R Operando le ovvie sostituzioni, si ottiene:

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1 SCZO 2.1: ssegnt l rete linere di figur 2.1, relizzt cn il cllegment di genertri indipendenti, genertri piltti ed elementi pssivi, si determini l tensine i mrsetti e dell resistenz. Sn nti: O 9; m 3; 2 W. Si determini, inltre, l resistenz equivlente eq sentit dl genertre indipendente di crrente O. x µ x 0 ( 1 µ ) x x ( 1 µ ) pplichim l legge di Kirchhff delle crrenti l nd, si ttiene l relzine g x 2 Opernd le vvie sstituzini, si ttiene: O Si sserv l presenz del genertre di tensine m cmndt dll tensine presente i cpi dell resistenz 2. Si pplichi l legge di Kirchhff delle tensini ll mgli mstrt in figur 2.1; si ttiene: 1 2( 1 µ ) 2( 1 µ ) ( 1 µ ) 2 2( 1 µ ) ( 3 2µ ) 2( 1 µ ) 2 ( 1 3) ( 3 2µ ) ( 3 2 3) L definizine di resistenz equivlente eq sentit dl genertre di crrente O, è evidenzit nell figur 2.1. L resistenz equivlente eq è pertnt determint dl rpprt fr l tensine i cpi del genertre indipendente di crrente O e l crrente d ess ergt; in sstnz: O (figur 2.1) x 2 x 2 eq (figur 2.1) m x eq x icrdnd il legme (1 m), si ricnsideri qunt già ttenut cn l relzine fr le crrenti l nd : x 2 ( 1 µ ) x d cui si relzin cme segue: n cnclusine: eq / 0 2/(3 2m) (2 2)/(3 2 3) 4/9 W g m x (figur 2.1) O ( 3 2µ ) x 2 g x 2 m x

2 SCZO 2.2: ssegnt l rete linere di figur 2.2, relizzt cn il cllegment di genertri indipendenti, genertri piltti ed elementi pssivi, si determini l crrente nell resistenz. Sn nti: 9; g m 3 W 1 ; 1 W. Si clcli, pi, l resistenz di ingress in sentit dl genertre indipendente di tensine. pplichim l legge di Kirchhff delle crrenti l nd ), si relzin qunt segue: ' gm gm 2 Prcedend lle dvute sstituzini si ttiene: Si sserv l presenz del genertre di crrente g m cmndt dll tensine presente i cpi dell resistenz 2. Si pplichi l legge di Kirchhff delle tensini ll mgli mstrt in figur 2.2; si ttiene: g ( 2 m 1) ( 2gm 1) ( ) 2 2 ( 2gm 1) ( 2 g m 1) ( 2gm 1) ( 2gm 1) ( 2gm 3) ( 2gm 1) Si cnclude, pertnt, cn l relzine seguente: ( 2gm 1) ( ) ( 2gm 3) ) Per il clcl dell resistenz di ingress in, sservim, figur 2.2, che è per definizine: in in x 2 ( 2gm 1) ( 2g 3) (figur 2.2) m Si definisce esistenz d ngress in, fr i mrsetti e dell rete di figur 2.2, l resistenz equivlente sentit dl genertre idele di tensine pst fr i medesimi mrsetti e. L resistenz cerct è, pertnt, definit dl rpprt fr l frz elettrmtrice del genertre idele e l crrente ergt dl genertre stess. g m x ( 2gm 3) ( ), ( 2g 1) ( ) 1 0 6Ω m (figur 2.2) in x (figur 2.2) x 2 2 g m x g m x

3 SCZO 2.3: ssegnt l rete linere di figur 2.3, relizzt cn il cllegment di genertri indipendenti, genertri piltti ed elementi pssivi, si determini l tensine i mrsetti dell resistenz 2. Sn nti: 3; 3; 1 W. α 2 2 ( 2 α ) α Prcedend lle dvute sstituzini si ttiene: Si sserv l presenz del genertre di crrente cmndt dll crrente circlnte nell resistenz 2 di mrsetti e. Si pplichi l legge di Kirchhff delle tensini ll mgli mstrt in figur 2.3; si ttiene: L legge di Kirchhff delle crrenti esplicitt l nd cnsente di relzinre cme segue: ( 2 α ) 2 ( 4 α ) ( 4 α) ( 4 α ) 6 7 SCZO 2.4: ssegnt l rete linere di figur 2.4, relizzt cn il cllegment di genertri piltti ed elementi pssivi, si determini l resistenz fr i mrsetti e dell rete in ggett. Sn nti: 3 ed 1 W. 2 2 (figur 2.3) (figur 2.4) x 2 (figur 2.4) 2 2 Si sserv l presenz del genertre di crrente cmndt dll crrente circlnte nell resistenz 2. L resistenz, dett esistenz d ingress esistenz quivlente fr i mrsetti e, è definit cme il rpprt fr l tensine e l crrente del genertre test pplict fr i mrsetti e dell rete stess (figur 2.4). Si pplichi l legge di Kirchhff delle tensini ll mgli mstrt in figur 2.4; si h: 2 2 (figur 2.3) L legge di Kirchhff delle crrenti esplicitt l nd α cnsente di relzinre cme segue: α ( 1 α) Opernd le deite sstituzini, si ttiene: x

4 2 ( 1 α ) Si cnclude, pertnt, cn l relzine: ( 3 α) ( 1 α) ( 3 α ) ( 1 α ) 1 ( 3 α) ( 1 α) perα 3 0Ω SCZO 2.5: ssegnt l rete linere di figur 2.5, relizzt cn il cllegment di genertri piltti ed elementi pssivi, si determini l resistenz fr i mrsetti e dell rete in ggett. Sn nti: r m 3W ; 4 ed 5 W. Si sserv l presenz del genertre di crrente piltt dll crrente circlnte nell resistenz, nnché del genertre di tensine r m r m cmndt, su vlt, dll medesim crrente. L resistenz, definit nche esistenz d ingress esistenz quivlente fr i mrsetti e, è definit cme il rpprt fr l (figur 2.5) tensine e l crrente di un genertre test pplict fr i mrsetti e dell rete stess (figur 2.4). nserit il genertre test, si pplichi l legge di Kirchhff delle tensini ll mgli mstrt in figur 2.4; si ttiene: r ( r ) m m L legge di Kirchhff delle crrenti, esplicitt l nd frnisce l relzine: α ( 1 α ) Opernd le deite sstituzini, si ttiene: r ( r m m ) ( ) ( 1 α ) ( 1 α) n se ll definizine dt per l resistenz, è immedit l psizine: ( rm) ( 1 α) 1 r m ( rm) 5 3 ( ) 1, 6Ω 1 α 1 4 (figur 2.5) SCZO 2.6: ssegnt l rete linere di figur 2.6, relizzt cn il cllegment di genertri indipendenti, genertri piltti ed elementi pssivi, si clcli l crrente nell resistenz e l crrente ergt dl genertre. Sn nti: 12 ; 2 W ; r m 3 W ; ed O 1. eferenzim un nd dell rete terr e determinim i ptenzili dei restnti ndi rispett l nd di terr. l ptenzile del nd γ è frnit dll relzine: g 12. pplichim l legge di Kirchhff delle tensini ll mgli g sg, si ttiene l relzine seguente:

5 r ( r ) , 4 ( r ) 5 0 m 0 m m l ptenzile del nd g vle g 0 12; 2 2,4 4,8. Si ttiene, figur 2.6, che: g r m g r m g O g O (figur 2.6) s (figur 2.6) ( γ β) 2 (12 4,8) 2 7,2 2 3, 6 l clcl dell crrente g si effettu pplicnd l legge di Kirchhff delle crrenti l nd di terr, ttenend l relzine: 0 1 2,4 1,4 0 g g x 0 SCZO 2.7: ssegnt l rete linere di figur 2.7, relizzt cn il cllegment di genertri indipendenti, genertri piltti ed elementi pssivi, si clcli l crrente, nnché il vlre del gudgn r del genertre piltt. Sn nti: 1 10 ; 2 12 ; 2 W ; e 1 0,5 cn l tensine di nd r C m 4Ω 0, 5 ltrettnt vvi è pi l individuzine dell seguente relzine: 1 (figur 2.7) r m 2 2 C L cnscenz dei ptenzili di nd, e C cnsente, cme evidenzit nell figur 2.7, di relzinre qunt segue: ed ncr: 2 C C rm , 5 d cui si ricv il vlre del prmetr r ; inftti, si ttiene:

6 1 2 r m 1 2 S C pplichim r l legge di Kirchhff delle crrenti ll sezine S ; si ttiene: 1 d cui si perviene l vlre di, csì cme segue: 2 0, 5 0, 5 2 (figur 2.7) SCZO 2.8: ssegnt l rete linere di figur 2.8, relizzt cn il cllegment di genertri indipendenti, genertri piltti ed elementi pssivi, si determini l crrente che circl nell resistenz. Sn nti: O 2; m 2; 1 W. Si determini, pi, l resistenz equivlente eq sentit dl genertre indipendente di crrente O. (figur 2.8) ( 1 µ ) ( 1 µ ) pplicnd l legge di Kirchhff delle crrenti l nd si ttiene l relzine seguente: O r O 3 Si nt l presenz del genertre di tensine m cmndt dll tensine pplict i mrsetti dell resistenz 3. Si pplichi l legge di Kirchhff delle tensini ll mgli αβ mstrt in figur 2.8; si ttiene: µ Sstituend l espressine di precedentemente clclt, si ttiene l scrittur: O m x ( 1 µ ) 3( 1 µ ) [ 3( 1 µ ) 1] 3( 1 µ ) Opernd le dvute semplificzini, si ttiene l relzine finle: 3 ( 1 µ ) 3 O ( 1 2) , ( 4 3µ ) ( 4 3 2) 10 L definizine di eq è cntenut significtivmente nel rpprt: x O eq m x (figur 2.8) 3 r x

7 eq ( 1 µ ) ( 1 µ ) ( 1 µ ) ( 1 µ ) 0 3 ( 4 3µ ) ( 4 3µ ) 0, 3Ω SCZO 2.9: ssegnt l rete linere di figur 2.9, si clcli l tensine. Sn nti: O 4; 1 20; 2 10; 1 2W.; 2 10 W. pplicnd l legge di Kirchhff delle crrenti l nd inferire si ttiene: ( 1) 0 2 L KL ll mgli frmt d 1, 2 e 1 frnisce: 1 1 Sstituend tle espressine di, nell precedente relzine (1), si ttiene: Prcedend lle deite semplificzini, si ttiene: 2 ( 1 1 0) ( ) 1 2 ( 10 12) ( 2 10) ,1 2 0 (figur 2.9) 2 SCZO 2.10: ssegnt l rete linere di figur 2.10, si determini l relzine fr l tensine 0 e le tensini 1 e 2. Sn nti:, C ed il prmetr gudgn di crrente C 0 (figur 2.10) C 2 L tensine richiest è l differenz di ptenzile fr i mrsetti e, cme è mstrt in figur Sn presenti i genertri dipendenti di crrente i piltti in crrente. Si pplichi ll superficie S, evidenzit nell figur 2.10, l KCL (legge di Kirchhff delle crrenti); si ttiene l relzine: β β 0 ( β 1) ( β 1) L tensine desidert 0, si determin dll relzine: 0 α β 0 βc 1 βc2 2 2

8 1 1 1 C S 0 C (figur 2.10) vver: β ( ) 0 C 2 1 d cui, ricrdnd che 1 2, si ttiene: 2β 0 C 2 Si pplic ll mgli estern l KL (legge di Kirchhff delle tensini) ttenend: Sstituend il vlre di 2 r determint nell espressine dell tensine 0, si ttiene l dipendenz d 1 e 2 richiest; inftti: 2 1 C 0 2β C 2 2β C β ( 2 1) 2