POLITECNICO DI BARI. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettrica AZIONAMENTI ELETTRICI ESERCIZIO 3. Macchina sincrona

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Adriana Catalano
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POLITECNICO DI BRI Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettrica ZIONMENTI ELETTRICI EERCIZIO 3 Macchina sincrona Obiettivo dell'esercitazione è lo studio di una macchina sincrona a magneti

1 POLITECNICO DI BRI Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettrica ZIONMENTI ELETTRICI EERCIZIO 3 Macchina sincrona Obiettivo dell'esercitazione è lo studio di una macchina sincrona a magneti permanenti mediante il metodo degli elementi finiti. In particolare, assegnato il modello geometrico della macchina, comprensivo di definizione dei materiali e degli avvolgimenti, si vuole: B C Determinare il flusso concatenato con la fase e la forza contro-elettromotrice indotta a vuoto. Determinare la caratteristica coppia-posizione di rotore per una corrente di statore allineata con l'asse della fase. Determinare la coppia sincrona facendo ruotare sia il rotore sia l'angolo della corrente. La macchina in esame, illustrata in Figura 1, presenta le seguenti caratteristiche: 12 cave 2 coppie polari forza magneto-motrice 1000 numero di spire (per bobina) pari a 200 numero di bobine per fase pari a 2 lunghezza assiale pari a 80 mm Figura 1: macchina sincrona a magneti permanenti

CLCOLO DEL FLUO CONCTENTO E DELL FORZ CONTRO-ELETTROMOTRICE INDOTT Il calcolo del flusso concatenato al variare della posizione di rotore può essere effettuato su un periodo elettrico della macchina,

2 In Figura 2 è illustrata la configurazione degli avvolgimenti, ossia l'assegnazione cava-fase C- B+ - C+ B- + C- B+ - C+ B- Figura 2: configurazione degli avvolgimenti di statore. CLCOLO DEL FLUO CONCTENTO E DELL FORZ CONTRO-ELETTROMOTRICE INDOTT Il calcolo del flusso concatenato al variare della posizione di rotore può essere effettuato su un periodo elettrico della macchina, corrispondente in questo caso a 180 meccanici. i consideri a titolo di esempio la sola fase. Immaginando che le due bobine della fase siano connesse in serie e, considerando la simmetria della macchina, il flusso concatenato con la fase, per una certa posizione di rotore, è calcolabile con la seguente formula: ( ) 2 L L N d d z z 1 4 (1) dove 1 indica la regione assegnata alla cava 1 (+), 4 indica la regione assegnata alla cava 4 (-), è la superficie di una cava, L è la lunghezza assiale della macchina, N è il numero di spire e z è il potenziale vettore magnetico. Il fattore 2 della (1) è dovuto al fatto che le due bobine che compongono la fase sono in serie e la macchina è simmetrica (entrambe le bobine concatenano lo stesso flusso). celto il numero M di configurazioni che si intende simulare, partendo dalla posizione zero (corrispondente a quella di Figura 1), si procede come segue: 1. Calcolo della soluzione 2. elezione della cava 1 (Figura 3) 3. Calcolo dell'integrale del potenziale vettore magnetico (int1) (FEMM fornisce già il termine L / zd, considerare "Integral of /selected area" come evidenziato in Figura 5) 4. elezione della cava 4 (Figura 2) 5. Calcolo dell'integrale del potenziale vettore magnetico (int4) 6. Calcolo del flusso come 2*N*(int1-int4) 7. Rotazione del rotore di 180/M gradi meccanici e ritorno al punto 1. Figura 3: selezione della cava 1 (+) Figura 4: selezione della cava 2 (-)

Flusso Concatenato [Wb] Figura 5: integrale del potenziale vettore magnetico In Figura 6 è illustrato l'andamento del flusso concatenato con le tre fasi nel corso di un periodo elettrico (180

3 Flusso Concatenato [Wb] Figura 5: integrale del potenziale vettore magnetico In Figura 6 è illustrato l'andamento del flusso concatenato con le tre fasi nel corso di un periodo elettrico (180 meccanici) Figura 6: andamento del flusso concatenato con la fase (rosso), B (blu) e C (verde) Per il calcolo della forza contro-elettromotrice indotta è necessario derivare rispetto al tempo l'andamento del flusso concatenato: E d (2) dt Per svincolarsi dalla dipendenza dal tempo è possibile riformulare la (2) sfruttando alcune regole di derivazione: e E dt dt e p m e e e (3) dove θ e è la posizione elettrica espressa in radianti, ω m è la velocità meccanica espressa in rad/s e p è il numero di coppie polari. Il vantaggio di adottare la (3) è che, una volta calcolato il termine dλ/dθ e è

4 rpm [V] possibile calcolare la forza contro-elettromotrice per qualunque valore della velocità di rotazione meccanica (nell'ipotesi che questa sia costante). In Figura 7 è illustrato l'andamento della tensione indotta a vuoto alla velocità di 3000 rpm sulle tre fasi. ull'asse delle ascisse è rappresentata la posizione meccanica del rotore, ma si può facilmente passare alla scala temporale considerando che t t / (4) m m m m Figura 7: andamento della tensione a vuoto a 3000 rpm sulla fase (rosso), B (blu) e C (verde) B. CLCOLO DELL COPPI L VRIRE DELL POIZIONE CON VETTORE DI CORRENTE FITO La terna trifase di corrente è espressa come segue: i i i B C I cos Per determinare la coppia in funzione della posizione del rotore bisogna: s 2 Is cos (5) 3 4 Is cs o 3 1. fissare il vettore della corrente: ampiezza nominale e direzione allineata con la fase ; 2. calcolare la soluzione del problema di campo; 3. calcolare la coppia con il metodo del Tensore degli forzi di Maxwell Pesato (MWT) applicato alle parti solide di rotore (Figura 8); 4. variare la posizione meccanica del rotore θ m ; 5. ricominciare da 2 fino ad aver coperto un periodo della macchina.

Coppia [Nm] llineare il vettore di corrente lungo la fase significa far sì che la corrente lungo tale asse deve assumere valore massimo; con riferimento alla (5): i I 1000 s 2 Is ib Is cos 500 (6) 3

5 Coppia [Nm] llineare il vettore di corrente lungo la fase significa far sì che la corrente lungo tale asse deve assumere valore massimo; con riferimento alla (5): i I 1000 s 2 Is ib Is cos 500 (6) Is ic Is cos Figura 8: selezione delle parti solide di rotore per l'applicazione del MWT In Figura 9 è illustrato l'andamento della coppia in funzione della posizione meccanica di rotore con vettore della corrente allineato con la fase Figura 9: andamento della coppia in funzione della posizione meccanica di rotore con vettore di corrente allineato con l'asse della fase

6 C. CLCOLO DELL COPPI L INCRONIMO Il calcolo della coppia al sincronismo si effettua simulando il comportamento nominale della macchina sincrona, ossia ruotando il vettore di corrente in maniera sincrona con il rotore ed alimentando la macchina secondo l'asse in quadratura. La prima cosa da fare è allineare il rotore con l'asse della fase (Figura 10). Questa posizione diventa il nuovo riferimento per gli angoli meccanici (alla configurazione di Figura 10 corrisponde posizione meccanica pari a 0 gradi). Nel nuovo sistema di riferimento (Figura 11) la relazione fra corrente è coppia è data dalla (7); poiché in questo tipo di macchina la corrente lungo l'asse diretto non produce contributi di coppia, si assegna la corrente lungo l'asse in quadratura, ossia si impone ϕ=π/2: i Is cose Is cose ib Is cose Is cose ic Is cose Is cos e (7) d B q I s q I s ϕ θ e d C Figura 10: allineamento del rotore con la fase e applicazione del vettore di corrente lungo l'asse in quadratura Figura 11: sistema di riferimento centrato sull'asse della fase. I passi per il calcolo della coppia al sincronismo in funzione della posizione di rotore sono i seguenti: 1. calcolo della corrente tramite la (7) ricordando che θ e =p θ m è la posizione elettrica di rotore; 2. imposizione della corrente; 3. calcolo della soluzione di campo; 4. calcolo della coppia mediante MWT; 5. variazione della posizione del rotore θ m ; 6. Ripetizione dei passi da 1 a 3 fino a coprire un periodo elettrico.

7 Coppia [Nm] In Figura 12 è illustrato l'andamento della coppia al sincronismo in funzione della posizione meccanica; si nota come sia composta da una componente costante alla quale si sovrappone il ripple di coppia Figura 12: andamento della coppia al sincronismo in funzione della posizione meccanica del rotore Il fatto che la coppia si opponga al moto (valori negativi) significa che la convenzione adottata per le correnti è tale da simulare la macchina come generatore.

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