Computer Graphics. Digital representation of 3D objects. 3D Rendering. Scena 3D rendering image. Marco Tarini - univ insubria AA 2016/2017

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1 Computer Graphics Digital representation of 3D objects Università dell Insubria Facoltà di Scienze MFN di Varese Corso di Laurea in Informatica Anno Accademico 2016/17 Marco Tarini 3D Rendering Scena 3D rendering image Computer Graphics: meshes (1) 1

2 3D Model A mathematical representation of a 3D object Geometry of a 3D object 3D model is a mathematical representation of a physical (or a fictional) entity Representation methods can be divided into: Boundary-based: Only the boundary of the object is explicitly represented. Called b-rep, examples are polygon-meshes, implicit surfaces and parametric surfaces. Volume-based: The volume is explicitly represented, examples are Voxels and Constructive Solid Geometry (CSG) Computer Graphics: meshes (1) 2

3 3D models : Structure Volume Based Boundary-based Most common boundary based model: Polygonal Mesh (mesh poligonali) Superficie approssimata da un numero di poligoni adiacienti lato a lato. Categorie, in base ai poligoni usati: (tutti) triangoli: tri-mesh, triangle mesh simplicial mesh (tutti) quarilateri: quad mesh, pure quad mesh quasi tutti quads: quad-dominant, poligoni misti qualunque: (Generic) Polygonal mesh Struttura dati per modellare oggetti 3D GPU friendly Risoluzione (potenzialmente) adattiva Complessità = numero facce Computer Graphics: meshes (1) 3

4 Mesh triangolare (o mesh simpliciale) Un insieme di triangoli adiacenti facce vertici spigoli (o edges) Mesh triangolari VS mesh di quad: qual è lo standard? In molti contesti (es modellazione manuale) sono popolari le quad mesh (o quad-dominant) Per il rendering, l unica primitiva di rasterizzazione per le mesh è il triangolo nota: le facce triangolari in 3D sono necessariamente planari, semplici da rasterizzare. Non così per gli altri poligoni! Quindi, Tri-mesh sono le più adatte al rendering Gli altri poligoni vengono scomposti in triangoli Tipicamente al livello dell API Es: le specifiche OpenGL prevedono i quad Ma le implementazioni OpenGL trattano i quad come coppie di triangoli Computer Graphics: meshes (1) 4

5 Quad meshes or Triangle meshes? un quadrilatero? due triangoli! "quad" diagonal split (se ne occupa automaticametne la API) Polygonal meshes or triangle meshes? un poligono a n lati? (n-2) triangoli! triangolarizzazione di poligono: (in 3D, non un problema del tutto banale...) Computer Graphics: meshes (1) 5

6 Mesh di poligonale Tri-mesh: discretizzazione lineare a tratti di una superfice continua (un 2 manifold ) immersa in R3 Componenti: geometria i vertici, ciascuno con pos (x,y,z) un campionamento della superficie! connettività (a volte: topologia ) come sono connessi i vertici in una tri mesh: i triangoli attributi es: colore, materiali, normali, UV, Mesh: geometria Insieme di posizioni dei vertici Un vettore posizione (x,y,z) per ogni vertice (Spazio Oggetto) V1 V2 V3 V4 V5 Computer Graphics: meshes (1) 6

7 Mesh: connettività (o topologia) Triangoli (o quads, o edges ) che connettono fra loro i vertici Come nodi connessi da archi, in un grafo V1 V2 T1 T2 T3 V3 V4 V5 Mesh: attributi Quantità che variano sulla superficie Campionati per vertice, interpolati nei poly RGB1 RGB2 V1 V2 RGB3 V4 T1 RGB4 T2 T3 RGB5 V3 V5 Computer Graphics: meshes (1) 7

8 Mesh: attributi Modellano le quantità che variano sulla superficie qualsiasi valore vada definito su tutti i punti della sup Valori che sono Spacially varying sulla mesh Memorizzati: per vertice MOST COMMON CASE come definire il valore in tutti i gli altri punti della sup? INTERPOLAZIONE LINEARE (vedremo) per faccia allora il valori vengono considerati constanti su quel poligono altri modi meno comuni: per insieme di facce, per ogni edge, etc. Possono essere: scalari, vettori Mesh: attributi Modellano le quantità che variano sulla superficie Esempi: Colore es come RGB, HSL Vettore «Normale» quale orientamento ha la superficie in quel punto? Le cose più varie, dipendenti dall applicazione: temperatura, viscosità, robustezza (in una simulazione fisica per es) Etc. es: «coefficiente di vulnerabilità» (per dire, in un gioco) Altre cose che servono a specifici algoritmi di rendering: (ne vedremo alcune) Coordinate tessitura ( uv mapping ) Direzioni tangenti Bone assignment ( rigging ) Computer Graphics: meshes (1) 8

9 Attributo per vertice. Nota sul termine. Per le API basate su rasterizzazione (OpenGL, DirectX ) attributo viene interpretato un senso più restrittivo «attribute» = variabile specificata necessariamente per ogni vertice anche la posizione del vertice (x,y,z) (in spazio oggetto!) è considerata un attributo gli attributi sono, in generale, l input fornito al vertex shader per ogni vertice (l output fornito dal vertex shader per ogni vertice è invece detto «varying»: vedremo) Mesh Polionali: risoluzione Risoluzione: il numero di facce (o di vertici) che compongono la mesh Hi-res: più accuratezza Low-res: più efficienza Mesh low res: detta anche low-poly mesh La risoluzione di una mesh può essere adattiva: tassellamento più fine (campionamento più fitto) dove necessario num facce lineare con num vertici. Statisticamente: num facce ~= 2 x num vertici Per es, dove la curvatura della mesh è alta Dove la mesh è piatta, bastano meno triangoli Per paragone: la risoluzione di una immagine rasterizzata non è adattiva (rate costante di num pixel per unità di superficie) Computer Graphics: meshes (1) 9

10 Risoluzione tipica: crescente negli anni Risoluzione tipica: crescente negli anni Computer Graphics: meshes (1) 10

11 Risoluzione tipica: crescente negli anni D Meshes: resolution p e r f o r m a n c e q u a l i t y Computer Graphics: meshes (1) 11

12 3D Meshes: adaptive resolution Computer Graphics: meshes (1) 12