INTRODUZIONE. Sistema di comunicazione

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1 INTRODUZIONE Fndameni di Segnali e Trasmissine Sisema di cmunicazine Trasmissine di infrmazine da un miene ad un desinaari aravers una successine di prcessi: La srgene genera un messaggi (vce, musica, immagine, dai, vide, ) s frma di segnale (ad es. ensine, crrene, pressine, ). Il segnale viene cdifica in una frma adaa alla rasmissine sul mezz fisic rasmissiv (canale). Il segnale viene invia sul canale e ricevu dal desinaari. Il segnale ricevu viene decdifica per riprdurre il segnale riginale. Il messaggi e ricsrui a men di evenuali degradazini causae da disurbi e imperfezini preseni nel sisema. Fndameni di Segnali e Trasmissine

2 Schema generale di un sisema di cmunicazine Sisema: enia che riceve in ingress un piu segnali, li elabra e prduce un piu segnali nuvi in uscia. Il sisema di cmunicazine cnsa di un rasmeire, un canale e un ricevire. Srgene di infrmazine Segnale messaggi Trasmeire Cdifica di srgene Sisema di cmunicazine Ricevire Decdifica di srgene Sima del segnale messaggi Desinaari dell infrmazine Cdifica di canale Decdifica di canale Mdulare Demdulare Segnale rasmess Canale Segnale ricevu 3 Fndameni di Segnali e Trasmissine Schema generale di un sisema di cmunicazine: srgene analgica Srgene di infrmazine Cnversine A/D Cnversine D/A Desinaari dell infrmazine Segnale analgic Cdifica di srgene Segnali numerici Decdifica di srgene Segnale analgic Da alre srgeni Muliplex Sinc Demuliplex Vers alri desinaari Cdifica di canale Decdifica di canale Mdulare Sinc Demdulare Segnale rasmess Segnali analgici Segnale ricevu Canale 4 Fndameni di Segnali e Trasmissine

3 Argmeni cperi dal crs Segnali e Sisemi Lineari Temp Invariani Serie e Trasfrmaa di Furier Rappresenazine saisica dei segnali (prcessi casuali) Trasmissine numerica 5 Fndameni di Segnali e Trasmissine 6 Fndameni di Segnali e Trasmissine

4 INTRODUZIONE AI SEGNALI 7 Fndameni di Segnali e Trasmissine Segnali Andamen di una grandezza fisica (ad es. ensine, crrene, velcia, pressine, ) in funzine di una più variabili indipendeni (ad es. spazi, emp, frequenza, ). Spess la variabile indipendene è unica ed è rappresenaa dal emp. 8 Fndameni di Segnali e Trasmissine

5 Esempi di segnali () Andamen della ensine fra due puni di un circui eleric v( 9 Fndameni di Segnali e Trasmissine Esempi di segnali () Elercardigramma Fndameni di Segnali e Trasmissine

6 Esempi di segnali (3) Andamen, sul pian immagine di una fcamera, dell inensià luminsa Fndameni di Segnali e Trasmissine Classificazine dei segnali () Mndimensinali: funzini di una sla variabile indipendene. Mulidimensinali: funzini di piu variabili indipendeni. Cninui: la variabile indipendene assume valri in un inervall cninu. Discrei (sequenze): la variabile indipendenene assume valri ineri, ad es., ±, ±, I segnali emp-discrei x n pssn essere enui da segnali emp cninui x( aravers un campinamen (nt cn n iner e T emp di campinamen: x( x n x( nt).5.5 n Fndameni di Segnali e Trasmissine

7 Classificazine dei segnali () Reali: assumn sl valri reali Cmplessi: assumn valri cmplessi (pare reale + pare immaginaria ppure mdul + fase) Mdul + fase Fndameni di Segnali e Trasmissine 5 - reale + immaginaria Deerminisici: il lr valre e n cn esaezza (fissa, x( e univcamene deermina Casuali ( prcessi casuali): il lr valre e n sl in prbabilia (fissa, x( e variabile casuale) Classificazine dei segnali (3) Segnali peridici: si ripen uguali a se sessi gni T. secndi. y ( + T ) y(), Il valre piu piccl T. che sddisfa quesa relazine e de perid. L invers della duraa del perid f /T e la frequenza fndamenale del segnale peridic. Se y( e peridic di perid T e x( rappresena un sl perid del segnale si ha ( ) y x( n nt ) T x( Fndameni di Segnali e Trasmissine

8 Energia: Classificazine dei segnali (4) Penza isananea: E x( d P ( d i P i ( x( Penza media: T / P lim x d P T T ( ) lim T T / T Penza media sull inervall T: P T T T / T / x( d Segnali ad energia finia: E < Segnali a penza finia: P < P T / x( d Aenzine: nn sn energie e penze fisiche. Un segnale peridic ha sempre E infinia, P e finia se la penza sul singl perid e finia e vale: Penza media di un segnale T T / peridic di perid T 5 Fndameni di Segnali e Trasmissine Classificazine dei segnali (5) Pari: x () x(, Dispari: x () x(, Un qualsiasi segnale x( pu essere sempre espress cme la smma di un segnale pari x p ( e un segnale dispari x d (: x () x () x () p + d cn x x p d () () x x () + x( () x( 6 Fndameni di Segnali e Trasmissine

9 ESEMPI: csane e reangl x ( C x ( rec( Csane E Reangl E P C P Fndameni di Segnali e Trasmissine ESEMPI: segnale rianglare.5 x ( ri( E / 3 P Fndameni di Segnali e Trasmissine

10 ESEMPI: scalin ed espnenziale reale x( u(.5 Scalin E P > < x( exp( a u( Espnenziale reale E a a > Fndameni di Segnali e Trasmissine Operazini sui segnali: riard x( τ ) τ x( Il segnale e riarda di rispe a e rasla rigidamene vers desra - x( x( ) Fndameni di Segnali e Trasmissine

11 Operazini sui segnali: anicip x( + τ ) τ x( Il segnale e anicipa di rispe a e rasla rigidamene vers sinisra - x( x( +) Fndameni di Segnali e Trasmissine Operazini sui segnali: scalaura x(a a x( Il segnale e scala di rispe a a < a > e dilaa cmpress a secnd che x x( x a < Fndameni di Segnali e Trasmissine

12 Operazini sui segnali: finesraura Mliplicazine di un segnale per un alr segnale w( de finesra (p.e., il reangl): y() x () rec( x() - - y () Fndameni di Segnali e Trasmissine L impuls (de anche dela di Dirac) pu essere defini cme il reangl di base T e alezza /T quand T ende a zer:.5 δ ( lim rec T T T L impuls e dunque un segnale che ende all infini in un inervall infiniesim inrn a.5, e null per e ha area (inegrale) uniaria: A δ () d L impuls: definizine T /T - Relazine impuls-scalin: () du δ ( u( d () τ dτ 4 Fndameni di Segnali e Trasmissine δ

13 Simbl dell impuls δ (-) δ ( δ (+) - 5 Fndameni di Segnali e Trasmissine x( δ() lim x( rec T T T lim x() rec x() δ T T T Prpriea dell impuls () - Un segnale x( mliplica per un impuls e uguale al valre del segnale in per l impuls sess 3 - Un segnale x( mliplica per un impuls riarda di τ () - L inegrale di un segnale x( mliplica per l impuls e uguale al valre del segnale in : Fndameni di Segnali e Trasmissine - - x( /T rec(/t) e uguale al valre del segnale in τ ( ) ( ) per l impuls sess: x ( δ τ x( τ) δ τ 4 - L inegrale di un segnale x( mliplica per un impuls riarda di τ e uguale al valre del segnale in τ : () d () x ( δ x ( τ ) d x( ) x ( δ τ

14 Prpriea dell impuls () Ogni segnale pu essere espress cme smma inegrale di impulsi pesai e riardai: ( τ dτ x( τ δ( τ ) dτ x( x( τ ) δ ) - - x() x()( τ δ τ )δτ Fndameni di Segnali e Trasmissine x( ( π f + ϕ) Acs Csinuside P m A Penza media T f Perid Ampiezza Frequenza [cicli/s peridi/s Hz] Fase iniziale [rad] 5.5 ω πf π T Pulsazine [rad/s] ( ) π x( 5cs π 4 8 Fndameni di Segnali e Trasmissine

15 Csinuside x( Acs πf + ϕ Acs πf ( ) Csinuside: ampiezza, fase, frequenza + ϕ πf Aumenare la fase della csinuside equivale ad anicipare Aumena l ampiezza Fndameni di Segnali e Trasmissine Aumena la fase iniziale Aumena la frequenza L espnenziale cmpless () ( jπf cs( πf j sin( πf x( exp + Si pu vedere cme un vere nel pian cmpless (Re(x),Im(x)) cn mdul: x( ( πf + j sin( πf cs ( πf + sin ( πf ) cs e angl frma cn l asse reale: sin x( arcan cs ( πf arcan an πf ( f { π πf 3 Fndameni di Segnali e Trasmissine ω ω Il vere rua nel pian cmpless cn velcia anglare csane ω. Nell spazi a 3 dimensini (Re(x),Im(x), descrive un elica. Na: valri negaivi di frequenza ( pulsazine) crrispndn a veri che ruan in sens anirari

16 x( exp Im{x(} { jπf } sin cs { π f } L espnenziale cmpless () { π f } { π f } Re{x(} Cmpneni reale + immaginaria Mdul + fase Fndameni di Segnali e Trasmissine 5 L espnenziale cmpless (3) Smma e differenza di due veri di uguale mdul, pulsazine e fase ppse: Im{x(} / { π f } Re{x(} / { π f } cs{ π f } exp exp sin{ π f } { j π f } + { j π f } exp j exp { j π f } { j π f } 3 Fndameni di Segnali e Trasmissine

17 Esercizi prpsi Trvare il fare α per cui Quale è il perid del segnale Quale è il mdul del segnale cmpless ( π f cs( πf + α) x() sin( sin () exp( jπf + exp( j πf x Da il segnale g( ripra in figura, disegnare l andamen del segnale s() g + g( 3 33 Fndameni di Segnali e Trasmissine