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Rosalia Gentili
7 anni fa
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1 ESERCIZIO 1 Un'impresa opera in regime di monolio naturale. I suoi costi medi (CM) sono pari a: CM = 1000 q mentre la funzione di domanda del mercato è: p = q Lo stato impone al monopolista di comportarsi secondo la regola di concorrenza perfetta. Calcolare: a) la quantità venduta; b) il costo medio e il costo marginale in corrispondenza alla quantità venduta; c) la perdita che lo stato dovrà ripianare, in valore assoluto e in percentuale rispetto al fatturato. a) Per calcolare la quantità venduta occorre applicare la regola di equilibrio del mercato in concorrenza perfetta, cioà prezzo uguale costo marginale. Dal costo medio si ottiene il costo totale moltiplicando per la quantità: Il costo marginale è: Uguagliamo il prezzo (dalla funzione di domanda) al costo marginale: q =1000 2q da cui: q = 250 b) Sostituendo q = 250 nella formula del costo medio: CM = = 750 Il costo marginale è: c' = = 500 e il prezzo è uguale al costo marginale. d) Per ogni unità venduta il monopolista perde la differenza tra prezzo (500) e costo medio (750). La perdita è quindi: ( ) * 250 = ESERCIZIO 2 Un'impresa opera in regime di monopolio naturale. I suoi costi fissi sono pari a , mentre i costi variabili totali (Cv) sono pari a: La funzione di domanda del mercato è: Lo stato impone al monopolista di comportarsi secondo la regola del prezzo pari al costo medio. Poiché la quantità scambiata nel mercato risulta pari a 200, calcolare in corrispondenza a tale quantità: a) il prezzo di vendita; b) il ricavo marginale; c) il costo medio; d) il costo marginale; e) la perdita complessiva che lo stato dovrà ripianare. 1

2 a) Con q = 200, il prezzo è: b) Il ricavo totale è: Il ricavo marginale: e per q = 200: c) I costi totali sono: Il costo medio: Poiché q=200: che è pari al prezzo. d) Il costo marginale è la derivata del costo totale, quindi è pari a c' = 200. e) Se il prezzo è pari al costo medio non ci sono perdite da ripianare. Infatti la perdita è pari a: perdita = (CM - p) q = ( ) * 200 = 0. ESERCIZIO 3 In un certo mercato la quantità domandata è pari a, dove è il prezzo, e il costo marginale è uguale a. Calcolare: a) prezzo e quantità in caso di monopolio, sapendo che il ricavo marginale è ; b) prezzo e quantità in caso di concorrenza perfetta; c) il surplus dei consumatori e l area di perdita secca nei due casi. a) La quantità in monopolio è scelta dal monopolista in modo che il ricavo marginale eguagli il costo marginale: Il prezzo pagato dai consumatori in monopolio, invece, è il prezzo che gli stessi sono disponibili pagare per la quantità decisa dal monopolista. Otteniamo innanzitutto la domanda inversa. Risolviamo per A questo punto sostituiamo a Consumatori la quantità decisa dal monopolista per trovare il prezzo pagato dai 2

3 b) la quantità in concorrenza perfetta è calcolata invece eguagliando il prezzo al costo marginale: Il prezzo in concorrenza perfetta è dato da: c) Il monopolio determina una quantità inferiore ed un prezzo superiore rispetto alla concorrenza perfetta. Il surplus dei consumatori è quindi inferiore in monopolio. La differenza fra il surplus dei consumatori in caso di concorrenza perfetta e in caso di monopolio è rappresentata nella figura sottostante: Per quanto riguarda l impresa, il surplus in concorrenza è pari all area 0DF, mentre il surplus in monopolio è pari all area 0GBC. La perdita secca dell impresa è pari all area GEF. Di conseguenza, la perdita secca totale è pari all area GFB. Il surplus dei consumatori in caso di monopolio: In caso di concorrenza, invece, il surplus dei consumatori è: 3

4 ESERCIZIO 4 Utilizzando i dati dell'esercizio precedente, calcolare quanta parte del surplus che i consumatori perdono nel monopolio rispetto alla concorrenza viene acquisita dai monopolisti e quanta non viene acquisita da nessuno. Quest'ultima parte è uguale alla perdita secca di monopolio? In figura F è il punto di equilibrio di concorrenza perfetta mentre B è il punto di equilibrio di monopolio. L'area del surplus persa in monopolio è data dal trapezio CBFD, che è la somma di due aree: - il rettangolo CBDE, che rappresenta la parte di surplus perso dai consumatori e conseguito dal monopolista: - il triangolo BFE che rappresenta che rappresenta la parte di surplus perso dai consumatori e non conseguito da nessuno (prima porzione della perdita secca). L'area del rettangolo CBDE è data dal prodotto della base, pari a 350, e dell'altezza, pari a ( ) = 25. La parte di surplus persa dai consumatori ed acquisita dai monopolisti è quindi pari a 350*25= L'area del triangolo BFE è pari a ( )*( )/2 = 625. Questa è la parte di surplus persa dai consumatori e non acquisita da nessuno perché è originata da un mancato consumo. A sua volta, essa non è uguale alla perdita secca di monopolio, perché quest'ultima comprende, oltre al triangolo BFE, anche il triangolo EFG in figura (questo triangolo è la parte di surplus che i produttori conseguono in concorrenza e che nessuno acquisisce in monopolio). ESERCIZIO 5 Immaginiamo che per la produzione di un servizio a rete si debbano sostenere costi totali pari a e che il prezzo che i consumatori sono disponibili a pagare sia (domanda inversa). Sapendo che in questo caso il costo marginale di produzione del servizio è pari a trovare: a) il prezzo e la quantità di equilibrio paretiano; b) il sussidio che deve essere garantito all'impresa per coprire le perdite; c) dare una rappresentazione grafica dell'equilibrio e del sussidio. a) In equilibrio paretiano il prezzo è uguale al costo marginale, cioè, in questo caso, a 2. La quantità in questo caso è quella che eguaglia il prezzo al costo marginale, cioè: 4

5 b) Il sussidio è pari alla perdita subita dall'impresa. La perdita è pari alla differenza fra costi totali e ricavi totali. I costi totali sono pari a: I ricavi totali sono: Quindi la perdita ammonta a: Che equivale al costo fisso. c) Per la rappresentazione grafica del sussidio, che è uguale alla perdita, si utilizzano il prezzo (domanda inversa) ed il costo medio. Se chiamiamo la perdita L e il costo medio CM abbiamo che: L'area di perdita è quindi il rettangolo azzurro che ha per altezza la differenza tra il costo medio e ilprezzo e per base la quantità. 5

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