Economia della Concorrenza e dei Mercati Lezione 3

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1 Economia della Concorrenza e dei Mercati Lezione 3 Corso di laurea Consulente del Lavoro e Giurista d'impresa UNIBS, a.a Prof.ssa Chiara Dalle Nogare

2 Il problema del consumatore Obiettivo: costruire la curva di domanda di un bene a partire dalle scelte individuali di un unità di consumo (il consumatore = una famiglia) Tali scelte non sono ora postulate, ovvero date come nella lez. 2, ma viste come conseguenza di un comportamento ottimizzante Abbiamo notato l andamento discendente della funzione di domanda Dopo l approfondimento su cosa sta dietro le risposte della famiglia alla domanda: A tale prezzo, quanto compreresti? realizzeremo che le assunzioni di base sono molto generali ed accettabili Ovvero: le risposte della famiglia consumatrice della lez. 2 non erano campate in aria, né frutto di circostanze particolari Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 2

3 Ingredienti Oggi ci concentriamo su questo Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 3

4 Very basic questions Funzioni a due variabili: per ogni combinazione di due valori per x e y, esiste un solo valore sull asse z che ad essa corrisponde se nella lezione 2 avevamo F[x,y] 110 y y=2x Qui abbiamo per es. 7 A Z=10*(x+y) 4 Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 4 x

5 Lo spazio (x;y) nella teoria del consumatore Nella teoria del consumatore lo spazio (x;y) è il luogo delle combinazioni delle quantità consumate dei due beni x e y. Per semplicità si ipotizza che il consumatore debba scegliere tra soli due beni, x e y appunto Una combinazione di valori per x e y in questo spazio viene detta paniere Ad ogni paniere il consumatore associa un valore che misura la sua soddisfazione nel consumarlo; è il valore che si misura sull asse delle z La legge che governa la relazione tra panieri e soddisfazione ad essi associati si chiama funzione di utilità Ipotizzare che si possa scrivere matematicamente una funzione di utilità implica poche semplici assunzioni sulle preferenze dei consumatori Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 5

6 Le preferenze: ipotesi 1.Completezza (chiarezza: so dire di ogni paniere se lo preferisco ad un altro) 2.Transitività (coerenza: se A preferito a B e B a C, allora A preferito a C) 3. Continuità: se esistono per ogni paniere due insiemi: quello dei panieri altrettanto o più graditi e quello dei panieri altrettanto o meno graditi, questi insiemi condividono la loro frontiera (che è l insieme dei panieri esattamente altrettanto graditi) Queste 3 ipotesi fanno sì che sia possibile esprimere fedelmente le preferenze attraverso una funzione di utilità: se il paniere A: due pani, un pesce è preferito a B: un pane, due pesci allora U[A]>U[B] L espressione delle preferenze attraverso una funzione di utilità equivale a individuare la funzione-obiettivo del problema del consumatore Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 6

7 La funzione di utilità Il valore numerico di U corrispondente ad un paniere non ha un significato di per sé, ma solo nel confronto con il valore di U associato ad altri panieri (utilità ordinale) Ciò significa che se al paniere A associo una soddisfazione doppia rispetto al paniere B, potrei avere indifferentemente U(A)=100 e U(B)=50 o U(A)=200 e U(B)=100 Domanda: come si può disegnare una funzione di utilità? Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 7

8 U[x,y] U[A] y La f di U è una superficie; ad ogni paniere corrisponde un solo punto di tale superficie (es. ad A si associa il valore U(A), che potrebbe essere pari a 100; a B si associa U(B), che potrebbe essere pari a 80) U[B] A B Abbiamo disegnato questa f di U crescente in x e y, e convessa verso l origine; non è un caso. Quali ipotesi sottendono a questa scelta? Rappresentazione grafica di U[x;y] x Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 8

9 HP 1: La non-sazietà (y) Se questo è vero, allora la f di utilità è crescente in x e y (x) Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 9

10 Le curve di indifferenza Si tratta delle curve di livello riferite ai valori di U riportate sul piano dei panieri, cioè nello spazio (x;y) Sono insiemi di punti (= panieri) tutti caratterizzati dal fornire lo stesso valore di utilità = livello di soddisfazione al consumatore (un po come le linee delle carte topografiche che si usano quando si va in montagna e che denotano punti tutti con la stessa altitudine!) Sono utilissime per la soluzione grafica del problema del consumatore Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 10

11 U[x,y] Funzione di utilità (superficie rossa) y Curva di indifferenza (linea blu) x Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 11

12 In due dimensioni Una curva di indifferenza divide il piano dei panieri in due: sotto stanno i panieri cui si associa un utilità minore, sopra quelli che apportano un utilità maggiore (es. paniere n) Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 12

13 Le curve d indifferenza non possono intersecarsi Contraddirebbe l ipotesi di non sazietà! Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 13

14 Convessità delle curve di indifferenza Per convessità si intende, parlando in termini semplificati, la curvatura verso l origine (il punto (0;0)) Non a caso le curve di indifferenza sono state rappresentate convesse verso l origine: tale caratteristica garantisce una soluzione unica al problema del consumatore Cosa implica la convessità? L ipotesi ulteriore che al consumatore piaccia la varietà. Potrebbe non essere plausibile per certi panieri scelti ad hoc (x e y perfetti sostituti o perfetti complementi), ma generalmente è plausibile Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 14

15 HP 2: l amore per la varietà Se consumo il paniere r, mangio molti panini e pochi hamburgher. Per amore della varietà sarei disposta rinunciare a 4 panini per avere un ulteriore hamburgher: infatti con un paniere con 4 panini in meno e un hamburgher in più rimarrei sulla stessa curva di indiffernza. Se invece parto dal paniere m, caratterizzato da pochi panini e molti hamburgher, a fronte di un hamburgher in più darei meno di un panino, perché già ne mangio pochi, e di hamburgher non ho molta gola dopo i tanti che già mangio Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 15

16 U rappresentata sul piano (x;y) Posso ricondurre graficamente il problema del consumatore ad un contesto bidimensionale rappresentando U come una mappa di curve di indifferenza: a ciascuna è associato un valore (crescente andando verso destra e in alto) Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 16

17 Il saggio marginale di sostituzione (MRS = marginal rate of substitution) Si tratta della pendenza di una curva di indifferenza misurata nei suoi vari punti (cambiata di segno) Indica quanti a quanti beni y devo rinunciare, se consumo un ulteriore unità di x, per mantenere la stessa utilità Ipotizzare che le curve di indifferenza siano convesse verso l origine è equivalente ad ipotizzare che il MRS sia decrescente Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 17

18 MRS: graficamente Graficamente: 1) Traccio tangente a j 2) Tiro linea che, dall asse delle x, valore x(j)+1, va a tangente 3) Dal punto in cui tale linea incontra la tangente mi muovo orizzontalmente 4) Trovo MRS sull asse delle y come differenza tra y(j) ed il punto così individuato Sfrutto il fatto che la pendenza di due funzioni tangenti è la stessa nel punto di tangenza e la pendenza di una retta è pari al rapporto dei cateti del triangolo sottostante Qui: MRS= =2.2 Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 18

19 MRS: matematicamente Se con? indico le variazioni in quantità (positive e negative) Se con MU(x) (marginal utility di x) e MU(y) indico l utilità aggiuntiva che determina il consumo di un ulteriore unità di bene x e di bene y rispettivamente Allora muovendomi sulla curva di indifferenza, per definizione:?y * MU(y) +?x * MU(x) = 0 da cui: -?y/?x = MU(x)/MU(y) Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 19

20 Ma sappiamo dall analisi grafica che: MRS = -?y /?x (nota: siccome?y è negativo, MRS è positivo) Quindi anche: MRS = MU(x) / MU(y) Questo significa che il saggio marginale di sostituzione in un certo punto di una curva di indifferenza è il rapporto tra l utilità marginale di x e l utilità marginale di y Chiara Dalle Nogare micro - lez.3 20