A.A Ingegneria Gestionale Soluzioni Esonero del 3 Maggio 2019

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Berta Esposito
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-A-C. Un rzz lnci un pll di = cn un elcià inizile di / e cn un nl di elezine di. Nel en in cui l pll i r ll qu i un fl di en iprie ll pll un frz rizznle cne pp l in d che l pll ricd nel pun di prenz.

1 -A-C. Un rzz lnci un pll di = cn un elcià inizile di / e cn un nl di elezine di. Nel en in cui l pll i r ll qu i un fl di en iprie ll pll un frz rizznle cne pp l in d che l pll ricd nel pun di prenz. Si deerini il lre dell frz ipre dll fl ed il ep cplei di l. Sluzine -A-C. Equzini dell cineic pri dell fl di en Lun l e c c FISICA A.A. 8-9 Ineneri Geinle Sluzini Ener del i 9 e lun l e in in Qund l pll riune l pice l cpnene ericle dell elcià i nnull = d cui i ric il ep di l in =.76 Cn que d i pn quindi ricre l rndezze cineiche iediene pri che il en ipri l frz F Le crdine dell pll n quindi in c c 9.94 in in.87 cn l reli elcià cp ce eue,, c. / Equzini dell cineic durne l fl di en Fcend riprire il crner dl en in cui il en cinci d ipriere un frz F rizznle (=), in cui l pll i r in =(,) cn elcià rizznle =c le equzini dell cineic dienn Lun l e, F F, F L pll cc err qund ()= dp un ep, e lun l e in che è quindi uule l ep di li durne l pri fe (==.76 ) per un ep cplei di l di. in Cndizine per l ricdu nel pun di prenz Qund l pll cc err l frz del en dee er ripr l pll nell riine per cui i dee iprre l cndizine ()=

2 , F d cui i ric l frz del en F, F = 4 c in in = 6.79 N -B-D. Durne un e due ueure enn lncie ll edei elcià di =8 /h e pe due differeni ipi di fren. L pri u iene deceler unifreene dll ine = cn ccelerzine nei di lre lu =/ fin ferri cpleene dp un ep. L ecnd u iene inece p d un fren prrei che le epre dll ine =, che relizz un decelerzine ribile cn lee per <=, e per. Deerinre, nell e en in cui l pri cchin i fer, l elcià reidu pedu dll ecnd u ed il reli pzi percr. Deerinre il ep richie per rrere cpleene l ecnd u e l pzi percr. Sluzine -B-D. In un qulunque prble di cineic un l n l ccelerzine () in funzine del ep, l elcià e l pzi percr n fcilene ri per ucceie inerzini. Quindi per l elcià i iene d e per l pzi percr d Cineic pri u In priclre l pri u è p d unifreene deceler ben decri dlle eq. per l elcià d d cui e per l pzi percr d d cui L pri u i rre dp un perid, dp un percr Cineic ecnd u L ecnd u è p d deceler ben decri d. L elcià i iene dll d che le nei due rne eprli d d d i Nel en in cui i fer l pri u = l ecnd u h ncr elcià. /

3 L pzi percr d = d d d che pr ll frul per > 6 e dp qulche pi che per = crripnde ll pzi percr 6 dll ecnd u ( )=4 er rrere cpleene l ecnd u è neceri iprre che pr l ep di rre ecnd u ()=7. cn un pzi percr cplei dll -A-D. Sul e di un cchin è p un bli di = clle cn un fune cn un ecnd bli =4 che fune d cnrppe ul pin inclin di un nl =6. Qund l cchin è fer il ie è in equilibri rzie ll ri di cn il pin rizznle cbr del e (=.4). Qund l cchin pre cn ccelerzine unifre in ni il bli richi di cdere ll indier. Deerinre il lre dell ccelerzine i iibile in prenz. Deerinre inlre nche il lre dell decelerzine i b iibile in c di fren. b Sluzine -A-D. renz cn ccelerzine per l per l nˆ Rn ˆ A nˆ Rn c in ˆ in c R n n A n R n nd le equzini ull e nenzile i iene A in c cn l cndizine A R i iene n in = 6. / c

4 Fren cn decelerzine b per l per l nˆ Rn ˆ b A nˆ Rn c bin ˆ in bc A R n n b n R n b b nd le equzini ull e nenzile i iene A b in bc in cn l cndizine A Rn i iene b =.44 / c -B-C. Un piccl lcre di = le lun un pin inclin di un nl = ripe ll rizznle rcinnd cn delle funi due blcchi di = ed = (que uli iene rcin lun un pin rizznle ce in fiur). Spend che il lcre prcede elcià cne iluppnd un penz = W e che enrbi i blcchi ed ricind ubicn un frz di ri cn il erren cn edei cefficiene d=., deerinre l elcià del cnli e l enine delle due funi. (Si rcuri l reienz dell ri) Sluzine -B-C. L udi delle frze dee eere cp ecnd un e del ed un e nrle n eprene per ni crp. Sul lcre iene pi pplic un frz rice lun l e del F=/ che cnene di fre prcedere il cnli elcià cne cn ccelerzine null. ern ; ) F A in n) Rn c ; ) A B in A n) Rn c ; ) B Ad n) Rn d nd ue le equzini lun l e del F Ad Ad in in de A R c e A R d d n d d d n d e cbinnd in in d c d

5 d cui l elcià del cnli in c d = 4.8 / Le enini i enn dll pri e erz equzine ripeiene: in A N A R B d d n d 88 N -A-C. Un blcc di = è dip lun un pin lici inclin di un nl =6 ripe ll rizznle e clle cn un ll di cne elic = N/. Il blcc è inizilene in quiee fru dell equilibri fr ue le frze cn un leer cpreine dell ll d deerinre. Un ecnd blcc di = iene lci cilre lun il pin inclin urnd il blcc dp er percr l pzi L=. Eend l ur perfeene nelic deerinre l i cpreine dell ll, l piezz ed il perid delle cillzini. L Sluzine -A-C Ur perfeene nelic Il blcc cende cn ccelerzine cne lun il pin inclin. L elcià di ip cn il blcc fer i clcl pplicnd l cnerzine dell eneri eccnic. L eneri penzile U che il blcc h rzie ll u lezz Lin (clcl ripe l pun di ip), i rfr in eneri cineic K U Lin K d cui L in =.8 / I due blcchi dp l ur i fndn in un l crp di + Dll cnerzine dell qunià di V i iene l elcià dei blcchi dp l ur V.46 / 4 L Lin V Clcl dell cpreine dell ll ri di prcedere l clcl dell cpreine è iprne nre che l ll ià pri dell ur i r cpre di un qunià clclbile ipnend l equilibri delle frze lun l e nenzile in in d cui. c V () in rif (b) in

6 Nn i cnfnd que cpreine inizile per cnrre il pe di, cn l nu pizine di equilibri inrn ll qule il ie cillerà. Que pizine di equilibri i iene bilncind frz elic e cpnene nenzile dell frz pe per il ie + in d cui eq eq in.4 c Cnerzine eneri eccnic nell fe di cpreine Auend un nu riferien cune i per l eneri penzile che per l eneri elic quell crripndene ll pizine rip dell ll, le due e i rn inizilene il riferien e quindi d eneri penzile nei. L eneri eccnic nell () le quindi E in V =.7 J er l cnerzine dell eneri eccnic nell (b) de i due blcchi inern il Eb in E (Eq di rd ril cn cel luzine pii) d cui l cpreine i ed eend eq in in E in E i iene l epreine eq eq =.6 c L piezz di cillzine è Il perid di cillzine è A 9. c eq.4

7 -B-D. Un blcc di = iene lnci lun un pin rizznle lici cn eneri cineic di J cnr un ecnd blcc di =, inizilene fer nel qule i incr. A eui dell ur i due blcchi preun il lr ll fine urnd cenrlene ed elicene un erz blcc di = inizilene fer. Clclre le elcià di ui e re i blcchi l erine deli uri, le relie enerie cineiche e l eneri per durne li uri. Sluzine -B-D Il blcc h un eneri cineic di K pri = J. D que è ricbile l elcià del blcc: K pri / URO ERFEAENE ANELASICO Il pri ur è perfeene nelic. I due blcchi i fndn in un l crp di +. Dll cnerzine dell qunià di V er cui l elcià dp l ur dei blcchi unii + diiene V 4 / cui crripnde un eneri cineic del rupp dp pri pri K V K K 4 J cn un eneri per durne l ur K pri K dp 6 J V URO ELASICO Durne il ecnd ur enn cnere l V qunià di e l eneri cineic. Le elcià dei blcchi dp l ur ripeiene V e V i enn dlle frule enerli ipnend l elcià inizilene null del blcc : V V V V V V / 4 V V / 4 cui crripnde l euene diribuzine delle due enerie cineiche finli per il blcc +: K V e per il blcc : K V 7. J. J (Nurlene nel ecnd ur elic l eneri cineic i è cner e l eneri per cpleiene è ri 6 J)

8 4-A-D. Un cl di lunhezz L, inclin ripe ll ericle di un nl =, è dip ce in fiur cn li erei B,D ppii u due uperfici pine, ripeiene rizznle e ericle. L è ciui d due pri enee lde: un pri eà di =4 lun L/ (r BC), ed un ecnd eà di = lun L/ (r CD). Si clcli qule è il cefficiene di ri ic richie nel pun B ini per enere in equilibri l cl. D L/ C L/ B Sluzine 4-A-D Sic dell cl L frz pe dell iene uddii in due frze: pplic nel pun E ( eà del r inferire dell ) e pplic nel pun F ( eà del r uperire dell ). L rezine del pien RnB, l frz di ri ic A pplice enrbe in B, e l rezine nrle dll pree RnD. In cndizine iche enrbe le equzini crdinli den eere cneprneene nulle. RnD D riend l equzine crdinle lun, : F ) RnD A A RnD C d cui Lc ) RnB RnB E RnB Clclnd l equzine crdinle nel pun B RnD RnDLc Lin 4 Lin 4 d cui i ric l inenià dell frz R nd 4 4 cbinnd le equzini A RnD A RnB 4 d cui. 4 L in/4 A B L in/ 4

4-B-C. Un prei di ire dee cprre le due ipei di pendli cnici indici in fiur. Nel pri c () d un riid di lunhezz L= e di rcurbile, irele inrn d un pl iene ineri un = ll ere liber.

9 4-B-C. Un prei di ire dee cprre le due ipei di pendli cnici indici in fiur. Nel pri c () d un riid di lunhezz L= e di rcurbile, irele inrn d un pl iene ineri un = ll ere liber. Durne l rzine i preede che l i inclini di un nl = ripe ll ericle. Deerinre l elcià nlre richie A. Nel ecnd c (b) ull enn inerie due e di lre / un nell ere liber ed un l cenr dell. Deerinre l elcià nlre B richie per enere l edei inclinzine di = L / L/ / Sluzine 4-B-C. Le frze eni u cicun n: l frz pe =, l frz cenrifu Fc= r e r è l dinz dll e L rezine ul crdine Rc enerlene incni er ere l equilibri in enrbi i ci i dee nnullre l equzine crdinle. Si u pii il en dell frz cenrifu, nei quell dell frz pe CASO A L dei eni dell frze i den nnullre. Il en dell rezine ul crdine Rc è null perché nn h brcci. che i eplific nell Rc FCA Lc Lin F CA de eplicind F CA AL in peree di clclre l elcià nlre A =.94 rd/ L c FCA CASO B In que c n due le frze pe di lre =/ nell ere, e =/ nel pun cenrle. Due nche n le frze cenrifuhe FCB nell ere, e FCB nel pun cenrle. Infine c è l rezine ul crdine Rc che però nn h en. che diiene Rc FcB FcB FcB FcB L L FCB L c FCB c L in in de le frze cenrifuhe ln F CB BL in e L F in CB B peree di clclre l elcià nlre B 6 =. rd/ L c

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