Si noti che, in equilibrio, mentre i prezzi sono due, la quantità è una sola, quindi non bisogna fare confusione!

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Giacomo Campo
7 anni fa
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1 Equilibrio con tassa In presenza di una tassa, è importante ricordare che non esiste un solo prezzo di equilibrio, ma ne esistono due: il prezzo di o erta, ovvero il prezzo che riceve il venditore, e il prezzo di domanda, ovvero il prezzo pagato dal consumatore. I due prezzi sono legati dalla relazione: p d = p s + t (1) Si noti che, in equilibrio, mentre i prezzi sono due, la quantità è una sola, quindi non bisogna fare confusione! Distinguiamo due casi, a seconda che la tassa gravi sul venditore o gravi sul consumatore. Si ricordi che i due casi portano allo stesso risultato, quindi quando il problema non speci ca su quale dei due agenti gravi la tassa, è indifferente quale dei due metodi utilizzare. Caso 1. uando la tassa è a carico del venditore, la curva di o erta trasla verso l alto. L incrocio tra domanda e o erta determina il prezzo di domanda. Il prezzo di o erta si determina poi facilmente dalla relazione (1). P offerta dopo la tassa Prezzo di domanda offerta prima della tassa tassa Equilibrio prima della tassa Prezzo di offerta domanda Gra co 1 1

2 Caso 2. uando la tassa è a carico del compratore, la curva di domanda trasla verso il basso. Stavolta l incrocio tra domanda e o erta determina il prezzo di o erta, mentre quello di doamanda si ricava di nuovo dalla relazione (1). P offerta Prezzo di domanda tassa Equilibrio prima della tassa Prezzo di offerta domanda dopo la tassa domanda prima della tassa Gra co 2 Analiticamente, in entrambi i casi, si tratta di risolvere il sistema: d = s p d = p s + t Dove, nel caso di imposta gravante sul consumatore, si sostituisce il valore di p d, ricavato dalla seconda equazione, nel primo membro della prima e si ottiene il prezzo di o erta, mentre nel caso di imposta gravante sul venditore si sostituisce il valore di p s ricavato dalla seconda equazione nella secondo membro della prima e si ottiene il prezzo di domanda. Naturalmente, essendo un sistema, i due metodi sono equivalenti. uello che importa è indicare sempre il prezzo di o erta e il prezzo di domanda con le notazioni P s e P d, in modo da avere sempre ben chiaro quale prezzo si sta ottenendo, e poi utilizzare la seconda relazione per calcolare l altro prezzo di equilibrio. 2

3 Esercizio Trovare l equilibrio nel mercato del bene x in cui le funzioni di domanda e di o erta sono: q d = 300 2p d qs = p s e calcolare come cambia l equilibrio con l imposizione di una tassa pari a 30. Soluzione L equilibrio senza tassa è: 300 2p = p da cui si ricava: p = 120 q = In presenza di una tassa, il sistema da risolvere è: 300 2pd = p s p d = p s + 30 Risolvendo il sistema si ottiene p s = 100 p d = 130 q = 40 [Si noti che a seconda che si sostituisca nella prima equazione il valore di p d o p s, si ottiene l equazione che rappresenta l equilibrio alternativamente in cui la tassa grava sul consumatore o sul venditore. Cioè, se sostituiamo p d = p s + 30 nella prima, otteniamo: 300 2(p s + 30) = p s che rappresenta l equilibrio nel caso in cui l imposta grava sul consumatore (rappresentato nel gra co 2), e infatti consente di ottenere il prezzo di o erta (p s = 100), mentre il prezzo di domanda è dato dalla relazione p d = p s + t = = 130 Se invece si fosse sostituito il valore p s = p d 300 2p s = (p d 30) + 30, si sarebbe ottenuto: 3

4 che rappresenta l equilibrio nel caso in cui l imposta grava sul venditore (gra co 1), e infatti consente di ottenere il prezzo di domanda (p d = 130), mentre il prezzo di o erta sarà dato dalla relazione p s = p d t = = 100 Come si può notare i risultati ottenuti sono gli stessi, quindi risulta indi erente su chi grava l imposta e il modo con cui si risolve il sistema.] Calcolo del surplus. Per il calcolo del surplus senza tassa, è su cente rappresentare l equilibrio iniziale e calcolare le intercette delle curve con l asse delle ordinate: P 150 s surplus consumatore 120 E surplus venditore d Gra co 3 Il surplus del consumatore è dato dall area del triangolo superiore: S c = ( )()=2 = 900 Mentre il surplus del venditore è dato dall area del triangolo inferiore: S v = (120 )()=2 = 1800 Naturalmente il suplus totale è dato dalla somma dei due surpus: S tot = S c + S p = ( ) = 2700 Per rappresentare il surplus in presenza di tassa, dobbiamo aggiungere al gra co 3 i prezzi di o erta e di domanda e la nuova quantità scambiata in presenza di tassa. 4

5 P 150 s surplus consumatore E perdita di surplus del consumatore 100 perdita di surplus del venditore surplus venditore d 40 Gra co 4 Stavolta individuiamo le seguenti aree: 1. Il triangolo in alto è il nuovo surplus del consumatore: S c = ( )(40)=2 = Il triangolo in basso è il nuovo surplus del venditore: S v = (100 )(40)=2 = Il primo trapezio dall alto è la perdita di surplus del consumatore causata dalla tassa. La sua area la si calcola per di erenza tra il surplus prima della tassa e dopo la tassa: P c = = Il secondo trapezio dall alto, è la perdita di surplus del venditore causata dalla tassa. La sua area la si calcola per di erenza tra il surplus prima della tassa e dopo la tassa: P v = = 900 5

6 5. L ammontare del prelievo scale è dato dal rettangolo delimitato dal prezzo di o erta (100), di domanda (130) e la nuova quantità scambiata (40), ossia dal prodotto della tassa unitaria per le quantità scambiate: P F = T = = I due triangoli più piccoli all interno dei due trapezi rappresentano la perdita sociale netta, e si calcolano come di erenza tra il surplus totale inziale (S c + S v ) e il surplus totale dopo la tassa, comprensivo del gettito scale (S c + S v + P F ): P SOC = = 300 Tassa ad valorem Nel caso di una tassa ad valorem, rimane valido tutto il discorso fatto sino ad ora, solo che le traslazioni della domanda (verso il basso) e dell o erta (verso l alto) non sono più parallele e il sistema da risolvere diventa: d = s p d = p s (1 + t) dove t stavolta è la tassa espressa in percentuale. Risolvendo il sistema si ottengono i prezzi di domanda e o erta e la nuova quantità scambiata. Si noti soltanto che nel caso si voglia isolare p s nella seconda equazione, si ottiene p s = p d =(1 + t): esempio Nell esercizio precedente si ipotizzi una tassa ad valorem t = 10%:Richiamiamo le equazioni di domanda e o erta originarie: q d = 300 2p d qs = p s Il sistema diventa: 300 2pd = p s p d = p s (1 + 0; 10) Che, risolto indi erentemente rispetto a p s o p d, consente di ottenere: p s = 112; 5 p d = 123; 75 q = 52; 5 La rappresentazione dei surplus è identica all esempio precedente. 6

7 Sussidi In presenza di sussidi il discorso è simmetrico. Nel caso di sussidio unitario s, il sistema diventa: d = s p s = p d + s che di erisce da quello con tasse per il fatto che nella seconda equazione il ruolo di p s e p d è invertito. Nel caso di sussidio ad valorem, il sistema è: d = s p s = p d (1 + s) con s espresso in percentuale. uello che cambia rispetto alle tasse è il calcolo del surplus. Vediamo un esempio. Esempio Riprendiamo le stesse funzioni di domanda e o erta viste in precesenza ma ipotizziamo ora un sussidio pari a 30. q d = 300 2p d qs = p s Il sistema è: 300 2pd = p s p s = p d + 30 Da cui si ottiene: p s = 140 p d = 110 q = 80 Vediamo i surplus: 7

8 P 150 s 140 surplus consumatore 120 E 110 d 80 Gra co 5 Si noti innanzitutto che stavolta è il prezzo di o erta a stare sopra quello di domanda. Il surplus del consumatore è dato dall area delimitata in blu nel gra co 5. Si noti che è sempre l area che congiunge la curva di domanda e il prezzo di domanda, solo che stavolta questo è più in basso del prezzo di o erta, e l area non è più all interno delle due curve, ma "esce fuori" di un triangolo. Si ha : S c = ( )(80)=2 = 10 Il surplus del venditore è invece dato dall area delimitata in blu nel successivo gra co 6, ovvero l area che si forma tra la curva di o erta e il prezzo di o erta, e cioè: S v = (140 )(80)=2 =

9 P s surplus venditore 120 E 110 d 80 Gra co 6 Il sussidio totale è dato dal rettangolo formato dal prezzo di o erta (140), prezzo di domanda (110) e quantità di equilibrio (80), evidenziata in verde nel gra co 7. Cioè: S T OT = ( ) 80 = 2400 Il guadagno di surplus del consumatore e del venditore si calcolano per differenza e, gra camente, sono dati dalle aree trapezoidali delimitate dal prezzo di equilibrio senza tassa, la curva di o erta (o di domanda) e il prezzo di o erta (o di domanda), ovvero le due aree interne al rettangolo verde delimitati dalle linee arancioni nel gra co 7. Si ricordi che i surplus iniziali, calcolati all inizio dell esercizio, erano pari rispettivamente a 900 e S C = = 700 S V = = 1400 In ne, ancora per di erenza, si calcola la perdita netta di benessere, data dal triangolo delimitato esternamente dal punto di equilibrio e le curve di domanda e o erta. Si tratta di calcolare la di erenza tra il costo totale del sussidio e il guadagno di surplus del consumatore e del venditore. 9

10 P T OT = S T OT S C S V = = 300 P s guadagno surplus venditore 120 E perdita netta di benessere 110 guadagno surplus consumatore d 80 Gra co 7 Letture consigliate: Hal R. Varian, Microeconomia, Libreria Editrice Cafoscarina, Cap.16 10

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