Economia della Concorrenza e dei Mercati Lezione 4

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1 Economia della Concorrenza e dei Mercati Lezione 4 Corso di laurea Consulente del Lavoro e Giurista d'impresa UNIBS, a.a Prof.ssa Chiara Dalle Nogare Chiara Dalle Nogare lez 4 1

2 ricapitoliamo Terminolgia: vincolo di bilancio o budget constraint (BC); oggi ci concentriamo su questo Chiara Dalle Nogare lez 4 2

3 La spesa del consumatore. Si suppone che il consumatore sia price-taker = non sia in grado di influenzare i prezzi sul mkt dei beni con le sue scelte di consumo; realistico! Se chiamo la spesa del consumatore E: E = p(x) * x + p(y) * y Dove p(x) significa: prezzo del bene x (es. =2 al pezzo) e x è il n. di pezzi acquistati/consumati; e lo stesso per p(y) e y Chiara Dalle Nogare lez 4 3

4 Spesa in beni come funzione La precedente espressione è interpretabile come una funzione a due variabili: E = f (x, y) E può essere interpretato come il valore della spesa del consumatore, che, dati i prezzi (es. p(x)=2; p(y)=2,1), dipende dalle quantità di x e y acquistate. Nota: si tratta di una funzione lineare nei suoi argomenti: raddoppio le componenti del paniere, raddoppia la spesa Come posso rappresentarla? Chiara Dalle Nogare lez 4 4

5 E(x,y) Funzione della spesa in beni (superficie verde) y x Chiara Dalle Nogare lez 4 5

6 Spesa ammissibile. Domanda: quali punti della f di spesa un consumatore si può permettere? Dipende dal suo reddito Si suppone che il reddito del consumatore (I) sia dato, ad es. sia pari a 100. Esso può essere rappresentato in uno spazio tridimensionale sull asse delle z come un piano piatto ad altezza 100 (il valore di I non dipende da x e y, è dato) Si suppone anche che il consumatore non risparmi, quindi tutto il suo reddito è speso oggi In quanto non c è risparmio, E=I Chiara Dalle Nogare lez 4 6

7 I[x,y] Funzione della spesa in beni (superficie verde) y I=100 C O Regione dei panieri ammissibili (triangolo OBC) Nota: per l ipotesi di non-sazietà il consumatore considera solo il segmento tra i punti B e C B x Vincolo di Bilancio Anche la proiezione del vincolo di bilancio sul piano (x;y) è detta vincolo di bilancio (BC) Chiara Dalle Nogare lez 4 7

8 Matematicamente E come avere il sistema: E = p(x) * x + p(y) * y I = = p(x) * x + p(y) * y p(y) * y = 100 p(x) * x y = 100 / p(y) [p(x) / p(y)] * x Intercetta di BC Pendenza di BC Chiara Dalle Nogare lez 4 8

9 Graficamente sul piano dei panieri: Qui si ipotizzano I = 60 p(y) = 3 p(x) = 6 C Con questi ingredienti ricavo intercetta e pendenza: so disegnare il BC. E infatti facile ricavare y=60/3-6/3*x, ovvero y=20-2*x In alternativa: trovo il valore del BC nei punti C e B, e poi collego con una retta. C è il valore dell intercetta; in B ho y=0, quindi 60=6*x, da cui x=10 B Chiara Dalle Nogare lez 4 9

10 Effetti di variazioni del reddito sul Qui si illustra cosa accade se il reddito a disposizione passa da 60 a 30 vincolo di bilancio y=30/3-6/3*x, ovvero y=10-2*x Chiara Dalle Nogare lez 4 10

11 Effetto di una variazione del rapporto tra i prezzi sul vincolo di bilancio Qui si illustra cosa accade se il prezzo di x aumenta, per es. passa da 6 a 12: y=60/3-12/3*x, ovvero y=20-4*x Nota: se invece cambia il p di y, cambiano sia intercetta che pendenza del BC In generale: se il p di un bene aumenta/ diminuisce, l intercetta del BC sull asse su cui si misura la quantità di quel bene si allontana/si avvicina all origine Chiara Dalle Nogare lez 4 11

12 Ci si può muovere sul BC! Quando sono sul BC, in un punto come (6;8), ho speso per tale paniere tutto il mio reddito. C Tuttavia è possibile rivendere un hamburger, ricavarne 6 e comperare con questa somma due panini! Sono passato dal punto s al punto r. Perché l ho fatto? Il nuovo paniere mi dà più soddisfazione? Solo considerando congiuntamente BC e curve di indifferenza posso sapere se tale scelta comporta maggiore o minore soddisfazione, e se quindi ho fatto bene a spostarmi. B Chiara Dalle Nogare lez 4 12

13 L equilibrio del consumatore. Bisogni/desideri e scarsità di mezzi: il comportamento ottimizzante della famiglia consumatrice pone il soddisfacimento dei primi come obiettivo ed la presenza della seconda come vincolo da rispettare Matematicamente: Max U[x,y] Sotto il vincolo: 60 = 3*y + 6*x (incognite: x e y, le quantità) Potremmo risolvere matematicamente, conoscendo le derivate, ma lo facciamo in altri due modi: 1) graficamente; 2) se sono noti i valori delle UMar, applicando una semplice formula, ovvero una condizione che dimostreremo valere solo nel punto di ottimo Chiara Dalle Nogare lez 4 13

14 In termini grafici U[x,y] y Significa segliere, tra i panieri che mi posso permettere (quelli sul vincolo di bilancio) quello che mi dà la max soddisfazione, ovvero raggiuge la curva di indifferenza più alta e x Chiara Dalle Nogare lez 4 14

15 Graficamente, sul piano (x;y): a non rispetta il vincolo di bilancio (= è oltre le possibilità di spesa del consumatore) b è un punto interno all insieme dei panieri possibili, ma per la non sazietà so che un punto sul BC mi soddisfa di più c è una scelta possibile, ma non ottima, perché con lo stesso reddito posso comperare e, che è un paniere che mi dà una soddisfazione maggiore e è l ottimo! Nota: e è meglio di c perché le curve di indifferenza sono piuttosto convesse questa famiglia ama la varietà Chiara Dalle Nogare lez 4 15

16 Condizione d equilibrio del consumatore. Nel punto dell ottimo del consumatore BC e curva di indifferenza sono tangenti, quindi hanno la stessa pendenza. La pendenza della curva di indifferenza è per definizione MRS. Perciò: - MU(x) / MU(y) = - p(x) / p(y) Ovvero, riarrangiando: MU(x) / p(x) = MU(y) / p(y) Chiara Dalle Nogare lez 4 16

17 Sul significato della condizione di ottimo Per cogliere tale significato consideriamo un problema: Il signor Rossi spende tutto il suo reddito, pari a 7 euro, nei due beni x e y, che hanno lo stesso prezzo, pari a 1. La tabella alla pagina che segue illustra i valori (riferiti alla funzione di utilità che rappresenta il grado di soddisfazione che egli ottiene da ogni paniere) dell utilità marginale di x e y in corrispondenza dei panieri che egli si può permettere. Indicare quanto x e quanto y il signor Rossi deve comprare per massimizzare l utilità Ricorda: il paniere preferito dal sig. Rossi è quello che max la sua utilità, ovvero è quello per cui vale la condizione di ottimo Umar(x)/p(x) = Umar(y)/p(y) che qui, dato che p(x)=p(y)=1, si riduce a: Umar(x) = Umar(y) Chiara Dalle Nogare lez 4 17

18 Possibili scelte e Umar associate Paniere (x,y) Umar(x) Umar(y) A (0;7) 16 1 B (1;6) 15 2 C (2;5) 11 3 D (3;4) 9 5 E (4;3) 6 6 F (5;2) 4 9 G (6;1) 3 12 H (7;0)

19 Scelta ottima Quale sarà il paniere prescelto tra A, B, C ecc.? Parto da per es. da G: passando da G a F l utilità aggiuntiva che ottengo dall extra bene y che consumo (9) è maggiore dell extra utilità cui rinuncio consumando un x in meno (4). Allora F è preferito a G. Ma è l ottima scelta? Il paniere E potrebbe essere ancora meglio. Passando da F a E l utilità aggiuntiva che ottengo dall extra bene y che consumo (6) è uguale all extra utilità cui rinuncio consumando un x in meno (6). Nel confrontare F e E, noto che c è indifferenza, mentre da E a D l extra utilità che mi dà consumare un y in più è minore dell extra utilità cui rinuncio consumando un x in meno. Ma allora mi fermo a E! y x Chiara Dalle Nogare lez A B C D E F G

20 Equilibrio = niente rimpianti! Queste curve di indifferenza sono quelle da cui era stato ricavato il valore delle UMAR in tabella. Scegliendo E, non c è incentivo a spostarsi né a sin, né a dx; sono cioè contento della mia scelta. Questo accade solo nel punto E; in ogni altro punto del BC rimpiangerei la scelta fatta, e desidererei spostarmi in un altro punto del BC (= modificare con vendite e acquisti la composizione del mio paniere) A x Chiara Dalle Nogare lez 4 20 B C D E F G

21 Estendendo al caso p(x) p(y) Il problema del sig. Rossi ci ha reso il compito più facile perché p(x)=p(y) Questo ha reso possibile considerare se l utilità aggiuntiva del consumare un unità di bene y è maggiore/minore dell utilità cui rinuncio consumando un unità di x in meno Quando i prezzi non sono uguali non posso ragionare in termini di unità, ma di ultimo speso sul mercato di y e di x rispettivamente; devo cioè pesare le utilità marginali per i relativi prezzi. Ciò rende l analisi grafica più difficoltosa E come se io tagliassi i panini e gli hamburger in pezzetti del valore di 1, e scambiassi tali pezzetti in modo da spostarmi sul BC fino a raggiungere l equilibrio La ratio è la stessa: quando sono nel punto di ottima scelta non ho incentivi ad allontanarmi da esso. Chiara Dalle Nogare lez 4 21

22 Dimostrazione per assurdo In c la pendenza del BC è maggiore (in termini assoluti) di quella della curva di indifferenza, quindi: MU(x) / MU(y) < p(x) / p(y) 1 < 2 da cui MU(x)/p(x) < MU(y)/ p(y) Allora il consumatore aumenta la sua utilità riallocando il suo reddito in modo da consumare meno x e più y! Chiara Dalle Nogare lez 4 22

23 Costruzione curva di domanda individuale Considero ad es. il bene x (hamburger): 1) Parto da un equilibrio, Con I, p(x) e p(y) dati: es. e1 2) Faccio variare p(x) e trovo i nuovi punti di equilibrio 3) Riporto in uno spazio x (ascissa) e p(x) (ordinata) le coppie di valori di x e p(x) associate agli equilibri Chiara Dalle Nogare lez 4 23

24 Scopo raggiunto! Abbiamo illustrato un modello del comportamento del consumatore basato su poche, ragionevoli ipotesi Esso spiega l andamento discendente della funzione di domanda individuale nello spazio prezzi-quantità A casa: verifica che anche nel caso del bene y (I panini) per le stesse curve di indifferenza ( ragionevoli ) il calo dei prezzi determina un aumento delle quantità domandate! Chiara Dalle Nogare lez 4 24