Campi magnetici rotanti

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1 Campi magnetici rotanti Una delle proprietà più caratteristiche dei sistemi polifasi è quella di generare in determinate condizioni un campo di intensità costante la cui direzione ruota in un piano con moto uniforme, chiamato anche campo magnetico rotante del tutto simile a quello che può essere ottenuto con la rotazione materiale di un magnete. La scoperta di questa proprietà di eccezionale importanza costituisce una gloria italiana legata al nome di Galileo Ferraris. Si consideri in primo luogo una bobina fissa dello spazio e percorsa da una corrente alternata sinusoidale: essa crea nel suo centro O un campo magnetico alternativo sinusoidale la cui direzione coincide con l'asse della bobina. Le alterne vicende di questo campo Fig. 1 - Per definire le due componenti rotatorie di un campo alternativo. vengono perfettamente riprodotte considerando due vettori D ed S di eguale ampiezza, simmetricamente disposti rispetto all'asse della bobina, come in fig. 1, e ruotanti in versi opposti con la stessa velocità angolare ω, il primo verso destra ed il secondo verso sinistra : la risultante H di questi due vettori si mantiene costantemente diretta lungo l'asse della bobina, ma il suo valore varia ciclicamente da zero ad un massimo in un verso, per ritornare successivamente da questo massimo a zero e ripetere le stesse vicende 1 nel verso opposto.

2 Precisamente questa risultante si annulla quando i due vettori rotanti si trovano direttamente opposti in D 0 C 0, o nella posizione inversa, e raggiunge il valore massimo, diretto ad esempio verso destra, quando si incrociano in D 1 S 1 : viceversa si ha il massimo valore negativo, diretto verso sinistra quando i due vettori rotanti si incrociano in D 2 S 2. Indicando con t il tempo contato a partire dall'istante in cui il vettore D passa in D 0 ed il vettore S in S 0 i due angoli fra D 0 e D e fra S 0 ed S hanno entrambi il valore ω t ; corrispondentemente risultante dei due vettori D e S ha il valore istantaneo H = D sen( ω t ) + S sen( ω t ) = 2 D sen( ω t ) Questa relazione dimostra che la risultante di due vettori di eguale ampiezza e rotanti in versi opposti con velocità angolare costante, è un vettore alternativo di ampiezza doppia, il quale varia con legge sinusoidale compiendo un periodo ad ogni giro dei due vettori componenti. Viceversa ad ogni vettore alternativo avente una direzione fissa nello spazio, si possono sostituire due vettori di ampiezza eguale e costante pari alla metà del valore massimo del vettore alternativo, rotanti nel piano, attorno all'origine con velocità angolare costante in versi opposti. I due vettori rotanti prendono il nome di componenti rotatorie del vettore alternativo rispettivamente destrogira e sinistrogira o più brevemente destra e sinistra. La rappresentazione di un campo alternativo mediante le sue componenti rotatorie destra e sinistra ha il pregio fondamentale di fornire la immagine completa oltreché dei valori istantanei anche della direzione in cui il campo alternativo effettivamente agisce. 2

3 In queste rappresentazioni si conviene di segnare le due componenti rotatorie nella posizione che esse attraversano nell'istante t = 0. Si voglia rappresentare ad esempio un campo alternativo: di ampiezza H M e pulsazione ω = 2 π f agente nella direzione X segnata in fig. 2. Se si assume come origine dei tempi l'istante in cui il campo alterno passa per il valore zero, l'espressione analitica di tutti i valori istantanei che esso assume nel tempo è data dalla relazione H = H M sen(ω t). Prefissando come verso positivo del campo quello segnato in figura, esso viene corrispondentemente rappresentato segnando le due componenti rotatorie nella posizione D ed S: nell'istante t = 0 si ha infatti H = 0, mentre dopo un quarto di periodo le due componenti Fig. 2 D ed S sono le componenti rotatorie di un campo avente l'ampiezza H M e in direzione X : D 1 ed S 1 sono le componenti di un altro campo di ampiezza H 1M avente in stessa direzione ma sfasato in ritardo nel tempo rispetto al precedente dell'angolo ϕ. devono sovrapporsi a formare il massimo valore positivo H M. Volendo rappresentare un secondo campo alterno di ampiezza H 1M, agente ancora nella direzione X, ma sfasato nel tempo rispetto al campo precedente di un certo angolo ϕ in ritardo, si deve scrivere l'espressione analitica H 1 = H 1M sen (ω t-ϕ); nell'istante t = 0 esso ha il valore negativo H 10 = -H 1M sen (ϕ) : corrispondentemente le sue componenti rotatorie devono essere segnate rispettivamente nella posizione D 1 ed S 1 : in altri termini, essendo il campo H 1 sfasato in ritardo nel tempo dell'angolo ϕ, anche le sue componenti rotatorie D 1 e S 1 sono spostate in ritardo dell'angolo ϕ, sulle componenti omonime del campo H. 3

4 Questi brevi cenni contengono il principio generale da cui si fa discendere la generazione dei campi magnetici rotanti mediante i sistemi polifasi : una bobina percorsa da una corrente alternata crea un campo magnetico alternato, il quale equivale a due campi di intensità costante, simmetricamente rotanti in versi opposti: sovrapponendo due o più campi alternati della stessa frequenza, agenti in direzioni opportune e opportunamente sfasati nel tempo, è possibile ottenere che le rispettive componenti rotatorie di un dato verso si annullino e che invece le componenti rotatorie del verso opposto si sommino : l'effetto risultante dalla sovrapposizione dei diversi campi sarà in tal caso un campo rotante puro di intensità costante. 4

5 Fig Per dimostrare come si genera un campo rotante bifase a) Campi rotanti bifasi. Si dispongano due avvolgimenti magnetizzanti identici con gli assi rispettivi ad angolo retto fra loro come è indicato ad esempio in fig. 3 a). Sui due assi magnetici si prefissino ad arbitrio i versi che si vogliono considerare positivi, e sui due circuiti si segnino i corrispondenti versi positivi della correnti. Si supponga ora di inviare nei due avvolgimenti due correnti della stessa frequenza e di egual valore efficace, ma sfasate l'una sull'altra di un quarto di periodo per esempio nel primo avvolgimento la corrente i 1 = I M sen(ω t) e nel secondo una corrente sfasata di un quarto di periodo in ritardo e cioè i 2 = I M sen(ω t - 90 ). Il primo avvolgimento crea così nel punto O un campo H 1 diretto lungo l'asse X 1, proporzionale alla corrente i 1 e quindi rappresentabile con la relazione H 1 = H M sen(ω t); analogamente il secondo avvolgimento crea un campo H 2 diretto lungo l'asse X 2, sfasato in ritardo sul prima di un quarto di periodo cioé rappresentabile con la relazione H 2 = H M sen(ω t - 90 ). Il campo H 1 ha la fase zero e cioè nell'istante t = 0 si annulla e sta per iniziare un semiperiodo positivo: le sue componenti rotatorie D1 S1 si trovano pertanto nella 5 posizione segnata in fig. 3 b).

6 Il campo H 2 invece è sfasato di un quarto di periodo in ritardo sul primo e nell'istante t = 0 raggiunge perciò il suo valore massimo negativo (- H M ): vale a dire che le sue componenti rotatorie D 2, S 2 nell'istante t = 0 si incrociano sulla direzione negativa dell'asse X 2, come è segnato in fig. 3 c). Con la sovrapposizione dei due campi le rispettive componenti rotatorie assumono così nell'istante t = 0 la posizione reciproca indicata in fig. 3 d): sulla direzione negativa dell'asse X 2, si trovano cioè sovrapposte le due componenti destre D 1 e D 2 insieme alla componente S 2 che risulta direttamente opposta alla componente sinistra S 1. Fig Per dimostrare come si genera un campo rotante bifase 6

7 Poiché i due campi alterni H 1 ed H 2 hanno lo stesso valore massimo H M, tutte le componenti rotatorie hanno la stessa ampiezza pari a (1/2) H M. È facile concludere che le due componenti sinistre S 1 e S 2 le quali ruotano entrambe nello stesso verso con la stessa velocità si mantengono costantemente opposte e pertanto si elidono: viceversa le due componenti destre D 1 e D 2 si mantengono costantemente sovrapposte e formano quindi un campo risultante H D pari alla loro somma il quale ruota verso destra compiendo un giro ad ogni periodo. In definitiva quindi si può enunciare il seguente principio : Se due correnti alternate di egual frequenza e di egual valore efficace ma sfasate di un quarto di periodo, percorrono due avvolgimenti identici e con gli assi normali fra loro, si genera un campo magnetico rotante, di ampiezza costante pari al valore massimo costante H di ciascuno del due campi alterni, il quale ruota con velocità uniforme compiendo un giro ad ogni periodo. Resta ancora da precisare il verso di rotazione del campo rotante in relazione ai campi alterni componenti. Basta osservare che se si considera l'istante in cui il campo rotante è diretto nel verso positivo del campo alterno che è sfasato in anticipo sull'altro, dopo un quarto di periodo il campo rotante passa a coincidere col verso positivo del secondo campo, con una rotazione di un quarto di giro. Si può dire quindi che il campo rotante generato da due campi alterni ortogonali e sfasati di un quarto di periodo, gira nel verso che va dalla direzione positiva del campo sfasato in anticipo alla direzione positiva del campo in ritardo. Ne segue che il senso di rotazione del campo rotante si inverte, invertendo uno dei campi componenti e cioè invertendo la corrente in uno dei due circuiti. 7

8 b) Campi rotanti trifasi. Per generare un campo rotante trifase si richiedono tre avvolgimenti identici, simmetricamente disposti con i rispettivi assi X 1, X 2, X 3, spostati l'uno rispetto all'altro di 120 come è indicato ad esempio nella fig. 4 a): i tre avvolgimenti devono essere alimentati con un sistema trifase simmetrico di correnti e cioè con tre correnti I 1, I 2, I 3, di egual frequenza ed egual valore efficace sfasate l'una rispetto all'altra di 1/3 di periodo. Consideriamo separatamente i campi alterni prodotti dalle tre correnti, sostituendo a ciascuno le rispettive componenti rotatorie destra e sinistra. La prima corrente percorrendo l'avvolgimento P 1 F 1, crea un campo alterno H 1 diretto lungo l'asse X 1, e rappresentabile con la relazione H 1 = H M sen(ω t) ; nell'istante t = 0 questo campo si annulla e sta per iniziare un semiperiodo positivo: le sue componenti rotatorie D 1, S 1, devono essere segnate pertanto come in figura 4 b). Fig. 4 - Per dimostrare come si genera un campo rotante trifase. 8

9 La seconda corrente, sfasata di 1/3 di periodo in ritardo, percorrendo l'avvolgimento P 2 F 2 crea un campo H 2, diretto lungo l asse X 2 e rappresentabile con la relazione H 2 = H M sen (ω t 120 ): nell'istante t = 0 le sue componenti rotatorie D 2, S 2, si trovano pertanto spostate di 120 in ritardo dalla posizione esse devono raggiungere perché si inizi il primo semiperiodo positivo : esse occupano cioè la posizione segnata nella figura 4 c). La terza corrente infine la quale è sfasata di 120 in ritardo sulla seconda e quindi di 120 in anticipo sulla prima, crea un campo H 3, diretto lungo l'asse X 3 e rappresentabile con la relazione H 3 = H M sen (ω t ): nell'istante t = 0 le sue componenti rotatorie D 3, S 3, hanno perciò oltrepassato di 120 la posizione da cui si inizia il semiperiodo positivo: esse occupano quindi la posizione indicata in figura 4 d). Fig. 4 - Per dimostrare come si genera un campo rotante trifase. Per avere il campo risultante prodotto insieme dalle tre correnti, non resta che sovrapporre i tre diagrammi precedenti : si ottiene così il diagramma risultante della figura 4 e). 9

10 Si osserva senz'altro che le tre componenti destre D 1, D 2, D 3, vengono a coincidere, fra loro, mentre le componenti sinistre S 1, S 2, S 3 si dispongono a 120 l'una dall'altra a formare una terna simmetrica. Ne segue che le componenti sinistre mutuamente si elidono, mentre le tre componenti destre danno come risultante un campo rotante destrogiro di ampiezza costante H D pari alla loro somma e quindi pari a 3/2 del valore massimo H M di ciascuno dei campi alterni. Si può quindi enunciare il principio seguente: Se tre correnti alternate di egual frequenza ed egual valore efficace ma sfasate l'una rispetto all'altra di 1/3 di periodo, percorrono tre avvolgimenti identici e con gli assi incidenti tra loro sotto uno s1esso angolo di 120, si genera un campo magnetico rotante, di ampiezza costante pari a 3/2 del valore massimo di ciascuno dei tre campi alterni, il quale ruota con velocità uniforme compiendo un giro ad ogni periodo. Il verso di rotazione di questo campo rotante è determinato della successione dei ritardi di fase; assumendo cioè come riferimento la direzione positiva dell'asse di uno qualunque dei campi alterni, il campo rotante gira nel verso in cui si seguono le direzioni positive dei campi alterni sfasati successivamente in ritardo. 10

11 Così nel diagramma della fig. 4 a) si è ottenuto un campo rotante destrogiro perché a partire ad esempio dall'asse X 1, gli assi dei campi sfasati in ritardo si seguono nel verso di rotazione delle lancette di un orologio: (H 2 è in ritardo su H 1, H 3 in ritardo H 2 ). Il senso di rotazione si inverte scambiando tra loro due assi, e cioè passando ad esempio X 2 al posto di X 3 e viceversa ; si ottiene evidentemente questo stesso risultato scambiando le correnti nei due avvolgimenti corrispondenti. In generale i tre avvolgimenti si collegano a stella od a triangolo per alimentarli con una linea trifase a tre fili: in tal caso il verso di rotazione del campo rotante si inverte scambiando semplicemente tra loro due fili qualunque. 11

12 Oltre ai campi rotanti bifasi e trifasi, si possono produrre dei campi rotanti con un numero di fasi qualunque in base al principio generale seguente : si dispongono n avvolgimenti identici con i rispettivi assi incidenti tra loro in un punto comune O, e spostati successivamente l'uno rispetto all'altro di un angolo costante pari a (360 ) / n : facendo attraversare questi n avvolgimenti rispettivamente da n correnti alternate di egual frequenza ed egual valore efficace ma sfasate successivamente l'una rispetto all'altra di (1/n) di periodo, si costituisce un campo risultante unico di intensità costante, la cui direzione ruota con velocità uniforme, compiendo un giro completo ad ogni periodo, nel verso in cui si succedono le direzioni positive dei campi alterni sfasati, successivamente l'uno sull'altro in ritardo. L'intensità costante del campo rotante così generato è uguale n/2 volte il valore massimo H M di ciascuno dei campi alterni componenti. 12

13 c) Azioni elettromagnetiche dei campi rotanti. I campi rotanti prodotti dai sistemi polifasi di correnti permettono di ottenere, con un sistema di avvolgimenti fissi nello spazio, quegli stessi effetti che dovrebbero essere ottenuti diversamente ricorrendo alla rotazione di un elettromagnete eccitato con corrente continua. È noto ad esempio che facendo ruotare un magnete permanente oppure un elettromagnete a corrente continua, di fronte ad un cilindro metallico imperniato sull'asse come in fig. 5 il cilindro stesso viene trascinato in rotazione con una velocità che si mantiene sempre inferiore a quella del magnete. Il fenomeno dovuto alle correnti indotte che si generano nella massa conduttrice del cilindro per effetto del moto relativo fra il magnete rotante ed il sistema indotto: le correnti indotte tendono infatti ad opporsi alla causa che le genera e perciò il sistema indotto tende a seguire la rotazione del campo induttore: il sistema indotto non può tuttavia raggiungere la velocità del campo induttore perché cesserebbe in tal caso il moto relativo fra le due parti e si avrebbe corrispondentemente l'estinzione completa delle correnti indotte e quindi anche dell'azione motrice necessaria a mantenere la rotazione. Ne segue che il sistema indotto può solo Fig. 5 - Facendo ruotare il magnete N S si generano nel cilindro delle correnti indotte che obbligano il cilindro stesso a seguire la rotazione del magnete. seguire la rotazione del campo induttore con velocità ridotta, per modo che permanga precisamente fra il campo induttore ed il sistema indotto quel moto relativo di scorrimento per il quale le correnti indotte assumono quella intensità ch è necessaria e sufficiente a sviluppare l'azione motrice che si richiede a mantenere il cilindro in rotazione 13

14 Si immagini ora di sopprimere l'elettromagnete e di sostituirlo invece con un sistema di avvolgimenti fissi atti a produrre un campo rotante mediante un sistema polifase di correnti. Volendo ricorrere ad esempio al campo rotante bifase si disporranno attorno al cilindro due avvolgimenti eguali con i rispettivi assi normali fra loro secondo la disposizione schematica indicata in fig. 6 a). Volendo ottenere un campo magnetico intenso, i due avvolgimenti potranno essere montati su una struttura di materiale magnetico, costituito da un pacco di corone circolari di lamiere di ferro isolate con carta per ridurre le correnti parassite: si otterrà in tal modo la disposizione indicata in fig. 6 b); nell'intento di migliorare ancora la struttura magnetica del sistema anche il cilindro potrà essere costruito con un pacco di lamierini di ferro, il quale porti annegate lungo le generatrici delle grosse sbarre di rame collegate sulle teste con due anelli pure di rame, a forma di una gabbia di scoiattolo. Fig Sostituendo al magnete della figura precedente il campo rotante generato da un sistema polifase qualunque, si realizza un motore a campo rotante. 14

15 Si otterrà in tal modo il risultato di avere ridotto al minimo possibile la riluttanza del circuito magnetico ed avere corrispondentemente un maggior flusso con correnti relativamente modeste; nel contempo, le sbarre di rame del cilindro offriranno alle correnti indotte dei circuiti aventi la minima resistenza elettrica. Dopo quanto abbiamo già osservato il funzionamento del sistema appare del tutto evidente. Se nei due avvolgimenti fissi P 1 F 1, e P 2 F 2, si immettono due correnti alternate di ugual frequenza ed egual valore efficace ma sfasate di un quarto di periodo, si genera un campo rotante il quale compie un giro ad ogni periodo. Questo campo rotante, come già la rotazione del magnete, scorrendo davanti al cilindro conduttore vi genera delle correnti indotte le quali obbligano il cilindro stesso a seguire la rotazione del campo. Si ottiene con ciò il motore elettrico a campo rotante ideato da Galileo Ferraris nel Questo motore ha la proprietà caratteristica di essere alimentato esclusivamente negli avvolgimenti disposti sulla parte fissa e cioè sullo statore; la parte rotante invece (rotore) non presenta alcuna connessione con la linea di alimentazione, ma porta solo dei circuiti indotti, chiusi in se stessi. Si dice perciò che il motore a campo rotante è un motore ad induzione. Esso viene anche designato col nome di motore asincrono per richiamare il fatto che il rotore non può mai raggiungere la velocità del campo rotante, ma lo segue invece con una velocità tanto più piccola quanto maggiore è la coppia resistente applicata all'asse. 15

16 La disposizione rappresentata nella fig. 6 b) corrisponde in particolare ad un motore asincrono bifase a gabbia di scoiattolo. Il motore trifase è del tutto simile salvo che esso porta tre avvolgimenti a 120 l'uno dall'altro. Fig Sostituendo al magnete della figura precedente il campo rotante generato da un sistema polifase qualunque, si realizza un motore a campo rotante. 16

17 Un altro effetto importante del campo rotante si realizza facendo agire il campo stesso su un magnete permanente, oppure su un elettromagnete a corrente continua, imperniato su un asse coincidente con l'asse di rotazione del campo. Si immagini in primo tempo di realizzare il campo rotante con la rotazione di un magnete permanente N S fra i cui poli sia liberamente imperniato un secondo magnete n s come in fig. 7: evidentemente, per l'attrazione costante che si esercita fra i poli opposti dei due magneti, il secondo viene trascinato in rotazione con la identica velocità del primo. Il fatto perfettamente analogo si ripete quando il campo rotante è generato da un sistema polifase di correnti in un sistema di avvolgimenti fissi: il magnete soggetto all'azione del campo può essere un elettromagnete eccitato con una corrente continua addotta alle bobine magnetizzanti attraverso due contatti striscianti su due conduttori isolati calettati sull'asse. Fig. 7 - Facendo ruotare il magnete N S, esso trascina in rotazione sincrona anche il magnete n s: fatto analogo si verifica sostituendo al magnete N S il campo rotante generato da un sistema polifase. Il campo rotante generato dal sistema polifase di correnti trascina con se l'elettromagnete su cui agisce, il quale è condotto in rotazione con la identica velocità del campo rotante. Si ottiene così un motore elettrico il quale ruota con velocità rigorosamente costante, compiendo un giro completo ad ogni giro del campo rotante e quindi tanti giri al secondo quant è la frequenza delle correnti di alimentazione. Questo tipo di motore viene designato perciò col nome di motore sincrono, per esprimere il fatto che la sua velocità è rigidamente legata a quella del campo rotante senza possibilità di scorrimento alcuno. 17

18 La disposizione costruttiva del motore sincrono risulta del tutto identica a quella del corrispondente alternatore polifase e cioè il motore sincrono non è altro che un alternatore in funzione di motore. Si ha così un nuovo esempio della reversibilità delle azioni elettromagnetiche: come facendo ruotare il campo induttore di un alternatore polifase si genera un sistema polifase di correnti, così lanciando negli avvolgimenti fissi della stessa macchina un sistema polifase di correnti generato da un'altra macchina, si costituisce un campo rotante il quale trascina in rotazione sincrona il sistema induttore. In tutte le considerazioni esposte ci siamo riferiti sempre ad un campo rotante bipolare il quale è prodotto sempre da un sistema di avvolgimenti fissi con disposizione identica a quella degli avvolgimenti di un alternatore polifase a due poli. 18

19 Fig. 8 - Struttura schematica di un alternatore trifase a quattro poli. Si possono ottenere invece dei campi rotanti multipolari lanciando un sistema polifase di correnti in un sistema di avvolgimenti fissi disposti esattamente come gli avvolgimenti del corrispondente alternatore polifase multipolare; così ad esempio, lanciando un sistema trifase di correnti nei tre avvolgimenti fissi di un alternatore trifase a quattro poli del tipo in fig. 8 si genera precisamente un campo rotante a quattro poli, il quale compie mezzo giro ad ogni periodo. In generale con un sistema di avvolgimenti simili a quello di un alternatore polifase a p coppie di poli si genera sempre un campo rotante con altrettanti poli, il quale compie ad ogni secondo un numero di giri dato da n = f / p eguale cioè alla velocità che deve assumere lo stesso alternatore per generare la stessa frequenza. In definitiva si può dire brevemente che lo statore di un alternatore polifase genera un campo rotante perfettamente simile al suo campo induttore. 19