MOTORI IN CORRENTE CONTINUA (C.C.) Comprendere come si genera energia meccanica di rotazione a partire da una corrente continua

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1 MOTORI IN CORRENTE CONTINUA (C.C.) Comprendere come si genera energia meccanica di rotazione a partire da una corrente continua

2 Ing. Antonio Coppola 2 Motore CC Il motore in corrente continua a magnete permanente è costituito da un magnete permanente che genera l'induzione magnetica uniforme B e da un rotore sul quale sono posti gli avvolgimenti alimentati da una tensione continua V a (t), detta tensione di armatura.

3 Ing. Antonio Coppola 3 Motore CC Il principio di funzionamento di un motore in corrente continua è basato sugli effetti generati dall'interazione tra l'induzione magnetica B e l'intensità di corrente I che attraversa un conduttore. Tale interazione crea una forza d'intensità F.

4 Ing. Antonio Coppola 4 Motore CC Se il filo è sostituito con una spira, come mostrato in figura, i lati a e b della spira risultano sottoposti a due forze, aventi uguale intensità e versi opposti, che generano una coppia motrice C = F d, dove d è il braccio della coppia di forze.

5 Motore CC

6 Ing. Antonio Coppola 6 Motore CC In realtà in un motore in corrente continua sono presenti, oltre alla coppia motrice, anche la coppia controelettromotrice e le coppie resistenti.

7 Ing. Antonio Coppola 7 Motore CC La coppia motrice C(t) è proporzionale all'intensità della corrente Ia(t) che scorre negli avvolgimenti: C(t)=K T I a (t) dove: C(t) è la coppia motrice [N m]; l a (t) è la corrente di armatura [A]; K T è la costante di coppia 1 [Nm/A].

8 Ing. Antonio Coppola 8 Motore CC La forza contro-elettromotrice Ec(t) è proporzionale alla velocità angolare (t): Ec(t) = K E * (t) dove: K E è la costante di tensione fornita dal costruttore [V s/rad] (t) è la velocità angolare [rad/s]

9 Ing. Antonio Coppola 9 Motore CC La coppia resistente complessiva C rt (t) è la somma di più coppie:

10 Ing. Antonio Coppola 10 Motore CC dove: J m è il momento del motore [kg - m 2 ]; J c è il momento del carico [kg m 2 ]; J m d (t)/dt è la coppia d'inerzia del motore (esistente solo in regime di transitorio); J c d (t)/dt è la coppia d'inerzia del carico trascinato (esistente in dt regime transitorio); Kav (t) è la coppia resistente dovuto all'attrito viscoso; C r (t) è la coppia resistente di disturbo; C costante è la coppia di attrito costante (coulombiano).

11 Ing. Antonio Coppola 11 Motore CC Uguagliando la coppia motrice C(t) e la coppia resistente complessiva Crt(t) si ha l'equilibrio meccanico: C(t) = Crt(t) dove J = Jm + Jc

12 Ing. Antonio Coppola 12 Motore CC Lo schema elettrico equivalente del motore è composto dalla resistenza R, dall'induttanza L e da una forza controelettromotrice Ec(t). La tensione di alimentazione è costante e può essere rappresentata con una tensione a gradino di ampiezza Va(t).

13 Ing. Antonio Coppola 13 Motore CC Trascurando il contributo della coppia resistente C costante le equazioni che descrivono il comportamento elettrico e meccanico dei motore in corrente continua sono:

14 Ing. Antonio Coppola 14 Funzionamento a regime dei motore in corrente continua Poiché la velocità angolare e la corrente I a, sono costanti quando il motore è a regime, la derivata della corrente I a (t) rispetto al tempo è nulla e si ottiene:

15 Ing. Antonio Coppola 15 Funzionamento allo spunto del motore in corrente continua inoltre, poiché all'avviamento del motore (fase di spunto) la velocità angolare ω = 0, la f c.e.m. = K E ω= 0 ed il contributo della derivata della corrente rispetto al tempo sono nulli, si ricava: Dove I as è il valore della corrente di spunto

16 Funzionamento allo spunto del motore in corrente continua REOSTATO DI AVVIAMENTO Nel momento in cui il motore c.c. si avvia, il rotore è fermo e di conseguenza la forza controelettromotrice è nulla. Di conseguenza il motore assorbe dalla linea di alimentazione una corrente molto intensa che potrebbe non essere sopportata dalla macchina. Proprio per limitare questa corrente si collega in serie al motore un reostato di avviamento, cioè una resistenza a più sezioni, che viene gradualmente disinserita man mano che il motore aumenta la sua velocità.

17 Funzionamento allo spunto del motore in corrente continua

18 CONTROLLO DEI MOTORI C.C. CON TECNICA PWM (Pulse Width Modulation) Siccome la velocità n del motore c.c. è proporzionale alla tensione di alimentazione, si potrebbe pensare di inserire un reostato per regolare la velocità. Si avrebbero però i seguenti inconvenienti: dissipazione di energia sulla resistenza e conseguente diminuzione del rendimento; riduzione della corrente e quindi della coppia. Perciò si ricorre a una tecnica diversa, basata sulla modulazione PWM

19 CONTROLLO DEI MOTORI C.C. CON TECNICA PWM (Pulse Width Modulation)

20 Ing. Antonio Coppola 20 Funzionamento dinamico del motore in corrente continua

21 Ing. Antonio Coppola 21 Caratteristiche dei motori a c.c. a magneti permanenti Nelle tabelle seguenti vengono riportati i parametri di alcuni motori a magneti permanenti, scelti dai cataloghi di due Costruttori. Questi dati, relativi a macchine realmente disponibili sul mercato, permettono di orientare la scelta e forniscono il punto di partenza per il calcolo degli azionamenti e dei controlli.

22 Ing. Antonio Coppola 22 Caratteristiche dei motori a c.c. a magneti permanenti

23 Ing. Antonio Coppola 23 Caratteristiche dei motori a c.c. a magneti permanenti La gamma dei motori presentati si estende dal diametro esterno 23,5 mm (peso 34 g) fino al diametro 80 mm (peso 4,3 kg). Per ciascun motore viene offerta l'opzione tra più avvolgimenti, a parità di dimensioni meccaniche.

24 Ing. Antonio Coppola 24 Caratteristiche dei motori a c.c. a magneti permanenti I Costruttori organizzano i dati in modo diverso tra loro, ma tutti forniscono le grandezze fondamentali per l'azionamento dei motori all'interno di un controllo automatico e cioè la costante di tensione e di coppia K T la resistenza e l'induttanza d'armatura R ed L, il momento d'inerzia J e la corrente a vuoto I 0, oppure la coppia a vuoto C O.

25 Caratteristiche dei motori a c.c. a magneti permanenti Ing. Antonio Coppola 25 Ricordando che i motori si dimensionano in coppia, osserviamo che viene indicata la coppia nominale, mentre non vengono riportate potenze e rendimenti, perché queste grandezze, come affermato più volte, dipendono dalla tensione di alimentazione e dal carico e sono quindi ampiamente variabili. 1

26 Ing. Antonio Coppola 26 Caratteristiche dei motori a c.c. a magneti permanenti La costante di tempo meccanica K T è indipendente dalle dimensioni dei motori e rileviamo che il suo valore è compreso tra 7,8 e 23,7 ms. Le differenze sono dovute a fattori costruttivi e principalmente all'induzione al traferro.

27 Ing. Antonio Coppola 27 Caratteristiche dei motori a c.c. a magneti permanenti La costante del motore H è invece fortemente legata alle dimensioni meccaniche, e nelle nostre tabelle varia da rad/(n m s) per il motore di diametro 23,5 mm fino a 27 rad/(n m s) per il motore di diametro 80 mm e lunghezza 203 mm.

28 Caratteristiche dei motori a c.c. a magneti permanenti Ing. Antonio Coppola 28 Questo significa che il motore più piccolo perde rad/s di velocità quando la coppia richiesta all'albero aumenta di un N m (in realtà non sopporta una coppia così alta, ed è meglio dire 566 rad/s con un N cm), mentre il motore più grande perde 27 rad/s con l'aumento di coppia di un N m.

29 Ing. Antonio Coppola 29 Caratteristiche dei motori a c.c. a magneti permanenti A parità di dimensioni meccaniche, le costanti m E ed H sono teoricamente indipendenti dalla scelta dell'avvolgimento. Le differenze rilevate in pratica, nel confronto tra gli avvolgimenti alternativi offerti a parità di dimensioni, sono giustificate da un diverso coefficiente di stipamento del rame nelle cave di rotore.