Economia della Concorrenza e dei Mercati Lezione 11

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Costanzo Riccardo Bucci
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1 Economia della Concorrenza e dei Mercati Lezione 11 Corso di laurea Consulente del Lavoro e Giurista d'impresa UNIBS, a.a Prof.ssa Chiara Dalle Nogare

2 Il modello di Cournot: ipotesi. 1.Due imprese, 1 e 2 2.Entrata nell industria bloccata 3.Beni omogenei 4.MC = AC = costante c 5. Inoltre, per semplificare (ma non è ipotesi necessaria): la domanda è lineare e si scrive così: q[p]=α-p con alfa pari ad un numero (qualsiasi) maggiore di c (es. α=100; c=25). Nota: la domanda inversa è: p= α-q Chiara Dalle Nogare lez. 11 2

3 Strategie e payoff. Le imprese decidono simultaneamente quale quantità produrre: la quantità prodotta dall impresa 1 è q(1), quella prodotta dall impresa 2 è q(2). Nota: q(1)+q(2)=q. Le strategie sono nel continuo Altrettanto dicasi di conseguenza per i payoff, che sono costituiti dai profitti delle imprese: π(1) = p*q(1)-c*q(1)=(p-c)*q(1) π(2) = (p-c)*q(2) Dato che p = α-q, ovvero p = α-q(1)-q(2), posso riscrivere i payoff come π(2) = (α-q(1)-q(2)-c)*q(1) e π(2)= (α-q(1)-q(2)-c)*q(2) Si evidenzia così l effetto che la strategia di 1 ha sul payoff di 2, e viceversa. Chiara Dalle Nogare lez. 11 3

4 Equilibrio: come si trova? Con strategie nel continuo è impossibile scrivere il gioco in forma normale Ricordiamo però il senso dell equilibrio di Nash: è l esito in cui la strategia scelta da ciascun giocatore è la migliore, data la strategia scelta dall avversario Se 1 risolve il problema di massimizzazione di π(1) in q(1) tenendo q(2) come parametro, cioè non attribuendogli un valore, egli trova una funzione q(1)=f[q(2)] che è l insieme delle ottime risposte di 1 a ciò che l avversario può fare. Tale funzione è detta funzione di reazione. Anche 2 può fare lo stesso. Se esiste un punto che appartiene ad entrambe le funzioni di reazione, esso è un equilibrio di Nash. Ma allora si può identificare l equilibrio ponendo a sistema le funzioni di reazione! Chiara Dalle Nogare lez. 11 4

5 Costruzione curva di reazione Le funzioni di reazione si ricavano matematicamente dalle funzioni di payoff, conoscendo le derivate Posso però anche ricavare la curva di reazione di 1 pensando che egli deve fissare la sua quantità ottimamente, data la sua congettura su quanto 2 produrrà E come se si trattasse di un monopolista che considera come vincolo alla sua max del profitto la domanda residuale rispetto a quanto prodotto da 2! Chiara Dalle Nogare lez. 11 5

6 P 1 Graficamente 100 Se l impresa 1 pensa che la rivale non produca nulla la sua curva di domanda D 1 (0) è la domanda di mercato. Se l impresa 1 pensa che l impresa 2 produca 50 unità, la sua curva di domanda si sposterà a sinistra per una ammontare pari a 50 unità. 50 D 1 (50) D 1 (0) In quanto p=100-q(1)-q(2) ovvero p=[100-q(2)]-q(1) al crescere di q(2) cala l intercetta 12, ,5 50 Chiara Dalle Nogare lez C

7 Le ottime risposte di 1 q(1) La curva di reazione dell impresa 1 mostra la quantità che essa produce a fronte della quantità che si ritiene verrà prodotta dalla rivale. 37,5 Curva di reazione Impresa 1 q* 1 (q 2 ) 12, q(2) Chiara Dalle Nogare lez. 11 7

8 Pendenza della curva di reazione La pendenza negativa ha un preciso significato economico. Più l avversario produce, più tende ad abbassarsi il p che si forma sul mkt. Ma allora per massimizzare il proprio profitto conviene produrre di più (con ulteriore abbassamento di p) o di meno? Conviene contrastare tale effetto producendo di meno per preservare un profitto positivo Quanto meno? La regola MR = MC applicata con MR ricavato dalla D residuale ce lo dice. Chiara Dalle Nogare lez. 11 8

9 Le ottime risposte del impresa 2 q(2) Il ragionamento è del tutto analogo 37,5 Curva di reazione Impresa 2 q* 2 (q 1 ) 12,5 q(1) Chiara Dalle Nogare lez

10 q(1) Capovolgo 50 E lo stesso disegno di pag. 9, ma gli assi sono capovolti; voglio infatti potere disegnare le due funzioni di reazione sullo stesso piano, che ha come ascissa q(2) e come ordinata q(1) (è il prossimo step) 12,5 37,5 q(2) Chiara Dalle Nogare lez

11 q(1) Sovrappongo Funzione di reazione di 2 Il punto dove le funzioni di reazione si intersecano è l equilibrio di Nash 25 Funzione di reazione di 1 q(2) 25 Chiara Dalle Nogare lez

12 Generalizzando Generalizzando, si può dimostrare che il NE si compone di due strategie, che nel caso di MC identico sono uguali tra loro: NE: [q=(α-c)/3; q=(α-c)/3] Il modello prevede quindi che in equilibrio sul mkt sia offerta la q: q = z+y = 2/3 (α-c) (in questo caso pari a 50) Siccome p= α-q, derivo facilmente anche il prezzo di equilibrio; in questo caso è pari a 50 Chiara Dalle Nogare lez

13 Ancora sull equilibrio di Nash. Come sa l impresa 1 che 2 produrrà 25? Non lo sa, lo congettura. E lo stesso per 2 in merito a q(1)*. In base a queste congetture la prima fissa q(1)=f [q(2)=25] (ovvero qui 25) e la seconda q(2)= f [q(1)=25], dove f è la funzione di reazione. Dopo avere giocato le congetture si rivelano azzeccate, e per questo nessun giocatore rimpiange la scelta fatta In un qualsiasi punto diverso dall equilibrio le congetture di almeno uno dei giocatori non si rivelano esatte, e quindi costui riterrà di non avere risposto ottimamente. Ma allora, partendo dalla definizione di NE, è chiaro che quei punti non sono un equilibri Chiara Dalle Nogare lez

14 Benchmarks Consideriamo cosa accadrebbe se le due imprese si accordassero (esito del cartello pieno) Sullo stesso grafico mettiamo l esito che si avrebbe in concorrenza perfetta (= se i due duopolisti fossero smembrati in tante imprese più piccole) Tutto questo al fine di comprendere in che relazione si trova l esito del duopolio rispetto a tali due altri casi (=strutture di mkt), ovvero per capire se in oligopolio si produce di più/di meno rispetto al monopolio ed al monopolio (e se prezzi saranno più o meno alti) Chiara Dalle Nogare lez

15 Graficamente Trovare p e q di concorrenza perfetta è semplice: si applica la regola del profitto marginale nel caso di concorrenza p=mc dove il p è qui dato dalla funzione di domanda di mercato. E(conc) si caratterizza Qui per p=25 e q=100-25=75. p 100 D 50 MR E(mon) E(conc) 25 MC Nel caso del monopolio, la regola del profitto marginale è MC=MR. Osservo che per qualsiasi valore di c>0 la q prodotta è minore di 50* ed il prezzo maggiore di q *MR=0 quando l elasticità è 1; Il punto di una retta in cui questo accade è il punto medio quindi MR=0 quando q=50 Chiara Dalle Nogare lez

16 Confronti Concludiamo quindi che nel caso di un duopolio à la Cournot: 1. Le quantità prodotte in aggregato sono minori di quelle in concorrenza perfetta, ma maggiori di quelle che si danno in monopolio 2. Per quanto riguarda i prezzi, quelli del duopolio sono maggiori di quelli in concorrenza perfetta e minori di quelli in monopolio Questa conclusione si può dimostrare essere matematicamente sempre verificata: essa non dipende dalla particolare caratteristiche della D e dei costi Chiara Dalle Nogare lez

17 Confronto tra tipi di mkt. Prima osservazione: l oligopolio non è un mkt efficiente lo dimostra il fatto che rispetto alla concorrenza perfetta la quantità prodotta è minore Seconda: ciascun giocatore ottiene meno della metà del profitto del monopolista, che sarebbe l esito del cartello pieno. La q venduta è infatti maggiore, ma il p è minore. Dato che il monopolista produce in modo da avere q e p che max il suo profitto, il profitto che otterrebbe replicando q e p dell oligopolio sarebbero minori. C è inefficienza strategica. Chiara Dalle Nogare lez

18 Cournot vs Bertrand. Perché i modelli portano a conclusioni così diverse? Ha a che fare con il fatto che in Bertrand chi fa il p più basso cattura tutto il mkt, mentre in Cournot il p è sempre unico per le imprese, e nessuna rimane senza mkt. E meglio Cournot o Bertrand? Dipende dal tipo di mkt. Là dove è più difficile variare la q prodotta è meglio Cournot, dove sono i prezzi ad essere più fissi (non è così comune) Bertrand. Tuttavia si dimostra che se i duopolisti producono beni differenziati, Bertrand tende ad assomigliare di più a Cournot nei risultati. Lo stesso accade se si considerano i giochi ripetuti! Anche se poi, come già evidenziato nella lez. 10, il problema diventa quello della molteplicità degli equilibri, e quindi del potere predittivo del modello Chiara Dalle Nogare lez

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