Esercizi per seconda prova parziale: impresa, oligopolio, monopolio, giochi

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1 Esercizi per seconda prova parziale: impresa, oligopolio, monopolio, giochi 1b. Un impresa concorrenziale ha una tecnologia con rendimenti di scala costanti. Ciò implica che il costo medio (AC) e marginale (MC) di lungo periodo dell impresa sono: a. Costanti b. Crescenti c. Prima decrescenti, poi crescenti d. Nessuna delle altre risposte Risposta: a 2b. Un monopolista, con funzione di costo C(y) = (y 2 )/2, affronta la seguente funzione di domanda inversa p = 900y Allora il livello di produzione ottimale sarà Risposta: 300 3b. Un monopolista ha funzione di domanda inversa p = 80 q e funzione di costo C(q) = 40. A quanto ammonta il Ricavo totale R del monopolista, in corrispondenza della quantità che massimizza i profitti? Risposta: b. In un duopolio di Cournot, le imprese 1 e 2 producono, rispettivamente, y 1 e y 2. Esse hanno identica funzione di costo totale C(y i ) = 2 y i, i = 1, 2. La funzione di domanda di mercato è y = 20 p, dove y = y 1 + y 2. Il prezzo di mercato p in un equilibrio di Cournot è: Risposta: 8

2 5a. Definire e rappresentare graficamente il concetto di perdita netta (secca) di monopolio 5b. Se per un livello di output y = 100 il costo marginale di un impresa è MC(y) < AC(y), dove AC è il costo medio, allora: a) AC è costante in y b) AC è crescente in y c) AC è decrescente in y d) AC può essere crescente o decrescente in y, a seconda del valore del costo fisso e) nessuna delle risposte indicate è corretta Risposta: c 6a. Discutere le circostanze che spiegano il valore di lungo periodo dei profitti in un industria perfettamente concorrenziale. 6b. Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda y = 10 p. La sua funzione di costo è pari a C(y) = 10, per ogni livello di produzione y. Il surplus netto del produttore e la perdita secca di monopolio saranno pari a: Risposta: surplus netto 15 perdita secca 25/2

3 7b. Le imprese di un industria concorrenziale operano con una tecnologia a rendimenti di scala costanti descritta dalla funzione di produzione y = x 1 ½ x 2 ½. Nell equilibrio di lungo periodo il prezzo del prodotto è p = 4, e la domanda di mercato è y D = p. La quantità prodotta da ciascuna impresa e il numero di imprese nell equilibrio di lungo periodo sono rispettivamente: a. 10, 100 b. 100, 10 c. Indeterminato, indeterminato d. Nessuna delle altre risposte Risposta: c 8b. Un impresa produce con una tecnologia rappresentata dalla funzione di produzione f(x, y) = 2x + y. Se i prezzi unitari in euro dei fattori x e y sono, rispettivamente, p x = 1 e p y = 2 allora il costo minimo C(100) per produrre 100 unità di prodotto è: Risposta: 50 9b. Un impresa produce un output q con una tecnologia rappresentata dalla funzione di produzione q = f(x, y) = x 1/2 y 1/2. Se i prezzi unitari in euro dei fattori x e y sono, rispettivamente, p x = 1 e p y = 4 allora il costo minimo C(20) per produrre 20 unità di q è: Risposta: 80

4 10b. In un oligopolio di Cournot, 9 imprese identiche producono, ciascuna la stessa quantità, y i, i = 1,, 9. Esse hanno identica funzione di costo totale C(y i ) = 2. La funzione di domanda di mercato è y = 400 p, dove y = y i. Il prezzo di mercato p in un equilibrio di Cournot è: Risposta: 40 11b. In un duopolio di Stackelberg, le imprese 1 (leader) e 2 (follower) prendono decisioni sulle quantità e producono, rispettivamente, y 1 e y 2. Esse hanno identica funzione di costo totale C(y i ) = 2 y i, i = 1, 2. La funzione di domanda di mercato è y = 400 p, dove y = y 1 + y 2. La quantità y in un equilibrio di Stackelberg è: Risposta: b. Un industria ha funzione di domanda inversa p = y. Ai prezzi vigenti dei fattori l unica tecnologia esistente genera una funzione di costo C(0) = 0, C(y) = y per y >0. In equilibrio parziale, l output dell industria risulta meno elevato qualora essa sia: a. un duopolio collusivo b. un duopolio di Cournot c. un duopolio di Stackelberg con decisioni sulle quantità d. un duopolio di Bertrand e. nessuna risposta Risposta: a

5 13a. Definire il concetto di curva di reazione nel modello di duopolio di Cournot alla luce della teoria dei giochi 14a. Fornire l esempio di un gioco simultaneo in forma strategica, con due giocatori e due strategie, del tipo dilemma del prigioniero. Cosa contraddistingue questo gioco? 14a. Fornire l esempio di un gioco simultaneo in forma strategica, con due giocatori e due strategie, in cui non esiste un equilibrio di Nash nelle strategie pure. Esiste in questo caso un equilibrio nelle strategie miste?

6 14a. Fornire l esempio di un gioco simultaneo in forma strategica, con due giocatori e due strategie, con due equilibri di Nash, ordinabili nel senso di Pareto. Cosa può impedire che venga selezionato l equilibrio migliore? 15a. Fornire l esempio di un gioco sequenziale in forma estesa, con due giocatori e due strategie, con due equilibri di Nash, ma un solo equilibrio perfetto nei sottogiochi. Suggerimento: Minaccia non credibile di un monopolista nei confronti di un potenziale entrante

7 ESEMPI di domande per la prova scritta di MICROECONOMIA Una sola delle risposte fornite per ogni domanda è corretta OLIGOPOLIO Varian cap In un duopolio di Cournot vi sono due imprese uguali che non sostengono costi variabili di produzione. La funzione di domanda del bene è Y = 80 (½) p. Se i costi fissi le consentono di stare sul mercato, quanto producono le due imprese? a) y 1 =40 y 2 =60 b) y 1 =20 y 2 =40 c) y 1 =10 y 2 =20 d) y 1 =80/3 y 2 =80/3 e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta 2. La funzione di domanda inversa di un bene Y è uguale a P(Y)=10004Y. L'industria è costituita da due duopolisti che operano scelte simultanee della quantità. La prima impresa ha costi marginali costanti MC=40, la seconda costi marginali costanti MC=40. Se entrambe le imprese fanno profitti positivi, in equilibrio la produzione della prima impresa sarà: a) y 1 =240/3 b) y 1 =280/3 c) y 1 =160/3 d) y 1 è maggiore di y 2 e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta 3. La funzione di domanda inversa di un bene Y è uguale a P(Y)=10004Y. L'industria è costituita da due duopolisti che operano scelte simultanee della quantità. La prima impresa ha costi marginali costanti MC=40, la seconda costi marginali costanti MC=200. Se entrambe le imprese fanno profitti positivi, in equilibrio la produzione della prima impresa sarà: a) y 1 =200/3 b) y 1 =280/3 c) y 1 =160/3 d) y 1 è pari a y 2 e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta 4. In un duopolio di Stackelberg, vi sono due imprese uguali che non sostengono costi variabili di produzione. La funzione di domanda del bene è Y = 80 (½) p. Se i costi fissi consentono ad entrambe le imprese di stare sul mercato, quanto producono le due imprese se l impresa 1 è il follower? a) y 1 =40 y 2 =60 b) y 1 =20 y 2 =40 c) y 1 =10 y 2 =20 d) y 1 =80/3 y 2 =80/3 e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta 5. In un oligopolio di Cournot, 10 imprese identiche producono, ciascuna la stessa quantità, y i, i = 1,, 10. Esse hanno identica funzione di costo totale C(y i ) = 2y i. La funzione di domanda di mercato è y = 400p 2, dove y = y i. Il prezzo di mercato p in un equilibrio di Cournot è: a) p = 2 b) p = 40/19 c) p = 40/9 d) p = 4

8 e) nessuna delle risposte indicate è corretta 6. Un industria è formata da due imprese uguali. La funzione di domanda inversa del bene prodotto è p = y. La funzione di costo è C(0) = 0, C(y) = y per y >0. In equilibrio parziale, l output dell industria risulta meno elevato qualora essa sia: a) un duopolio collusivo b) un duopolio di Cournot c) un duopolio di Stackelberg con decisioni sulle quantità d) un duopolio di Bertrand e) nessuna delle risposte indicate è corretta 7. Un industria è formata da due imprese uguali. La funzione di domanda inversa del bene prodotto è p = y. La funzione di costo è C(0) = 0, C(y) = y per y >0. In equilibrio parziale, l output dell industria risulta più elevato qualora essa sia: a) un duopolio collusivo b) un duopolio di Cournot c) un duopolio di Stackelberg con decisioni sulle quantità d) un duopolio di Bertrand e) nessuna delle risposte indicate è corretta 8. La funzione di domanda inversa di un bene Y è uguale a P(Y)=10004Y. L'industria è costituita da due duopolisti che operano scelte simultanee dei prezzi, secondo l impostazione di Bertrand. La prima impresa ha costi marginali costanti MC=40, la seconda costi marginali costanti MC=40. Se entrambe le imprese fanno profitti positivi, in equilibrio la produzione della prima impresa sarà: a) y 1 = 240 b) y 1 = 120 c) y 1 è minore di y 2 d) y 1 è maggiore di y 2 e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta RISPOSTE d / a / b / b / b / a / d / b

9 Esercizio svolto concorrenza monopolistica La funzione di domanda inversa p(y) per il prodotto (differenziato) di ciascuna impresa in un mercato di concorrenza monopolistica è p = (A / n) b y, dove y è la quantità prodotta dall impresa e n è il numero di imprese nel mercato. La funzione di costo di ciascuna impresa è: C(y) = Q + y 2. Determinare il numero n di imprese in un equilibrio di lungo periodo. Svolgimento: Il numero n e la quantità y in equilibrio di lungo periodo sono tali che p(y) = AC(y), dove AC è il costo medio, e la curva di costo medio AC(y) è tangente alla curva di domanda inversa p(y) nel punto y. AC = (Q / y) + y (1) AC = (Q / y) + y = (A / n) b y = p (2) (Q / y) + (b + 1) y = (A / n) (3) Condizione di tangenza: AC / y = p / y (Q / y 2 ) + 1 = b (4) (Q / y 2 ) = b + 1 y 2 = Q / (b + 1) cioè y = Q / (b + 1)y (5) y = Q 1/2 / (b + 1) 1/2 (6) per trovare n, dalla (5) otteniamo: (b + 1)y = Q / y Sostituendo Q / y nella (3) otteniamo: 2(b + 1) y = (A / n) 2(b + 1) Q 1/2 / (b + 1) 1/2 = (A / n) 2(b + 1) 1/2 Q 1/2 = (A / n) n = A / [2(b + 1) 1/2 Q 1/2 ]

10 Duopolio con leadership di quantità (il leader sceglie per primo). domanda inversa di mercato: p = 50 (3/2)y y = y1 + y2 Prodotto omogeneo. Costi nulli per entrambe le imprese Determinare la quantità prodotta da leader, supponiamo che il leader sia 1. 2 osserva y1 e decide la propria reazione ottimale. Il problema di 2 è: Max(Profitto di 2) (Profitto di 2) = Ricavo costi = py2 20 = [50 (3/2)(y1+y2)] y2 20 Nel problema di 2 y1 è un dato e il profitto viene massimizzato rispetto a y2. 2 conosce y1. La differenza rispetto a Cournot è che ora il follower conosce la quantità fissata dal leader e non ritiene di poterla modificare. Formalmente risolvendo la max. del profitto rispetto a y2 si ottiene la risposta ottima di 2 (cioè la quantità y2) in funzione della quantità y1. Cioè la funzione di reazione y2 = f(y1). Il leader prevede questo comportamento del follower. E in grado di ricavare la funzione di reazione di 2. Il problema del leader è pertanto: Max (py1 20) = Max [50 (3/2)(y1 + f(y1))] y1 20 La soluzione y1 si ricava uguagliando a zero la derivata prima rispetto a y1. RM2 = 50 3/2y1 3y2 CM2 = 0 Y2 = 50/3 (1/2) y1 R1 = [50 (3/2)(y1+50/3 (1/2) y1]y1 = 50y1 (3/2)y1y1 25 y1 + ¾ y1y1 RM1 = 25 3/2y1 CM = 0 Y1 = 50/3.

11 1B. Un impresa produce con una tecnologia rappresentata dalla funzione di produzione f(x, y) = 2x + y. Se i prezzi unitari in euro dei fattori x e y sono, rispettivamente, p x = 1 e p y = 2 allora il costo minimo C(100) per produrre 100 unità di prodotto è a) 1 euro b) 50 euro c) 100 euro d) 200 euro e) Nessuna delle altre risposte è corretta 2B. Un monopolista, con funzione di costo C(y) = (y 2 )/2, affronta la seguente funzione di domanda inversa p = 900y Allora il livello di produzione ottimale sarà a) y=3000 b) y=300 c) y=30 d) y=0 e) nessuna delle altre risposte è corretta 3b. In un duopolio di Cournot, le imprese 1 e 2 producono, rispettivamente, y 1 e y 2. Esse hanno identica funzione di costo totale C(y i ) = 2 y i, i = 1, 2. La funzione di domanda di mercato è y = 20 p, dove y = y 1 + y 2. Il prezzo di mercato p in un equilibrio di Cournot è: a) p = 5 b) p = 10 c) p = 8 d) p = 2 e) nessuna delle risposte indicate è corretta 4a. Definire e rappresentare graficamente il concetto di perdita netta (secca) di monopolio 5b. In corrispondenza della quantità di output q = 100 il costo marginale di un impresa MC(q) è minore del suo costo medio AC(q). Allora: a. AC è costante in q b. AC è crescente in q c. AC è decrescente in q d. MC è decrescente in q e. MC è crescente in q f. Nessuna delle altre risposte è corretta 6b. Un monopolista ha funzione di domanda inversa p = 120 q e funzione di costo C(q) = 50. A quanto ammonta il Ricavo totale R del monopolista, in corrispondenza della quantità che massimizza i profitti? a) R = 3600 b) R = 1800 c) R = 2400 d) R = 1600 e) R = 800 f) Nessuna delle altre risposte

12 7b. Un impresa che opera in un industria concorrenziale ha funzione di costo totale: c(0) = 0, c(y) = 16 + y 2. Indicare il prezzo di chiusura di lungo periodo dell impresa in questione. a) p = 16 b) p = 8 c) p = 6 d) p = 4 e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta