Computer Graphics. Mesh triangolare (o mesh simpliciale) Un insieme di triangoli adiacenti. Caratteristiche topologiche di una mesh.

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1 Computer Graphics Lezione 13: meshes Mesh triangolare (o mesh simpliciale) Un insieme di triangoli adiacenti Università dell Insubria Facoltà di Scienze MFN di Varese Corso di Laurea in Informatica Anno Accademico 2008/09 facce vertici Marco Tarini spigoli (o edges) Altre mesh Mesh bidimensionali Mesh di triangoli (o tri-mesh, o simpliciali) Mesh di quadrilateri (o quad-mesh) Mesh miste (quad e tri) Spesso, mesh prevalemtemente di quads (quad-dominant ) Mesh di poligoni Mesh volumetriche Mesh tetraedrali (o simpliciali 3D)... Two Manifold ("varietà due") oppure no in generale: two-manifold = localmente è una superficie per le mesh: two-manifold = ogni edge condiviso da max 2 faccie two manifold = bene non two manifold = male (molti algoritmi su mesh necessitano che sia two-manifold) NO SI Chiusa o aperta se chiusa, ogni edge condiviso da 2 faccie se aperta, alcuni edge sono di bordo Orientabile, non orientabile è possibile assegnare un orientamento ad ogni faccia coerentemente? orientabile = normali coerenti! A 1 1 D C senso opposto, edge coerente B 1

2 Orientabile, non orientabile esempi di mesh non orientabili: mesh non two-manifold e... Come definisco una mesh? Una mesh è un insieme di triangoli adiacenti Strutture dati? Modo diretto: un vettore di triangoli e per ogni triangolo tre vertici e per ogni vertice tre coordinate Nastro di Moebius (non orientabile, aperta) Bottiglia di Klein (non orientabile, chiusa) Poco efficiente replicazione dati oneroso fare updates Come definisco una mesh? Modo indexed Lista ordinata di vertici per ogni vertice, la posizione Lista ordinata di facce per ogni faccia, 3 indici di vertici Se serve: lista ordinata di edges per ogni edge, 2 indici ai vertici E gli attributi? Tipicamente definiti: per vertice un attributo nella struttura di ogni vertice per faccia un attributo nella struttura di ogni faccia per wedge (vertice di faccia) tre attributi nella struttura di ogni faccia (caso più generico!) per edge (raro) Attributi più comuni: colore coordinate texture normali... Formati files per mesh (una Torre di Babele!) Esempio di file format : formato PLY 3DS - 3D Studio Max file format MA, MB Maya file format 3DX Rinoceros file format BLEND Blender file format DAE Collada file format OBJ Another file format for 3D objects X Direct X object BYU - Movie BYU file format DEM - Digital Elevation Models DXF (exchange format used by Autodesk's AutoCAD) FIG - Used by REND386/AVRIL FLT - MulitGen Inc.'s OpenFlight format HDF - Hierarchical Data Format IGES - Initial Graphics Exchange Specification IV - Open Inventor File Format Info LWO, LWB & LWS - Lightwave 3D file formats MAZ - Used by Division's dvs/dvise MGF - Materials and Geometry Format MSDL - Manchester Scene Description Language 3DML by Flatland inc. C4D Cinema 4D file format SLDPTR SolidWork "part" WINGS Wings3D object NFF - Used by Sense8's WorldToolKit OBJ - Wavefront Object Files OFF - A general 3D mesh Object File Format OOGL - Object Oriented Graphics Library PLG - Used by REND386/AVRIL POV - Persistence of Vision ray-tracer QD3D - Apple's QuickDraw 3D Metafile format TDDD - for Imagine & Turbo Silver ray-tracers NFF & ENFF - (Extended) Neutral File Format VIZ - Used by Division's dvs/dvise VRML - Virtual Reality Modeling Language VRML97 - ISO Specification di VRML X3D successore di VRML PLY Used by Cyberware DICOM Dalla casa omonima Renderman per l'omonimo visualizzatore RWX RenderWare Object Z3D ZModeler File format etc, etc, etc... E' un formato digitale per mesh superficiali Puo' essere in binario, o in ASCII (testo) binario: più compatto e veloce da leggere ascii: umanamente leggibile con un editore di testo In ogni caso, comincia con un header in ASCII 2

3 Esempio di file format : formato PLY Esempio di file format : formato OFF Esempio: cubo.ply Esempio: ply format ascii 1.0 comment proprio un cubetto element vertex 8 property float x property float y property float z element face 12 property list uchar int vertex_indices end_header <dati...> # vertici x,y,z 2ndo vert # facce # edges OFF indice 0 indice 1 indice 2 indice LetteraL.off prima faccia: 4 vertici: con indici 3, 2, 1 e 0 Mesh editing: applicativi Mesh editing: librerie 3D Studio Max (autodesk), Maya (alias), Cinema4D (maxon) generici, potenti, completi Blender idem, ma open-source (stile: Gimp VS. Adobe Photoshop per 2D images) AutoCAD (autodesk), SolidWorks (SolidThinking) per CAD ZBrush (pixologic), Mudbox (autodesk) scultura virtuale, specializzato in ritocco manuale dettagli hi-freq, bumpmapping, normalmaps Wings3D open-source, specializzato in low-poly editing, subdivision surfaces Rhinoceros parametric surfaces (NURBS) MeshLab open-source, grande collezione algoritmi di ritocco, trasformazione, cleaning, seplificaz, + moltissimi strumenti per contesti specifici (editing di umani, di interni architetturali, di paesaggi, o editor specifici per game-engines, etc...) VCG-Lib (CNR, it) Vision and Computer Graphic Lib OpenMesh (RWTH, de) CGAL (~INRIA, fr) Computational Geometry Algorithms Library tutte C++, open-suorce. a r c o T a r i n i C o m p u t e r G r a p h i c s Mesh: task comuni Data una mesh: magari appena caricata trovare il AABB (axis aligned bounding box) utile ad esempio per translare e scalare l'oggetto opportunamente come si fa? (si itera sui vertici: trovare il max e il min Mesh: strutture per la navigazione Navigazione ("traversal") di mesh Strutture dati apposite puntatori (o indici) da ogni elemento ad ogni elemento adiacente o incidente efficienza in tempo contro efficienza in spazio V F E Esempi: struttura FV: puntatori da ogni faccia ai vertici incidenti struttura FF: puntatori da ogni faccia alle facce adiacenti struttura EF: da ogni edge alle due faccie adiacenti di tutte le x, le y e le z) 3

4 Mesh: strutture per la navigazione Esempio: struttura VF: per ogni vertice, la lista delle facci incidenti (lunghezza variabile! Poco efficiente! Come si fa?) V F E Altre strutture di navigazione utili (oltre a F,V,E): W: Wedge: (angolo di faccia) H: Half-Wedge: ("mezzo" angolo di faccia) (molto potente) (operazioni...) Mesh: task comuni Data una mesh: magari appena caricata trovare le normali per faccia trovare le normali per vertice come si fa? che struttura serve? (FV? VF?) BASTA LA FV! 1 azzerare tutte le norm x vertice 2 iterare su ogni faccia: - trovare normale x faccia (normalizzata) - aggiungerla a normale dei tre vertici incidenti (FV) 3 iterare su ogni vertice: normalizzare normale x vertice Mesh: task più difficili Bounding sphere Calcolo di caratteristiche Geometriche (curvatura per vertice, curve geodesiche...) Topologiche (chiusura, genus, edge di bordo...) Detection e chiusura buchi Date due mesh, calcolare la "distanza" in totale punto per punto Rimozione rumore (geometrico, topologico) o enhancing del segnale ad alta frequenza... un pò come come image processing (infatti si parla di "geometry processing") Distinguere edges fra lisci e creases angolo solido sotto o sopra una soglia Misure di distanza Date due mesh A e B, calcolare la loro "distanza" Es. la metrica Hausdorff di distanza fra mesh max{ sup (inf d( a, b)), sup( inf d( a, b))} a A b B Calcolare la distanza: in totale punto per punto b B a A Mesh: task più difficili Stripification Parametrizzazione detta anche "u-v mapping" detta anche "poly-reduction" e precalcolo di livelli di dettaglio Detail recovery Rigging per animazioni Morphing trovare "vie di mezzo" fra due meshes... Stripification suddividere i triangoli in triangle strips più lunghe possibile (perché?) 4

5 Parametrizzazione assegnare una coppia di coordinate texture ad ogni wedge ci sono seams replicare i vertici memorizzale le text coord per wedge v parametri: un errore massimo o un numero di facce obiettivo automaticamente u mesh originale M a r c o T a 500K r i n i C triangoli o m p u t e r G r a p h i c s mesh semplificata / 0 9 U n i v e r 2K s i t triangles à d e l l I n s u b r i a p e r f o r m a n c e Una piramide di Livelli di Dettaglio q u a l i t y LOD 1 LOD 2 LOD 3 LOD 4 usare quando visto da vicino usare quando visto da lontano Molte tecniche diverse Adattive oppure no usare piu' triangoli dove c'e' bisogno (es non nelle zone cmq piatte) oppure no Errore massimo introdotto: misurato e/o limitato oppure no Topologia: mantenuta oppure no Streaming Possibile Oppure no... Strategie completamente diverse Approcci iterativi repeat compi l'azione di semplificazione atomica meno costosa (in termini di errore aggiunto) aggiorna costi until (obiettivo raggiunto) es: numero faccie, errore remove vertex edge collapse remove face 5

6 Strategie completamente diverse Vertex clustering: dividi i vertici originali in una griglia regolare "collassa" in un solo vertice tutti quelli nella stessa casella togli i triangoli che hanno solo 1 o 2 vertici diversi Approssimazione dipende da dimensione griglia Simplificazione ad edge collapse (adattva) 215k faces Semplificazione a clustering (non adattiva) 235k faces Strategie completamente diverse Fitting di piani sostituire molte facce con poligoni planari quando i loro vertici sono quasi coplanari Detail preservation (o "texture for geometry") Idea: semplificare una mesh sintetizzare una tessitura per ripristinare il dettaglio perso durante la semplificazione Cohen-Steiner Steiner, Alliez, Desbrun (SIGGR04) 500mila triangoli detail recover TESSITURA fatta apposta (es. BumpMap) semplificazione automatica 2mila triangoli rendering sempre duemila triangoli, ma con texture mapping originale 500K triangles semplificato simplified ma con tessitura 2K triangles 6