Scuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI GEOMETRIA 2 CERCHIO SIMMETRIA GEOMETRIA SOLIDA
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1 Scuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI GEOMETRIA CERCHIO SIMMETRIA GEOMETRIA SOLIDA A cura di Maurizio Cesca PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 1
2 La circonferenza e il cercio... 1 Simmetrie nelle figure piane... Geometria solida... 3 Sviluppo delle superfici dei solidi... 4 Formulario di geometria piana... 5 Formulario di geometria solida... 7 Riassunto lungezze superfici e volumi... 9 Risolvere un problema Pag. PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano
3 GEOMETRIA La circonferenza e il cercio Il contorno degli oggetti rotondi si ciama circonferenza La parte del piano racciusa nella circonferenza si ciama cercio. Il compasso è lo strumento usato per disegnare una circonferenza Ogni punto della circonferenza a la stessa distanza del centro (O) della circonferenza; questa distanza si ciama raggio Il segmento ce passa dal centro e unisce due punti qualsiasi della circonferenza si ciama diametro La corda è un segmento ce unisce due punti della circonferenza Il diametro è una corda ce passa per il centro e divide la circonferenza in due parti uguali dette semicirconferenze Il diametro divide il cercio in due parti uguali dette semicerci L arco è una parte della circonferenza delimitata da due punti La corona circolare è la parte di cercio compresa tra due circonferenza ce anno lo stesso centro Due raggi dividono il cercio in due settori circolari Il rapporto tra circonferenza e diametro è costante ed è uguale a 3,14 Questo rapporto fisso viene indicato col simbolo π (pi greco) Il π ci permette di trovare la misura della circonferenza (C) e del diametro del cercio (la circonferenza è perciò 3,14 volte circa la misura del diametro): C = diametro x 3,14 = r x x 3,14 diametro = C : 3,14 A= C Area del cercio: x r A= C x r oppure PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 1
4 GEOMETRIA Simmetrie nelle figure piane La simmetria è la ripetizione speculare di una figura piana. L asse di simmetria è la linea sulla quale la figura ruota e si ripete (si ribalta). Per esempio: Le linee tratteggiate sono gli assi di simmetria Alcune figure possono avere l asse di simmetria verticale altre possono averlo orizzontale altre ancora possono averlo sia verticale ce orizzontale L asse di simmetria può trovarsi ance al di fuori dell oggetto: In questi due casi abbiamo un ribaltamento orizzontale sull asse x In questi due casi abbiamo un ribaltamento verticale sull asse y Pag. PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano
5 Geometria solida Tutti gli oggetti ce ci circondano sono corpi tridimensionali e occupano uno spazio. I solidi anno tre dimensioni: lungezza, largezza e altezza. I solidi possono essere classificati in base alle superfici ce li delimitano. Poliedri GEOMETRIA Sono delimitati da superfici piane (poligoni). I poligoni di un poliedro si ciamano facce. Le facce orizzontali si ciamano basi I vertici di ogni faccia si ciamano vertici I lati di ogni faccia si ciamano spigoli parallelepipedo cubo prisma piramide Solidi rotondi Sono delimitati da superfici curve (sfera) o da superfici miste (in parte piane, in parte curve) si definiscono ance solidi di rotazione percé sono generati dalla rotazione completa (360 ) di figure piane sfera cono cilindro PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 3
6 GEOMETRIA Sviluppo delle superfici dei solidi Cubo Ha 6 facce quadrate, tutte uguali Parallelepipedo a 6 facce, uguali a due a due Piramide Ha una base ce può essere a forma triangolare, quadrata ecc. Ha tante facce laterali uguali, quanti sono i lati della base Prisma retto Ha per base un poligono regolare Ha tante facce laterali uguali,quanti sono i lati del poligono di base Cilindro Ha due basi a forma di cercio. La superficie laterale è un rettangolo la cui base è la circonferenza del cercio Cono Ha per base un cercio Ha la superficie laterale a forma di settore circolare la cui base è la circonferenza del cercio Pag. 4 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano
7 P = perimetro A = Area l = lato b = base d = diagonale Triangolo GEOMETRIA Formulario di geometria piana Legenda: = altezza C = circonferenza r = raggio b1 = base maggiore b = base minore d1 = diagonale maggiore d = diagonale minore a = apotema n = numero fisso Triangolo equilatero A = l P = l 3 l = A Triangolo rettangolo A = b b = A = A l = A b a = c b b = c a c = a + b Quadrato A = b b = A = A b P = a + b + c (triangolo scaleno) P = (l x ) + b (triangolo isoscele) A=l ϕ l = A ϕ A = l l = A d = l l= d A = d d = A Rettangolo e Parallelogramma A = b b = A = A b d = b + b = d = d b PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 5
8 GEOMETRIA Rombo A = d 1 d d 1 = A d d = A d 1 l = " $ # d 1 % " ' + d % $ ' & # & d 1 = " l d % $ ' # & = " l d % 1 $ ' # & d Trapezio Cercio ( A = b + b 1 ) b 1 + b = A C = π r r = C π = A b 1 + b b 1 = A b b = A π = 3,14 b 1 A = π r r= A π Poligoni regolari A = P a P = A a a = A P A = l ϕ l = A ϕ La misura dell apotema si ottiene: a = l x n dove n è il numero fisso ce dipende dal numero dei lati del poligono, e permette di trovare l = a n Il valori di n dei poligoni regolari sono: triangolo equilatero (3 lati) a = l x 0,89 quadrato (4 lati) a = l x 0,5 pentagono (5 lati) a = l x 0,688 esagono (6 lati) a = l x 0,866 ettagono (7 lati) a = l x 1,038 ottagono (8 lati) a = l x 1,07 ennagono (9 lati) a = l x 1,374 decagono (10 lati) a = l x 1,539 dodecagono (1 lati) a = l x 1,866 pentadecagono (15 lati) a = l x,35 Pag. 6 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano
9 GEOMETRIA Formulario di geometria solida Legenda: A = area Sb = superficie di base l = lato SL = superficie laterale St = superficie totale V = volume a = apotema = altezza p = perimetro di base r = raggio C = circonferenza d = diagonale Cubo SL = 4 x l l = SL St = 6 x l l = At 6 Parallelepipedo V = l 3 l = 3 V d = l 3 SL = x (a + b) x c = p x Sb = a x b St = SL + x Sb = x (a x b + a x c + b x c) V = Sb x = a x b x c l = d 3 = V SL = V SL d = Prisma retto SL = p x p = SL a + b + c = Sl p St = SL + x Sb V = Sb x Sb = V = V Sb Piramide p = SL a SL = p a St = SL + Sb SL = St Sb a = SL p V = Sb 3 = 3 V Sb SL = 3 V Tronco di piramide p e p 1 = misure dei perimetri delle basi Sb e Sb 1 = misure delle superfici delle basi SL = (p + p1 ) a St = SL + Sb + Sb 1 V = (Sb + Sb1 + Sb Sb 1 ) 3 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 7
10 Cilindro Cono SL = C = π r = Sl C = SL C= Sl SL = π r r = π r π St = SL + Sb = π r + π r = π r + r V = Sb = π r = V Sb = V π r Sb = π r = V r = V π SL = C a = π r a C = SL a = SL a a St = SL + Sb = π r a + π r = π r a + r V = Sb 3 = π r 3 ( ) GEOMETRIA = SL π r = 3 V Sb = 3 V π r ( ) r = SL π a Sb = π r = 3 V r = 3 V π Tronco di cono SL = (C + C1 ) a C ec1 = misure delle circonferenze delle basi Sb e Sb1 = misure delle aree delle basi = ( π r + π r1 ) a = π (r + r 1 ) a St = SL + Sb + Sb1 V = π (r + r 1 + r r 1 ) 3 Sfera A = 4 π r r = A 4 π V = 4 3 π r3 Pag. 8 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano
11 GEOMETRIA Riassunto lungezze superfici e volumi Legenda = lungezza = superficie = volume Per trovare delle lungezze ± cm ± cm = cm x (:) n cm x (:) n = cm : cm : cm = cm : cm 3 : cm = cm = cm = cm Per trovare le superfici x cm x cm = cm ± cm ± cm = cm : cm 3 : cm = cm x (:) n cm x (:) n = cm Per trovare i volumi x x cm x cm x cm = cm 3 x cm x cm = cm 3 ± cm 3 ± cm 3 = cm 3 x n cm 3 x n = cm 3 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 9
12 GEOMETRIA Risolvere un problema 1) Leggo attentamente il problema. ) Individuo tutti i termini matematici CONOSCO IL SIGNIFICATO? SI NO Ricerco sul quaderno, libro o scede 3) Disegno la figura col rigello 4) Sistemo i dati sulla figura e metto le lettere ai vertici. 5) Trascrivo i dati espliciti ed impliciti utilizzando il linguaggio specifico 6) Individuo le ricieste esplicite. 7) Individuo la formula per trovare la risposta LA CONOSCO? SI NO Ricerco sul quaderno, libro o scede 8) La scrivo 9) Riconosco le variabili CONOSCO IL LORO VALORE? SI NO Lo sostituisco alle lettere e procedo Scrivo la formula ce mi permette di trovarle 10)Eseguo i calcoli. 11)Controllo se o scritto tutte le unità di misura e valuto se i risultati sono accettabili. 1)Do la risposta. Pag. 10 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano
13 GEOMETRIA PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 11
14 GEOMETRIA Pag. 1 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano
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