INTRODUZIONE AI SEGNALI

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1 INRODUZIONE AI SEGNALI INRODUZIONE AI SEGNALI Segnale insieme di quantità fisiche che varian rispett ad una variabile ad un insieme di variabili indipendenti. [s, s, s 3... s M ] f(x, x, x 3... x N ) M-canali N-dimensini La maggir parte dei segnali nasce cme segnale cntinu nelle variabili indipendenti (temp, spazi, ). Il numer di quantita' fisiche "sservate" cstituisce il numer M di canali del segnale. Il numer di variabili indipendenti che definiscn l'"sservazine" e' il numer N di dimensini del segnale. s( mndimensinale INRODUZIONE AI SEGNALI

2 Esempi di segnali Andament della tensine fra due punti di un circuit elettric. v( t 3 INRODUZIONE AI SEGNALI Esempi di segnali Elettrcardigramma 4 INRODUZIONE AI SEGNALI

3 Esempi di segnali Andament, sul pian immagine di una ftcamera, dell intensità luminsa. 5 INRODUZIONE AI SEGNALI x y L(x,y) canale (luminanza), bidimensinale Red(x,y) Green(x,y) Blue(x,y) [R,G,B] f(x,y) 3 canali, bidimensinale 6 INRODUZIONE AI SEGNALI

4 Classificazine dei segnali () I segnali rappresentan il cmprtament di grandezze fisiche (ad es. tensini, temperature, pressini,...) in funzine di una piu variabili indipendenti (ad es. il temp t, l spazi x,...). I segnali mndimensinali sn rappresentati da funzini di una sla variabile e pssn essere: cntinui > se la variabile indipendente assume cn cntinuita tutti i valri reali x( t 7 INRODUZIONE AI SEGNALI Classificazine dei segnali () discreti > se la variabile indipendente assume valri multipli interi di un intervall prefissat.5 n xn INRODUZIONE AI SEGNALI

5 Classificazine dei segnali (3) reali > se il segnale assume sl valri sl reali cmplessi > se il segnale assume valri cmplessi (parte reale + parte immaginaria ppure mdul + fase) 4 Mdul + fase reale + immaginaria x(a(+j b( cn a( e b( segnali reali x( [a( + b( ] / fase[x(]atan[b(/a(] Re[x(]a( Im[x(]b( 9 INRODUZIONE AI SEGNALI Classificazine dei segnali (4) peridici > se il segnale si ripete uguale a se stess dp un qualsiasi intervall multipl di un perid di durata.. L invers della durata del perid viene detta frequenza fndamentale f del segnale peridic. Se y( e peridic di perid di durata, e cn x( si indica l espressine di un sl perid, e evidente che il segnale peridic pu essere espress cme: ( ) y t x( t n n ) x( INRODUZIONE AI SEGNALI

6 Energia e Ptenza Energia E x( dt Ptenza istantanea P i x( Ptenza media P lim / / x( dt Attenzine: nn nnsn energie energiee ptenze fisiche. Ptenza media sull intervall P / / x( dt INRODUZIONE AI SEGNALI Energia e Ptenza Un segnale a energia finita ha ptenza nulla (segnale di energia). Un segnale a ptenza finita ha energia infinita (segnale di ptenza). Un segnale peridic ha sempre energia infinita e ptenza finita se questa e finita su un sl perid. In quest cas il calcl della ptenza diventa Ptenza media di un segnale peridic P / x( / dt INRODUZIONE AI SEGNALI

7 Ritard Il segnale x(t-τ) e ritardat di τ rispett a x( E traslat rigidamente vers destra - x( x( t ) INRODUZIONE AI SEGNALI Anticip Il segnale x(t+τ) e anticipat di τ rispett a x( E traslat rigidamente vers sinistra - x( x( t +) INRODUZIONE AI SEGNALI

8 Scalatura della variabile t Il segnale x(a e scalat di a rispett a x( E dilatat cmpress a secnd che a < a > x t x( t x INRODUZIONE AI SEGNALI Cstante e rettangl x ( C x ( rect( Cstante E Rettangl E P C P INRODUZIONE AI SEGNALI

9 Smma di segnali y( x( + rect( x( - - y( INRODUZIONE AI SEGNALI Mltiplicazine di segnali y( x(. rect( x( - - y( INRODUZIONE AI SEGNALI

10 Segnale trianglare x ( tri( E / 3 P INRODUZIONE AI SEGNALI Esempi: rettangl scalat e ritardat x( t τ A.rect A τ Disegnare i segnali: x( rect t + rect t 3 3 x( tri ( t + ) tri[ ( t + 4) ] ( t 4) + tri INRODUZIONE AI SEGNALI

11 x(.5.5 u( / Scalin E Scalin ed espnenziale reale P t > t t < x( exp( a u( Espnenziale reale E a a > INRODUZIONE AI SEGNALI L impuls: definizine L impuls (dett anche delta di Dirac) pu essere definit cme il rettangl di base e altezza /, quand tende a zer: t δ ( lim rect L impuls e dunque un segnale lcalizzat nell rigine cn base infinitesima, ampiezza infinita, ma area (integrale) unitaria:.5 / A δ () t dt - INRODUZIONE AI SEGNALI.5

12 Prprieta dell impuls - Un segnale x( mltiplicat per un impuls e uguale al valre del segnale in t per l impuls stess t x( δ ( lim x( rect t lim x() rect x() δ ( - - x( / rect(t/) - - L integrale di un segnale x( mltiplicat per l impuls e uguale al valre del segnale in t: 3 - Un segnale x( mltiplicat per un impuls ritardat di τ e uguale al valre del segnale in tτ per l impuls stess: () t dt () x ( δ x ( t τ) x( τ δ( t τ) x ( δ ) 4 - L integrale di un segnale x( mltiplicat per un impuls ritardat di τ e uguale al valre del segnale in tτ ( t τ ) dt x( ) x ( δ τ 3 INRODUZIONE AI SEGNALI Simbl dell impuls δ (t-) δ ( - - t - -δ (t+) - 4 INRODUZIONE AI SEGNALI

13 x( ( π f + ϕ ) Acs t Csinuside Ampiezza Frequenza Fase (iniziale) P m A f Perid ( ) π x( 5cs t π INRODUZIONE AI SEGNALI x( Acs Csinuside: ampiezza, fase, frequenza Csinuside ( πf t + ϕ ) Acs πf t + ϕ πf Aumentare la fase della csinuside equivale ad anticipare Aumenta l ampiezza INRODUZIONE AI SEGNALI Aumenta la fase iniziale Aumenta la frequenza

14 Legame fase-ritard x(t-τ) A cs[πf (t- τ)] A cs[πf t - πf τ] Ritardare di τ equivale a sfasare di -πf τ 8 f 4 f f f Ritardare un segnale sinusidale equivale a "mdificare" la fase. A pari ritard τ, l sfasament e prprzinale alla frequenza della sinuside emp [s] τ 7 INRODUZIONE AI SEGNALI Espnenziale cmpless x( A mdul fase[x(] (π f t + φ) fase [ j(πf + )] j πf + φ ) x( Ae Aexp ( φ A ampiezza; φ fase iniziale [rad]; f frequenza [/shz]; ω π f frequenza anglare [rad/s]; / f perid [s]. Frmula di Euler: A e j ( πf t+ φ ) φ ) A cs( πf t + φ ) + j Asin( πf t + Fasre: XA exp(jφ) x( X exp(jπ f t ) Im A f psitiv f negativ φ Re 8 INRODUZIONE AI SEGNALI

15 x( sin exp { π f t } Espnenziale cmpless (Euler) { jπf t} cs( πf + j sin( πf Cmpnenti reale + immaginaria Im{x(} - { πf t} Re{x(} Mdul + fase cs { π f t } INRODUZIONE AI SEGNALI Espnenziale cmpless (Euler) Im{x(} cs{ πf t} [ exp{ jπf t} + exp{ jπf t} ] / { πf t} Re{x(} / { πf t} j sin{ πf t} [ exp{ jπf t} exp{ jπf t} ] 3 INRODUZIONE AI SEGNALI

16 Esercizi Calclare il perid del segnale x(sin( Calclare il mdul del segnale cmpless x( exp(jπf + exp(jπf Dat il segnale g( riprtat in figura, disegnare l andament del segnale s(g(-t/ +) 3 g( t [sec] 3 INRODUZIONE AI SEGNALI Segnale numeric vs. segnale analgic Numeric Analgic - prgrammabilità - velcità - stabilità nel temp (prestazini e segnali) - trasprtabilità - ecnmicità COPIA COPIA COPIA COPIA Ogni vlta che un segnale analgic viene riprdtt, trasmess duplicat subisce un degrad irreversibile a causa della presenza di rumre e della nn idealita' dei dispsitivi. Un segnale numeric invece, finche' il disturb nn raggiunge una certa sglia (cie' finche' il valre del campine e' ricnscibile), pu' essere rigenerat fedelmente. 3 INRODUZIONE AI SEGNALI