L altra metà del motore fisico. Due tipi di collisione: one way: oggetti dinamici con oggetti statici two ways: oggetti dinamici con oggetti dinamici

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1 Collision handling! L altra metà del motore fisico Collision Handling: un ottimizzazione Distinzione a-priori fra: oggetti statici so che sono sempre fermi (vel = 0) «sfondo» influenzano gli altri oggetti, ma non ne sono influenzati oggetti dinamici possono spostarsi Due tipi di collisione: one way: oggetti dinamici con oggetti statici two ways: oggetti dinamici con oggetti dinamici Statico: Dinamico: Statico: X One Way Dinamico: One Way Two Ways Marco Tarini 1

2 Collision Handling Collision detection scoprire quando avvengono Collision response includerne gli effetti nella dinamica Collision response Garantire la non compenetrazione rimettere gli oggetti in pos valida (quando: sempre) Urto aggiungere impulsi da impatto (rimbalzi, etc) (quando: la collisione non c era, nello step prec.) Attrito fra i due oggetti dissipazione di energia (quando: dal 2ndo step consecutivo di collisione) Effetti ad-hoc (scripted, etc) fratturazioni, ammaccamenti, etc (quando, e se: dipende dal gameplay) Marco Tarini 2

3 Non compenetrazione posizione non valida? strategia 1: revert a ultima pos valida (facile, ma debole) strategia 2: proiezione a pos valida + vicina non valido proiezione in pos valida Non compenetrazione con Position Based Dynamics: solo un altro vincolo di posizione bonus: vel aggiornata, simile a urto anaelasitico ma, non noto a priori imposizione del vincolo: one way : sposto solo l oggetto dinamico two ways : sposto entrembi gli oggetti, ciascuno in modo proporzionale alla massa dell altro Marco Tarini 3

4 Attrito Su contatto prolungato (collisione con oggetto col quale avevo giá colliso) Come: forze in dir opposte al moto di entità proporzionale al moto oppure: semplice DAMP Urto i.e. tramite un impulso Modifica (improvvisa!) della velocità risolvere l urto = determinare le nuove vel Mantiene sempre quantità di moto Vari casi: urto (puramente) elastico ( momentum ) se vale inoltre: mantenimento dell energia! (cinetica) se vale inoltre: impulso in dir di normale del punto impattato urto (puramente) anaelasitco se vale inoltre: stessa vel. per i due corpi dopo urto (come se urto fonde i due corpi insieme) e casi intermedi basta interpolare le vel risultanti nei due estremi Marco Tarini 4

5 Urto (puramente) anaelesastico PRIMA: DOPO:? Momento: unica incognita = Momento: Urto (puramente) elesastico Mantenimento: momento (come sempre) energia cinetica (0 perdita energia) Ipotesi: Ǝ piano di impatto (o, in 2D, linea) inpulso ortogonale a questo piano Soluz: scomporre le vel in due componenti: comp. ortogonale al piano di impatto comp. parallela al piano di impatto l urto modifica solo la prima delle due, e solo nel suo modulo e/o verso (stessa dir) ci serve (la normale di) questo piano! Quando la collision detection restituisce «SI», ci dia questo dato. Marco Tarini 5

6 Urto (puramente) elesastico PRIMA: DOPO: piano di impatto Momento: Energia: /2 Momento: Energia: /2 Urto (puramente) elesastico PRIMA: DOPO: Momento: Energia: /2 Momento: Energia: /2 Marco Tarini 6

7 Urto (puramente) elesastico Soluz in casi particolari: due masse uguali: swap delle due componenti velocità ortogonali al piano di impatto urto one-way (con A statico): ==> massa di A inf & vel di A = 0 ==> inversione della comp ortogonale al piano di impatto di B Urti fra corpi rigidi (*) (*) cioè dotati di vel angolari Per ora abbiamo considerato solo urti fra particelle (no vel angolare) in Position Based Dynamics con corpi rigidi ottenuti attraverso vincoli di equdistanza, questo basta Per urti fra corpi rigidi, bisogna trovare anche la vel angolare dopo l urto stessi principi, ma considerare anche: momento angolare oltre al momento energia cinetica rotazionale le oltre a quella del moto rettilineo si mantiene si mantiene, in urti elastici Marco Tarini 7

8 Collision Response: recap Dalla collision detection, serve sapere: collisione Sì / No «c è intersezione?» e, quando Sì posizione «safe» non compenetraz come delta fra pos attale e pos safe (per garantire nn compenetraz) normale del piano di collisione es. norm del punto impattato (per risolvere l urto) collision data Collision Handling Collision detection scoprire se c é collisione (e, nel caso, fornire i dati per la response) Collision response includerne gli effetti nella dinamica Marco Tarini 8

9 Collision detection Il problema: l efficienza Osservazione: l enorme maggioranza delle coppie di oggetti, nell enorme maggioranza dei momenti, NON collide. per l efficienza dei test, bisogna ottimizzare innanzitutto il caso in di NON collisione «early reject» del test Collision detection Problemi di efficienza: a) test fra due oggetti: Come renderlo efficiente? b)evitare esplosione quadratica dei test N oggetti N 2 tests? Marco Tarini 9

10 Geometric proxies Geometric proxy Rappresentazione molto semplificata degli oggetti usata dal motore fisico (e altro) (nota: molto più semplice e approssimato del modello usato nel rendering!) Due tipi di usi: come Bounding Volume limite sup all estensione dell oggetto (oggetto tutto dentro il bounding volume) test conservativi come Collision Object (o hit-box ) approx dell estensione dell oggetto test approssimati Marco Tarini 10

11 Geometric proxies. Used in: physic engine collision detection collision response rendering optimizations view frustum culling occlusion culling AI visibility test GUI picking (one of the ways) Semantica di un geometric proxy un altro proxy, o un punto, o un raggio intersection( proxy_a, <qualcosa> ) =/= Ø? quando proxy_a fa da Bounding Volume : se NO: non c`è collisione se SI: non so ancora quando proxy_a fa da Collision Object : se NO: non c`è collisione se SI: c`è collisione! e dal proxy calcolo i dati della collisione una ottimizzazione! «early reject» un approssimazione (lossy) della collision detection Marco Tarini 11

12 Tipi di Geometric proxies Axis Aligned (Bounding) Box aka AABB generic (Bounding) Box Discrete Oriented Polytope aka DOP (Bounding) Sphere (Bounding) Ellipsoid (axis aligned or not) (Bounding) Cylinder Poliedri convessi Poliedri non convessi Mesh 3D (mesh colliders) Capsule Tipi di Geometric Proxies: difetti e pregi quanto sono onerosi da pre-computare / aggiornare? quanto sono onerosi da storare? sono robusti a trasformazioni? quelle che usiamo, e.g. isometriche quanto sono buone approssimaz degli oggetti? (in media / di solito / per la categoria di oggetti) se bounding volume ==> quanto è piccolo / aderente se collision object ==> quanto è buona l apporx quanto è onerosa una query di intersezione? con punti, raggi, altri proxies e, quanto sono buoni i collision data? Marco Tarini 12

13 Geometry proxies: Sphere abbastanza facile da computare / aggiornare in modo approssimato piccola da storare centro (punto), raggio (scalare) molto facile da testare (con tutto) come? facile effettuare rotaz + traslaz + scaling come? qualità approssimaz: dipende (come sempre). Spesso, no. Chidersi, ad es: una testa? un uomo? una casa? una penna? Geometry proxies: «Capsule» Def: Sphere == set of all points with dist from a point < radius Capsule == set of all points with dist from a segment < radius i.e. a cylinder ended with two half-spheres (all same radius) Stored with: a segment (two end-points) a radius (a scalar) Exercise : Q: how does it «score» w.r.t. the above measures? (A: quite well popular proxy!) Marco Tarini 13

14 Geometry proxies: a half space Trivial, but useful e.g. for a flat terrain, or a wall Storage: (nx, ny, nz, k) a normal, a distance from the origin test, rotations, etc: trivial Geometry proxies: «AABB» Axis Aligned (Bounding) Box Molto facile da aggiornare Coinciso da storare tre intervalli: su X, su Y, su Z Banale da testare non robusto a rotazioni! solo scalature / traslazioni Marco Tarini 14

15 Geometry proxies: Box Parallelepiped non axis aligned storage (e.g): a rotation an AABB robust to rotations too Geometry proxies (in 2D): a convex polygon Intersection of half-planes each delimited by a line Stored as: a collection of (oriented) lines Test: a point is inside iff it is in each half-plane Good approx, still moderate complexity Marco Tarini 15

16 Geometry proxies (in 3D): a convex polyhedron Intersection of half-space Similar as previous, but in 3D stored as a collection of planes each plane = a vec4 (normal, distance from origin) test: inside proxy iff inside each half-plane Geometry proxies (in 3D): a (general) polyhedron concave too Luxury Hit-Boxes :) The most accurate approximations The most expensive tests / storage Specific algorithms to test for collisions requiring some preprocessing and data structure Creation (as meshes): sometimes, with automatic simplification often, hand made (low poly modelling) (they are assets!) Similar to a 3D mesh? e.g. adaptive res but (they would be wasted, as Bounding Volumes!) Marco Tarini 16

17 3D Meshes as hit-boxes Differences with «commmon» meshes : much lower res (~ O(10 2 ) ) no attributes (no uv-mapping, no col, etc) generic polygons, not tris: ok (as long as they are flat) closed, water-tight (inside!= outside) sometimes: convex only the ones used for rendering 3D Meshes as hit-boxes mesh for rendering (~600 tri faces) (in wireframe) Collision object: 10 (polygonal) faces Marco Tarini 17

18 3D Meshes as hit-boxes mesh for rendering (~300 tri faces) (in wireframe) Collision object: 12 (polygonal) faces Geometry proxies: Composite Hit-Boxes Union of Hit-Boxes inside iff inside of any sub Hit-Box useful! e.g. union of convex Hit-Boxes ==> concave Hit-Box e.g. shape partially defined by a sphere, partially by a box, etc ==> better approximation creation: typically by hand (remember: hit-boxes are usually assets) Marco Tarini 18

19 Bounding Volume + Collision Object if (!collide( boundingvol, X ) ) { return NO_COLLISION; // early reject } else { CollisionData d; if (collide( hitbox, X, &d )) { return d; // for the response! } else return NO_COLLISION; } note: the twocollide aren t the same function (overloading) a simple Bounding Volume around a more complex Collision Object approximating the object Which geometric proxy to support? an implementation choice of the Physics Engine note: # of intersection tests to be implemented quadratic with # of types supported note: typically, supported proxy types can be used as either Bounding Volumes or Hit-Boxes VS Type A Type B Type C a Point a Ray Type A algorithm algorithm algorithm algorithm algorithm Type B Type C algorithm algorithm algorithm algorithm algorithm algorithm algorithm useful, e.g. for visibility Marco Tarini 19