Appunti di Dinamica e Controllo di Macchine e Azionamenti Elettrici

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1 SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE INGEGNERIA DELL AUTOMAZIONE Appunti di Dinamica e Controllo di Macchine e Azionamenti Elettrici Francesco Messina

2 Indice 1 Modellistica delle Macchine Elettriche Cilindriche Isotrope Proprietà della macchina e Ipotesi Introdotte Ipotesi per la modellazione Caratteristiche scalari e vettoriali dell Induzione Magnetica !: monodimensionale e radiale al traferro Induzione Magnetica al Traferro generata da un Singolo Avvolgimento di Statore Induzione magnetica al traferro generata dagli avvolgimenti di Statore Avvolgimento concentrato a più coppie polari Induzione magnetica risultante al traferro Flussi concatenati, f.e.m. indotte e Equazioni di Equilibrio Elettrico Flussi concatenati e f.e.m. indotte di fase di statore Equazioni di equilibrio elettrico di statore Equazioni di equilibrio elettrico di rotore Coppia Elettromagnetica Osservazioni Calcolo della coppia Elettromagnetica agente sul rotore Modello matematico ai valori istantanei di una macchina cilindrica Funzionamento Modellistica delle Macchine Elettriche Asincrone Isotrope Modello matematico a regime Stazionario sinusoidale e circuito equivalente Caratteristica meccanica Funzionamento Verifica dei dati di targa

3 3 Modellistica delle Macchine Elettriche Sincrone Isotrope Funzionamento da Generatore Generatore di tensione su rete passiva Generatore di tensione su rete attiva Funzione da Motore Modello matematico a valori istantanei con gabbia Modello matematico senza gabbia Particolarizzazione del modello a regime stazionario sinusoidale Diagramma Fasoriale Macchina sincrona come compensatore di potenza reattiva Macchina Brushless Magneti Permanenti Classificazione dei motori brushless In base alla fem indotta sugli avvolgimenti di statore: In base alla direzione delle linee di campo: Vantaggi rispetto ai motori c.c Punto di lavoro dei magneti permanenti Principio di funzionamento Aspetti costruttivi dell AC Brushless Modello matematico dell AC Brushless Ipotesi semplificative Equazione di statore Coppia Modello AC Brushless isotropo nel riferimento di rotore Condizioni di funzionamento di un motore brushless

4 4.10 Macchine AC brushless anisotrope Induzione magnetica nei punti appartenenti alla superficie di statore nella macchina AC brushless anisotropa e tensione indotta sullo statore Induzione di statore Induzione di Rotore: Induzione sulla superficie di statore al traferro La tensione indotta Equilibrio elettrico statore Modello matematico ai valori istantanei dell AC Brushless Anisotropo Proiezione nel riferimento D-Q Coppia elettromagnetica del motore Brushless Anisotropo Introduzione agli Azionamenti Elettrici Controllo in Velocità di una Macchina DC Modello matematico Macchina DC ad Eccitazione Indipendente Dominio di Regolazione Convertitore utilizzato Schema di Controllo Strategia di controllo Controllo vettoriale di una Macchina Asincrona FOC Algoritmo di Alimentazione: Controllo in Corrente Dominio di regolazione Algoritmo di Alimentazione: Controllo in Tensione Ottenimento della Posizione del flusso di Rotore Schema di Controllo: Controllo (in Corrente, Diretto) di velocità Schema di controllo: Controllo (in Corrente, Indiretto) di velocità Schema di controllo: controllo in tensione di velocità

5 7.7 Note Controllo Vettoriale di una Macchina Asincrona -DTC Introduzione e Principio di Funzionamento Controllo del Flusso Controllo della Coppia Tabella di Switching e Considerazioni Conclusive Schema di controllo Tecnica SVM Controllo Vettoriale di un AC Brushless Isotropo FOC Introduzione Controllo a massimo rapporto Coppia/Corrente Controllo a flusso di statore costante Schema di controllo a massimo rapporto coppia/corrente Dominio di funzionamento favorendo la condizione ausiliaria coppia/corrente massima Dimensionamento di un Chopper Bidirezionale Criterio elettrico Criterio Termico Chopper Step-Down e Step-Up Chopper Step-Down Chopper Step-Up Progetto Obiettivo H-Bridge Modulazione ad Onda Quadra Modulazione della larghezza d impulso (PWM)

6 13.3 Driver Chopper Faston Regolatore di Tensione ADC Optoisolatore Buffer Connettore Dimensionamento Dissipatore Note

7 1 MODELLISTICA DELLE MACCHINE ELETTRICHE CILINDRICHE ISOTROPE 1.1 PROPRIETÀ DELLA MACCHINA E IPOTESI INTRODOTTE Una macchina elettrica si definisce cilindrica quando: La geometria della macchina è a simmetria cilindrica 1 ; Le sorgenti del campo magnetico sono a simmetria cilindrica, cioè rispettano la geometria cilindrica della macchina e " vettorialmente ha solo componente lungo # mentre scalarmente dipende solo da $: " = ' (, $, *, + # = ' $, + # " = ' $ # con - = " / 0 12 e " vettore densità di corrente. Poiché siamo in regime quasi stazionario, non consideriamo la variazione del campo nel tempo. Una macchina elettrica si definisce isotropa quando la permeabilità magnetica del materiale di cui è costruita è la stessa lungo qualsiasi direzione. Il traferro magnetico 2 è uguale al traferro geometrico 3 e le linee di campo vedono la stessa riluttanza lungo qualsiasi direzione (anche se la presenza delle cave dà comunque un anisotropia). Per statore 4 e rotore 5 si utilizzano materiali ferromagnetici dolci 6 per comporre i lamierini sagomati (3 4, campo che si deve applicare per portare a zero!, è molto basso). 1 Se compio una rotazione attorno al suo asse, la forma non cambia. 2 La distribuzione delle linee di campo al traferro. Esse possono essere radiali o assiali a seconda delle direzioni delle linee di campo. 3 Distanza radiale tra statore e rotore; 4 Parte fissa connessa alla rete elettrica. In questo caso è un cilindro cavo. 5 Parte mobile. In questo caso è un cilindro pieno. 6 Materiali facili da smagnetizzare. 7

8 I magneti permanenti che sono presenti su alcuni rotori, sono invece materiali ferromagnetici duri. Gli avvolgimenti sono in alluminio o rame a seconda della potenza della macchina. 1.2 IPOTESI PER LA MODELLAZIONE Introduciamo le ipotesi di cui ci serviremo per la modellazione di tali macchine elettriche: 1. La lunghezza assiale (del cilindro) è molto maggiore di quella trasversali della macchina. Ciò ci consentirà di assumere infinita la lunghezza del cilindro e trascurare gli effetti di bordo Traferro 5 costante (macchina isotropa) e molto più piccolo del diametro del rotore. Possiamo così affermare che al traferro le linee di campo sono radiali. Il campo al traferro è così monodimensionale e radiale:! 6 = 7 6 ($) :. 3. La permeabilità magnetica del ferro dolce di cui è costituita la macchina è costante con 3: ciò ci consente di affermare che, considerando la curva di media magnetizzazione del ciclo di isteresi, il legame tra! e 3 è di tipo lineare (fino alla saturazione):! = ; <4 3. La pendenza della curva dà la permeabilità differenziale, mentre l area del ciclo, le perdite per isteresi. Essa è un ipotesi reale, in quanto le macchine non lavorano sul ginocchio di isteresi. 4. La permeabilità del ferro è molto maggiore di quella dell aria: ; <4 ; >. Il campo è ortogonale rispetto alle superfici di statore e rotore, che sono magneticamente equipotenziali. Il flusso è a minima riluttanza, cercando di percorrere il minor spazio possibile. Le cadute di f.m.m. sono nulle nel ferro:? <@ = 0, dove le perdite nel ferro includono sia le perdite per correnti parassite che le perdite per isteresi. 5. La distribuzione dei conduttori sul rotore e sullo statore deve avere simmetria cilindrica (gli avvolgimenti sono simmetrici) e disposti in cave equidistanziate. 7 Dove le linee di forza del campo da una faccia all'altra non sono più rettilinee ma via via più curve. 8

9 1.2.1 Caratteristiche scalari e vettoriali dell Induzione Magnetica In precedenza abbiamo affermato che " = ' $ # ha componente solo lungo #, la generatrice del cilindro e dipenda da $. Vediamo allora quali sono le caratteristiche vettoriali e scalari dell induzione magnetica B, ricordando che le sorgenti del campo hanno una distribuzione spaziale a simmetria cilindrica: Caratteristiche scalari: partendo dalla legge di Ampere-Maxwell nella materia: 3 = " + EF E+ 3 = " supponendo di essere in condizioni di stazionarietà. Assumiamo inoltre come condizione al contorno, che il campo 3 (e quindi anche!) sia nullo all infinito, ossia in una posizione molto lontana dalle sorgenti di campo. Essendo determinata " ed essendo determinata una condizione al contorno, allora è determinato 3 e quindi!. Poiché " dipende scalarmente solo da $, anche 3 (e quindi!, essendo un ipotesi di linearità tra i due vettori), dipenderà scalarmente solo da $:! =! $ Caratteristiche vettoriali: 3 = G H G I G J Sappiamo che " = ' H ' I ' J = 0 0 '($) Partendo sempre dalla legge di Ampere-Maxwell nella materia in condizioni stazionarie: 3 = " : K # E E E = E( E$ E* G H G I G J 0 0 '($) E$ EG I E* = 0 E( EG H E* = 0 EG I E( EG H E$ = ' $ E$ = EG I E* E( = EG H E* EG H E$ = EG I E( ' $ Dal momento che 3 dipende scalarmente solo da $, allora: 9

10 EG I E* = EG H E* = EG I E( = 0 Dalle prime due equazioni, si ricava che: E$ = 0 E( = 0 Ovviamente, anche MN O MJ = 0, per cui: E$ = 0 E( = 0 E* = 0 Dunque G J è uniforme (costante nello spazio a parità di $). Sfruttando anche la condizione al contorno (campo nullo all infinito), allora G J non potrà che essere nullo in tutto lo spazio. G J = 0 7 J = 0 Dunque! = 7 H 7 I 0 è un campo piano, cioè ha componente solo lungo K e :, ossia si ripete su ogni piano lungo z ortogonale all asse della macchina (asse di rotazione) !: monodimensionale e radiale al traferro Dimostriamo adesso che! è monodimensionale e radiale al traferro. Sfruttando le ipotesi di lunghezza infinita del cilindro e supposto che non ci siano correnti superficiali, valgono le seguenti condizioni di continuità: 7 <4,P = 7 6,P G <4,Q = G 6,Q Ma: 7 <4,Q = ; <4 G <4,Q 7 6,Q = ; > G 6,Q 7 <4,Q ; <4 = G <4,Q 7 6,Q ; > = G 6,Q G <4,Q = G 6,Q 7 <4,Q ; <4 = 7 6,Q ; > 7 6,Q = ; > ; <4 7 <4,Q Poiché abbiamo supposto che ; <4 ; >, allora R S R TU 7 <4,Q 0 7 6,Q 0. Ma dire che 7 6,Q 0, equivale a dire che 7 6,I 0. 10