Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 2

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1 Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informaione Università di Milano, Crema liberali@dti.unimi.it liberali Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 1 Numeri quantici e orbitali atomici (1/2) Dalle relaioni tra i numeri quantici è possibile derivare la configuraione elettronica di un atomo. Al numero quantico principale n corrisponde il livello energetico degli elettroni. Ad ogni numero quantico l corrisponde uno stato, che viene indicato con una lettera minuscola dell alfabeto: ad esempio, lo stato corrispondente ai numeri quantici n = 1 e l = 0 viene indicato con 1s; quello con n = 2 e l = 1 viene indicato con 2p, e così via. l s p d f g m 0 0,±1 0,±1,±2 0,±1,±2,±3 0,±1,±2,±3,±4 Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 2 1

2 Numeri quantici e orbitali atomici (2/2) Per il principio di esclusione di Pauli, ogni stato può essere occupato da due elettroni (uno con s = e uno con s = 1 2 ) per ciascuno dei valori del numero quantico m. Gli stati s possono avere fino a due elettroni, gli stati p fino a sei, gli stati d fino a dieci. Gli stati con il numero quantico principale inferiore richiedono un energia più bassa; pertanto essi saranno occupati per primi dagli elettroni. Il numero di elettroni nello stato si indica con un numero posto ad esponente. Il silicio ha numero atomico Z = 14 (cioè 14 elettroni): Si : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 Nel silicio, i livelli 1 e 2 sono completi, perché sono occupati dal massimo numero possibile di elettroni. Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 3 Sistema periodico degli elementi I A II A III B IV B V B VI B VII B VIII B I B II B III A IV A V A VI A VII A VIII A H He idrogeno Li Be B C N O F Ne boro carbonio aoto ossigeno Na Mg Al Si P S Cl Ar alluminio silicio fosforo K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr rame gallio germanio arsenico Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe indio stagno antimonio Cs Ba (1) Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn oro piombo Fr Ra (2) Rf Ha (1) (2) La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb D Ho Er Tm Yb Lu Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr numero atomico simbolo chimico H idrogeno peso atomico nome metallo non metallo gas nobile Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 4 2

3 Orbitali atomici (1/2) s p p p Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 5 Orbitali atomici (2/2) La funione d onda ψ si rappresenta graficamente con gli orbitali, che sono le regioni dello spaio in cui la densità di probabilità di trovare l elettrone è maggiore, e la probabilità totale raggiunge un certo valore (ad esempio, il 90 %). L orbitale s ha simmetria sferica. I tre orbitali p sono orientati lungo tre direioni fra loro perpendicolari. La forma degli orbitali dipende solo dai numeri quantici l e m. Il numero quantico principale n determina la distana media dell elettrone dal nucleo, e quindi le dimensioni degli orbitali corrispondenti: gli elettroni con numero quantico n più basso hanno energia minore e si trovano più vicini al nucleo dell atomo. Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 6 3

4 Orbitali molecolari (1/2) In una molecola, i nuclei sono ad una distana confrontabile con le dimensioni degli orbitali più esterni occupati da elettroni. Gli elettroni del livello più alto subiscono l attraione di entrambi i nuclei, e le funioni d onda risultano modificate rispetto al caso del singolo atomo. Gli orbitali s e p danno origine a quattro orbitali ibridiati sp 3, disposti lungo i vertici di un tetraedro regolare, con il nucleo dell atomo al centro. sp 3 (a) (b) Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 7 Orbitali molecolari (2/2) Nella formaione della molecola, si allineano i lobi principali di due orbitali sp 3 appartenenti a due atomi diversi. Dalla sovrapposiione dei due orbitali atomici risulta un orbitale molecolare σ con due elettroni (uno per ciascuno dei due atomi che si legano). Questo tipo di legame tra atomi è detto legame covalente. Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 8 4

5 Cristallo Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 9 Bande di energia nei solidi (1/3) In un solido i livelli energetici degli atomi si sovrappongono, formando intervalli, detti bande di energia, la cui ampiea è una funione della distana r tra i nuclei degli atomi. E banda di conduione vuota p s banda di valena (sp 3 ) piena C Si Ge r Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 10 5

6 Bande di energia nei solidi (2/3) Una banda di energia può contenere un numero di elettroni pari al prodotto del numero degli atomi nel solido per il numero di elettroni ammessi nel correspondente livello energetico del singolo atomo. Una banda di energia può essere: piena, vuota, parialmente riempita. Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 11 Bande di energia nei solidi (3/3) La banda di energia di un cristallo composto da N atomi può contenere fino a 8N elettroni. Questa banda di energia è sdoppiata in due bande: una banda di valena che contiene quattro elettroni per ogni atomo (quelli che formano il legame covalente), e una banda di conduione che potrebbe contenere altri quattro elettroni, ma è vuota perché richiede energia maggiore. L intervallo di energia tra le due bande non è permesso: un elettrone può ricevere (o cedere) solo una quantità di energia che gli permette di saltare dalla banda di valena a quella di conduione (o viceversa). L intevallo di energia proibita tra le bande prende il nome di gap. Elettronica II Legame covalente e bande di energia nei solidi p. 12 6