RISCHI DERIVANTI DALL EVOLUZIONE DELL AMBIENTE DI ALTA

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1 P.O. Cooperazione territoriale europea transfrontaliera Obiettivo 3 Italia-Francia (Alpi) 2007/2013 Alcotra CONVENZIONE PER L ATTIVITÀ DI CONSULENZA NELL AMBITO DEL PROGETTO STRATEGICO ALCOTRA RISKNAT E GLARISKALP su RISCHI DERIVANTI DALL EVOLUZIONE DELL AMBIENTE DI ALTA MONTAGNA (attività B.1-C.1) Prof. A.M. Ferrero Prof. G.F. Forlani ing. M.R. Migliazza ing. R. Roncella

2 Sommario Introduzione... 3 Parete Nord Aiguilles Merbrées... 7 Introduzione... 7 Descrizione generale dell intervento... 7 Individuazione delle opere e struttura del documento... 8 Acquisizione dei dati e rilievo fotogrammetrico Individuazione dei punti d appoggio Orientamento del blocco fotogrammetrico Generazione dei DSM Calibrazione Prodotti restituiti Nuvole di punti e DSM Conclusioni Bacino del Torrente Pellaud Val di Rhêmes Rilievo fotogrammetrico Introduzione Descrizione generale dell intervento Individuazione delle opere Progetto del rilievo Specifiche del rilievo e precisioni Tecniche fotogps Acquisizione dei dati Sistema di riferimento Rete di inquadramento

3 Rilievo dei punti d appoggio rilievo fotogrammetrico Orientamento del blocco fotogrammetrico Generazione dei DSM Prodotti restituiti Nuvole di punti e DSM Ortofoto Conclusioni Rilievo Geostrutturale Introduzione Rilievo Geostrutturale con il codice ROCKSCAN Analisi dei cinematismi e Verifiche di stabilità Analisi cinematiche Scivolamento planare Scivolamento tridimensionale: Ribaltamento Ribaltamento a blocchi Ribaltamento flessionale Calcolo del fattore di sicurezza Scivolamento planare Scivolamento tridimensionale Ribaltamento a blocchi Ribaltamento flessionale Applicazione al bacino del Torrente Pellaud Conclusioni Riferimenti Bibliografici

4 Allegato INTRODUZIONE La presente relazione illustra gli studi e le analisi ad oggi condotte nell ambito della convenzione stipulata con Fondazione Montagna Sicura Montagne Sûre nell ambito dei progetti Alcotra Risknat e Glariskalp. In particolare ci si riferisce ai lavori svolti dalla Geodigital solutions s.r.l., inerenti al punto A) della convenzione ossia alle attività B.1-C.1 Rischi derivanti dall evoluzione dell ambiente di alta montagna del progetto strategico Alcotra RiskNat: Azione C.1.1. studio di alucne località scelte sul territorio valdostano: parete Nord delle Aiguilles Merbrées: elaborazione di almeno due DTM a partire da rilievi fotogrammetrici eseguiti dal personale di Fondazione; bacino del Torrente Pellaud Val di Rhêmes: rilievo fotogrammetrico ed elaborazione di DTM di dettaglio su un area campione e rilievo d appoggio dello stesso; rilievo geostrutturale dell area campione tramite il software Rockscan. Azione B analisi di stabilità sul sito del Pellaud: analisi dei cinematismi effettuate a partire dal rilievo geostrutturale e dal DTM regionale esistente per la valutazione della propensione al crollo dei diversi settori delle pareti rocciose analisi parametriche all equilibrio limite tenendo in considerazione i possibili effetti di degradazione del permafrost quali diversi scenari di sottospinte idrauliche e di alterazione delle discontinuità. Per quanto riguarda l'azione C.1.1., relativamente alla Aiguilles Merbrées, la presente relazione riporta la descrizione delle operazioni effettuate e dei risultati ottenuti dai due rilievi fotogrammetrici effettuati a luglio e a settembre In particolare viene descritta l'acquisizione dei dati e del rilievo fotogrammetrico attraverso l'individuazione dei punti d'appoggio necessari per l'orientazione dei due blocchi fotogrammetrici acquisiti e la generazione dei corrispondenti DSM. Per quanto riguarda gli altri punti, il presente documento illustra la messa a punto di uno schema di lavoro per la valutazione delle condizioni di stabilità di pendii soggetti a permafrost, a partire dal rilievo fotogrammetrico degli stessi, con lo scopo di redigere una carta della stabilità del pendio in esame. A tale fine è necessario evidenziare che le condizioni di stabilità di un ammasso roccioso sono strettamente connesse ed influenzate dalle condizioni geostrutturali e morfologiche del versante 3

5 (caratteristiche geometriche dei sistemi di discontinuità presenti), dalle caratteristiche di resistenza delle discontinuità e della roccia intatta, nonché delle condizioni idrauliche al variare della temperatura. L importanza di tali aspetti è particolarmente elevata nei bacini soggetti a permafrost poiché: le discontinuità preesistenti dell ammasso tendono ad aprirsi ed alterarsi a causa di cicli di gelo e disgelo e quindi ad esporre blocchi potenzialmente instabili; la valutazione della stabilità di tali blocchi è legata, oltre che alla orientazione dei piani e del pendio (definenti il tipo di cinematismo), anche alle caratteristiche meccaniche e idrauliche dell'ammasso roccioso; i cicli di gelo e disgelo inducono variazioni di resistenza dei piani di discontinuità presenti nonché le condizioni idrauliche considerate nel seguito e già misurate tramite specifiche prove di laboratorio oggetto di precedenti convenzioni il rilievo dell orientazione dei pieni di discontinuità effettuato direttamente a contatto con le pareti rocciose (attraverso tecniche tradizionali con bussola geologica) è spesso assai difficoltoso e pericoloso in tali condizioni ambientali le dimensioni delle pareti sono spesso assai elevate; il rilievo geometrico della morfologia del bacino esaminato può costituire la base cartografica per la successiva zonazione tematica (stabilità, pericolosità ect..) del bacino stesso; La metodologia sviluppata per rispondere a tali esigenze è basata su un rilievo aereofotogrammetrico del bacino, su prove di laboratorio ed analisi di stabilità. Tale approccio metodologico è stato applicato al bacino denominato Pellaud ed ubicato nella valle Rhêmes in regione Valle d'aosta, nel quale negli ultimi decenni sono stati registrati diversi fenomeni di instabilità. Data la notevole estensione areale del bacino, l'elevata altitudine (superiore ai 3000 m s.l.m) ed al fine di velocizzare le operazioni è stato condotto un rilievo fotogrammetrico da elicottero che ha permesso la determinazione del DSM (Digital Surface Model) del pendio; l'assetto geostrutturale del versante è stato determinato attraverso uno specifico codice (Rockscan) che si basa proprio su un'analisi accoppiata fotografica e geometrica (DSM) del bacino; in questo modo è possibile analizzare affioramenti rocciosi anche estremamente estesi senza entrare a diretto contatto con le masse rocciose, spesso instabili. I meccanismi di distacco di blocchi affioranti sono stati valutati considerando sia le caratteristiche geostrutturali dei sistemi di discontinuità individuati (orientazione, spaziatura, persistenza, ecc), sia la 4

6 geometrica del versante (inclinazione e direzione di immersione); per ciascun cinematismo individuato è stato calcolato calcolato un fattore di sicurezza, applicando il metodo dell'equilibrio limite, considerando opportune condizioni idrauliche e di resistenza delle discontinuità. Per valutare l'effetto dei cicli di gelo-disgelo sul materiale roccioso e sulle discontinuità sono state effettuate varie prove di laboratorio, in diverse condizioni di temperatura e di carico, sia su materiale roccioso, sia su discontinuità. I risultati di tali prove sono illustrare nella relazione finale relativa alla convenzione stipulata con Fondazione Montagna Sicura Montagne Sûre, sull'"analisi di problematiche geotecniche relative alla presenza di permafrost in ambiente alpino", redatta nell'ambito dello stesso progetto (Alcotra, Risknat e Glariskalp) e presentata dagli scriventi nell'aprile Al fine di redigere delle carte tematiche di stabilità del versante le analisi sono state condotte considerando la variabilità locale della morfologia superficiale del versante. A questo scopo il pendio analizzato è stato idealmente suddiviso in una griglia regolare a maglia quadrata definendo, per ciascuna maglia, un valore medio locale di orientazione (inclinazione e direzione di orientazione). In corrispondenza di ciascuna maglia (rappresentata simbolicamente dalle coordinate del suo centroide) e relativamente ai sistemi di discontinuità rilevati è stato possibile individuare il tipo di cinematismo che potenzialmente si manifesta (scivolamento planare, scivolamento tridimensionale, ribaltamento). Applicando il metodo dell'equilibrio limite sono state condotte analisi parametriche al variare delle caratteristiche geometriche del versante (cambiando la dimensione delle maglie della griglia d'analisi), delle caratteristiche meccaniche e delle condizioni idrauliche della massa rocciosa che hanno permesso la determinazione, per ciascuno dei potenziali cinematismi analizzati, dei fattori di sicurezza considerando l'effetto di degrado sulla massa rocciosa dovuta alle variazioni termiche. Nello specifico, per quanto riguarda le analisi condotte nel bacino del torrente Pellaud, il presente lavoro si compone delle seguenti fasi: descrizione del rilievo fotogrammetrico da elicottero di tutto il bacino ed acquisizione dei punti d'appoggio; orientamento del blocco fotogrammetrico e generazione dei DSM generazione dell'ortfoto del versante rilievo geostrutturale delle discontinuità con il codice Rockscan analisi statistica dei dati estratti 5

7 suddivisione del bacino in celle quadrate di dimensioni decrescenti (5m, 4m, 3m, 2m, 1m, 0.5m) e attribuzione della dip e dip direction delle stesse; individuazione dei possibili cinematismi (scivolamento planare, scivolamento tridimensionale, ribaltamento diretto e ribaltamento flessionale) attraverso il test di Markland in corrispondenza a ciascuna cella; applicazione del metodo dell'equilibrio limite per la definizione dei fattori di sicurezza esecuzione di analisi parametriche per simulare l'effetto del gelo-disgelo variando le caratteristiche di resistenza delle discontinuità e le condizioni di sottospinta idraulica estrazione dei risultati per rappresentazione cartografica del fattore di sicurezza ottenuto nelle varie condizioni esaminate. In particolare gli ultimi due punti sono ancora in fase di esecuzione e, per tanto, saranno illustrati nella relazione finale. 6

8 PARETE NORD AIGUILLES MERBRÉES INTRODUZIONE Descrizione generale dell intervento La realizzazione di rilievi fotogrammetrici a supporto delle attività di monitoraggio della parte basale delle Aiguille Marbrees, è consistita in una serie di interventi mirati al raccoglimento delle informazioni morfologiche e tematiche necessari all applicazione delle metodologie di analisi innovative proposte dalla nostra società. L attività in oggetto si configura come prosecuzione dell attività di monitoraggio svolta nel corso del 2008 e del 2009; si rimanda pertanto alle relative relazione tecnica per maggiori dettagli sulle metodologie sperimentate e verificate nel corso degli anni precedente e che, visti gli ottimi risultati è stata riproposta nella presente attività. Il processo di rilievo e analisi può essere schematizzato in tre successivi passaggi: 1. Acquisizione delle informazioni tridimensionali della parete (nuvola di punti): il processo può essere compiuto mediante laser a scansione o mediante un blocco fotogrammetrico. Nel primo caso, se vengono effettuate più scansioni dell oggetto, occorre co-registrare (ovvero riferire allo stesso sistema di riferimento) le diverse scansioni. Nel secondo caso sono stati sviluppati algoritmi automatici per far svolgere completamente al calcolatore tutte le operazioni fotogrammetriche (orientamento del blocco, individuazione di punti corrispondenti sui vari fotogrammi e triangolazione dei punti della nuvola). Al termine della procedura, indipendentemente dal tipo di tecnica utilizzata, il prodotto ottenuto è una nuvola di punti (centinaia di migliaia fino ad alcuni milioni di punti tridimensionali) che descrive la morfologia della parete. 2. Estrazione delle informazioni dalla nuvola di punti: mediante un software appositamente sviluppato, andando a misurare le grandezze di interesse direttamente sulla nuvola di punti o su un immagine orientata della parete, l utilizzatore può determinare la posizione dei diversi piani di discontinuità, il loro orientamento, la loro estensione, può misurare distanze fra elementi di interesse della parete, analizzare sezioni dell ammasso, etc. 3. Analisi e modellazione della parete rocciosa: Le tecniche messe a punto si possono facilmente interfacciare con le numerose soluzioni già presenti sul mercato per l analisi di stabilità. Inoltre sono già 7

9 allo studio soluzioni che dai dati del punto 2 derivino automaticamente una modellazione preliminare dell ammasso, riducendo anche i tempi di analisi dei dati. Individuazione delle opere e struttura del documento A seguito dei diversi incontri con la stazione appaltante (in particolare con l incaricato dello svolgimento del progetto) si è giunti ad individuare le attività da svolgere (e ripetere all incirca con cadenza mensile) come di seguito indicate: 1. Si disponeva (dagli anni precedenti) di un rilievo, che funge da confronto (epoca zero) per le successive acquisizioni, in cui si erano acquisiti dei fotogrammi e georiferito il modello nel sistema terreno con tecniche fotogps (vedi relazione anno 2008); 2. Acquisizione da parte del personale di Fondazione Montagna Sicura di fotogrammi dell ammasso in due momenti diversi a ridosso dei mesi estivi in cui, dalle sperimentazioni degli anni passati si è assistito ad una fenomenologia più marcata. L acquisizione è avvenuta lungo una traiettoria approssimativamente parallela al fronte dell ammasso per uno sviluppo approssimativo di circa metri con una distanza dal fronte di circa m (utilizzando una focale da 24 mm); 3. Acquisizione, appena prima o immediatamente dopo l acquisizione dei fotogrammi dell ammasso, di una serie di immagini del cartellone di calibrazione già usato negli anni precedenti per determinare le caratteristiche geometriche interne della camera utilizzata. Durante la sperimentazione del 2009 si era infatti assistito più volte a problemi di instabilità dei parametri di orientamento interno e di quelli di distorsione dell ottica utilizzata, a tutt oggi senza trovare una spiegazione soddisfacente del fenomeno. Per raggiungere il livello qualitativo più elevato si è quindi scelto di prestare particolare cura a questo problema, per disporre di parametri affidabili e, nel contempo, cercare di evidenziare con maggior chiarezza le cause del fenomeno. 4. Individuazione da parte del personale di GeoDigital Solutions di una serie di punti misurati nel primo rilievo da usare come punti d appoggio nelle successive acquisizione per permettere l orientamento e la georeferenziazione del blocco. 5. Restituzione del DSM della parte basale del fronte roccioso (nuvola di punti, modello triangolato) da utilizzare per analisi e confronti sull evoluzione morfologica della parete. A seguito dei colloqui con il personale di FMS si è deciso di estendere la restituzione del DSM anche alla zona sommitale della parete, per quanto le caratteristiche di acquisizione dei blocchi permettano: acquisendo le immagini da 8

10 posizioni piuttosto a ridosso della parete e dal basso le zone più elevate vengono viste di scorcio e soffrono maggiormente di problemi di occlusioni rispetto alle zone basali. Figura 1. Individuazione delle zone interessate dal rilievo. 9

11 ACQUISIZIONE DEI DATI E RILIEVO FOTOGRAMMETRICO l rilievi sono stati effettuati: 1. In data 19 luglio 2010: Acquisizione di un nuovo blocco fotogrammetrico convenzionalmente chiamato rilievo Luglio. 2. In data 29 settembre 2010: Acquisizione di un nuovo blocco fotogrammetrico convenzionalmente chiamato rilievo Settembre. Si è ritenuto, in ragione anche delle temperature del periodo, che le acquisizioni fatte siano rappresentative dei possibili fenomeni di distacco di materiale dalla parete. Dall analisi dei DSM prodotti, in effetti, è abbastanza facile individuare, per entrambi i modelli, porzioni piuttosto consistenti di ammasso che sono state interessate da crolli. Individuazione dei punti d appoggio Per poter orientare i successivi rilievi nello stesso sistema di riferimento del blocco di aprile 2008 si è deciso, per non dover ripetere nuovamente l acquisizione fotogps, di individuare un buon numero di punti misurati sul primo rilievo, che fossero con buona probabilità riconoscibili nei successivi rilievi e che presentassero ridondanza e collocazione sul fotogramma tali da permettere il loro utilizzo come punti d appoggio con una buona precisione. Complessivamente l anno precedente si erano determinati quaranta punti d appoggio (vedi figura 3) materializzati da elementi superficiali caratteristici della roccia. Per tali punti la propagazione della varianza nella compensazione del blocco fotogps forniva precisioni teoriche comprese fra 1 cm e 4 cm. Visti i buoni risultati ottenuti nella sperimentazione precedente si è deciso, anche per i rilievi di quest anno, di utilizzare gli stessi punti. Tuttavia in entrambi i rilievi di quest anno si è osservato che alcuni di tali punti non sono più facilmente riconoscibili; altri sono scomparsi a causa di cambiamenti della superficie dell ammasso o, forse, per piccoli crolli che hanno interessato la parete; infine, in certi casi l utilizzo di alcuni punti d appoggio mostrano residui in fase di orientamento del blocco che trovano, come una giustificazione plausibile, lo spostamento (di alcuni centimetri) dei punti in oggetto. In entrambi i casi sono stati quindi individuati punti (in totale una quindicina) che fossero nel complesso sufficientemente affidabili e ben riconoscibili. Alla luce di quanto appena descritto si suggerisce, per l eventuale prosecuzione dell attività nei prossimi anni, di ripetere il rilievo di appoggio con tecniche fotogps per poter disporre di nuovi punti 10

12 e verificare l effettiva sparizione (o l eventuale spostamento) di alcuni dei vecchi punti. La sperimentazione potrebbe anche dimostrarsi interessante per mettere in luce l effettiva capacità delle tecniche fotogps di garantire un metodo di georeferenziazione stabile e ripetibile in condizioni ambientali proibitive. Generalmente i programmi di visualizzazione del modello tridimensionale e i principali formati di interscambio (ad esempio Stereolitho.stl) utilizzano, per memorizzare i dati posizionali dei punti, numeri a virgola mobile in semplice precisione (32 bit): utilizzando coordinate cartografiche, l arrotondamento che tale rappresentazione richiede può non essere accettabile (i numeri vengono di fatto troncati all unità). E pertanto consigliabile applicare una trasformazione alle coordinate dei punti d appoggio per lavorare con cifre più piccole. Nel caso in questione si è applicata una traslazione ai punti d appoggio pari a m in X, m in Y e 3000 m in Z. Di seguito vengono riassunte in tabelle le coordinate dei punti d appoggio nel sistema cartografico e in quello locale trasformato. Figura 2. Distribuzione dei punti misurati nel rilievo di aprile e utilizzati come punti d appoggio nei successivi rilievi per permetterne la corretta geo-referenziazione. 11

13 Tabella 1. Punti d appoggio (coordinate cartografiche in[m]) Nome X Y Z

14 Tabella 2. Punti d appoggio (coordinate locali in[m]) Nome X Y Z

15 Orientamento del blocco fotogrammetrico Per la restituzione dei DSM, si è deciso in fase di progettazione di eseguire blocchi fotogrammetrici utilizzando una fotocamera digitale Nikon D700 (risoluzione 4256x2832 pixel) con obbiettivo grandangolare da 20 mm (equivalente sul formato 36mm ad un ottica da 20 mm). I parametri di orientamento interno della camera e i parametri di distorsione dell ottica sono stati precedentemente determinati mediante calibrazione analitica (si rimanda al prossimo capitolo riguardo maggiori dettagli sulle operazioni e verifiche inerenti le calibrazioni). Per eseguire l orientamento dei blocchi fotogrammetrici si è deciso di utilizzare algoritmi automatici di structure from motion. Normalmente l orientamento dei blocchi fotogrammetrici viene eseguito manualmente determinando, nelle zone di sovrapposizione dei singoli modelli e delle diverse strisciate, punti di legame ben riconoscibili. L operazione può tuttavia risultare onerosa in termini di tempo soprattutto quando il numero di fotogrammi che compone il blocco è grande e le caratteristiche superficiali dell oggetto rendono difficoltoso il riconoscimento di punti omologhi: mentre in fotogrammetria aerea è generalmente facile individuare elementi caratteristici nella scena, le caratteristiche di una parete rocciosa rendono ardua la determinazione di punti omologhi. Sotto il nome di structure from motion ricadono diverse metodologie e algoritmi che, in sostanza, sono finalizzati a ricostruire automaticamente i parametri di orientamento e le caratteristiche geometriche dell oggetto partendo da una sequenza di immagini. Per facilitare l individuazione e il riconoscimento di punti omologhi sulle diverse immagini è opportuno che fotogrammi adiacenti nella sequenza non siano troppo differenti in termini prospettici: in altre parole la base di presa fra un fotogramma e il successivo deve essere limitata entro certi limiti per rendere più affidabile ed efficiente l estrazione dei punti di legame da parte del programma. Gli algoritmi utilizzati lavorano su sequenze di immagini: l ordine dei fotogrammi deve dunque seguire un certo ordine geometrico. I fotogrammi sono stati innanzitutto riordinati per apparire contigui nella sequenza da elaborare. In alcuni casi alcuni fotogrammi sono stati esclusi dal processamento in quanto inquadranti zone non di interesse per il presente lavoro. Durante l estate gli algoritmi di Structure and Motion hanno subito una revisione approfondita e sono stati sviluppati nuovi metodi per rendere la procedura più affidabile, più robusta in caso di variazioni non trascurabili del punto di vista nella sequenza e per permettere una determinazione più 14

16 accurata dei parametri di orientamento esterno dei diversi fotogrammi. Tali tecniche sono state principalmente sviluppate per integrarsi nelle attività di monitoraggio continuo del seracco delle Grandes Jorasses, previste in un altro progetto di ricerca condotto in collaborazione con FMS; tuttavia, anche per valutare l effettivo aumento di prestazioni derivante dai nuovi codici di calcolo si è deciso di applicare, al fianco delle metodologie utilizzate anche nei precedenti rilievi (nel 2008 e nel 2009), le nuove tecniche. I risultati presentati di seguito si riferiscono, in particolare, ad esse in quanto, sebbene non sia facile darne una quantificazione precisa, il nuovo software garantisce un risultato qualitativamente migliore. Al termine dell elaborazione sono stati collimati manualmente i punti d appoggio determinati nel primo rilievo (aprile 2008) e si è eseguita una compensazione a minimi quadrati dei singoli blocchi utilizzando un approccio a stelle proiettive. A causa della metodologia utilizzata, analizzando il blocco lungo la sequenza di immagini, la structure from motion ha ottenuto un buon legame fra fotogrammi consecutivi. Per migliorare ulteriormente il risultato si è provveduto ad analizzare nuovamente la sequenza di fotogrammi per mezzo di algoritmi di matching automatico, proiettando tutti i punti terreno determinati su tutti i fotogrammi del blocco. In seguito all operazione, si riesce a realizzare un grado di legame ottimale individuando punti omologhi anche fra i primi fotogrammi della sequenza e gli ultimi, rendendo estremamente rigido il blocco. Una compensazione a stelle proiettive finale ha permesso di determinare i parametri di orientamento e le coordinate terreno dei punti di legame dei vari blocchi. La descrizione di ciascun rilievo e i risultati ottenuti in fase di orientamento sono descritti nei paragrafi seguenti. Rilievo di luglio: Il blocco di luglio è costituito da una sequenza semicircolare attorno al corpo roccioso costituita da 15 fotogrammi, ad una distanza circa costante dal fronte roccioso pari a circa m. Le basi di presa fra fotogrammi adiacenti, piuttosto regolari in media assume valori di circa m; l estensione complessiva del blocco (distanza fra il primo e l ultimo fotogramma della sequenza) è di circa 155 m. Al termine della compensazione del blocco i residui delle equazioni di collinearità presentano valori decisamente bassi (0.35 pixel in media) nonostante i punti di legame siano, visti gli elevati ricoprimenti, individuati su un numero di fotogrammi elevato (5 collimazioni per punto). Complessivamente sono stati individuati 686 punti terreno e mediamente su ciascun fotogramma sono stati collimati 244 punti immagine. 15

17 Figura 3. Rappresentazione tridimensionale delle posizioni dei centri di presa e dei punti di legame relativi al rilievo di luglio In alto vista in planimetria; In basso vista frontale. 16

18 Rilievo di settembre: Il blocco di settembre è costituito da tre sequenze semicircolare attorno al corpo roccioso: la prima, costituita da 14 fotogrammi, ad una distanza dal fronte roccioso pari a circa 55 m; la seconda, costituita da 11 fotogrammi, ad una distanza dal fronte di circa 70 m; infine, la terza, costituita da 16 fotogrammi, ancora ad una distanza approssimativamente di 55 m. Le basi di presa fra fotogrammi adiacenti, in media assumono valori compresi fra 12 e 18 metri; tuttavia sovrapponendosi la prima e la terza sequenza, una volta orientate entrambe, in molti casi le basi di presa fra fotogrammi adiacenti si riducono a 5 8 metri; l estensione complessiva del blocco (distanza fra il primo e l ultimo fotogramma della sequenza) è di circa 185 m. Al termine della compensazione del blocco i residui delle equazioni di collinearità presentano valori decisamente bassi (0.4 pixel in media) nonostante i punti di legame siano, visti gli elevati ricoprimenti, individuati su un numero di fotogrammi elevato (17 collimazioni per punto). Complessivamente sono stati individuati più di 2600 punti terreno, in seguito ridotti a 563, approssimativamente distribuiti in maniera uniforme sulla parete perché, vista l elevata molteplicità dei punti, non era numericamente possibile orientare il blocco con così tanti punti di legame. Mediamente su ciascun fotogramma sono stati collimati 237 punti. 17

19 Figura 4. Rappresentazione tridimensionale delle posizioni dei centri di presa e dei punti di legame relativi al rilievo di settembre In alto vista in planimetria; In basso vista frontale. 18

20 Generazione dei DSM Al termine delle operazioni di orientamento dei blocchi si è proceduto alla ricostruzione dei modelli digitali di superficie (DSM) della parete alle diverse epoche. Allo scopo si è utilizzato un software di matching sviluppato proprietariamente. I dati di orientamento sono stati importati nel programma unitamente ai punti terreno stimati. Tali punti risultano di fondamentale importanza per inizializzare l operazione di matching fornendo al codice di calcolo una descrizione approssimata della morfologia dell oggetto: per il primo rilievo (luglio) si disponeva di 686 punti; per il secondo rilievo (settembre) di 563. Il codice utilizza algoritmi di correlazione di immagine a minimi quadrati (Least Squares Matching o LSM) per determinare corrispondenze fra le immagini che compongono il blocco. Utilizzando un approccio a multi risoluzione (piramidi di immagini), dalla descrizione approssimata della superficie da analizzare vengono predette le posizioni dei punti omologhi che vengono poi ottimizzate dall algoritmo di matching passando dalle immagini della piramide a più bassa risoluzione fino a quelle a massimo dettaglio. I punti da correlare vengono individuati automaticamente dal software in corrispondenza dei nodi di una maglia regolare a passo di 3 pixel su una delle due immagini. Complessivamente sono state analizzate per ciascun rilievo 8 10 coppie di immagini (ottenendo mediamente più di un 4.2 milioni di punti). In tutti i rilievi si è cercato di utilizzare ampie basi di presa per aumentare la precisione di restituzione soprattutto lungo la direzione parallela all asse ottico delle camere all istante di scatto (ovvero alla direzione ortogonale il fronte della parete): in media, tali basi di presa, hanno assunto valori compresi fra 25 m e 35 m. La sovrapposizione quasi totale fra i vari modelli permette di avere una descrizione ridondante della geometria delle pareti, consentendo fra l altro l individuazione di eventuali errori grossolani, una più facile identificazione delle zone mal rappresentate (come ad esempio le zone viste molto di scorcio), la corretta descrizione di quelle zone dell ammasso che potevano essere maggiormente interessate da problemi di occlusione sui fotogrammi. L avere una elevata sovrapposizione fra i modelli ha permesso fra l altro di verificare la ripetibilità delle misure intesa come differenza media fra superfici sovrapposte ottenute da coppie di fotogrammi differenti: in tutti i rilievi si sono ottenute differenze dell ordine di circa 3 4 cm. Sebbene tale risultato non abbia la stessa valenza di un operazione di confronto con punti di controllo misurati indipendentemente è comunque un chiaro indicatore della qualità finale dei risultati. Al termine delle operazioni di unione e filtraggio dei dati si è deciso di imporre una densità dei punti analoga a quella ottenibile sui singoli modelli (all incirca 1 punto ogni 7 8 cm). 19

21 CALIBRAZIONE Come già anticipato, la camera digitale utilizzata per i rilievi 2009 alle Aguille du Marbrees (Nikon D700 con ottica da 20 mm) è stata inizialmente calibrata per mezzo di una procedura analitica per poterne determinare i parametri di orientamento interno e quelli di distorsione esatti. La procedura utilizzata è già stata sperimentata in numerosi altri frangenti e con altre fotocamere digitali ed ha sempre fornito risultati più che soddisfacenti: utilizzando un cartellone di calibrazione con sovraimpressi una serie di marker riconoscibili in automatico, si acquisiscono una serie di fotogrammi con una configurazione fortemente convergente; un software apposito individua in automatico la posizione dei marker sui diversi fotogrammi e determina gli accoppiamenti fra punti omologhi sulle diverse immagini; a questo punto, utilizzando le equazioni di collinearità, con un approccio analogo a quello della compensazione a stelle proiettive si determinano tramite un sistema a minimi quadrati i parametri incogniti: in altre parole, nel sistema risolvente, al fianco delle incognite di orientamento esterno e delle coordinate dei punti terreno che generalmente vengono considerate in una compensazione di un blocco fotogrammetrico, si considerano variabili anche i parametri di orientamento interno della camera ed i suoi parametri di distorsione caratteristici. Durante la sperimentazione condotta durante il 2009 si erano osservati in diversi frangenti come i parametri di orientamento interno e di distorsione subissero variazioni significative fra un rilievo e l altro: il fenomeno veniva messo in evidenza da un aumento non giustificato dei residui nelle equazioni di collinearità e da un deterioramento della qualità con cui venivano determinati i parametri di orientamento dei fotogrammi del blocco. A tutt oggi non è stato tuttavia possibile individuare con chiarezza le cause che hanno portato alle variazioni di cui si è appena parlato: inizialmente la spiegazione più verosimile era che il sistema automatico di pulizia del sensore di cui dispone la camera (Nikon D700), una volta attivato, producesse variazioni nella configurazione geometrica interna della macchina; sebbene siano ancora scarse in campo scientifico le esperienze di come il sistema di pulizia del sensore influisca sulla configurazione geometrica interna del sistema proiettivo è altamente probabile che tale influenza sia significativa. In altri termini, a seguito dell attivazione del dispositivo può essere opportuno rideterminare i parametri di calibrazione. Nella calibrazione effettuata il 3 di novembre 2009 si è provato a far eseguire un ciclo di pulitura del sensore alla fotocamera e a determinare i parametri di calibrazione prima e dopo la procedura. A sorpresa i parametri di calibrazione non si sono modificati in maniera significativa, il che al momento 20

22 tende ad escludere l ipotesi precedentemente avanzata che proprio la pulitura del sensore fosse la causa della variazione della geometria interna della camera. Per verificare che l ipotesi di avere un set di parametri di calibrazione non più soddisfacente si è stabilito di ripetere la calibrazione analitica della macchina in entrambe le circostanze: per avere una maggior affidabilità della procedura si è anche deciso di utilizzare per le prove due tipi di cartelloni differenti, uno con marker triangolari e uno con marker circolari. Le tabelle seguenti mostrano i diversi set di parametri (le date si riferiscono al giorno in cui è stata effettuata la calibrazione della camera): è possibile notare come i parametri legati alla distorsione si mantengano essenzialmente inalterati mentre sono significative le variazioni in termini di distanza principale e posizione del punto principale. Ciò starebbe ad indicare che effettivamente, avvengano delle modificazioni geometriche fra l ottica della camera e il sensore digitale; tuttavia, scartata l ipotesi che tali variazioni intervengano a seguito della pulitura del sensore, non si è stati in grado di avanzare altre ipotesi su quale possa essere la causa del problema se non eventuali stress termici o sollecitazioni improprie (leggi colpi o cadute della camera) che in un qualche modo ne deformino la struttura. In particolare, nel caso dei rilievi 2010, si è osservata di nuovo una variazione non piccola dei parametri di orientamento interno: la cosa abbastanza sorprendente è che i parametri, stavolta, assumono valori prossimi a quelli stimati circa un anno prima (15 luglio 2009). Viene dunque da domandarsi se il fenomeno non sia, al contrario di quanto si è ipotizzato finora, legato a fattori ambientali, quali ad esempio la temperatura. Allo stesso tempo si è provato, utilizzando i blocchi fotogrammetrici della parete, a stimare i parametri per autocalibrazione: si è provato, in altre parole, sfruttando il sistema a minimi quadrati derivante dalle collimazioni effettuate per orientare il blocco, a stimare anche i parametri di calibrazione: il blocco, seppur geometricamente non ottimale per garantire una buona stima dei parametri di calibrazione (in particolare quelli legati all orientamento interno della camera che più possono essere soggetti a fenomeni di elevata correlazione), forniva un elevato grado di ridondanza; la stima ha fornito parametri di calibrazione significativamente (in senso statistico) differenti da quelli utilizzati nei blocchi precedenti e nel blocco di calibrazione. Tuttavia si è notato come la nuova soluzione stimata non fornisca un abbassamento significativo del sigma zero, ovvero del livello medio dei residui delle equazioni di collinearità: in altre parole il sistema stimato in questo modo non migliora significativamente i risultati, per lo meno dal punto di vista dei residui. Utilizzando alcuni dei vecchi punti d appoggio come punti di controllo si è altresì evidenziato che le due soluzioni non differiscono significativamente l una dall altra e sono da considerarsi in sostanza equivalenti. In questo caso, dunque, la conclusione è che pur essendoci sicuramente stata una variazione significativa dei 21

23 parametri di calibrazione, i parametri di orientamento interno e quelli di orientamento esterno si correlano in modo da fornire una soluzione proiettivamente equivalente, sebbene lo studio della matrice di covarianza del sistema a minimi quadrati non metta in luce tale fenomeno: l uso di un set di parametri rispetto ad un altro risulta quindi ininfluente. Alla luce al contempo dei risultati ottenuti gli anni precedenti bisogna considerare tale risultato assolutamente fortuito e non è possibile non considerare, nel caso di futuri rilievi, il problema connesso ai parametri di calibrazione. Si ribadisce la considerazione che, per le precisioni richieste, l utilizzo di un set di parametri di calibrazione non del tutto corretto non comporta errori così elevati nella stima delle coordinate dei punti del DSM della parete da essere pregiudizievoli per la buona riuscita dell operazione. Tuttavia l influenza degli errori di calibrazione sul risultato finale è sempre difficile da valutare ed è quindi caldamente consigliabile, oltre che per ottenere il massimo livello prestazionale dal rilievo fotogrammetrico, anche per non incorrere in problemi di precisione che pregiudichino le successive valutazioni, che prima di ogni rilievo (per lo meno con la camera in questione che si dimostra poco stabile dal punto di vista dell orientamento interno) venga almeno acquisito un blocco fotogrammetrico di un cartellone o test-field di calibrazione, onde determinare con precisione i parametri qualora, in fase di orientamento, insorgessero di nuovo problemi. 22

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