Università degli Studi di Perugia A.A. 2014/2015 Dipartimento di Economia. ECONOMIA INDUSTRIALE Prof. Davide Castellani

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1 Università degli Studi di Perugia A.A. 014/015 Dipartimento di Economia ECONOMIA INDUSTRIALE Prof. Davide Castellani

2 Concorrenza oligopolistica Introduzione Competizione sui prezzi: il modello di Bertrand Il modello di Bertrand con vincoli di capacità Competizione sulle quantità: il modello di Cournot Bertrand e Cournot a confronto Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche Statica comparata

3 Introduzione Interazione strategica tra imprese concorrenti: un azione dell impresa 1 influenza i profitti (payoff) dell impresa e viceversa è La diffusione degli strumenti di analisi della Teoria dei Giochi ha favorito una rivisitazione e un approfondimento dei modelli classici e, contemporaneamente, una vasta produzione di nuovi modelli

4 Ipotesi dei modelli base (Cournot e Bertrand) Comportamento strategico (l opposto di atomicità) Omogeneità del prodotto Informazione perfetta sui prezzi Simmetria tecnologica (stessi costi marginali) Assenza di entrata di nuove imprese

5 Competizione sui prezzi: il modello di Bertrand Due imprese simmetriche (MC1 MC c) Prodotto omogeneo (perfetti sostituti) Domanda lineare La variabile strategica è il prezzo (decisioni simultanee) Ipotesi cruciale: ciascuna impresa è in grado di servire l intero mercato è l intera domanda si rivolge all impresa che pratica il prezzo più basso Domanda per l impresa 1: 0 se p1 > p D p 1 se p < p ( ) ( ) D p se p p 1

6 Comportamento ottimale L impresa 1 deve decidere il prezzo senza sapere quale prezzo pratica l impresa Può fare diverse ipotesi sul prezzo che praticherà l impresa Qual è * la miglior strategia di prezzo ( p 1 ) ipotizzando un certo prezzo p? Se p M > p p p * M 1 Se c< p < p M p * 1 p ν Se p c p * 1 c) Se p c < p 1 * c

7 Equilibrio di Bertrand-Nash * * p p c 1 p c p 1

8 Paradosso di Bertrand Un equilibrio di Nash è una coppia di strategie tale che nessuna impresa può aumentare i suoi profitti cambiando unilateralmente la propria L equilibrio del duopolio di Bertrand implica p MC Entrambe le imprese fanno profitti nulli (payoff 0). Come può essere un equilibrio di Nash? Nessuna delle due imprese può aumentare i profitti cambiando unilateralmente il prezzo Se p> c, ci sarebbe sempre incentivo per le imprese ad abbassare il prezzo per accaparrarsi l intero mercato Questo risultato è noto come paradosso di Bertrand : bastano due imprese su un mercato per replicare il risultato della concorrenza perfetta!

9 Come sfuggire al paradosso di Bertrand? Modificare alcune ipotesi del modello: Vincoli di capacità produttiva Differenziazione del prodotto Collusione (via interazione ripetuta nel tempo)

10 Il modello di Bertrand con vincoli di capacità Riducendo il prezzo al di sotto di quello del rivale, nel modello di Bertrand un duopolista ottiene l intera domanda di mercato ma che beneficio ne potrà trarre se non ha una capacità produttiva sufficiente a soddisfare tutta questa domanda? In altre parole, un ipotesi importante del modello di Bertrand è che le imprese non siano soggette a vincoli di capacità produttiva

11 Ipotesi: Ø Ø imprese Decisioni simultanee sui prezzi Ø Simmetria tecnologica (MC1 MC 0) Ø Ø Domanda lineare Prodotto omogeneo Ø Ciascuna impresa è vincolata dalla propria capacità produttiva, k i

12 p * (p ) N p M p M

13 Dimostriamo che esiste un equilibrio, p 1 p P( k 1 + k ) > c Supponiamo che p P( k + k ) 1 1 : prezzo corrispondente alla quantità massima che le due imprese sono in grado di offrire dati i vincoli di capacità L impresa può ottenere un profitto maggiore di quello che otterrebbe fissando p p P( k + k ) 1 1? Supponiamo p < p P( k + k ) 1 1 l impresa otterrebbe tutta la domanda di mercato; ma la sua capacità produttiva è vincolata, quindi in realtà l impresa otterrebbe profitti minori perché venderebbe la stessa quantità di prima ad un prezzo più basso

14 Supponiamo p > p1 P( k1+ k ) residua d D( p ) k 1 Ma MR > MC q < k fissare p > p P( k + k ). L impresa manterrebbe una domanda 1 1, che è equivalente a vendere un output q < k, ridurrebbe il profitto dell impresa : la perdita di ricavo (MR) sarebbe > del risparmio di costo (MC0) Un analogo ragionamento varrebbe per l impresa 1 NE p p P( k + k ) 1 1 Se la capacità produttiva totale ( k + k ) 1 è bassa relativamente al livello della domanda, i prezzi di equilibrio sono maggiori dei MC Questo suggerisce che per le imprese sia importante scegliere le proprie capacità produttive e vi sia quindi concorrenza oligopolistica per la scelta delle capacità produttive (vedi Cournot)

15 Competizione sulle quantità: il modello di Cournot Due imprese (1 e ) Variabile strategica: livello di produzione (q) Gioco simultaneo uni-periodale e non cooperativo: le imprese scelgono simultaneamente e in maniera indipendente q i Obiettivo dell impresa: massimizzare il proprio profitto in funzione del comportamento atteso da parte dell impresa rivale Per ogni coppia ( q, q ), p p P( q + q ) P( Q) e qp( Q) π cq i i i

16 Comportamento ottimale per l impresa 1 L impresa 1 non sa quanto deciderà di produrre l impresa (q ) Se conoscesse il livello di q, saprebbe qual è il livello di produzione q 1 che massimizza i suoi profitti. Ma può fare delle ipotesi, e valutare la propria strategia di risposta ottimale es. se q 0 è L'impresa 1 può comportarsi da monopolista! se q Q c (quantità di concorrenza perfetta), non resterebbe spazio per l impresa 1! (q 1 0) in generale, l impresa 1 massimizza i suoi profitti comportandosi da monopolista d q sulla domanda residua ( ) 1 Ad ogni livello di q ipotizzato corrisponde un livello di q 1 che massimizza * i profitti dell impresa 1 è q1( q ) è la funzione di risposta ottima (o funzione di reazione)

17 Scelta ottimale dell impresa 1 Domanda residua dell impresa 1 p D R (q ) D MC q q 1 (q ) q * 1+q ) q

18 Se q Se q 0 è d ( 0 1 ) D è q1 ( 0 ) c q è p c p * c è ( ) I due casi estremi q q q * M 1 0

19 Funzione di reazione q 1 q q * 1 (q )

20 Equilibrio N q M N

21 Monopolio, duopolio e concorrenza perfetta 0 q C q 1 q * 1 (q ) q q M

22 N giace tra M c q1+ q q e q1+ q q è la produzione totale dell equilibrio di Cournot-Nash è > dell output di monopolio, ma < dell output di conc. perf.

23 Algebricamente... Funzione di domanda inversa: PQ ( ) a bq Funzione di costo: CQ ( ) cq ( ) ( ) π P q + q q cq a b q + q q cq FOC: q q π q * a c q è ( ) b * a c q 1 b, dove Q q + q 1 a b q1+ q bq1 c 0 è bq1+ bq a c è * funzione di reazione q ( q ) 1 * funzione di reazione q ( q ) 1

24 L equilibrio è una situazione in cui le imprese scelgono il livello di output ottimale date le proprie congetture sul comportamento dell altra impresa e queste congetture sono corrette N N Più precisamente, un equilibrio corrisponde ad una coppia di valori ( q, q ) 1 tale che q 1 è la reazione ottimale dell impresa 1 a q e, allo stesso modo, q è la reazione ottimale dell impresa a q 1

25 Equilibrio di Cournot-Nash: N N N N a c q 1 q q q ð ð ð N b è N q a c q + b ( ) N N a c Q q1 + q 3b ( ) 3 N a c N a c è q è q b 3 b N N a c 3a a+ c a+ c p a bq a b 3b 3 3 N N N N a+ c a c a c π p q cq c 3 3b 3b ( a c)( a+ c 3c) ( a c) 9b 9b

26 Riassumendo... Quando la variabile strategica è la quantità: L output totale di equilibrio in duopolio è un valore compreso tra la quantità di monopolio e la quantità di concorrenza Anche il prezzo in duopolio è inferiore al prezzo di monopolio, ma superiore a quello di concorrenza

27 Bertrand vs Cournot: un primo confronto I due modelli partono da ipotesi simili, ma arrivano a risultati ben diversi! L unica ipotesi diversa è la variabile su cui le imprese competono: quantità o prezzo In Cournot, le imprese hanno profitti positivi e il livello dei profitti è negativamente correlato con il numero delle imprese presenti sul mercato In Bertrand, le imprese hanno profitti nulli anche quando ci sono solo imprese Confronto con la realtà (molto approssimativo!): l ipotesi di competizione sui prezzi (Bertrand) sembra più realistica... ma il risultato di Cournot sembra più realistico...

28 Bertrand vs. Cournot: quale modello è più appropriato? Per descrivere la realtà servono modelli più complessi, ma le intuizioni di fondo restano valide... Pensiamo a un modello descritto da un gioco a due stadi, in cui si ha: una decisione di lungo periodo (primo stadio del gioco) una decisione di breve periodo (secondo stadio del gioco: la decisione sarà influenzata dalla decisione presa nel primo stadio) Pensiamo a quantità e prezzo come a due decisioni sequenziali quale decisione viene presa per prima? E più facile per un impresa modificare la quantità prodotta (e quindi la capacità produttiva) oppure il prezzo?

29 Bertrand vs. Cournot: quale modello è più appropriato? Es. industria del cemento, delle automobili, dei computer E più difficile modificare la capacità produttiva (decisione di lungo periodo) piuttosto che i prezzi (decisione di breve periodo) In questi casi, Cournot è il modello più appropriato Si può dimostrare che con vincoli di capacità produttiva, la competizione sui prezzi (à la Bertrand) porta ai risultati di Cournot! Es. industria dei software, dei servizi bancari e assicurativi aumentare la quantità prodotta è questione di un attimo! Modificare i prezzi può richiedere più tempo In questi casi, Bertrand è il modello più appropriato!

30 Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche Due imprese asimmetriche che competono alla Cournot MC1 c1 e MC c ( ) p a bq a b( q1 + q ) a b q q π1 π 1 + q c a bq bq c q Funzioni di reazione: q1( q) N a c + c q1 3b 1 1 * a c q b 1 q( q1) * a c 1 a c q q1 b b * 1 1 N a c + c ; q 3b 1 * a c q 1 b L impresa con i MC inferiori avrà l output maggiore (cioè la quota di mercato maggiore)

31 N a c c Q 3b 1 N N a c c a+ c + c p a bq a b 3b 3 ( )( ) 1 1 N π 1 pq1 c1q1 c1 N π 1 c1 ( a+ c + c 3c )( a c + c ) ( a+ c c ) N π 1 N π a+ c + c a c + c a c + c 3 3b 3b a+ c + c a c + c a c + c ( a+ c c ) 1 9b 9b 3b 9b 9b

32 Analisi di statica comparata I modelli sopra descritti sono modelli statici Statica comparata: permette di confrontare equilibri diversi a cui conducono i modelli di Cournot e Bertrand supponendo che vi sia una variazione in qualche dato fondamentale del modello Es: cosa succede se o il MC di produzione di una delle due imprese o di entrambe? Occorre sempre guardare alle variazioni indotte nelle funzioni di reazione

33 Aumento dei MC di entrambe le imprese Consideriamo due imprese simmetriche che competono alla Cournot Sappiamo che in equilibrio N N N a c q1 q q N a c N N a c a+ c Q e p a bq a b 3b 3 b 3 b 3 p c N 3 ΔMC MC Supponiamo un incremento dei MC del 40% ( % Δ p 40 % 6, 6 % p 3 40 ) In equilibrio, in seguito all aumento dei MC, la produzione di ciascuna impresa è diminuita ed il prezzo è aumentato

34 Tassi di cambio e quote di mercato Due imprese simmetriche (MC10) che competono alla Cournot sono localizzate in paesi differenti (es. USA ed Europa), ma vendono solo sul mercato USA in $ Equilibrio iniziale simmetrico quota di mercato di ciascuna impresa 50% N a+ c p 3 se p 16, 66 $ e c 1, a p c, Cosa succede se l euro si svaluta del 0%?

35 Inizialmente il tasso di cambio è e $/ 1 c e c10 Dopo la svalutazione, il MC dell impressa europea si riduce ( c e ) la sua curva di reazione si sposta verso l alto, mentre quella dell impresa USA rimane invariata (le due imprese diventano asimmetriche: c 8; c 10) 1 Sappiamo che l equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche è s 1 N a c + c q1 3b 1 N a c c Q 3b 1 ; ; N a c + c q 3b 1 N a+ c + c p 3 1 N q1 a c1+ c % N Q a c c Un deprezzamento del 0% dell euro fa aumentare la quota di mercato dell impresa europea dal 50 al 57%

36 Innovazioni e profitti Due imprese asimmetriche che competono alla Cournot L impresa 1 usa una tecnologia antiquata (meno efficiente) c 1 15 L impresa usa una tecnologia moderna (più efficiente) c 10 Supponiamo p 16, 66 e Q 83, Quanto sarebbe disposta a pagare l impresa 1 per utilizzare la tecnologia moderna?

37 Dobbiamo calcolare la differenza tra il profitto dell impresa 1 quando c 1 15 e c 1 10 Sappiamo che N a+ c + c p 3 1 N a c c Q 3b 1 ( + ) 1 a c c N π 1 9b a 3p c c 3 16, a c1 c b 1 N 3Q 3 8, 3

38 Con la vecchia tecnologia, Con la nuova tecnologia, ( ) N 5 π ( ) N 5 π 9 9 L impresa 1 sarebbe disposta a pagare fino a, poter utilizzare la nuova tecnologia per

39 Cournot con più di due imprese L'impresa massimizza la funzione di profitto Π! π! F, dove π! è il profitto operativo e F sono costi fissi di entrata π! P Q q! C(q! ) Facciamo l ipotesi che funzione inversa di domanda (P(Q)) e costi (C(q)) siano lineari e uguali per tutte le imprese, ovvero p P Q a bq a b q!!!!! a b q! + q!!!!! a b q! + Q!! dove Q -i denota semplicemente la quantità prodotta dalla n-1 imprese diverse da i, e C (q i ) cq i La funzione di profitto operativo diventa π i (a b(q i +Q i ))q i c i q i ()

40 Cournot con più di due imprese Le condizioni di massimizzazione del profitto sono: dπ i dq i dπ i dq i df dq i dπ i dq i a bq i bq i c 0 (3) Dalla (3) si ottiene immediatamente q i a c b Q i (4) La (4) definisce una relazione tra la strategia dell impresa i (q i )e le strategie dei concorrenti (Q -i ), detta funzione di reazione. Date le quantità prodotte dalle n-1 imprese concorrenti (Q -i ), per l impresa i, la quantità che massimizza i profitti è q i. Si può notare che è una relazione decrescente

41 Cournot con più di due imprese Per trovare l equilibrio va risolto un sistema di n equazioni implicita in (5), dato che ci sono n imprese, ovvero i1,,, n, in n incognite (q 1, q,, q n ). In altre parole bisogna trovare il punto di intersezione di tutte le funzioni di reazione. q1 q qn a c b a c b... a c b Q Q Q 1 n (6) L equilibrio prevede che le imprese scelgano tutte la stessa quantità (q in q N ), quindi la quantità totale prodotta sul mercato sarà data da Qnq N e Q -i (n-1)q N (l indice N indica l equilibrio di Cournot, detto anche di Nash)

42 Cournot con più di due imprese Quindi la (5) si trasforma in: (7) La quantità totale prodotta sul mercato, Qnq N è data da: (8) b n c a q b c a q n b c a q n q q n b c a q N N N N N N 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ( +1) n n b c a Q N

43 Cournot con più di due imprese Dato Q N si può ricavare il prezzo di mercato p N a c a b b n a( n + 1) an + cn a + cn ( n + 1) n + 1 n + 1 (9) I profitti operativi delle imprese, tenendo conto di q N ottenuto dall equazione (7) e di p N ottenuto dalla (9), saranno π N (p N c)q N (a c) (n +1) b

44 Cournot con più di due imprese Per sintetizzare, q i Q p π N Monopolio a c b a c b a + c ( a c) 4b Duopolio (Cournot) a c 3b a c b 3 a + c 3 ( a c) 9b Oligopolio n- imprese (Cournot) a c ( n +1) b a c b n n +1 a + cn n +1 ( a c) ( n + 1) b a c Concorrenza Perfetta c 0 b