1 a lezione - laboratorio

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1 1 a lezione - laboratorio Corso di Laurea Ingegneria CIVILE Laurea Specialistica Ingegneria CHIMICA ed AMBIENTE a.a

2 Matlab Windows MATLAB usa tre finestre: Command windows Graphic windows Edit windows Comandi utili: clc:ripulisce la finestra Command windows clf :ripulisce la finestra Graphic windows quit o exit: per uscire da MATLAB

3 Command Windows» 3*5^13 Utilizzo interattivo» 3*5^13 Workspace ans = Path Help online e+009» help magic MAGIC Magic square. MAGIC(N) is is an an N-by-N matrix constructed from the integers 1 through N^2 with equal row, column, and diagonal sums.

4 Introduzione al MATLAB» MATrix LABoratory La MATRICE - la chiave per comprendere MATLAB nessun dimensionamento trattata nel suo insieme operazioni più naturali possibili Gli elementi di una matrice possono essere sia dei numeri che dei caratteri

5 La matrice A = Righe (m) Colonne (n) Matrice Rettangolare: Vettore :: m x 1 array 1 x n array Matrice: m x n array Scalare :: 1 x 1 array A(3,2) = A(8)

6 Array numerici ; indica la fine di una riga o la soppressione di un output Virgola/Spazio: gli elementi sono sulla stessa riga» x=4 x=4 x = 4» c=[1,2;3,4];» x=[-1.6 sqrt(4) (7+5)*4/3] x = I dati sono memorizzati in Double-Precision Floating-Point Qualunque espressione Matlab può essere usata come elemento di una matrice

7 Array numerici Gli elementi di una matrice si possono individuare mediante numeri all interno di parentesi tonde L operatore : crea vettori di elementi equispaziati Senza assegnazione esplicita: ogni entità è memorizzata in ans Elementi non definiti sono posti a zero» x=[-1.6 sqrt(4) (7+5)*4/3];» x(5)=abs(x(1)) x = » x=0:7 x=0:7 x = » y=0:0.5:3;» z=7:-1:0;» x=linspace(0,7,15);» rand(1,4) ans ans =

8 Indicizzazione A = A(3,1) A(3) A(1:5,5) A(:,5) A(21:25) A([4,5],[2,3]) A(4:5,2:3)

9 Formato dell output Comando format Comando MATLAB Cifre decimali Esempio Format short Default ( cifre) Format long 14 decimali Format short e 4 decimali e+01 Format long e 15 decimali e+01 Format rat Razionale 215/24

10 Array di Stringhe L operatore ( ) delimita l array di stringhe L operatore [ ] serve a concatenare gli array di stringhe» str1= str1= Questa e e una una stringa di di prova ;» str2= che che contiene elementi ; ;» str=[str1 str2] str2] str str = Questa e e una una stringa di di prova prova che che contiene elementi» str=[str1;str2] str str = Questa e e una una stringa di di prova prova che che contiene elementi

11 Regole per i nomi delle variabili I nomi devono cominciare con una lettera possono contenere lettere, cifre e il carattere _ Matlab distingue il Maiuscolo dal Minuscolo

12 Esercizi 1. Costruire un vettore x costituito da 10 numeri progressivi (es. da 21 a 30). 2. Si calcoli la somma delle componenti del vettore x e, quindi, della prima ed ultima componente. 3. Si costruisca un vettore p, le cui prime 10 componenti siano le stesse di x, mentre l undicesima e la dodicesima siano rispettivamente la somma e la differenza delle prime due componenti.

13 Soluzioni 1. 1.» x=21:30; % oppure x=linspace(21,30,10); 2. 2.» sum(x) % somma delle componenti» x(1)+x(10) % oppure x(1)+x(end) % oppure» n=length(x);» x(1)+x(n) 3. 3.» p=x;» p(11)=x(1)+x(2);» p(12)=x(1)-x(2); % oppure p=[x x(1)+x(2) x(1)-x(2)]; % oppure» q=[x(1)+x(2) x(1)-x(2)];» p=[x q] q]

14 Variabili predefinite pi i, j eps realmin realmax ans» pi pi ans = » eps ans = e-016» realmin ans = e-308» realmax ans = e+308

15 Variabili non numeriche predefinite NaN (Not a Number) Inf» 0/0 Warning: Divide by by zero. ans = NaN» b=1/0 Warning: Divide by by zero. b = Inf

16 Funzioni di utilità ZEROS(m,n):matrice m x n con tutti elem. = zero ONES(m,n): matrice m x n con tutti elem.= uno RAND(m,n): matrice m x n con elem. random uniformemente distribuiti MAGIC(n): matrice magica di dimensioni n EYE (n): matrice identità di dimensioni n TRIL(A): matrice triang. inferiore estratta da A TRIU(A): matrice triang. superiore estratta da A DIAG(A): vettore contenente la diagonale di A

17 Esercizi 1. a) Data la matrice A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] estrarre la seconda riga e la terza colonna. b) Sostituire l ultima riga di A con il vettore i=[1 3 7]. 2. Estrarre la diagonale della matrice A data in 1. e creare una matrice diagonale avente sulla diagonale gli elementi della diagonale di A. 3. Costruire una matrice 5x5 che abbia tutti 2 sulla diagonale principale e rispettivamente 1 e -1 sulle codiagonali superiore e inferiore.

18 Soluzioni 1.» A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];» p=a(2,:);q=a(:,3);» i=[1 3 7];» A(3,1:3)=i; %oppure A(3,:)=i; %oppure A(3,:)=[1 3 7]; 2.» b=diag(a);» c=diag(b); %oppure c=diag(diag(a)); 3.» n=5;» I1=ones(n,1);» I2=ones(n-1,1);» A=diag(2*I1)+1*diag(I2,1)-1*diag(I2,-1)

19 Esercizi Data la matrice A=[ ; ; ; ] calcolarne il determinante; costruire la matrice L, triangolare inferiore, estratta da A (tril); costruire la matrice U, triangolare superiore, estratta da A (triu); costruire la matrice T, tridiagonale con gli stessi elementi di A sulla diagonale e le codiagonali (diag).

20 Soluzioni» det(a)» L=tril(A)» U=triu(A)» T1=diag(A,-1)» T2=diag(A)» T3=diag(A,1)» T=diag(T1,-1)+ diag(t2)+diag(t3,1)

21 Operazioni su Array Matematici + addizione - sottrazione * moltiplicazione.* molt. di array / divisione. / div. di array \ divisione sinistra ^ elev. a potenza. ^ potenza di array trasposta coniugata () specifica l ordine di calcolo» a=magic(3) a = » b1=a*a b1 b1 = » b1=a.*a b1 b1 =

22 Esercizi 1. Calcolare il quadrato dei singoli elementi della matrice magica 5x5. 2. Calcolare il prodotto elemento per elemento tra la matrice magica 5x5 e la matrice di elementi random 5x5. 3. Definire due vettori: x, che contiene i numeri pari da 1 a 10, e y, che contiene i numeri dispari da 1 a 10; calcolare il prodotto dei due vettori e il prodotto delle singole componenti.

23 Soluzioni 1.» A=magic(5)» A.^2 2.» B=magic(5).*rand(5) 3.» x=2:2:10;» y=1:2:10;» z=x*y ; %(z=x *y è una matrice)» z=x.*y;

24 M-file Script Standard ASCII file di testo Esegue una serie di comandi MATLAB sul workspace base % EPS1.m - M-file per per % calcolare la la precisione di di % macchina num=0; EPS=1; while while (1+EPS)>1 EPS=EPS/2; num=num+1; vett(num,:)=[num EPS]; EPS]; fprintf('%5.0f 30.16e\n',... vett(num,:)); end end loglog(vett(:,2)) Il carattere % serve a scrivere commenti all interno di M-file

25 M-file Function Help Online Codice Caso generale Argomento di output Nome della funzione Argom. di input function s = fatt(c) % %FATT calcola il fattoriale di c. % s=1; if c>=1 for i=1:c s=s*i; end end function [out1,out2,out3] = nome_fun(in1,in2)

26 Richiamare ed utilizzare M-Script e M-Function M-Script Si richiama digitando solo il nome con cui è stato memorizzato il file Eps1 M-Function Si richiama digitando sia i parametri in uscita che il secondo membro, scritti nella prima riga del file, e con i parametri in input scelti: fattoriale=fatt(5)

27 Differenze fondamentali tra M-Script e M-Function M-Script non accetta argomenti di input e di output opera su Workspace base M-Function accetta argomenti di input e di output opera su un area di memoria distinta dal Workspace base (variabili locali)

28 Risultati del file EPS1.m % EPS1.m EPS1.m - M-file M-file per per % calcolare calcolare la la precisione precisione di di % macchina macchina num=0; num=0; EPS=1; EPS=1; while while (1+EPS)>1 (1+EPS)>1 EPS=EPS/2; EPS=EPS/2; num=num+1; num=num+1; vett(num,:)=[num EPS]; EPS]; fprintf('%5.0f fprintf('%5.0f %30.16e %30.16e \n',... \n',... vett(num,:)); vett(num,:)); end end loglog(vett(:,2))»» eps1 eps e e e e e-016»»»» whos whos Name Name Size Size Bytes BytesClass EPS EPS 1x1 1x1 88 double doublearray num num 1x1 1x1 88 double doublearray vett vett 53x2 53x double doublearray Grand Grandtotal is is108 elements elementsusing using bytes bytes»»

29 Risultati del file fatt.m function s = fatt(c) % % FATT FATT calcola il il fattoriale del del numero c. c. % s=1; s=1;» if if c>=1 numero =5; =5; c>=1» for for i=1:c valore=fatt(numero) i=1:c valore s=s*i; = 120 end 120 end» end end» whos whos Name Name Size Size Bytes Bytes Class Class numero 1x1 1x1 8 double array array valore 1x1 1x1 8 double array array Grand Grand total total is is 2 elements using using bytes bytes»

30 Come opera il Matlab (ad esempio su eps1) controlla se eps1 è una variabile in uso, se no controlla se eps1 è una funzione built-in, se no.. controlla se nella directory corrente esiste un M-file chiamato eps1.m, altrimenti controlla se il file eps1.m è presente in qualche directory del path, partendo dall inizio della lista delle directory indicate e fermandosi appena trova un file con lo stesso nome, se no eps1??? Undefined function or variable eps1.

31 La directory di lavoro La directory di default è c:\matlab6p1\work Se si vuole usare un altra directory: si va nella directory desiderata utilizzando current directory si inserisce la directory desiderata nel path

32 Come utilizzare il Path Per visualizzare il path si può: digitare il comando path si può selezionare con il mouse dall ambiente di calcolo la voce File e dal menu a tendina che compare la voce Set path. Per aggiungere una directory al path preesistente selezionare con il mouse la voce File. Set path Add Folder

33 Come utilizzare il Path