ma... Computer Graphics Rasterization-based HW-supported rendering Lezione 3: modellare con triangoli Tutto sia composto da triangoli (3D)

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1 Computer Graphics Leione 3: modellare con triangoli Università dell Insubria Facoltà di Sciene MFN di Varese Corso di Laurea in Informatica Anno Accademico 01/13 Rasteriation-based HW-supported rendering tutto sia composto da triangoli (3D) o al limite da punti, o segmenti ma... quasi nulla...non tutto nasce composto di triangoli Marco Tarini un quadrilatero? due un poligono a n lati? (n-) "quad" "diagonal split" triangolariaione di poligono: (in 3D, non un problema del tutto banale...) per es. una sfera? per es. una sfera? 1

2 per es. una cono? un campo d'altea? (arra D di altee, e.g. per modellare un terreno?) Esempio di campo di altea triangolato "height field" un esempio tipico: campo d'altea per modellare un terreno... nuvola di punti? (point cloud) problema molto studiato, e (nel caso generale) difficile Algoritmi comuni: Ball Pivoting da nuvola di punti a triangoli: esempio triangoli che definiscono una iso-superficie volume? algoritmi di segmentation (e.g. "marching cubes" * )

3 Passare da volume a superficie Passare da volume a superficie densità: 0.3 Dataset Volumetrico: - griglia 3D regolare di valori di densità - campionamento regolare in 3D - es: output di una scansione TAC - es in C: densità: 0.45 consumo memoria cubico con la risoluione (diventa facilmente ingestibile) float volume[res_x] [RES_Y] [RES_Z] Dataset Volumetrico V algoritmo Marching- Cubes s = valore soglia superficie (chiusa) dove il valore del campo = s Iso-superficie Triangolata S (di valore s) racchiude i punti di V che hanno valore > s Da dataset volumetrico a triangoli: altro esempio superfici implicite? Superficie implicita Superficie implicita E il luogo degli eri di una funione data: f : R R (tutti i punti p t.c. f (p) = 0 ) 3 Nota: definiscono un dentro e un fuori : f (p) < 0 <==> p dentro f (p) > 0 <==> p fuori f (p) = 0 <==> p sulla superficie sono oggetti solidi! (superfici watertight ) Es f = + + R 3

4 Giocare con le sup implicite: GSM Molto convenienti Siano A e B oggetti solidi delimitati da superfici implicite, con funioni f A e f B Posso definire (come sup implicite): inversioni: - f A A interseioni: ma( f A, f B ) unioni: min( f A, f B ) B scavi: ma( f A, - f B ) Geometric Solid Modelling / Geometric Solid Modelling ma ma - min triangoli che definiscono la superficie esplicitamente f f 1 f 5 min superfici implicite? f 4 f 4 nb: non c'e' un modo solo per farlo. Modo + semplice (non ottimo): campionare volume e estrarre isosuperfice a valore 0 Tornando allo schema generale... mondo reale / modello matematico / artista 3D... acquisiione 3D / simulaione / modellaione (e.g. 3Dstudio ma, Maa) Tipica fase di preporsessing Geometria diagonal split (da quad a tri) può venire fatto anche qui, al volo rendering preprocessing (modelling) Geometria rendering Immagine/i applicaione interattiva preprocessing (modelling) Tutto il resto che abbiamo visto nei lucidi precedenti (trasformaione in triangoli) tipicamente qui Immagine/i 4

5 Riassuntino Quads Campi d'altea Forme geo. di base Superfici parametriche n-agoni Dati Volumetrici Superfici implicite "al volo" Triangoli r e n d e r i n g Nuvole di punti 5