SEGNALI COMPLESSI: MODULAZIONE IN FASE E QUADRATURA. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione

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Matteo Lamberti
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1 SEGNALI COMPLESSI: MODULAZIONE IN FASE E QUADRATURA Fndameni Segnali e Trasmissine

2 Perche si uilizza la rappresenazine cmplessa In naura esisn sl segnali reali, uavia e pssibile pensare a segnali che abbian sia una pare reale sia una immaginaria che evlvn nel emp: i segnali cmplessi. { ( ) } j Im{ ( )} ( ) = Re Anche se i segnali cmplessi nn esisn in naura, essi vengn uilizzai per descrivere in md cmpa cppie di segnali reali di ip passa-bass (cme sn sliamene i segnali da rasmeere) inviai cnempraneamene nella sessa banda di requenze per mezz di un segnale di ip passa-banda, e separabili (cme vedrem) in ricezine. Dal pun di visa isic, la mdulazine (raslazine in requenza) viene eeuaa per usare mezzi rasmissivi di ip passa-banda (che nn sn adai per rasmeere le basse requenze). Il segnale mdula e reale, e di ip passa-banda, ma dal pun di visa maemaic e ml piu cmd rappresenarl mediane un equivalene segnale cmpless di ip passa-bass. Fndameni Segnali e Trasmissine

3 Mdulazine per rasmissine su canale Passa Banda (BP) Si suppnga di avere a dispsizine un canale ideale di ip passa-banda, vver un sisema LTI cn rispsa in requenza uniaria (e ase nulla, per semplicià) in banda ( 0, 0 ) e ( 0, 0 ), e nulla alrve. Su un canale di ques ip si pssn rasmeere sl segnali passa-banda. Sia da un segnale () reale, di ip passa-bass (LP), ciè cn rasrmaa di Furier limiaa nella banda ra - e < 0. Si può adaare () per essere rasmess sul canale BP ramie mdulazine per sen csen: ( ) cs( ) X ( ) = X ( ) X ( ) ( ) = X () X() H() Fndameni Segnali e Trasmissine

4 Mdulazine per sen e csen Si cnsideri il segnale () csiui dalla smma di due segnali () e () mliplicai rispeivamene per un csen (mdulazine in ase) e un sen (mdulazine in quadraura) alla sessa requenza : ( ) cs( ) ( ) sin( ) ( ) = I due segnali () e () sian reali, cn la medesima duraa, e abbian rasrmaa di Furier limiaa nella banda ra - e < 0. Si dimsra che () e () sn separabili a parire da (). ( ) cs( ) ( ) () sin( ) 4 Fndameni Segnali e Trasmissine

5 5 Fndameni Segnali e Trasmissine Demdulazine in ase e in quadraura Mliplicand () per il csen (di ampiezza ) a requenza si iene: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 sin 4 cs cs sin cs )cs ( = = = Ques segnale cniene re cmpneni di cui una sla, (), a bassa requenza. Dunque per enere () e suiciene mliplicare () per il csen e ilrare passa-bass (perazine dea demdulazine cerene in ase). Analgamene, mliplicand () per il sen a requenza si iene: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 cs 4 sin sin sin cs sin ) ( = = = Anche ques segnale cniene re cmpneni di cui sl () a bassa requenza. E suiciene ilrare passa-bass () mliplica per il sen per enere () (demdulazine cerene in quadraura).

6 Schema del m-demdulare ( ) cs ( ) cs( ) Filr LP ( ) ( ) () Filr LP ( ) sin( ) sin( ) Pichè la mdulazine è aa per adaare il segnale da rasmeere al canale, Il mdulare e nel rasmeire menre il demdulare, nel ricevire, serve per recuperare il segnale riginale. 6 Fndameni Segnali e Trasmissine

7 Una na sui segnali rgnali Si ni che sen e csen mliplicai ra lr nn dann lug ad alcuna cmpnene cninua: ( ) cs( ) sin( 4 ) sin = e quindi il prd ha valr medi null. Per ale miv i segnali sen e csen sn dei rgnali. Piu in generale segnali di penza inia sn dei rgnali se il prd ha valr medi null. Segnali cn energia inia sn dei rgnali se l inegrale del prd e null. 7 Fndameni Segnali e Trasmissine

8 Nazine cmplessa Un md piu cmpa per scrivere la mdulazine e quindi il segnale () passa banda é il seguene: () = {( ( ) j ( ) ) ep( j ) } = () cs( ) () sin( ) Re Il segnale cmpless ~ = j é de equivalene passa bass di (). Valgn anche: ( ) = [ ~ ( ) ep ( j ) ~ ( ) ep ( j )] * ~ X = X u Le uniche dierenze rispe a prima sn che: - il segnale e unic, ma cmpless (prima ne avevam due reali) - la mliplicazine per il csen e sulla pare reale e quella per il il sen sulla pare immaginaria. Anche la demdulazine si può rappresenare in rma cmplessa: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * LP ( ) ep( j ) = ( ) j ( ) ~ ( ) ep( j4 ) ( ) j ( ) 8 Fndameni Segnali e Trasmissine

9 Schema (maemaic) del mdulare e demdulare cmpless ( ) j ( ) ~ ( ) ( j ) ep 0 Re{ } () ep ( j ) Filr LP ( ) j ( ) Na: spess si preerisce cambiare segn alla cmpnene in quadraura, cie usare cme prane sin( ) 0 ). Si vede acilmene che in al cas si mdula mliplicand per ep( j e si demdula mliplicand per ep( j ) Fndameni Segnali e Trasmissine

10 Esempi: i segnali in banda base Suppniam che () e () sian i due segnali in banda base (cie passabass) a banda e duraa limiaa cn ampiezza massima A e B in =0..5 () e () A= B= Fndameni Segnali e Trasmissine

11 Esempi: i segnali mdulai in ase e quadraura A valle del mdulare eniam i segueni segnali: 0.5 cs( ) ( ) ( ) () 0 - sin( ) Fndameni Segnali e Trasmissine

12 Esempi: il segnale demdula A valle del demdulare (sempre per A= e B=- ) eniam il seguene segnale: Pare reale Pare reale Pare immaginaria Pare immaginaria () Filr LP ( ) j ( ) ep ( j ) Il ilr passa-bass elimina le cmpneni scillani delle pari reale e immaginaria, lasciand passare il valr medi lcale. Fndameni Segnali e Trasmissine

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