Prof. Fernando D Angelo a.s. 2008/10 - classe 3BS Moto verticale dei gravi.

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Virginia Annalisa Motta
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1 Prf. Fernand D nel a.s. 008/0 - classe 3S M ericale dei rai. Prblea. Un e si ra ad una qua di 0 rispe al sul. d un cer isane iene lancia ers l al cn una elcià pari a. Dp aere precisa il riferien nel quale si inende sudiare il, si calcli: (a) Il ep ipiea a raiunere il sul; (b) La elcià nell isane in cui raiune il sul; (c) Il ep ipiea a raiunere la qua assia; (d) Il alre della qua assia. Risluzine. Ce riferien assu un asse ericale riena ers l al; l riine O è psa al sul; la psizine iniziale dell e è 0. Il crner è azzera e iene azina nell isane iniziale in d che l isane iniziale è 0. Osserazine: nel riferien cnsidera la elcià iniziale è psiia: Nel riferien cnsidera le equazini del si scrin nel d seuene: () () Per calclare il ep ipiea si può ssiuire nella lee raria () l rdinaa del pun di ipa che in ques cas ale 0; si iene al d un equazine di nd rad: 0 0, che rida a fra nrale diena: h ax 0.0 ± / Delle due radici quella che ineressa ai fini della risluzine del prblea è quella psiia: / 4 ( /) / / 0 P O O h0 6.4 / / Per calclare il alre della elcià di ipa al sul si può ssiuire il alre ra nell equazine () della elcià: f sul La elcià risula neaia perché cadend l e si ue nel ers pps a quell fissa per il riferien. L e quand raiune la qua assia ha elcià isananea nulla. Il pun P si dice un pun di inersine del. Peran per calclare il ep ipiea a raiunere la qua assia si può ancra uilizzare l equazine () della elcià: Per calclare la qua assia calclia l rdinaa, nel riferien cnsidera, del pun P uilizzand la lee del ():

2 0 0.0 ( 0.0) 0. 0 Si sserin i rafici spazi-ep e elcià-ep relaii al prblea cnsidera: Grafic spazi-ep Grafic elcià-ep Se 0.0 è l isane in cui l e raiune la qua assia, all isane 0.40 l e ransia nuaene per la psizine iniziale (si eda il rafic spazi ep) e la elcià ale in ques cas perché l e si sa uend nel ers pps di quell fissa per il riferien.

3 Prblea. Un e si ra in un pun O ad un alezza di 50 rispe al sul. Un nd e si ra al sul. d un cer isane enn lanciai siulaneaene ericalene ers l al enrabi li ei. Sapend che l e raiune il sul in un ep di 3,5 si calcli: (a) il alre della elcià iniziale dell e ; (b) la qua assia rispe al sul raiuna dall e ; (c) la elcià dell e al en dell ipa cn il sul; (d) il alre della elcià iniziale dell e sapend che raiune la sua qua assia rispe al sul nell sess isane in cui l e ransia nuaene per il pun O cadend ers il sul. Si realizzi pi, in un sl rafic, il rafic elcià-ep relai al dei due ei dall isane iniziale fin al rispei isane dell ipa cn il sul. O h 50 sul Ce riferien si scelie un asse ericale riena ers l al ce in fiura e ce riine quella cincidene cn la psizine iniziale dell e ; il crner iene fa parire nell isane in cui iene lancia ers l al l e. Il di è unifreene accelera e la lee raria è peran: (.) Ps 3,5 il ep ipiea a raiunere il sul e -50 l rdinaa della psizine di al sul, cnsidera che nel riferien cnsidera 0, la precedene equazine diena: che si può rislere per ricaare : x da cui: 50 3,5 9,8 3,5 4,9 7,5,9 Per calclare la qua assia rispe al sul raiuna dall e, calclia dappria il ep ipiea a raiunere ale qua ricrdand che, quand l e raiune la qua assia, in quell isane si annulla la elcià:,9 0 0,3 9,8 3

4 Ssiuend ale ep nella lee raria (.) si può inan ricaare l rdinaa che crrispnde alla qua assia:,9 0,3 9,8 ( 0,3) 0,87 0,44 0, 43 e quindi la qua assia è: h ax h 50 0,43 50, 43 Per calclare la elcià di quand raiune il sul, basa uilizzare l equazine per la elcià ssiuendi il ep 3,5 :,9 9,8 3,5,9 34,3 3,4 ~ Calclia adess il ep che ipiea a passare, in discesa, nuaene per il pun O. Uilizzere ancra la lee raria (3.) in cui prre 0 e edre che ale ep è esaaene il dppi di quell ipiea da a raiunere la sua qua assia: ( ) 0 ~ 0,6 In base ai dai del prblea l e raiune la sua qua assia esaaene nel ep ale isane la sua elcià eideneene si annulla. Pssia peran scriere: ~ ~ 0 5,8 Di seui il rafic richies: ~ : in rafic elcià-ep 5 (/) ,5,5,5 3 3,5 () e e 4

3. Una nlfiera sa salend alla elcià M 3 /. Quand la nlfiera si ra ad una qua di 30 dal sul, ad un passeer, che si sa sprend per frafare il panraa, scila di an la acchina frafica che cade ericalene.

5 3. Una nlfiera sa salend alla elcià M 3 /. Quand la nlfiera si ra ad una qua di 30 dal sul, ad un passeer, che si sa sprend per frafare il panraa, scila di an la acchina frafica che cade ericalene. Scel un sisea di riferien, si calcli: (a) la qua assia raiuna dalla acchina frafica rispe al sul; (b) il ep ipiea dalla acchina frafica a raiunere il sul; (c) la elcià di ipa al sul. Un sinre che sa riprendend la parenza della nlfiera da erra, dp aer assisi all inizi della cadua della acchina frafica, per l supre, lascia cadere la sua idecaera dalla qua di,75. (d) Cn il calcl si sabilisca quale dei due ei arria pria al sul; (e) Si realizzi, in un sess rafic, il rafic elcià ep dei due ei in cadua. Ce riferien si scelie un asse ericale riena ers l al e ce riine quella cincidene cn il sul; il crner iene fa parire nell isane in cui iene lasciaa cadere la acchina frafica (indicaa nel seui cn la leera ). Quesi (a). Il di è unifreene accelera; la lee raria è peran: in cui 3 / perché nell isane in cui inizia la cadua la acchina frafica pssiede la sessa elcià della nlfiera! La lee della elcià è daa da: L e quand raiune la qua assia ha elcià isananea nulla. Il pun P in cui raiune la qua assia si dice un pun di inersine del. Peran per calclare il ep ipiea a raiunere la qua assia si può ancra uilizzare l equazine (3.) della elcià: Per calclare la qua assia calclia l rdinaa, nel riferien cnsidera, del pun P uilizzand la lee del (3.): ( 0.3) Prcedien alernai. Dalla frula: Δ (3.3) Ssiuend 0 al ps della elcià finale si può calclare l spsaen: (3.) (3.) 5

6 0 Δ (3 ) 0.46 Per calclare la qua assia rispe al sul bisna ricrdarsi di aiunere all spsaen il alre della qua iniziale: Δ Quesi (b). Per calclare il ep ipiea a iunere al sul si può ssiuire nella lee raria (3.) l rdinaa del pun di ipa che in ques cas ale 0; si iene al d un equazine di nd rad: 0, che rida a fra nrale diena: 0 ± / Delle due radici quella che ineressa ai fini della risluzine del prblea è quella psiia: 3 9 ( ) Prcedien alernai. Dalla frula: Δ Ssiuend -30 al ps di Δ si può calclare il alre della elcià finale: (3.3) Δ f f Δ Δ Δ 9 ( ) ( 30) 4.43 Dalla (3.) si può allra ricaare il ep ipiea a iunere al sul: f f 3 ( 4.43 ) Quesi (c). Dalla frula (3.) 3 f Quesi (d). Indicaa la idecaera cn la leera, scriia la lee raria di : 6

7 ( ) r de cn r si è indica il riard di cn cui cade la idecaera rispe alla parenza del crner e si è ps 0 perché la idecaera cade da fera. Se in ale frula si ssiuisce 0 al ps : 0 ( r ) ( r ) r r Cnfrnand ale alre cn.80, calcla in precedenza, si può cncludere che iune al sul per pria la idecaera. Quesi (e) ( ) 0 ( ) ( r ) r Per realizzare il rafic richies, calclia il alre della elcià di ipa al sul di : f ( ) 9.8( ) ( 0.60) 5.88 r / , 0,4 0,6 0,8,,4,6,8,,4,6, fcaera idecaera 7

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