Cinematica. Spiegazione riarrangiata e semplificata rispetto ai libri di testo. Cinematica (unidimensionale) 1

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1 Cinematica Spiegazine riarrangiata e semplificata rispett ai libri di test Cinematica (unidimensinale) 1

2 Intrduzine Csa serve Mdelli e lr utilizz Definizine di cinematica Valri medi Valri istantanei Cinematica pluridimensinale Cinematica unidimensinale Esempi nn leggi teremi Cinematica (unidimensinale) 2

3 Csa serve Trignmetria di base Vettri (cn ntazine cn versri) Limiti Derivate V(V(t);ϑ (t)) V(t) = V(t)û ϑ (t) Significat gemetric Valutazine cmprtamenn punti difficili nn definiti V i (t) V f (t + Δt) Significat gemetric: pendenza di una curva Velcità di variazine (previsine) Derivata di un vettre (cn versri) V(t) = V x î +V y ĵ +V z ˆk d V(t) = d V xî +V y ĵ +V z ˆk ( ) = dv x d ΔV V(t) = lim Δt 0 Δt Cinematica (unidimensinale) 3 sinϑ = CO Ipt î + dv y ( ) = dv(t) ĵ + dv z Derivata di un versre (± variabile in direzine) Derivata di un vettre espress cn autversre Integrali dv(t) V(t) = V(t)û(t) = d V(t)û(t) Significat gemetric: area sttesa da una curva Stria passata di una funzine (PID) Dppia definizine Limite di una smma Operazine inversa derivata ˆk û(t)+v(t) csϑ = CA Ipt V(V x (t);v y (t);v z (t)) V(t) = V x (t)î +V y(t) ĵ +V z(t) ˆk dû(t) dû(t) derivata versre dϑ (t) = û nn è un versre 1 = dv(t) dϑ (t) û(t)+v(t) û

4 Mdelli Mdelli servn per A) Semplificare un cmprtament cn un apprssimazine B) Spezzare il prblema in parti più semplici Mdell di punt materiale Nn esiste, è un astrazine A-B)-Spezz cinematica in traslazinale e rtazinale A)-Semplific alcuni prblemi che sn sl traslazinali B)-Qualunque crp estes è descrivibile cme insieme di punti materiali Spezz crp estes in insieme di punti materiali Applic precedenti risultati della dinamica del punt materiale Semplificazini per cmprtament cllettiv Mdell unidimensinale A)-Mvimenti quasi unidimensinali apprssimabili B)-Spezz prblema spaziale in lineare B)-Trasfrm relazini vettriali in scalari Altri mdelli: MRU, MRUA Sn in realtà esempi che raggruppan classi di fenmeni cmuni, che si verifican frequentemente Cinematica (unidimensinale) 4

5 Cs è la CINEMATICA? Meccanica (µhcanh=macchina) studi mt ed equilibri crpi Dinamica (dunaµis = frza) cmprtament dei crpi in relazine a frze che l determinan Cinematica (kineµats = mviment) mt dei crpi indipendentemente dalle cause Cnscere il MOTO di un punt nell spazi e nel temp Ovver: sapere dve è in qualunque mment à EVENTO Tre grandezze intercambiabili definiscn cmpletamente il mt Psizine Velcitá Accelerazine Cnscend una qualunque delle grandezze pss ricavare le altre due a qualunque istante t PUNTO MATERIALE ç crp priv di dimensini ( trascurabili) Mt nell spazi è definire psizine è SISTEMI DI RIFERIMENTO Mt nell spazi è TRIDIMENSIONALE Imprtanza della direzine e vers è VETTORI Cinematica (unidimensinale) 5

6 Cinematica: valri medi Partiam da esperienza qutidiana NO FISICA! Viaggi in aut è genitre apprensiv Telefnate Dve sei? è psizine è P(t) A che velcità va? è mappa, calcla da psizine Caratteristiche aut sprtiva Velcità massima? è temp per andare da 0à100 km/h! Differenza da esperienza qutidiana v = P 2 P 1 t 2 t 1 a = v 2 v 1 t 2 t 1 D DISTANZA: Misur spazi effettivamente percrsè SCALARE è INFORMAZIONI SUL MOTO P SPOSTAMENTO: Prend distanza in linea d aria è VETTORE è INFORMAZIONI SUL RISULTATO DEL MOTO ó VALORI MIN/MAX = ΔP Δt = Δv Δt Cinematica (unidimensinale) 6

7 Cartina Cinematica (unidimensinale) 7

8 Cinematica: valri istantanei Viaggi in aut è Genitre apprensiv nrmale / Tutr Telefnate è dve sei? è velcità media Telefnate sempre più frequenti Nn attacca mai! v = P 2 P 1 = ΔP % P Δt 0 v ist = lim 2 P 1 ( % ΔP ( ' * = lim' * = dp t 2 t 1 Δt Δt 0 t 2 t Δt 0 & 1 ) & Δt ) # è Genitre apprensiv furb / % P = P(t) AutvelxàScatla nera % P(t) scalare vettriale P(t) $ v(t) = dp(t) Grandezze cinematiche % Crrelate ed invertibili % a(t) = dv(t) Cinematica (unidimensinale) 8 &%

9 Riassunt Schema cinematica Cinematica (unidimensinale) 9

10 Giustificazine mt unidimensinale P(t) = P x î + P y ĵ + P z ˆk V(t) = d P(t) = d ( P x î + P y ĵ + P z ˆk ) = dp x î + dp y ĵ + dp z ˆk = V x î +V y ĵ +V z ˆk Cinematica (unidimensinale) 10

11 Esempi (nn teremi!) v(t) = ds(t) t f v(t) = t f t ds(t) = Δs s f (t) s i = f v(t) a(t) = dv(t) t f a(t) = MRU (Mt Rettiline Unifrme) t f t dv(t) = Δv v f (t) v i = f a(t) HP: cnsc velcità è v(t)=k=v t 0 f t f s f (t) s i = v(t) = k = kδt s f (t) = s 0 + kt a(t) = dv(t) MRUA (Mt Rettiline Unifrmemente Accelerat) = dk = 0 HP: cnsc accelerazine è a(t)=k=a 0 v f (t) v i = MRV (Mt Rettiline Vari) HP: cnsc accelerazine è a(t)=2t v f (t) v i = t f a(t) = k = kδt v f (t) = v 0 + kt t f t f a(t) = 2t = 2 t 2 Cinematica (unidimensinale) 11 t f 2 ti t f = t 2

12 Esempi x(t) = 5 m x(t) = 5 m/s *t s x(t) = v *t P(t) =12tî + 3t 2 ĵ v(t) =12î a(t) =? + 3* 2 *tĵ Cinematica (unidimensinale) 12

13 Altri esempi Crp lanciat vers l alt Utile per Trattazine segni Suddivisine prblema in prblemi elementari V=v0+at sia diretta che spezzata stess risultat Cntinuità in fisica Dp quant temp raggiung h=1m? Cinematica (unidimensinale) 13