Si consideri un azionamento BL sinusoidale con i seguenti dati:

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1 1 ESERCIZIO Si consideri un azionamento BL sinusoidale con i seguenti dati: M N = 7.4 Nm (coppia nominale del motore) Ω B = 45 rpm (velocità meccanica di base) J = kgm carico) (momento di inerzia complessivo del motore e del R fase fase =.4 Ω (resistenza fase-fase nominale del motore) L fase fase =.6 mh (induttanza fase-fase nominale del motore) I N = 1. A (corrente nominale, valore efficace) p = (coppie polari) Il motore è alimentato da un invertitore con f s = 1 khz; i trasduttori di corrente siano ideali (senza ritardi). Si progettino gli anelli di corrente d e q per avere una banda passante di almeno rad/s (entrambi) e un margine di fase non inferiore a 6. Raddrizz. a diodi Riferim. di coppia (corrente) C + Rf Sf Df Invertore di tensione S1.6 Controllo di coppia (controllo vettoriale di corrente) Posizione Figura 1: Schema azionamento

2 Svolgimento Completamento dei dati Dai dati si ricava: R = R fase fase =.17 Ω L = L fase fase = 1. mh τ e = L R =.1.17 = 7.65 ms (costante di tempo elettrica) k t = M N I N = =.56 Nm/A rms Vale: M N = pλ mgi qn = pλ mgi N da cui: Ancora: pλ mg = M N I N τ m1 = = k t =.6 V s RJ (πλ mg) =. ms ATTENZIONE: in questo caso risulta tau m1 < τ e! Raramente succede per i motori CC; non infrequente per i BL se sono su carichi poco inerziali. Progetto dell anello di i d Si fa riferimento allo schema in figura 6.. delle dispense, che risulta dopo aver fatto il disaccoppiamento dall asse q. NB1: il disaccoppiamento si fa sommando (con segno ) all uscita del regolatore di i d il termine ωli q che si cancella con quello dentro il motore. La cancellazione sarebbe perfetta se non ci fosse il ritardo dell invertitore, che però è piccolo. NB: dopo questo accorgimento, la velocità non incide più sul controllo di i d : è come se si progettasse a ω =. NB: i guadagni del trasduttore e dell invertitore (che non sono dati) sono conglobati nel regolatore di corrente. Per la fdt dell invertitore si ha un blocco del 1 ordine ( 1 1+sτ s ) con costante di tempo: τ s =.5T s =.5 f c =.5 1 = 5µs

3 Se scelgo un regolatore PI e pongo τ Rd = τ e = 7.65 ms, è possibile trovare il guadagno proporzionale K P id usando la seguente approssimazione: GH R (s) 1 sl Tale approssimazione è stata dimostrata in aula con il fatto che la fdt sopra 1 τ e (dove c è la frequenza di taglio), è circa 1 sl. Possiamo calcolare il K Ii d : K Iid = K P i d τ Rd = = 4 La verifica del margine di fase è lasciata allo studente. In seguito i diagrammi di Bode di GH R e di GH: Figura : Bode GH R asse d (esercizio )

4 Figura : Bode GH R asse d con regolatore (esercizio ) Progetto dell anello di i q Anche qui si suppone che ci sia il disaccoppiamento da i d : di fatto i d è circa sempre zero e quindi anche se il disaccoppiamento non ci fosse cambierebbe poco. NB: in questo caso i poli della Y q (s) saranno complessi coniugati. Dall espressione del denominatore D(s) per B = (B non è data ma si sa che non ha effetti significativi sui poli) si ha (vedi delle dispense): p 1, =... = 65 ± j5 cioè: che è della forma: Ne risulta: D(s) = s + s65 + ( ) D(s) = s + sω n ξ + (ω n) In definitiva: ω n = 44 rad/s ξ = sj Y q (s) (pλ mg) D(s) NB: il circa deriva dal fatto che si è assunto B =. In realtà ci sarà un po di B

5 5 ma ciò incide solo per bassi valori di s (sotto a 1 τ m ). Noi operiamo sopra, attorno a rad/s. Scelgo ν Aid = rad/s e procedo come prima. In particolare posso scrivere, attorno ai rad/s (approssimando il denominatore): e quindi, se pongo τ Rq = ω n = 1/44: da cui: Y q (s) Jp 1p (pλ mg) s GH(j) K P iq Jp 1 p (pλ mg) = 1 K P iq =.58 K P iq = 6 La verifica del margine di fase è lasciata allo studente. In seguito i diagrammi di Bode di GH R e GH: Figura 4: Bode GH R asse q (esercizio )

6 Figura 5: Bode GH r asse q con regolatore (esercizio ) Anello di i q con compensazione della fem Se si compensa anche la fem sommando all uscita del regolatore di i q il termine pλmgω, che è la fem in asse q, si ottiene un anello identico a quello dell asse d. In questo modo ci si libera del problema dei poli complessi coniugati che complicano il progetto, ma incidono anche sulle prestazioni dell anello. NB1: in tal caso non serve conoscere nè J nè B. NB: si potrebbe fare anche per i motori CC, ma solitamente non si fa perchè le prestazioni richieste sono inferiori e i poli di D(s) sono solitamente reali e distinti.