Concetti di soluzione in giochi statici a informazione completa in strategie pure (LEZIONE 2)
|
|
- Alfonsina Olivieri
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Economia Industriale (teoria dei giochi) Concetti di soluzione in giochi statici a informazione completa in strategie pure (LEZIONE 2) Valerio Sterzi valerio.sterzi@unibocconi.it Università di Bergamo Facoltà di ingegneria 1
2 Cosa si intende per.. soluzione di un gioco? Per soluzione di un gioco si intende un meccanismo oggettivo che, sotto alcune ipotesi, dà un modo ovvio di giocare. gioco statico? Un gioco è statico se i giocatori muovono una sola volta e simultaneamente. informazione completa? Per informazione completa si intende il fatto che gli elementi che caratterizzano il gioco (playoff, possibili strategie) sono di comune conoscenza strategia pura? Per strategia pura si intende una regola che assegna una mossa ad ogni stato informativo. Una strategia mista è invece una distribuzione di probabilità sulle strategie pure 2
3 Agenda CONCETTI DI SOLUZIONE (Bernheim, 1986): (Equilibrio in strategie dominanti ) [*] Strategie che sopravvivono alla eliminazione iterata delle strategie dominate [*] Strategie razionalizzabili Equilibrio di Nash [*] Equilibrio correlato [*] discussi nella presentazione 3
4 Elementi del gioco Giocatori, i N ={1,,n}: insieme degli agenti che interagiscono strategicamente Azioni: mosse a disposizione dei giocatori per ogni singolo nodo Strategie, s i S i : specificano un azione per ogni possibile situazione in cui l agente viene chiamato a giocare Pay-off, u(s):s R, : insieme degli esiti del gioco 4
5 Equilibrio in strategie dominanti (Li Calzi, 1995) dominanza Una strategia pura s* i domina un altra strategia pura s i se U(s* i, s -i ) > U(s i,s -i ) per ogni s -i in S -i strategia dominante Una strategia pura s* i è dominante se domina tutte le altre strategie del giocatore i equilibrio con strategie dominanti Una combinazione di strategie s* tale che per ogni giocatore i la strategia s* i è dominante costituisce un equilibrio in strategie dominanti 5
6 Esempio 1: Diritto di proprietà (Colombo, pag.79) Aggressivo (A) Pacifico (P) Aggressivo (A) U I (G), U II (G) U I (S 2 ), U II (S 2 ) Pacifico (P) U I (S 1 ), U II (S 1 ) U I (DP), U II (DP) Due cacciatori che ritornano dalla caccia si incontrano nella foresta. Ognuno di essi ha a disposizione due possibili strategie: assumere un atteggiamento aggressivo o pacifico. Ipotizziamo che i cacciatori siano rappresentativi della figura degli uomini che risulta dalla teoria filosofica di Hobbes (Leviatano): sono guidati dalla passione per la libertà e dal dominio sugli altri. S i = il giocatore i è ridotto in schiavitù G = stato di guerra 6 DP = stato di pace
7 Esempio 2: asta al secondo prezzo (Tirole, pag.743) Un venditore vende un unità di bene indivisibile. Supponete ci siano n aspiranti acquirenti che valutano il bene 0 v 1 v 2 v n e che tali valutazioni siano comunemente note. Gli acquirenti simultaneamente formulano la loro offerta b i e colui che ha fatto l offerta più alta ottiene il bene e paga un ammontare pari alla seconda maggior offerta. In tal modo, se i vince ottiene un utilità pari a U i = v i -max j i b j. Gli altri non pagano niente. Dimostrate che offrire un ammontare pari alla propria valutazione è una strategia (debolmente) dominante per il giocatore i. 7
8 Asta al secondo prezzo: dimostrazione Dimostriamo che offrire la propria valutazione è una strategia (debolmente) dominante. Supponete di essere nei panni del giocatore i (ma questo discorso è identico e valido per qualunque giocatore). Supponete che b = max j i b j, ovvero che b sia la offerta massima fatta da tutti gli altri giocatori. Ora il giocatore si trova davanti a tre possibili scenari: la sua valutazione del bene può essere superiore, inferiore oppure uguale a b. 1. v i > b in tal caso offrire b i < b, anziché v i riduce il benessere di i, infatti l agente i otterrebbe un pay-off pari a zero, e non un pay-off positivo (v i b) > 0; 2. v i < b in tal caso offrire b i > b, anziché v i riduce il benessere di i, infatti l agente i otterrebbe un pay-off negativo (v i b) < 0, e non un pay-off nullo 3. v i = b in questo caso l utilità dell agente i è sempre zero, qualunque sia l offerta, e quindi il giocatore può anche offrire v i. Infine notate che il fatto che b i vari in (b, + ) non ha alcun effetto sul benessere dell offerente i: egli ottiene l oggetto e paga b in ogni caso. Ugualmente il fatto che b i vari in [0, b) non ha effetto sul suo benessere. 8
9 eliminazione iterata delle strategie dominate (Colombo, 2003) Strategia strettamente dominata Si dice che per un certo giocatore una strategia è strettamente dominata se ne esiste un altra che assicura al giocatore in esame un payoff più elevato, qualunque sia la strategia adottata dagli altri giocatori Eliminazione iterata Dato un gioco in forma strategica, si individui una strategia strettamente dominata. Si elimini tale strategia e, di conseguenza, tutti i payoff associati all utilizzo di quella strategia. Si scriva la nuova forma strategica del gioco. Si ripeta il procedimento precedente fino a quando per tutti i giocatori non esistono più strategie strettamente dominate Requisito in termini di razionalità e conoscenza - ogni giocatore è razionale - ogni giocatore conosce la struttura del gioco - conoscenza comune 9
10 Esempio 3 D E F A 5,6 8,10 2,9 B 7,7 9,6 5,10 C 6,8 10,2 1,3 Le possibili azioni per il giocatore uno sono, A 1 = {A,B,C}, mentre per il giocatore due, A2 = {D,E,F}. Il giocatore due non ha nessuna strategia strettamente dominata, a differenza del giocatore uno, la cui strategia A è strettamente dominata dalla strategia B. Un giocatore razionale non giocherà mai una strategia strettamente dominata. A questo punto, sotto l ipotesi di conoscenza comune dell intelligenza il giocatore due potrà supporre che il giocatore uno non giocherà mai l azione A (possiamo eliminare la riga A). A questo punto per il giocatore due la strategia E è dominata. Possiamo fare lo stesso discorso per il giocatore uno e quindi eliminare la colonna associata alla strategia E. Proseguendo il ragionamento si arriverà 10 all equilibrio: EQ = {B,F}.
11 Equilibrio di Nash (1) Definizione 1 (Cabral, 2000) Un profilo di strategie costituisce un equilibrio di Nash se nessun giocatore può unilateralmente aumentare il suo payoff cambiando la sua strategia Definizione 2 (Colombo, 2003) Un equilibrio di Nash è un insieme di strategie, una per ogni giocatore, tale che per ogni giocatore gioca una risposta ottima alle strategie adottate dagli altri giocatori (risposta ottima = strategia che massimizza l utilità attesa data la strategia adottata dagli altri giocatori) Definizione formale Un equilibrio di Nash è costituito da un profilo di strategie s* = (s* 1, s* 2,., s* n ) tale per cui, per ogni giocatore i e per ogni possibile strategia per il giocatore i (s i S i ), U i (s*) U i (s* 1, s* 2,., s i,, s* n ) 11
12 Equilibrio di Nash (2) Le condizioni di conoscenza e di razionalità che caratterizzano l equilibrio di Nash sono: Ogni giocatore è razionale (sceglie la strategia in modo da massimizzare la propria utilità); Ogni giocatore conosce la propria funzione di payoff; Ogni giocatore conosce la strategia effettivamente adottata dagli altri agenti (in altre parole l equilibrio di Nash richiede che tutti i giocatori abbiano le stesse credenze sull insieme di strategie che verrà effettivamente giocato, e che queste credenze siano corrette) 12
13 Relazione tra strategie che sopravvivono alla eliminazione iterata e equilibrio di Nash I due concetti di soluzione sono diversi in quanto sono caratterizzati da requisiti di razionalità e conoscenza diversi: il concetto di equilibrio di Nash non richiede conoscenza comune dell intelligenza e della struttura del gioco. Se la procedura di eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate conduce a una sola soluzione, essa rappresenta necessariamente anche l unico equilibrio di Nash del gioco. 13
14 Esempio 4 (Femminis, Martini, pag.223) C C 1 C 2 B B A b 1 b 2 b 3 A B 1 b 2 b 3 a 1 6,9,2 0,7,8 5,3,1 a 1-1,0,-1 4,7,1 5,9,11 a 2 4,-3,7 6,9,0 7,1,1 a 2 8,4,0 1,5,9 3,3,3 a 3 0,-1,-2 1,4,4 3,5,6 a 3 2,2,6 9,6,9 8,9,0 14
15 Problemi con Nash L equilibrio di Nash ha alcuni difetti, buona parte dei quali derivano dalla possibile molteplicità degli equilibri, e dalla non esistenza di equilibri in strategie pure. E sempre un modo ovvio di giocare? Una possibile soluzione (un concetto alternativo di soluzione) può essere individuato nei punti focali. 15
16 Problemi con Nash (1): no equilibri Matching Pennies Giocatore B Giocatore A Testa (T) Croce (C) Testa (T) 1, -1-1, 1 Croce (C) -1, 1 1, -1 16
17 Problemi con Nash (2): equilibri multipli Battaglia dei sessi Lapo Stadio Disco Stadio 3, 1 0, 0 Patricia Disco 0, 0 1, 3 17
18 I punti focali (1): dominanza rispetto ai payoff Lapo Stadio Disco Stadio 1, 1 0, 0 Patricia Disco 0, 0 2, 2 Vediamo che questo gioco è caratterizzato dalla presenza di due equilibri di Nash (SS, DD), ma uno dei quali è strettamente dominante rispetto ai payoff. Un equlibrio di Nash è strettamente dominante rispetto ai payoff se assicura a tutti i giocatori un payoff più elevato di quello che otterrebbero in ogni altro equilibrio di Nash. Ma è sempre vero che un equilibrio strettamente dominante sia un modo ovvio di giocare, o che un equilibrio di Nash strettamente dominato sia sempre un modo non ovvio di giocare? 18
19 I punti focali (2): molteplicità di equilibri a b c d A 10,10 B 10,10 C 9,9 D 10,10 L esempio sopra riportato ci mostra come l importanza di un certo equilibrio (modo ovvio di giocare) o di una certa strategia può non essere assoluta. In questo caso, l equilibrio (Cc) è un equilibrio di Nash strettamente dominato ma, a causa della sua unicità, può essere l equilibrio che rappresenta il modo ovvio di giocare. Per approfondimenti: Thomas Schelling (1960) 19
20 I punti focali (3): equilibrio di Nash non stretto Lapo Stadio Disco Stadio 0, 5 0, 0 Patricia Disco -1, 3-1, 3 Anche in questo gioco esisto due equilibri di Nash (SS, DD). Il primo equilibrio è strettamente dominante rispetto ai payoff. Può essere visto come modo ovvio di giocare? Per il principio della ragion insufficiente, NO. Il PDRI afferma che qualora non si abbiamo elementi per ritenere che un dato evento possa essere considerato più probabile di un altro, allora tutti gli eventi vanno considerati come equiprobabili. Vediamo subito che il giocatore Lapo è totalmente indifferente tra le due possibili strategie. A questo punto Patricia, dovrebbe quindi attribuire una probabilità uguale (0.5) a entrambe le strategie di Lapo. A questo punto la strategia che massimizza l utilità per Patricia sarà D: se sceglie STADIO otterrà un utilità attesa di 2.5 (5/2*0.5+0*0.5), mentre se dovesse scegliere D ottiene 3 (3*0.5+3*0.5). 20
21 Bibliografia Bernheim, D.B. (1984), Rationalizable strategic behaviour, Econometrica, 52, pp ; Colombo, F. (2003), Introduzione alla teoria dei giochi, Carrocci Editore; Li Calzi, M. (1995), Teoria dei giochi, Etaslibri; Femminis G., Martini G. (1999), Razionalità individuale e decisioni strategiche, Giappichelli editore; Osborne, M.J.,Rubenstein A. (1994), A course in game theory, The Mit Press; Schelling T. (1960), The strategy of conflict, Harvard University Press, Cambridge (MA). Tirole J. (1988), Teoria dell organizzazione industriale, Hoepli ed. (2004) 21
ECONOMIA DEI SISTEMI INDUSTRIALI
ECONOMIA DEI SISTEMI INDUSTRIALI Ing. Marco Greco Ing. Michele Grimaldi m.greco@unicas.it, m.grimaldi@unicas.it 0776/2994353 I LEZIONE 27/09/2012 Informazioni utili Ricevimento: Su appuntamento, previa
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 13 marzo 2018 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2018.html MODALITÀ DI ESAME È previsto un appello alla
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 17 marzo 2015 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2015.html SOMMA ZERO Un gioco non cooperativo a due giocatori
DettagliINTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI
Corso di Identificazione dei Modelli e Controllo Ottimo Prof. Franco Garofalo INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI A cura di Elena Napoletano elena.napoletano@unina.it Teoria dei Giochi Disciplina che studia
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 9 marzo 2017 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2017.html MODALITÀ DI ESAME È previsto un appello alla fine
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Facoltà di Ingegneria. Corso di ECONOMIA INDUSTRIALE. Introduzione. Definizione del gioco
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Facoltà di Ingegneria Corso di ECONOMIA INDUSTRIALE Proff. Gianmaria Martini, Giuliano Masiero Lezione : Equilibrio di Nash in strategie miste Lu 8 Ott 004 Introduzione
DettagliElementi di Teoria dei giochi
Elementi di Teoria dei giochi Teoria dei giochi Studio dei modelli matematici di cooperazione e conflitto tra individui intelligenti e razionali. Razionalità: ciascun individuo massimizza la sua utilità
DettagliEconomia Industriale
Università del Piemonte Orientale Amedeo Avogadro Facoltà di Economia A.A. 2005/2006 Economia Industriale Dott. Massimiliano Piacenza Lezione 2 L impresa come rapporto principale-agente (cenni, Cabral
Dettagli29 maggio Distinzione importante: giochi simultanei giochi sequenziali: uno dei giocatori ha la prima mossa; l altro deve rispondere.
ESERCITAZIONE 8 29 maggio 204. Premessa. Trattando della teoria dei giochi, bisogna ricordare questi concetti: * strategia dominante: ogni giocatore dispone di una scelta strategica ottima, quale che sia
DettagliTeoria dei giochi e comportamento strategico
Capitolo 13 Teoria dei giochi e comportamento strategico Soluzioni dei Problemi 13.1 L equilibrio di Nash è: il Giocatore 1 sceglie Alto mentre il Giocatore 2 sceglie Sinistra. 13.2 Il Giocatore 1 ha una
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 8 marzo 2010 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2010.html Finora siamo partiti dalla forma estesa per descriverne
DettagliConcetti di soluzione in giochi dinamici a informazione perfetta in strategie pure (LEZIONE 4)
Economia Industriale (teoria dei giochi) Concetti di soluzione in giochi dinamici a informazione perfetta in strategie pure (LEZIONE 4) Valerio Sterzi Università di Bergamo Facoltà di ingegneria 1 Cosa
DettagliLa Teoria dei Giochi. (Game Theory)
La Teoria dei Giochi. (Game Theory) Giochi simultanei, Giochi sequenziali, Giochi cooperativi. Mario Sportelli Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Bari Via E. Orabona, 4 I-70125 Bari (Italy)
DettagliMATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI. Anna TORRE
MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI Anna TORRE Dipartimento di Matematica, Università di Pavia, Via Ferrata 1, 27100, Pavia, Italy. E-mail: anna.torre@unipv.it 1 SOLUZIONI:
DettagliTEORIA DEI GIOCHI. Progetto Lauree Scientifiche : Liceo Gabriele D Annunzio di Fidenza Università degli Studi di Parma
Progetto Lauree Scientifiche 2010-2011: TEORIA DEI GIOCHI Liceo Gabriele D Annunzio di Fidenza Università degli Studi di Parma Docenti della scuola superiore: M. Armani, S. Di Maiolo Docenti dell università:
DettagliCos è la teoria dei giochi
Cos è la teoria dei giochi Teoria matematica che intende descrivere la scelta razionale dei giocatori (individui, famiglie, imprese, ) in situazioni di interazione strategica, cioè in situazioni in cui
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 10 maggio 2011 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2011.html Giochi a informazione incompleta Nel caso in
DettagliCORSO DI ECONOMIA POLITICA DOCENTE LUIGI BOSCO (25-49)
CORSO DI ECONOMIA POLITICA DOCENTE LUIGI OSCO (25-49) Esempi di esercizi TdG 1 Dato il gioco rappresentato in forma normale nella tabella seguente a1 2, 3 3, 3 3, 2 a2 4, 1 3, 1 2, 0 a3 6, 2 4, 3 2, 2
Dettagli1 Definizione formale di gioco in forma estesa.
1 Definizione formale di gioco in forma estesa. Una game form in forma estesa, finita, è: - un insieme finito N (assumeremo N = {1,..., n}) - un albero finito T = (V, L) con radice v V. (Dove: V è un insieme
DettagliTeoria dei Giochi. Dr. Giuseppe Rose Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 5
Teoria dei Giochi Dr. Giuseppe Rose Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 5 1 L Equilibrio di Nash con strategie miste Fino ad ora
DettagliTeoria dei giochi e comportamento strategico
Capitolo 14 Teoria dei giochi e comportamento strategico Soluzioni delle Domande di ripasso 1. Un equilibrio di Nash in un gioco si verifica quando ogni giocatore sceglie una strategia che gli fornisce
DettagliSoluzione parte a) Se ( x, ȳ) X Y è un massimo ombra, allora: f( x, ȳ) f(x, y) per ogni x X, y Y (1) g( x, ȳ) g(x, y) per ogni x X, y Y (2)
Teoria dei Giochi, Trento, 2004/05 c Fioravante Patrone Teoria dei Giochi Corso di laurea specialistica: Decisioni economiche, impresa e responsabilità sociale, A.A. 2004/05 Soluzioni degli esercizi del
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 13 marzo 2012 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2012.html MOSSE E STRATEGIE Una strategia di un giocatore
DettagliCapitolo 13 Teoria dei giochi e gioco strategico
Capitolo 13 Teoria dei giochi e gioco strategico 1 (c) Pearson Italia S.p.A. - Anita Woolfolk, Psicologia dell'educazione Giochi simultanei La teoria dei giochi è lo studio di situazioni in cui i payoff
DettagliUna prima distinzione nell ambito della teoria dei giochi è quella tra: Giochi cooperativi (si possono fare accordi vincolanti)
Una prima distinzione nell ambito della teoria dei giochi è quella tra: Giochi cooperativi (si possono fare accordi vincolanti) Giochi non cooperativi (non si possono fare accordi vincolanti) Ci occuperemo
DettagliPrincipi di economia Microeconomia. Esercitazione 6 - Teoria dei Giochi. Soluzioni
Principi di economia Microeconomia Esercitazione 6 - Teoria dei Giochi Soluzioni Novembre 2016 1. Considerate il gioco matching pennies. Ci sono due giocatori che devono scegliere fra testa o croce : se
DettagliECONOMIA DEI SISTEMI INDUSTRIALI
ECONOMIA DEI SISTEMI INDUSTRIALI Ing. Marco Greco m.greco@unicas.it 0776/2994353 IV LEZIONE 04/0/202 Dilemma del prigioniero a due stadi Es. 3. 2 L 2 R 2 L, 5, 0 R 0, 5 4, 4 Nel secondo stadio l unico
DettagliTeoria dei giochi. Mariangela Scorrano, PhD. 10 maggio 2016
10 maggio 2016 Cos è la teoria dei giochi? La teoria dei giochi ha lo scopo di descrivere la scelta razionale dei giocatori (individui, famiglie, gruppi,... ) in situazioni caratterizzate da interazione
DettagliECONOMIA DEI SISTEMI INDUSTRIALI
ECONOMIA DEI SISTEMI INDUSTRIALI Ing. Marco Greco m.greco@unicas.it 0776/2994353 II LEZIONE 01/10/2012 Giochi statici con informazione completa Forma «normale» Giocatore B Strategia X Strategia Y Giocatore
DettagliModulo 10. Teoria dei giochi
Modulo 10 Teoria dei giochi Teoria dei giochi La teoria dei giochi analizza situazioni in cui gli agenti comprendono che le loro azioni influenzano le azioni degli altri agenti. Tali situazioni si definiscono
DettagliStrumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10. Lecture 2: 11 Marzo, Concetti di soluzione. Abstract
Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10 Lecture 2: 11 Marzo, 2010 Concetti di soluzione Docente Prof. Vincenzo Auletta Note redatte da: Vincenzo De Maio Abstract In questa lezione
DettagliGIOCHI, STRATEGIE DOMINATE e CONOSCENZA COMUNE
GIOCHI, STRATEGIE DOMINATE e CONOSCENZA COMUNE C è un modo ovvio per predire come saranno giocati i seguenti giochi? Example 1 D E F A 4 3 5 1 6 B 1 8 4 3 6 C 3 0 9 6 8 Fissiamo la nostra attenzione sul
DettagliSTRUTTURA DELLE RETI SOCIALI A.A. 2014/15 GAME THEORY
STRUTTURA DELLE RETI SOCIALI A.A. 2014/15 GAME THEORY Docente: Vincenzo Auletta GAME THEORY 1 La Network Science si occupa della connettività dei sistemi sociali, naturali e tecnologici Struttura dei collegamenti
DettagliIntroduzione alla Teoria dei Giochi
Introduzione alla Teoria dei Giochi Nozioni Preliminari Lorenzo Rocco Scuola Galileiana - Università di Padova 25 marzo 2010 Rocco (Padova) Giochi 25 marzo 2010 1 / 25 Giochi. Dilemma del prigioniero prigioniero2
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 16 marzo 2010 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2010.html GIOCHI RIPETUTI: COLLUSIONE GIOCHI RIPETUTI:
DettagliPrincipi di Economia - Microeconomia Esercitazione 6 Teoria dei Giochi Soluzioni
Principi di Economia - Microeconomia Esercitazione 6 Teoria dei Giochi Soluzioni Daria Vigani Novembre 2014 1. Considerare il gioco matching pennies. Ci sono due giocatori che devono scegliere fra testa
Dettaglia 10,10 3,9 b 9,3 6,6
ESERCIZI Teoria dei Giochi 1. Si consideri l interazione tra due giocatori descritta nella seguente forma normale: a 10,10 3,9 b 9,3 6,6 a) Cosa succede nel gioco precedente se i giocatori scelgono simultaneamente?
DettagliSe x y è pari vinci 1 euro (n.b. assumiamo 0 sia un numero pari);
Teoria dei Giochi Prova del Febbraio 011 Cognome, Nome, email: Esercizio 1 Considera il seguente gioco non cooperativo. I giocatori sono tre: A, B,C. Ciascun giocatore deve scegliere un numero secondo
DettagliIntroduzione teoria dei giochi pt. 2. Corso di Scienza Politica 10/11 Luca Pinto
Introduzione teoria dei giochi pt. 2 Corso di Scienza Politica 10/11 Luca Pinto Soluzioni es. 1 (2, 1), (B, A) Soluzioni es. 2 1, (A, A), (sx, dx) Es. 3: ordinamento preferenze Terroristi: violenza 3 negoziazione,
DettagliTeoria dei Giochi Prova del 30 Novembre 2012
Cognome, Nome, Corso di Laurea, email: Teoria dei Giochi Prova del 30 Novembre 2012 Esercizio 1. Si consideri il seguente gioco. Il primo giocatore può scegliere un numero tra {3,4,8,16,38}; il secondo
DettagliTeoria dei Giochi Prova del 2 Dicembre 2011
Cognome, Nome, email: Teoria dei Giochi Prova del 2 Dicembre 2011 Esercizio 1 Si consideri un istanza dello Stable Marriage problem con 5 uomini e 5 donne. I seguenti insiemi ordinati rappresentano le
DettagliMATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI. Anna TORRE
MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI Anna TORRE Dipartimento di Matematica, Università di Pavia, Via Ferrata 1, 27100, Pavia, Italy. E-mail: anna.torre@unipv.it 1 GIOCHI
DettagliIntroduzione alla teoria dell implementazione
alla teoria dell implementazione Silvia Villa Dipartimento di Matematica Università di Genova villa@dima.unige.it Almo Collegio Borromeo Pavia, 16 Aprile 2008 S. Villa alla teoria dell implementazione
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 4 aprile 2017 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2017.html Giochi ripetuti GIOCHI RIPETUTI: COLLUSIONE Sorgere
DettagliTeoria dei Giochi Prova del 24 Febbraio 2012
Cognome, Nome, Numero di Matricola, email: Teoria dei Giochi Prova del 24 Febbraio 2012 Esercizio 1 Considera il seguente gioco. Tu puoi scegliere un numero tra {2,4,8,16,32,64,128}; il tuo avversario
DettagliGIUSTIFICARE LE RISPOSTE. Non scrivere la soluzione di esercizi diversi su uno stesso foglio.
Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali, esame 20 luglio 2006, foglio A Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale, Politecnico di MI, 2005/06 Tempo: 2 ore e 1/2; risolvere 3 dei 4 esercizi
DettagliEsempio 1 Si consideri il seguente gioco in forma estesa:
Best reply: strategie pure e miste c Fioravante Patrone Esempio Si consideri il seguente gioco in forma estesa: 5 T L R L R 4 4 B T B a) scriverne la forma strategica; b) determinarne gli equilibri di
DettagliSascia Pavan Brevissima introduzione alla Teoria dei Giochi 1
Sascia Pavan s.pavan@tele.it Brevissima introduzione alla Teoria dei Giochi La Teoria dei Giochi è una branca della matematica il cui scopo è spiegare il comportamento di più agenti razionali i giocatori
DettagliIn questo esempio, come in tutti gli altri, chiamiamo l individuo 1 giocatore di riga, perché deve scegliere di collocarsi in una delle due righe
Teoria dei Giochi La teoria dei giochi è la scienza matematica che studia e analizza le decisioni individuali di più soggetti che mirano al massimo guadagno personale dalla scelta che essi prendono. Le
DettagliCONCORRENZA OLIGOPOLISTICA INTRODUZIONE E MODELLO DI BERTRAND Prof. Fabrizio Pompei Dipartimento di Economia
Università degli Studi di Perugia A.A. 2016-2017 ECONOMIA INDUSTRIALE CONCORRENZA OLIGOPOLISTICA INTRODUZIONE E MODELLO DI BERTRAND Prof. Fabrizio Pompei (fabrizio.pompei@unipg.it) Dipartimento di Economia
Dettagli1 Giochi a somma costante, a somma zero e antagonistici
AVVERTENZA: Di seguito trovate alcuni appunti, poco ordinati e poco formali, che uso come traccia durante le lezioni. Non sono assolutamente da considerarsi sostitutivi del materiale didattico. Riferimenti:
Dettagli1 Equilibri Correlati
Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 29/ Lecture 4: Ottobre 2 Equilibri Correlati, Bayesian Games Docente Prof. Vincenzo Auletta Note redatte da: Michele Nasti Equilibri Correlati Gli
DettagliIndice della lezione. Incertezza e rischio: sinonimi? Le Ipotesi della Capital Market Theory UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA
UNIVERSIT DEGLI STUDI DI PRM FCOLT DI ECONOMI Indice della lezione Corso di Pianificazione Finanziaria Introduzione al rischio Rischio e rendimento per titoli singoli La Teoria di Portafoglio di Markowitz
DettagliTeoria dei Giochi. G. Pignataro Microeconomia SPOSI
Teoria dei Giochi 1 Giochi e decisioni strategiche Gioco Situazione in cui i giocatori (partecipanti) prendono decisioni strategiche che tengono conto delle reciproche azioni e risposte. Payoff Valore
DettagliMATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI. Anna TORRE
MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI Anna TORRE Dipartimento di Matematica, Università di Pavia, Via Ferrata 1, 27100, Pavia, Italy. E-mail: anna.torre@unipv.it Una
DettagliESERCITAZIONE MICROECONOMIA (CORSO B) 21-12-2009 ESEMPI DI ESERCIZI DI TEORIA DEI GIOCHI
ESERCITZIONE MICROECONOMI (CORSO ) --009 ESEMPI DI ESERCIZI DI TEORI DEI GIOCHI Questo documento contiene alcuni esempi di esercizi di teoria dei giochi. Gli esercizi presentati non corrispondono esattamente
DettagliPIA 3 di MICROECONOMIA Modello A. VISIONE D INSIEME (3 domande; 2 punti risp. giusta, 0 risp. non data, -1 risp. sbagliata)
COGNOME E NOME (in stampatello): NUMERO DI MATRICOLA: FIRMA: PIA 3 di MICROECONOMIA Modello A Raccomandazioni generali: 1. I compiti senza nome, cognome, numero di matricola e firma sono nulli 2. No fogli
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 19 marzo 2013 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2013.html LA BATTAGLIA DEI SESSI I II L R T (2, 1) (0,
DettagliTEORIA DEI GIOCHI. Anna TORRE
MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI Anna TORRE Dipartimento di Matematica, Università di Pavia, Via Ferrata 1, 27100, Pavia, Italy. E-mail: anna.torre@unipv.it sito
DettagliCapitolo 13 Concorrenza imperfetta: un approccio basato sulla teoria dei giochi
Capitolo 13 Concorrenza imperfetta: un approccio basato sulla teoria dei giochi teoria dei giochi Teoria dei giochi ed economia della cooperazione La teoria dei giochi è lo studio del comportamento individuale
DettagliGIUSTIFICARE LE RISPOSTE. Non scrivere la soluzione di esercizi diversi su uno stesso foglio.
eoria dei giochi applicata alle scienze sociali, esame 6 febbraio 8 foglio A aurea pecialistica in ngegneria Gestionale, Politecnico di M, 7/8 empo: ore e /; risolvere dei 4 esercizi proposti; le risposte
DettagliAnalisi Strategica per la Politica Economica
4 Analisi Strategica per la Politica Economica Parte Quarta Prof. Bruno Chiarini Utilità Attese e Forma Estesa Entrante out (0,2) 1 2 Monopolista ρ 1-ρ F A F A (-1,-1) (3,0) (-1,-1) (2,1) F : p (1 p) 1
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 5 aprile 2011 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2011.html DILEMMA DEL PRIGIONIERO I II S T S (5, 5) (0,
Dettagli+1 i j i = j i = j 1 1 i j 2 Il problema di PL associato alla scelta della migliore strategia per te è quindi il seguente: min z
Esercizio 1. Considera il seguente gioco. Tu e il tuo avversario potete scegliere un intero tra 1 e. Se il numero x che hai scelto è minore di quello y del tuo avversario, allora tu vinci un euro, a meno
DettagliCorso di Politica Economica
Corso di Politica Economica Lezione 11: Introduzione alla Teoria dei Giochi (part 2) David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) d.bartolini@univpm.it (email) http://utenti.dea.univpm.it/politica
DettagliINTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI NELLE SCIENZE ECONOMICHE E SOCIALI
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI NELLE SCIENZE ECONOMICHE E SOCIALI Massimiliano FERRARA Mediterranea University of Reggio Calabria Department of Law and Economics Bocconi University- ICRIOS - Department
DettagliCaso, intelligenza e decisioni razionali
Caso, intelligenza e decisioni razionali Anna Torre San Pellegrino Terme 8 settembre 2009 UN PO DI STORIA UN PO DI STORIA La teoria dei giochi è una disciplina matematica molto recente. La sua nascita
DettagliMATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI. Anna TORRE
MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI Anna TORRE Dipartimento di Matematica, Università di Pavia, Via Ferrata 1, 27100, Pavia, Italy. E-mail: anna.torre@unipv.it 1 EQUILIBRI
DettagliCapitolo 30: Teoria dei Giochi
Capitolo 30: Teoria dei Giochi 30.1: Introduzione Concorrenza perfetta e monopolio rappresentano due forme di mercato estreme. Nel primo caso, nessuno dei partecipanti allo scambio è abbastanza potente
DettagliMATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI. Anna TORRE. Dispense :
MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI Anna TORRE Dispense : http://www-dimat.unipv.it/atorre/lez1.pdf Dipartimento di Matematica, Università di Pavia, Via Ferrata 1,
DettagliMassimiliano Ferrara
Lezione 1: Introduzione alla Massimiliano Ferrara Università Mediterranea di Reggio Calabria & Decisions Lab con Bruno A. Pansera in February 6, 2018 (UniMediterranea) February 6, 2018 1 / 12 1 2 3 4 in
DettagliTEORIA DEI GIOCHI OBIETTIVI FORMATIVI
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA Corso di laurea in Matematica Anno accademico 2017/2018-3 anno - Curriculum APPLICATIVO TEORIA DEI GIOCHI MAT/09-6 CFU - 1 semestre Docente titolare dell'insegnamento
Dettagli1 Equilibri correlati
Teoria dei Giochi, dottorato STIC, GE, 2004/05 c Fioravante Patrone 1 1 Equilibri correlati Consideriamo il gioco detto battaglia dei sessi. La sua matrice è indicata a lato. Oltre ai due equilibri di
DettagliIn Action with Math. Competizione e Strategia: Teoria dei Giochi. Giulia Bernardi, Roberto Lucchetti. 3 dicembre Giochi in forma strategica
In Action with Math Competizione e Strategia: Teoria dei Giochi Giulia Bernardi, Roberto Lucchetti 3 dicembre 2014 1 / 20 Gioco in forma strategica Due o più giocatori con un numero nito di mosse a disposizione.
DettagliCaso, intelligenza e decisioni razionali:spunti didattici
Mathesis 9 febbraio 2006 Caso, intelligenza e decisioni razionali:spunti didattici A. Torre Università di Pavia 1 http://www-dimat.unipv.it/atorre/conferenza.pdf Motivazioni per cui la TEORIA DEI GIOCHI
DettagliTeoria dei Giochi: lezione del 16 Marzo 2017
Teoria dei Giochi: lezione del 16 Marzo 2017 Chiara Mocenni Corso di Teoria dei Giochi e Giochi Evolutivi Si supponga di avere a disposizione n scelte numerate per affrontare una certa situazione. Per
DettagliTeoria dei Giochi Prova del 9 Settembre 2011. se tutti i giocatori scelgono lo stesso numero, il payoff è zero per ciascun giocatore;
Teoria dei Giochi Prova del 9 Settembre 2011 Cognome, Nome, Numero di Matricola, email: Esercizio 1 Considera il seguente gioco non cooperativo. I giocatori sono n, con n dispari. Ciascun giocatore sceglie
DettagliGiochi statici e concorrenza alla Cournot. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Giochi statici e concorrenza alla Cournot 1 Introduzione Nella maggioranza dei mercati le imprese interagiscono con pochi concorrenti mercato oligopolistico Ogni impresa deve considerare le azioni delle
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 6 aprile 2017 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2017.html ELIMINAZIONE DI STRATEGIE DOMINATE Conoscenza
DettagliTeoria dei Giochi Prova del 24 Luglio 2012
Cognome, Nome, Numero di Matricola, email: Teoria dei Giochi Prova del 24 Luglio 2012 Esercizio 1 Considera il seguente gioco. Tu puoi scegliere un numero tra {6,7,8,9,10}; il tuo avversario può scegliere
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 22 marzo 2018 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2018.html ELIMINAZIONE DI STRATEGIE DOMINATE Conoscenza
DettagliTEORIA DEI GIOCHI OBIETTIVI FORMATIVI
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA Corso di laurea in Matematica Anno accademico 2016/2017-3 anno - Curriculum APPLICATIVO TEORIA DEI GIOCHI MAT/09-6 CFU - 1 semestre Docente titolare dell'insegnamento
DettagliPiero Calamandrei: discorso ai giovani tenuto alla Società Umanitaria, Milano, 26 gennaio 1955.
Un pasto, Un pasto, Se voi volete andare in pellegrinaggio nel luogo dove è nata la nostra Costituzione, andate nelle montagne dove caddero i partigiani, nelle carceri dove furono imprigionati, nei campi
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 24 marzo 2015 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2015.html ELIMINAZIONE DI STRATEGIE DOMINATE Conoscenza
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 27 marzo 2012 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2012.html ELIMINAZIONE DI STRATEGIE DOMINATE Conoscenza
DettagliIl Gioco dell'evasione Fiscale
Il Gioco dell'evasione Fiscale Laureando Matteo Galliani Relatore Raffaele Mosca Il ruolo della Teoria Dei Giochi Un gioco è una situazione in cui: 1)ogni individuo può scegliere un certo comportamento
DettagliPIA 3 di MICROECONOMIA del Modello A
COGNOME E NOME (in stampatello): NUMERO DI MATRICOLA: FIRMA: PIA 3 di MICROECONOMIA del 19.05.2016 Modello A Raccomandazioni generali: 1. I compiti senza nome, cognome, numero di matricola e firma sono
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 21 marzo 2019 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2019.html Giochi ripetuti Contesto istituzionale non cooperativo;
DettagliIntroduzione all economia
Introduzione all economia 03.III.2009 Un analisi induttiva Lo scopo della lezione è di presentare i meccanismi di base che regolano il funzionamento di un mercato Per farlo, partiremo dall analisi di un
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 19 marzo 2019 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2019.html Teoria dei giochi evolutivi La moneta è sostituita
DettagliESEMPI DI DOMANDE per la prova scritta dell esame di Istituzioni di Economia.
ESEMPI DI DOMANDE per la prova scritta dell esame di Istituzioni di Economia. La prova scritta consta di dodici domande, formulate come test a risposta multipla. Una sola delle cinque risposte fornite
DettagliMATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI. Anna TORRE
MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI Anna TORRE Dipartimento di Matematica, Università di Pavia, Via Ferrata 1, 27100, Pavia, Italy. E-mail: anna.torre@unipv.it GIOCHI
DettagliCapitolo 13 Concorrenza imperfetta: un approccio basato sulla teoria dei giochi
Capitolo 13 Concorrenza imperfetta: un approccio basato sulla teoria dei giochi INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI Gli elementi caratterizzanti un gioco sono: i giocatori partecipanti al gioco le strategie
DettagliECONOMIA DEI SISTEMI INDUSTRIALI
ECONOMIA DEI SISTEMI INDUSTRIALI Ing. Marco Greco m.greco@unicas.it 0776/2994353 III LEZIONE 02/0/202 Esercizio 3. Si consideri un gioco simultaneo e senza comunicazione tra due giocatori, e 2, ciascuno
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 21 marzo 2017 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2017.html Teoria dei giochi evolutivi La moneta è sostituita
DettagliEVOLUTIONARY GAME THEORY
STRUTTURA DELLE RETI SOCIALI EVOLUTIONARY GAME THEORY Vincenzo Auletta Università di Salerno EVOLUTIONARY GAME THEORY Game Theory Singoli giocatori devono prendere decisioni Il payoff ottenuto da un giocatore
DettagliTeoria dei Giochi: lezione del 15 Maggio 2017: Strategie Evolutivamente Stabili
Teoria dei Giochi: lezione del 15 Maggio 2017: Strategie Evolutivamente Stabili Chiara Mocenni Corso di Teoria dei Giochi e Giochi Evolutivi Strategie Evolutivamente Stabili (ESS) Una strategia si dice
DettagliTeoria dei giochi. Teoria che analizza in modo formale l interazione strategica di soggetti razionali che agiscono in modo strategico
Teoria dei giochi Teoria che analizza in modo formale l interazione strategica di soggetti razionali che agiscono in modo strategico Situazione strategica Sette persone si recano insieme al ristorante
Dettagli