riportati anche gli andamenti delle ampiezze dei bosoni di Higgs neutri scalari del modello MSSM per due valori del parametro tan β (linee tratteggiate). elevati valori di branching ratio, inoltre, aumentano il tasso di questi eventi. Per masse minori di 150 GeV, invece, risulta essere dominante il canale di decadimento in una coppia di quark bottom (b b). La topologia di questi eventi risulterà quindi in una coppia di jet. Tuttavia, a un collisore adronico quale LHC, è quasi impossibile distinguere questi eventi dal fondo, data l elevatissima sezione d urto di eventi di QCD che presentano identica topologia. Se il bosone di Higgs ha una massa minore di 150 GeV, quindi, è necessario sfruttare il decadimento in due fotoni (γγ) per la sua scoperta. Nello stato finale di questo canale di decadimento si trovano due fotoni molto energetici, che sono ben identificabili sperimentalmente. Tuttavia, come si vede in figura, il branching ratio di questo canale è di quasi tre ordini di grandezza inferiore a quelli appena citati, vale circa in quasi tutto l intervallo importante di massa (vedi Tabella (1.1)). La frequenza di questi eventi sarà molto piccola, specialmente se confrontata con la frequenza di eventi di fondo con topologia simile (se non identica). Il canale di decadimento in due fotoni è stato studiato fin dal progetto iniziale di LHC come un canale fondamentale per la scoperta di un bosone di Higgs leggero. Rappresenta un importante sfida sperimentale e ha posto dei requisiti stringenti nella progettazione dei rivelatori.

26 22 La fisica del bosone di Higgs

27 Capitolo 2 Il Large Hadron Collider e l esperimento CMS Entro la fine del 2008 entrerà in funzione il collisore adronico Large Hadron Collider (LHC) al CERN. Diversi esperimenti sono stati progettati e costruiti per studiare le collisioni prodotte a LHC, e allargare le frontiere della fisica. In questo capitolo descriverò le caratteristiche di LHC e dell esperimento CMS. 2.1 Il Large Hadron Collider Il Large Hadron Collider è un acceleratore in cui verranno fatti collidere fasci di protoni a un energia nel centro di massa ( s) di 14 TeV 1. Allo stato attuale, l acceleratore più energetico mai costruito è il Tevatron a Fermilab, che dispone di quasi 2 TeV nel centro di massa. Le energie raggiunte da LHC saranno 7 volte maggiori, e permetteranno di scandagliare una regione energetica mai lambita. A differenza di acceleratori elettronici, quale ad esempio il Large Electron-Positron Collider (LEP), un acceleratore adronico permette di produrre reazioni a energie variabili. Dato che le interazioni avvengono a livello partonico, infatti, il centro di massa effettivo è quello fra i partoni interagenti, e dipende dalle loro funzioni di densità di probabilità energetiche. Di conseguenza le reazioni avvengono a energie inferiori all energia nel centro 1 LHC attuerà anche un programma di ricerca basato su collisioni di ioni pesanti (nuclei di piombo). Non essendo rilevante ai fini di questa tesi, non ne verrà fatta menzione.

28 24 Il Large Hadron Collider e l esperimento CMS Tabella 2.1 Caratteristiche principali di LHC. I valori contrassegnati da un asterisco (*) si riferiscono alla prestazione attesa a pieno regime. Circonferenza s Luminosità (L) Numero di protoni per pacchetto Lunghezza dei pacchetti (σ z ) 26.7 km 14 TeV ( ) cm 2 s 1 ( ) ( ) 56 mm Raggio dei pacchetti (σ x = σ y ) 16 µm Numero di pacchetti 2808 Spazio fra i pacchetti 7.48 m = 25 ns di massa dei protoni incidenti. Tuttavia 14 TeV sono sufficienti per avere accesso, per la prima volta, alla scala energetica del TeV. A tali energie, inoltre, il contributo dei partoni del mare diventa importante, rendendo sostanzialmente equivalenti gli schemi di collisione protone-protone (pp) e protoneantiprotone (p p). Quest ultima opzione, tuttavia, avrebbe l inconveniente di dover produrre antimateria, il che comporterebbe inefficienze e comprometerebbe la luminosità della macchina. A un acceleratore elettronico, inoltre, la precisione con cui si conosce l energia di interazione e i valori bassi di sezione d urto permettono di fare misure di precisione anche con un numero relativamente esiguo di eventi. A un acceleratore adronico, invece, le sezioni d urto di interazione sono molto più elevate, rendendo fondamentale accumulare un gran numero di eventi per effettuare misure in cui si riesca a limitare il ruolo del fondo. Per questo motivo, oltre ad avere un elevata energia nel centro di massa, una caratteristica importante di LHC è l alta luminosità. La luminosità (L) di un acceleratore circolare è definita come: L = N 2 p fk 4πσ x σ y ove N p è il numero di protoni in un pacchetto, f è la frequenza di rivoluzione dei protoni nell anello, k è il numero di pacchetti circolanti contemporaneamente nell anello e σ x e σ y

29 2.1 Il Large Hadron Collider 25 sono le dispersioni medie del pacchetto nelle direzioni (x e y) ortogonali all orbita. Si prevede che LHC entrerà in funzione entro il Le sue caratteristiche principali sono riportate nella Tabella (2.1). La sua attività sarà distinta in diverse fasi: una prima fase di collaudo a s = 10 TeV; una seconda fase all energia nel centro di massa nominale ( s = 14 TeV) e bassa luminosità (L cm 2 s 1 ); una fase a pieno regime ( s = 14 TeV, L = cm 2 s 1 ) La prima fase dovrebbe estendersi solamente per l anno 2008, in cui ci si aspetta di raccogliere una luminosità integrata pari a circa L dt = pb 1 di dati. L energia nel centro di massa dovrebbe raggiungere i valori di progetto già a partire dal Con una luminosità dell ordine di cm 2 s 1 ci si aspetta di raccogliere ogni anno una luminosità integrata di 10 fb 1, mentre ad alta luminosità un totale annuo di 100 fb 1. Il programma scientifico di LHC è vasto e ambizioso. Il principale obiettivo nel breve termine, come già detto, è di chiarire definitivamente il fenomeno che causa la rottura spontanea della simmetria elettrodebole, andando alla ricerca di un bosone di Higgs compatibile con il Modello Standard o con il MSSM. Si propone inoltre di fornire le prime evidenze sperimentali di fisica oltre il Modello Standard, come ad esempio la Supersimmetria o le extra-dimensioni, e cercherà di spiegare, fra le altre, la natura della materia oscura e del plasma quark-gluonico. Si potrà inoltre mettere alla prova il Modello Standard con misure di precisione e verrà indagato a fondo il fenomeno della violazione della simmetria CP. In Figura (2.1) sono riportati gli andamenti delle sezioni d urto di alcuni processi in collisioni protone-protone, oltre all andamento della sezione d urto totale. Confrontando i valori previsti per LHC con quelli del Tevatron, si vede che le sezioni d urto a LHC saranno almeno di un ordine di grandezza maggiori per quanto riguarda tutti i processi considerati [17]. Il valore atteso per la sezione d urto di interazioni inelastiche protone-protone è di circa 60 mb, mentre la sezione d urto totale sarà intorno ai 100 mb. Con LHC a pieno regime ci si aspettano dunque almeno 20 interazioni per incrocio dei pacchetti, il che risulterà in una grande molteplicità di particelle prodotte, sia cariche che neutre. Combinato con il tasso di incrocio di 25 ns, ciò comporta dei requisiti molto stringenti per i rivelatori che intendono prendere parte al progetto: una granularità fine, per risolvere il gran numero di particelle;

30 26 Il Large Hadron Collider e l esperimento CMS Figura 2.1 Sezioni d urto in collisioni protone-protone in funzione dell energia del centro di massa. Sono evidenziate le energie di LEP ( CERN ), del Tevatron ( Fermilab ) e di LHC. un elevata velocità di risposta, per minimizzare la sovrapposizione di eventi (pile up); un sistema di selezione e acquisizione degli eventi rapido ed efficiente; una buona resistenza alla radiazione. Quattro rivelatori studieranno le interazioni prodotte a LHC: due rivelatori a uso generale, CMS (Compact Muon Solenoid) [19] e ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) [20], un rivelatore dedicato alla fisica del quark bottom (LHCb) [21], e un rivelatore per collisioni di ioni pesanti, ALICE (A Large Ion Collider Experiment) [22].

31 2.2 L esperimento CMS 27 Figura 2.2 Il rivelatore Compact Muon Solenoid. 2.2 L esperimento CMS L esperimento CMS è stato progettato specificamente per scoprire il bosone di Higgs, anche con basse luminosità, nonché per cercare indizi di nuova fisica a LHC. Per ottenere questi risultati nell ambiente sperimentalmente impegnativo previsto a LHC, la collaborazione si è posta i seguenti obiettivi: un sistema ottimale per l identificazione e la misura dei muoni. Questo ha portato alla scelta di un magnete superconduttore solenoidale capace di produrre un campo magnetico di 4 T, con i rivelatori per muoni immersi nel ferro di ritorno, permettendo quindi un sistema muonico compatto; il miglior calorimetro elettromagnetico possibile compatibile con le dimensioni del magnete; un sistema tracciante centrale efficiente e preciso nella misura dell impulso e nella ricostruzione delle tracce di particelle cariche;

32 28 Il Large Hadron Collider e l esperimento CMS Figura 2.3 Valori assunti dalla pseudorapidità (η) in corrispondenza di alcuni angoli polari (θ). un calorimetro adronico adeguato e altamente ermetico per avere una buona misura dell energia trasversa mancante. La struttura del rivelatore CMS è presentata in Figura (2.2). Ha una forma cilindrica di raggio 7.5 m e lunghezza 22 m, e pesa circa tonnellate. È suddiviso in una regione centrale (barrel ), chiusa da ambo i lati da due endcap identici. Al suo interno è visibile il magnete superconduttore, lungo 13 m e con un raggio di 3 m. Il magnete è abbastanza largo da poter ospitare al suo interno il sistema tracciante interno e i calorimetri. Alla costruzione di CMS hanno partecipato migliaia di fisici provenienti da 159 istituti di 36 paesi diversi. Il rivelatore è attualmente installato nel punto di interazione 5 di LHC, a circa 80 m di profondità, vicino a Cessy, in Francia. La sua costruzione è ormai completata: l esperimento è pronto per analizzare le prime collisioni. Il sistema di assi coordinati adottato da CMS ha l origine posta nel punto di interazione nominale dei fasci, con l asse y che punta verso l alto e l asse x radialmente verso il centro geometrico di LHC. L asse z punta quindi lungo la direzione dei fasci di protoni. L angolo azimutale φ è misurato dall asse x sul piano xy, mentre quello polare (θ) è misurato dall asse z. La pseudorapidità (η), definita come η = ln tan θ 2 risulta essere una quantità utile dal momento che per energie elevate è una buona approssimazione della rapidità (y) di una particella, definita come y = 1 ( ) E + 2 ln pl E p L

33 2.3 Sistema di tracciamento interno 29 Tabella 2.2 Dose di radiazione e flusso di particelle cariche attesi per diversi strati radiali del barrel del sistema tracciante di CMS, per una luminosità integrata di 500 fb 1. Raggio Dose di radiazione Flusso di particelle cariche (cm) (kgy) (cm 2 s 1 ) ove con p L si è indicata la componente dell impulso parallela alla linea dei fasci. La rapidità è una quantità le cui differenze sono invarianti relativistici per trasformazioni di Lorentz lungo la direzione dei fasci. In Figura (2.3) sono riportati i valori assunti da η in corrispondenza di alcuni angoli θ. Verranno infine denotati rispettivamente con p T e E T l impulso e l energia misurati nel piano trasverso (xy) al fascio. La componente trasversa dell energia è definita come E T = E sin θ, ove E è l energia depositata in una cella calorimetrica e θ è l angolo polare della posizione della cella. Descriveremo ora nel dettaglio i vari sottorivelatori che costituiscono CMS. Maggior attenzione sarà posta sul calorimetro elettromagnetico (ECAL), fondamentale per il lavoro svolto in questa tesi. 2.3 Sistema di tracciamento interno Il sistema di tracciamento interno serve a ricostruire le tracce delle particelle cariche e misurarne l impulso. Per la prima volta in un esperimento in fisica delle particelle, il sistema tracciante è interamente affidato all utilizzo del silicio. Il principale obiettivo del sistema tracciante è quello di ricostruire elettroni e muoni isolati e di elevato impulso trasverso con efficienza maggiore di 95%, e tracce di alto p T entro jet con efficienza maggiore di 90% nell intero intervallo di pseudorapidità η < 2.5. Il tutto in un ambiente altamente radioattivo e con alta molteplicità di particelle, come si vede in Tabella (2.2), ove sono riportati i flussi di particelle attesi per la luminosità di progetto [23]. Facendo sempre riferimento alla Tabella (2.2), si possono identificare 3 regioni:

34 30 Il Large Hadron Collider e l esperimento CMS Figura 2.4 Sezione di un quarto del sistema tracciante interno di CMS. Sono segnati alcuni valori di pseudorapidità. in prossimità del vertice di interazione, ove il flusso di particelle è maggiore, sono presenti dei rivelatori a pixel. La dimensione del pixel è di circa µm 2, ottenendo un occupanza di circa 10 4 per pixel a ogni incrocio dei fasci; nella regione intermedia (20 < r < 55 cm), il flusso è abbastanza basso da permettere l uso di microstrisce di silicio, con celle di dimensione minima di 10 cm 80 µm, il che comporta un occupanza di circa per incrocio; nella regione esterna (r > 55 cm), il flusso diminuisce talmente da rendere possibile l utilizzo di strisce di silicio più larghe, con celle di dimensione massima pari a 25 cm 180 µm, mantenendo l occupanza intorno al percento; Una sezione del sistema di tracciamento interno di CMS è visibile in Figura (2.4). Vicino al vertice di interazione sono stati posti 3 strati di pixel di silicio, rispettivamente a distanze radiali di 4.7, 7.3 e 10.2 cm. Nel barrel sono poi poste le microstrisce di silicio, a r fra 20 e 110 cm. La regione in avanti ha invece 2 strati di pixel, e 9 strati di microstrisce in ogni endcap. La regione di microstrisce del barrel è separata in due regioni, una interna e una esterna. Per evitare che le particelle incidano sui rivelatori ad angoli troppo piccoli, la regione interna del barrel è più corta di quella esterna, e sono stati posti 3 strati addizionali, a forma di disco (Inner Discs) nello spazio compreso fra il bordo della regione interna e l endcap, su entrambi i lati del barrel. Complessivamente il sistema di tracciamento interno conta 66 milioni di pixel e 9.6 milioni di strisce di silicio. Fornisce una copertura fino a η < 2.4.