A.A Ingegneria Gestionale Soluzioni del 3 appello

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1 . und il pun eile ggiunge l euilibi l isulne delle ze geni si nnull. Piend l z eniug, l ezine nle n, l z pes P send gli ssi,n, si iene n) ) n Psinα P sα sα sinα ll send si iene l z eniug d ui g ω d sinα gα g sα d sin α ed inine il peid T.76 s d sin α g sα ω ISIC.. Ingegnei esinle Sluzini del ppell n dsinα α n P. eeinzine del del ell In ssenz di ii le ze espnsbili del del ell sn le ezini vinli inene l ss ed il ell, n nseguene nsevzine dell unià di del sise l psizine inizile () e uell inle () () () p p M v d ui v M In ssenz di ii si h nhe l nsevzine dell enegi l psizine inizile () e uell inle () U () () () () T U T ssi g v Cbinnd le euzini si engn le velià dell ss e del ell M elià dell ss in : v g.8 s M elià egie del ell: g.8 s M M v M i M i () () unià di le neessi pe sigliee un unià di ghii ll epeu T C7.5 K si iene dl pd.5 kj Il gs subise un szine ise edend un unià di le ll ss di ghii pd NT d NT ln (il segn negiv indi essine di le) Ipnend he il le edu dl gs si ssbi pe l usine del ghii NT ln d ui il vlue inle del gs ep.957 NT

2 . Cp elei pd d un nell unieene i. Il p elei pd dll i d disps su un eleen dell nell () d he h piezine uile ( ) () d ( ) () λ Inegnd ui i nibui si iene il p plessiv (il segn en indi he il p elei è die ves il en ) ( ) d λdl λ ( ) dσ (d) Cp elei pd d un dis unieene i. Il p elei pd d un nell ininiesi di ggi e spesse d sul ule è disps l i dσ(d) è d dll ul d () () d ( ) ( ) σ d () σ d σ ( ) he deve essee ineg su u il dis Ipnend l nnullen del p plessiv in () si iene l elzine λ σ ( ) λ σ ( ) d ui.8 µc liv: dieenz di penzile dvu l sl nell negiv vle () λ d.7 6 dieenz di penzile dvu l sl dis psiiv vle () σ d [ ]. 6 dieenz penzile dvu d enbe le disibuzini vle.66 6

3 5. M dell i nel i viene ele unieene dl p elezine velià si iene inegnd spzi pes Il ep di peenz di si iene ipnend d ui. ns M dell i nel H i è sgge ll z di enz he nise un elezine enipe n i si uve di ile unie n velià ngle ω Il ep di peenze dell seiineenz H è eà del peid T ω. ns X H

4 . Cp elei pd d un nell unieene i. Il p elei pd dll i d disps su un eleen dell nell () d he h piezine uile ( ) ISIC.. Ingegnei esinle SCN SN Sluzini del ppell () d ( ) d λdl λ ( ) () λ Inegnd ui i nibui si iene il p plessiv (il segn en indi he il p elei è die ves il en ) Cp elei pd d un dis unieene i. ( ) Il p elei pd d un nell ininiesi di ggi e spesse d sul ule è disps l i dσ(d) è d dll ul dσ (d) d () () d ( ) ( ) σ d () σ d σ ( ) he deve essee ineg su u il dis Ipnend l nnullen del p plessiv in () si iene l elzine λ σ ( ) λ σ ( ) d ui.8 µc liv: dieenz di penzile dvu l sl nell negiv vle () λ d.7 6 dieenz di penzile dvu l sl dis psiiv vle () σ d [ ]. 6 dieenz penzile dvu d enbe le disibuzini vle.66 6

5 . Cll del p elei pplind l legge di uss d un supeiie sei neni Σ nds ˆ Φ Σ Σ in dve > in ρ ρ d ui > ρ ρ dieenz di penzile i puni, esei del gi si ll e d. 8 Ipizznd he l i si inizilene e in ed ipnend l nsevzine dell enegi il pun di penz e uell di iv si iene pe l velià in T d ui s unià di le neessi pe sigliee un unià di ghii ll epeu T C7.5 K si iene dl pd.5 kj Il gs subise un szine ise edend un unià di le ll ss di ghii ln NT d NT pd (il segn negiv indi essine di le) Ipnend he il le edu dl gs si ssbi pe l usine del ghii ln NT d ui il vlue inle del gs NT ep.957. M dell i nel i viene ele unieene dl p elezine velià si iene inegnd

6 spzi pes Il ep di peenz di si iene ipnend d ui. ns M dell i nel H i è sgge ll z di enz he nise un elezine enipe n i si uve di ile unie n velià ngle ω Il ep di peenze dell seiineenz H T è eà del peid. ns ω H X 5. p ve sel un ppun ienzine pe l spi engle in d he l nle ll spi nˆ bbi l sess diezine e ves di, pedi l ll del luss nen n l spi Φ : Φ nds ˆ ds [ ]. v n v pplind l legge di dyneunenz si ll l z eleie ind nell spi dφ i ( v v ) ( v v ) d () i () ed inine l inensià di ene ind nel iui ( v v ) i µ (ilne nel sens ip in igu)