Il motore in corrente continua è utilizzato nei più svariati tipi di azionamenti, con potenze che variano da qualche decina di W ad alcuni MW.

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2 Il motore in corrente continua è utilizzato nei più svariati tipi di azionamenti, con potenze che variano da qualche decina di W ad alcuni MW. Nel campo delle medie e alte potenze si impiegano sempre motori con eccitazione indipendente, mentre in quello delle piccole potenze (fino a qualche kw) vengono spesso utilizzati motori a magneti permanenti, in cui il flusso di eccitazione è ottenuto mediante l impiego di magneti.

3 In generale, negli azionamenti industriali, il motore deve essere in grado di erogare una coppia il cui valore massimo C M deve risultare praticamente indipendente dalla velocità, per valori di quest ultima compresi tra zero e un opportuno valore, (indicato come velocità base). Per velocità superiori ad e fino a un valore limite ( max ), il valore massimo della coppia può, invece, diminuire in maniera inversamente proporzionale alla velocità; in questa situazione, è il valore massimo della potenza a rimanere pressoché indipendente dalla velocità.

4 Area di funzionamento richiesta ad un generico azionamento industriale

5 In alcune applicazioni, in particolare negli azionamenti di velocità, il campo di funzionamento a potenza costante assume particolare rilevanza ed è richiesto un valore del rapporto max / dell ordine di diverse unità. In altre applicazioni, in particolare negli azionamenti di posizione, è richiesto, invece, un valore del rapporto max / molto più modesto; in queste applicazioni sono spesso impiegati azionamenti in cui non è presente la zona di funzionamento a potenza massima costante (Ad esempio azionamenti con motore in c.c. a magneti permanenti).

6 Come visto, il funzionamento a coppia massima costante può essere ottenuto mantenendo costante la tensione di eccitazione e facendo variare la tensione di armatura da zero fino al suo valore nominale.

7 Viceversa, il funzionamento a potenza massima costante è tipico degli azionamenti con tensione di armatura costante e controllo sulla eccitazione. Pertanto, negli azionamenti caratterizzati da una dinamica molto lenta o lenta, il controllo del motore viene, in genere, effettuato impiegando due distinte modalità di controllo a seconda del valore della velocità.

8 Velocità inferiore a V e costante (pari al suo valore nominale V en ); il controllo è effettuato agendo sulla tensione di armatura, che viene variata fino a raggiungere il suo valore nominale V an Velocità superiore a V a costante (pari al suo valore nominale V an ); il controllo è effettuato agendo sulla tensione di eccitazione (minore del valore nominale V en )

9 Caratteristiche statiche ottenibili

10 Azionamento a catena aperta

11 L avvolgimento di armatura viene alimentato da un convertitore statico con una tensione v a direttamente proporzionale alla variabile di controllo v c.

12 A meno di un termine dipendente dalla coppia resistente C r, a regime permanente la velocità di rotazione del motore risulta proporzionale al valore della tensione di armatura (comando in velocità):

13 Quando si desidera che il controllo della velocità venga effettuato con una maggiore precisione, occorre ridurre la dipendenza della velocità di rotazione del motore dall entità della coppia resistente e da eventuali variazioni del guadagno del convertitore. Ciò può essere ottenuto inserendo il motore ed il convertitore statico che lo alimenta in un anello di controllo a ciclo chiuso.

14 Azionamento di velocità a catena chiusa con comando in velocità

15 Siccome la corrente di eccitazione rimane costante, i due blocchi non lineari, che compaiono nello schema a blocchi generale del motore, eseguono il prodotto tra una grandezza variabile e una costante e possono essere sostituiti con blocchi lineari. Il comportamento del motore risulta, quindi, lineare e lo schema a blocchi generale può venire semplificato in quello illustrato nella prossima figura.

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17 Dallo schema a blocchi funzionale è possibile ricavare la dipendenza della velocità di rotazione dalla tensione di armatura e dalla coppia resistente, ottenendo: in cui:

18 Schema a blocchi funzionale dell azionamento con controllo sull armatura (regolatore P.I.).

19 Quando il controllo della velocità del motore è realizzato impiegando lo schema strutturale illustrato, la corrente di armatura può assumere, a causa di brusche variazioni del riferimento, valori transitori molto elevati e incompatibili con il corretto funzionamento sia del convertitore che del motore. Occorre, pertanto, limitare la velocità di variazione del riferimento imponendogli, ad esempio, una variazione a rampa con pendenza limitata. La massima velocità di variazione del riferimento deve essere scelta con oculatezza al fine di consentire la massima accelerazione del motore compatibilmente col valore della corrente di armatura.

20 Una diversa soluzione consiste nel misurare la corrente di armatura e nel ridurre il valore del segnale di controllo v c quando il valore della corrente diventa prossimo al valore limite, imposto dal motore o dal convertitore. Il primo accorgimento limita la dinamica dell azionamento e, di conseguenza, può venire impiegato solo in azionamenti con dinamica molto lenta o lenta. Il secondo può consentire anche dinamiche rapide; impiegando questo accorgimento, però, la misura della corrente di armatura viene utilizzata solo quando quest ultima tende a superare il valore prefissato.

21 Risulta, invece, conveniente, al fine di migliorare il comportamento dinamico dell intero sistema di controllo, effettuare un controllo continuo della corrente di armatura realizzando un doppio anello di controllo.

22 Impiegando questa soluzione, il segnale di errore v viene inviato al regolatore di velocità R 1, la cui uscita viene limitate dal blocco non lineare Sat. Il segnale i ar, fornito dal regolatore di velocità, ed eventualmente limitato dal blocco Sat, viene, quindi, impiegato come segnale di riferimento per l anello interno di controllo della corrente di armatura, in cui è presente un secondo regolatore R 2 (regolatore di corrente). Il segnale fornito dal regolatore di velocità risulta (a meno dell intervento della saturazione) proporzionale alla corrente di armatura e, di conseguenza, proporzionale alla coppia motrice sviluppata dal motore (comando in coppia).

23 La figura mostra lo schema a blocchi funzionale dell azionamento quando non interviene la saturazione; nella figura, R 1 (s) rappresenta la funzione di trasferimento del regolatore di velocità e R 2 (s) quella del regolatore di corrente.

24 Esaminando, dapprima, l anello di controllo della corrente riportato in figura si vede che per tale anello la f.c.e.m. E m può essere considerata come un disturbo.

25 Quando si utilizza un regolatore di corrente di tipo PI cioè: i due parametri del regolatore K p2 e i2 devono essere scelti in modo tale che la risposta a gradino della funzione di trasferimento a ciclo chiuso, W 2 (s), tra il valore effettivo e quello desiderato della corrente di armatura, non presenti sovraelongazioni; tale caratteristica, infatti, garantisce che l intensità della corrente di armatura non superi il valore massimo, imposto dalla saturazione.

26 Si può ottenere questo tipo di risposta se si sceglie lo zero di R 2 coincidente con il polo della funzione di trasferimento del circuito di armatura, cioè i2 = a ; Con tale scelta la funzione di trasferimento a ciclo aperto G 2 (s) risulta caratterizzata da un solo polo nell origine:

27 La funzione di trasferimento a ciclo chiuso W 2 (s) diventa, pertanto, pari a: in cui: ed, essendo caratterizzata da un solo polo, garantisce che la risposta indiciale non presenti sovraelongazioni.

28 Si può osservare che la cancellazione tra il polo della funzione di trasferimento del circuito di armatura del motore e lo zero del regolatore non è mai perfetta; di conseguenza nella funzione di trasferimento a ciclo chiuso comparirà anche una coppia polo-zero la cui presenza risulta, comunque, praticamente ininfluente per quanto concerne il comportamento dell anello di controllo della corrente. La scelta del valore di i2 deve essere effettuata in modo tale che il sistema di controllo della corrente non risenta in maniera apprezzabile dei ritardi introdotti dal convertitore ed, inoltre, garantisca una buona corrispondenza tra l andamento del segnale di riferimento e quello della corrente di armatura.

29 Per quanto concerne questa seconda specifica, si può osservare che la f.c.e.m. E m rappresenta un disturbo che, quando la velocità è elevata, risulta dello stesso ordine di grandezza della tensione di armatura. Tale disturbo è inserito nell anello di controllo a valle dell azione integrale; pertanto, l errore introdotto sul valore della corrente di armatura risulta nullo quando la velocità, e quindi la f.c.e.m., sono costanti, mentre può essere di entità non trascurabile durante i transitori di velocità. La situazione peggiore è quella connessa ad un transitorio di velocità con una pendenza (accelerazione angolare) costante pari alla massima accelerazione possibile.

30 Si può ricavare che durante un transitorio di velocità l errore massimo sulla corrente di armatura diventa pari a:

31 Quando, in corrispondenza al massimo valore di accelerazione previsto per l azionamento, l errore dovuto alla f.c.e.m. è significativo, risulta conveniente effettuarne una compensazione; ciò può essere ottenuto sommando al segnale fornito dal regolatore un segnale pari a K m /K a.

32 Compensazione

33 Impiegando per la sintesi del regolatore della corrente l approccio descritto, l andamento della corrente di armatura insegue quello desiderato con una costante di tempo pari a 2 ; pertanto, la sintesi del regolatore di velocità può essere effettuata sulla base dello schema a blocchi semplificato riportato in figura.

34 Se i parametri del carico non subiscono rilevanti variazioni, la sintesi del regolatore di velocità risulta particolarmente semplice e può essere effettuata con un procedimento, valido per tutti gli azionamenti con comando in coppia, che sarà mostrato in un successivo capitolo.

35 Quando la velocità di rotazione del motore è maggiore di è necessario variare la tensione applicata al circuito di eccitazione.

36 La soluzione più immediata consiste nel mantenere costante (pari al suo valore nominale V an ) la tensione di armatura e nell effettuare il controllo della velocità agendo sulla tensione applicata al circuito di eccitazione.

37 Impiegando questa soluzione, sia la corrente di eccitazione che quella di armatura risultano variabili e il comportamento del motore risulta di tipo non lineare. Non è, quindi, possibile determinare delle funzioni di trasferimento tra le piene escursioni delle variabili ma, se si desidera analizzare il comportamento dell azionamento nel dominio delle trasformate di Laplace, occorre limitarsi a considerare solo piccole escursioni delle variabili, linearizzando il comportamento dei blocchi non lineari nell intorno di un punto di lavoro.

38 I blocchi non lineari eseguono il prodotto tra due variabili: se con si ottiene cioè

39 Applicando questo procedimento ai due blocchi non lineari che compaiono nello schema a blocchi del motore si ricava:

40 Lo schema a blocchi, che descrive il comportamento del motore con tensione di eccitazione variabile nell intorno di un punto di lavoro, risulta, pertanto, quello illustrato in figura

41 Effettuando opportune manipolazioni si ottiene

42 Quest ultimo schema evidenzia la presenza di un blocco di ingresso la cui funzione di trasferimento ha due poli e uno zero. Nei tratti delle caratteristiche statiche effettivamente utilizzabili, il termine KI eo o (che risulta pari alla f.c.e.m. E mo ) è più grande del termine R a I ao (che rappresenta la caduta sulla resistenza di armatura); pertanto, il guadagno statico del blocco è negativo e lo zero si trova nel semipiano destro del piano complesso; la funzione di trasferimento che lega le variazioni della velocità a quelle della tensione di eccitazione risulta, quindi, a fase non minima.

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44 La presenza di una funzione di trasferimento a fase non minima. e la forte dipendenza dal punto di lavoro di alcuni coefficienti che in essa compaiono rendono alquanto complessa la scelta dei valori da assegnare ai parametri del regolatore e, escluso in azionamenti con una dinamica particolarmente lenta, non consentono di ottenere un comportamento dinamico dell azionamento accettabile in tutte le condizioni operative.

45 Per ridurre questi inconvenienti, si può ricorrere a una diversa tecnica di controllo, che consiste nel mantenere sempre attivo il controllo sul circuito di armatura enel variare, quando la velocità di rotazione del motore diventa maggiore di, la tensione di eccitazione in maniera inversamente proporzionale alla velocità, indipendentemente dal suo valore di riferimento.

46 Partendo da Comando in coppia con tensione di eccitazione costante

47 Si ottiene

48 Approssimando la funzione di trasferimento dell anello di controllo della corrente di armatura con la sola costante di tempo 2, il comportamento dell azionamento può essere analizzato mediante il seguente schema a blocchi non lineare

49 Quando la velocità del motore diventa maggiore di, il valore istantaneo della tensione applicata al circuito di eccitazione risulta inversamente proporzionale a quello della velocità angolare mentre la corrente di eccitazione segue l andamento della tensione con un ritardo dovuto alla costante di tempo del circuito di eccitazione. In presenza di un rapido aumento della velocità, la f.c.e.m. (pari a Ki e ) può assumere, valori istantanei alquanto più elevati del valore nominale.

50 Ciò comporta che il convertitore che alimenta il circuito di armatura deve poter fornire una tensione di uscita alquanto maggiore del valore nominale della tensione di armatura (necessità di sovradimensionamento in tensione del convertitore). Per ridurre tale sovradimensionamento è conveniente aumentare la velocità di risposta della corrente di eccitazione inserendo, anche sul circuito di eccitazione, un anello di controllo a controreazione.

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52 Impiegando questo schema, quando la velocità di rotazione del motore è minore di, la trattazione già effettuata nel paragrafo precedente continua a essere valida. Quando, invece, la velocità è maggiore di, il comportamento risulta non lineare. Se si suppone che l anello di controllo della corrente di eccitazione sia sufficientemente veloce da poter considerare istantaneo il legame tra i e ed esitrascuralanon linearità della caratteristica di magnetizzazione, il comportamento dinamico dell azionamento, relativo alle variazioni, può essere descritto mediante il seguente schema a blocchi linearizzato

53 Schema a blocchi linearizzato dell azionamento

54 Semplificazione dello schema a blocchi

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56 Considerazioni sullo schema a blocchi Il guadagno K m / o diminuisce al crescere della velocità

57 Considerazioni sullo schema a blocchi Il guadagno K m / o diminuisce al crescere della velocità All attrito si somma il termine C mo / o

58 La riduzione della corrente di eccitazione all aumentare della velocità migliora il margine di fase dell anello di controllo della velocità, mentre aumenta l errore a regime che si verifica in presenza di una variazione a rampa della velocità di riferimento. La sintesi del regolatore di velocità deve, quindi, essere effettuata prendendo in considerazione il funzionamento con tensione di eccitazione nominale per quanto concerne la stabilità e quello alla massima velocità di rotazione per quanto concerne gli errori.

59 Un ulteriore modifica può essere apportata al fine di ridurre l effetto della non linearità della caratteristica di magnetizzazione adeguando alla velocità il flusso di eccitazione invece che la corrente Per evitare l impiego di un trasduttore, il valore del flusso può essere ricavato sulla base degli andamenti della tensione e della corrente di armatura

60 Ulteriore evoluzione: per evitare la divisione per si impiega e m invece di e

61 Il controllo a catena chiusa della forza controelettromotrice può essere limitato a velocità maggiori di (riferimento costante). Per velocità inferiori a è sufficiente mantenere la tensione di eccitazione pari al valore nominale.

62 Negli azionamenti di posizione di piccola potenza (fino a qualche kw) si fa spesso ricorso a motori in corrente continua a magneti permanenti. Il comportamento dei motori a magneti permanenti è del tutto analogo a quello dei motori ad eccitazione indipendente. Non essendo, però, possibile agire sul flusso di eccitazione, l unica possibilità di controllo consiste nel variare la tensione di armatura; pertanto, impiegando un motore a magneti permanenti, si realizza solo il funzionamento a coppia massima costante.

63 I magneti possono essere realizzati utilizzando ferriti, alnico o terre rare. Le ferriti sono le più economiche, ma presentano una bassa induzione e un medio valore della forza coercitiva. L alnico ha il pregio di avere caratteristiche magnetiche poco influenzate dalla temperatura, ma il suo impiego nei motori in c.c. va via via scemando.

64 La tendenza attuale è quella di impiegare magneti a terre rare che, pur presentando un costo alquanto più elevato, sono caratterizzati da un alta induzione e da un consistente valore della forza coercitiva.

65 I motori a magneti permanenti sono privi di poli ausiliari; tale assenza produce problemi di commutazione della corrente che crescono all aumentare della velocità di rotazione della macchina. La coppia nominale sviluppabile in servizio continuativo e, specialmente, quella di picco, utilizzabile durante i transitori, si riducono all aumentare della velocità.