Corso di Economia Pubblica Giuseppe De Feo Esercitazione 1 Esercizi e Soluzioni

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1 Corso di Economia Pubblica Giuseppe De Feo Esercitazione 1 Esercizi e Soluzioni Giuseppe De Feo giuseppe.defeo@unipv.it Esercizio 1 (Economie di scala e monopolio naturale) Si consideri un mercato in cui il costo di produzione è descritto dalla funzione C (q) = 4 + q. Qual è l intervallo di output per cui si hanno economie di scala? Qual è l intervallo di output per cui il mercato è un monopolio naturale? Soluzione. La definizione di monopolio naturale si basa sulla condizione di subadditività. Un industria è un monopolio naturale per la quantità Q se la seguente condizione è valida: C(Q) C(q 1 ) + C(q ) q 1, q : q 1 + q = Q Infatti, se la condizione precedente è rispettata, la funzione di costo è subadditiva alla quantità Q. Questa definizione non corrisponde alla definizione di economie di scala, in quanto vi sono economie di scala solo quando C(tq) tc(q) con t > 1 Se vi sono economie di scala avremo subadditività della funzione di costo, ma non è vero il contrario: possiamo avere subadditività in assenza di economie di scala. Quando la curva di costo medio è a forma di U, per ogni Q compresa tra 0 e Q (indicando con Q la quantità che corrisponde al costo medio minimo) la funzione di costo è caratterizzata da economie di scala. Possiamo calcolare q nel caso in cui C (q) = 4 + q q : C(q)/q q = 0 C(q)/q q = q q = ( ) 4 q + q = 1 4 q = 0 Mentre la funzione di costo C (q) = 4 + q, è subadditiva in q quando 4 + q 4 + q q q 1, q : q 1 + q = q 1

2 Poiché questa relazione deve valere per ogni possibile suddivisione della quantità q tra le due imprese, è sufficiente dimostrare che se tale relazione esiste per la suddivisione tra le due imprese che minimizza i costi totali, allora varrà per tutti i possibili q 1 e q tali che q 1 +q = q. È facile dimostrare che la ripartizione che minimizza i costi è quella per cui q 1 = q. Infatti, poiché q = q q 1, possiamo ottenere il valore di q 1 che minimizza i costi di produrre q nel modo seguente: min q 1 [C (q 1 ) + C (q q 1 )] = 4 + q (q q 1 ). La condizione necessaria del primo ordine è: [C (q 1 ) + C (q q 1 )] q 1 = q 1 q + q 1 = 0 = q 1 = q. Se la derivata seconda è positiva siamo sicuri che anche la condizione del secondo ordine per la minimizzazione dei costi è rispettata: [C (q 1 ) + C (q q 1 )] q 1 = 4 > 0 q 1 Quindi possiamo dire che la funzione di costo C (q) è subadditiva in q se 4 + q q 8 + q 16 + q q 8 q = Poiché q > q allora si dimostra che l insieme dei valori di q per cui la funzione di costo è subadditiva è più grande di quello per cui si hanno economie di scala. Esercizio (Prezzi ottimali per un monopolio naturale monoprodotto) Si consideri un monopolio naturale con costi totali pari a C (Q) = Q. La domanda è descritta dalla seguente funzione: Q = 100 P. a. Qual è il profitto del monopolista se si impone un prezzo pari al costo marginale? Soluzione. L industria è caratterizzata da economie di scala in quanto i costi medi sono decrescenti q. Infatti, C (Q) Q = 500 Q + 0 e (C (Q) /Q) = 500 Q Q < 0. Quindi non è sorpendente scoprire che quando il prezzo è uguale al costo marginale l impresa a profitti negativi. Poiché i costi marginali sono costanti, la regola p = mc produce ricavi appena sufficienti a coprire i costi variabili, e la perdita è pari al costo fisso. La regola del prezzo uguale al costo marginale implica che P = 0 e Q = = 80. Π = P Q C (Q) = = = 500

3 b. La risposta al punto precedente implica che prezzi pari al costo merginale hanno serie difficoltà di applicazione in un monopolio naturale. Si supponga che invece si definisca una politica di prezzo pari al costo medio. Si calcolino il prezzo e la quantità, e la perdita di benessere sociale che si genera rispetto al caso di prezzo pari al costo marginale. Soluzione. Se si applica la regola del prezzo uguale al costo medio, il monopolista regolamentato sarà in grado di coprire tutti i costi. Tuttavia questa regola ha un effetto negativo sul surplus totale generato sul mercato: non tutti gli scambi efficienti (cioè quelli per cui il beneficio marginale è maggiore del costo marginale) si realizzano. Infatti, poiché il prezzo è maggiore del costo marginale cè una perdita netta di benessere sociale. La quantità totale venduta dal monopolista quando P = C(Q) Q è calcolata nel modo seguente: 100 Q = 500 Q + 0 Q Q = 0 Q 80Q = 0 Le due radici del polinomio di secondo grado in Q sono: 1Q = 40 ± = 40 ± Q 1 = 6.83 Q = Poiché l autorità di regolamentazione vuole massimizzare il welfare, la radice più grande è quella da scegliere. 1 Quindi: Q 0 = P 0 = e, poiché sia i costi che la domanda sono, lineari, la perdita di benessere sociale è misurata dall area del triangolo la cui base è data dalla differenza ( ( ) Q Q 0) e la cui altezza è data da P 0 C(Q) Q : ( Q Q 0) ( ) P 0 C(Q) Q DW L = = 6.83 = 3.3 c. Si consideri ora la possibilità di utilizzare una tariffa a due parti, che è un esempio di prezzo non lineare. Ciascun consumatore deve cioè pagare una quota fissa, indipendente dal 1 È falice notare che, partendo dalla radice minore, è possible aumentare il welfare e avere profitti non negativi aumentando la quantità. Quando si raggiunge la quantità identificata dalla radice maggiore questo non è più possibile. Si noti inoltre con costi marginali lineari, costo fisso e domanda lineare ci sono sempre due quantità per cui il prezzo è uguale al costo medio e quella che massimizza il welfare è sempre la maggiore. 3

4 consumo più un prezzo per ciascuna unità acquistata. Si assuma che la domanda di mercato definita in precedenza risulti dall aggregazione delle domande individuali di 10 consumatori identici. Se il prezzo per unità consumata è posto uguale al costo marginale, qual è il massimo che i consumatori sono disposti a pagare come quota fissa? Qual è la quota fissa che permette all impresa di non avere perdite? Qual è la perdita di benessere in questo caso? Soluzione. Si definisca la tariffa a due parti t (q 1 ) = F + P q 1. Imponendo P = 0 ciascun consumatore (la cui domanda è un decimo della domanda di mercato) è disposto a pagare una parte fissa non superiore all intero surplus ottenuto consumando la quantità acquistata al prezzo pari al costo marginale. Il surplus totale dei consumatori è pari a: CS = Q (100 0) = 80 = 300 Poiché i consumatori sono tutti uguali, il loro surplus è CS i = CS 10 consumatore è disposta a pagare al massimo 30 come parte fissa. = 30. Quindi ciascun Tuttavia, il contributo in quota fissa richiesto dal monopolista per mantenere il bilancio in pareggio è = 50. Quindi una tariffa non lineare t (q 1) = q 1 assicura profitti non negativi poiché tutti i consumatori accettano di pagarla. Inoltre l allocazione ottenuta è quella di ottimo di primo rango poiché tutte le unità per le quali i consumatori sono disposti a pagare almeno il costo marginale sono vendute è la perdita netta di benessere sociale è nulla. Si assuma ora una nuova domanda per il bene prodotto dal monopolista. Si assuma, in particolare che ci siano 6 consumatori ricchi con una domanda INDIVIDUALE pari a p = q e che ci siano 4 consumatori poveri con una domanda INDIVIDUALE pari a p = q. d. Qual è il massimo che i consumatori sono disposti a pagare come quota fissa quando il prezzo per unità acquistata è pari al costo marginale? Soluzione. Quando P = mc = 0 ciascuno dei 6 consumatori ricchi è disposto a pagare una parte fissa pari al massimo al surplus che loro ottengono dal comprare la quantità corrispondente, ovvero: q r = = Il surplus che ciascuno di essi ottiene è: CS r = (100 p) qr = (100 0) 1.70 = 508 Considerando ora i consumatori poveri, la quantità acquistata da ciascuno di essi è: q p = = 1 4

5 Il surplus per ciascun consumatore povero è: CS p = (100 p) qp = (100 0) 1 = 40 Se quindi il monopolista richiede a ciascun consumatore una quota fissa pari a un decimo del costo fisso, ovvero 50$, i consumatori poveri decideranno di star fuori dal mercato. e. Dalla risposta al punto precedente si vede che i consumatori poveri non sono disposti a pagare la quota fissa di $50 necessaria al monopolista per avere il bilancio in pareggio. Quindi i consumatori ricchi devono pagare $83.33 di parte fissa per poter acquistare la quantità da loro desiderata. Qual è la perdita di benessere in questo caso? Soluzione. Nel caso in cui la parte fissa della tariffa è pari a $83.33 solo i consumatori ricchi restano sul mercato ed acquistano la quantità ottimale in quanto la parte variabile della tariffa è pari al costo marginale. La perdita di benessere è quindi solo dovuta al fatto che i consumatori poveri restano fuori dal mercato. Ciascuno di essi avrebbe ottenuto un surplus pari a $40 se fossero entrati ed avessero acquistato la quantità ottimale. La perdita totale è quindi DW L = 40 4 = $160. f. La discriminazione dei prezzi di terzo grado potrebbe essere una soluzione. Cioè, se è legale, se non c è la possibilità di rivendere i beni, e se i consumatori possono essere identificati come ricchi o poveri, il monopolista potrebbe definire quote fisse diverse per i ricchi e per i poveri. Ipotizzando che il prezzo unitario è ancora fissato pari al costo marginale, si determinino due quote fisse (una per i ricchi ed una per i poveri) che non escludano alcun consumatore e che permettano di pareggiare il bilancio del monopolista. Qual è la perdita di benessere in questo caso? Soluzione. Nella situazione ideale nella quale non è possibile arbitraggio e i consumatori possono essere perfettamente identificati come ricchi e poveri una possibile soluzione è data da F p = 35, F r = 60, p p = p r = 0 In tal caso tutti i consumatori sono disposti a pagare la parte fissa, che sarà sufficiente a coprire i costi fissi dell impresa e, con la parte variabile pari al costo marginale, il bilancio sarà in pareggio. Poiché tutti i consumatori, inoltre, acquistano la quantità ottimale, ne consegue che la perdita di benessere sociale è nulla. Esercizio 3 Qual è il rapporto tra il concetto di efficienza Paretiana e la massimizzazione del surplus sociale? Soluzione. Il concetto di efficienza Paretiana definisce una situazione ottimale se non è possibile migliorare il benessere di un individuo senza diminuire il benessere di qualcun altro. 5

6 L efficienza allocativa è invece raggiunta quando il beneficio sociale netto è massimizzato. Come si vede, il concetto di efficienza Paretiano è individualista, mentre quello di efficienza allocativa guarda alla società nel suo complesso. Tuttavia il legame tra i due concetti esiste e riguarda la giustificazione dell utilizzo del concetto di efficienza allocativa sviluppato da Hicks e Kaldor. Essi sostengono che, poiché è difficile che si verifichino le condizioni affinché vi sia un miglioramento Paretiano, una allocazione che genera un surplus sociale maggiore di un altra è preferibile perché, almeno in potenza, il miglioramento Paretiano è possibile in quanto coloro che ci guadagnano possono, almeno in via di principio, compensare coloro che soffrono una perdita. È da sottolineare come questa compensazione è solo potenziale e non è necessario che si realizzi. Esercizio 4 Si descrivano i principali risultati dell approccio dell economia politica della regolamentazione sulle motivazioni e gli effetti della regolamentazione Soluzione. Una buona risposta a questa domanda dovrà considerare i seguenti elementi: Considera la regolamentazione come un mercato in cui c è la domanda e l offerta di regolamentazione la domanda è caratterizzata da problemi di free rider in quanto la regolamentazione ha le caratteristiche di bene pubblico per coloro che ne beneficiano. I gruppi più piccoli e con benefici individuali maggiori riescono a avere un attività di lobby più efficace l offerta di regolamentazione è costituita da politici e burocrati che utilizzano il proprio potere per massimizzare la possibilità di essere rieletti o per ottenere benefici individuali andando a lavorare per le imprese regolate al termine del loro mandato. l equilibrio è in generale caratterizzato da una regolamentazione a favore delle imprese, più capaci di organizzarsi per catturare il regolatore la regolamentazione è essenzialmente redistribuzione delle ricchezza (spiegare il contrasto con l impostazione di Pigou) la soluzione è impedire la regolamentazione la visione meno estrema di Posner (1971), con la definizione di un equilibrio in cui i politici tengono conto sia degli interessi dei consumatori che delle imprese e scelgono di regolamentare i mercati in modo che il prezzo imposto sia né competitivo né monopolista, in quanto l obiettivo è di massimizzare il consenso e le possibilità di essere rieletto. 6