Discretizzazione in ambito CFD. Corso Macchine per fonti rinnovabili

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1 Discretizzazione in ambito CFD Corso Macchine per fonti rinnovabili

2 Equazioni del moto fluido v x i i 0 v v p i i v F j i t v v j i Euler; Principia motus fluidorum, in queste equazioni e nella loro integrazione consiste tutta la teoria dell idrodinamica, [ se esse fossero integrabili] si potrebbero in tutti i casi determinare le circostanze del movimento e dell azione di un fluido mosso da forze qualunque; sfortunatamente esse sono così ribelli che si è riusciti nello scopo solo in casi molto limitati Lagrange, Méchanique analytique, 1788

3 Equazioni del moto dei fluidi L analisi matematica garantisce l esistenza delle soluzioni di qualsivoglia equazione differenziale Questo si scontra nel contempo con le difficoltà o l impossibilità di esprimerne una forma analitica di questa soluzione

4 Approccio numerico (I) Ad ogni nodo della mesh viene assegnato un volume finito, che corrisponde al volume delimitato dai centroidi degli elementi connessi a quel nodo Volume finito Elemento Centroide dell elemento Nodi della mesh

5 Approccio numerico (II) L approccio numerico porta con se inevitabili conseguenze; Le soluzioni ottenute dai solutori numerici dipendono strettamente dalla discretizzazione: Scelta della mesh Qualità della mesh Numero di nodi

6 Scelta della mesh (I) Differenziazione tipologia degli elementi: Tetraedrici Esaedrici Differenziazione topologia: Strutturata Non-Strutturata

7 Scelta della mesh (II) Non strutturata ad elementi tetraedrici:

8 Scelta della mesh (III) Mesh strutturata esaedrica:

9 Scelta della mesh (IV) Mesh non strutturata ad elementi misti

10 Scelta della mesh (V) Commenti: Mesh Strutturata ad elementi esaedrici (ANSYS TurboGrid e ANSYS ICEM) Mesh Non-Strutturata ad elementi tetraedrici o misti (ANSYS ICEM) + - Limita la propagazione di errori numerici in fase di soluzione se ben orientata Permette una migliore gestione dei nodi a parete Su geometrie complesse richiede un notevole dispendio di tempo. Applicabile a qualsiasi geometria; Può essere creata in tempi molto ristretti poiché gestita in buona parte dai programmi dedicati Minor risoluzione a parità di numero di nodi; Aumenta la propagazione degli errori in fase di soluzioni

11 Mesh strutturate esaedriche: Topologia: Le mesh strutturate esaedriche vengono in genere ottenute a partire da una struttura grossolana che divide il dominio 2D (/ 3D) da meshare in parallelogrammi (/ parallelepipedi) a 4 lati (/ 6 facce). Il modo in cui questi super-blocchi si relazionano tra di loro è detto topologia / (in ICEM blocking). A seconda di come i differenti blocchi sono tra di loro affiancati per ricoprire l intero dominio vengono definiti differenti topologie La presenza di punti tripli nella topologia non viene considerata quando si deve definire se una mesh è strutturata o no: sono in genere un numero esiguo di nodi rispetto al numero di nodi presenti nella mesh

12 Esempi di Topologia (I) Geometria riconducibile ad un quadrilatero

13 Esempi di Topologia (II) Geometria riconducibile ad un quadrilatero

14 Esempi di Topologia (III O-grid) Esempio di geomentria non riconducibile per via diretta ad un quadrilatero

15 Esempi di Topologia (IV O-grid)

16 Qualità della mesh (I) La definizione di mesh di buona qualità risulta essenziale per l ottenimento di risultati affidabili da parte del solutore; Le grandezze coinvolte nella definizione della qualità e i valori soglia non sono quindi valori assoluti, ma dipendono dalla qualità e dalla robustezza del solutore che intende utilizzare, come anche dalla precisione che si intende raggiungere

17 Qualità della mesh (II) Grandezze fondamentali Angolo minimo >25 >15 Angolo massimo <155 <165 Volume minimo dell elemento >0 Grandezze secondarie (Dipendono dal numero di nodi) Rapporto massimo tra volumi di elementi adiacenti 2 Rapporto massimo tra lunghezze di spigoli adiacenti 100

18 Numero ottimale di Nodi (I) Il numero di nodi influenza la risoluzione della mesh; Il numero di nodi è direttamente legato al tempo di calcolo per la soluzione della simulazione; È quindi necessaria una soluzione di compromesso, utilizzando il numero minimo di nodi che assicura la precisione voluta;

19 Esempio: Discretizzazione di un probelma di Caucy Si prenda ad esempio la soluzione di un problema di Caucy: f ' f in x [0,1] t.c. f (0) 1 f x e La cui soluzione analitica è ( ) x

20 Esempio (II): integrazione tramite algoritmo Eulero esplicito

21 Esempio (III) IMPORTANTE: nella fase di POST le quantità visualizzate sono interpolate tra i valori calcolati ai nodi, rendendole CONTINUE. INTERPOLARE una SOLUZIONE Risolvere con un passo più accurato

22 Differenza P kpa Numero ottimale di Nodi (II) Analisi di Sensibilità Numero nodi Le grandezze di interesse sono misurate al variare del numero di nodi È definito come numero ottimale di nodi il valore a cui le grandezze di interesse divengono asintotiche

23 Esempio Infittimento (I) Mesh di un diffusore radiale aerodinamico a bassa solidità nodi

24 Esempio Infittimento (II) nodi nodi

25 Ansys ICEM 14 Corso Macchine per fonti rinnovabili

26 L ambiente ICEM Barra dei menù: Macro ogeometry Raggruppamenti tematici omesh contestuali oblocking al menù selezionato. o ogeometry Menù opoints dei comandi disponibili olines per il osurfaces raggruppamento tematico o selezionato. ogeometry osurfaces ofrom edges osweep oextrude otrim o Display tree: permette di selezionare quali oggetti o categorie visualizzare a schermo

27 Step di progetto 1) Definizione della geometria 5) Definizione di una mesh di volume 2) Definizione delle Parts 4) Sizing della mesh 3) Definizione della topologia 2D

28 1 Modellazione della geometria La geometria nel caso in esame è definita per punti Le linee utilizzate sono archi e segmenti La superficie (di forma complessa), è ottenuta tramite taglio di una superficie rettangolare

29 Step di progetto 1) Definizione della geometria 5) Definizione di una mesh di volume 2) Definizione delle Parts 4) Sizing della mesh 3) Definizione della topologia 2D

30 2 Definizione delle Parts Dividendo la geometria in sottoinsiemi geometrici si distinguono elementi che verranno associati a differenti condizioni al contorno. Nell esempio si distinguono: Interfaccia alla mandata Interfaccia all aspirazione Parete della girante Parete dello statore Superficie meridiana di riferimento

31 Step di progetto 1) Definizione della geometria 5) Definizione di una mesh di volume 2) Definizione delle Parts 4) Sizing della mesh 3) Definizione della topologia 2D

32 3 Definizione del Blocking La costruzione del blocking corrisponde alla definizione della topologia

33 Step di progetto 1) Definizione della geometria 5) Definizione di una mesh di volume 2) Definizione delle Parts 4)Sizing della mesh 3) Definizione della topologia 2D

34 4 Dimensionamento della mesh

35 Step di progetto 1) Definizione della geometria 5) Definizione di una mesh di volume 2) Definizione delle Parts 4) Sizing della mesh 3) Definizione della topologia 2D

36 4 Rivoluzione della mesh di superficie Il CFX è basato su di un solutore a volumi finiti, dunque bisogna definire un volume di controllo. È possibile ottenerlo facilmente per Rivoluzione della mesh di superficie calcolata

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