CONSUMO. 3. Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS)

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1 CONSUMO 1. Le Preferenze del Consumatore 2. Curve di Indifferenza 3. Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) 4. La Funzione di Utilità Utilità Marginale e Utilità Marginale Decrescente Utilità Marginale e Saggio Marginale di Sostituzione 5. Scelta del consumatore - il vincolo di bilancio - la scelta ottima del consumatore 6. Effetto reddito ed effetto sostituzione 7. Domanda individuale e domanda di mercato 8. Surplus del consumatore 9. Esercizi 1

2 1. Le Preferenze del Consumatore Definizione: le Preferenze del Consumatore illustrano le modalità con le quali il consumatore confronta la desiderabilità di due combinazioni o panieri di beni (bene e bene ). Si ipotizza che le preferenze del consumatore rispettino tre proprietà fondamentali: 1. Completezza Le Preferenze sono complete se il consumatore può ordinare qualsiasi coppia di panieri di beni. Dati due panieri A( 1, 1 ) e B( 2, 2 ), allora è sempre possibile stabilire se A è preferito a B, oppure B è preferito ad A, oppure se A e B sono indifferenti. 2. Transitività Le Preferenze sono transitive se un consumatore che preferisce il paniere A al paniere B, e il paniere B al paniere C allora necessariamente preferisce il paniere A al paniere C. 3. Monotonicità (assioma della non sazietà) 2

3 La condizione di monotonicità implica che un paniere con una quantità maggiore di almeno un bene è preferito al paniere originale. 2. Curve di Indifferenza Una Curva di Indifferenza mostra tutte le combinazioni dei panieri di mercato che assicurano al consumatore lo stesso livello di soddisfazione. Alcune Proprietà delle Curve di Indifferenza Le curve di indifferenza hanno inclinazione negativa Le curve di indifferenza non si intersecano MAI tra di loro Ciascun paniere può giacere su di un unica curva di indifferenza Normalmente (nella maggior parte dei casi) le curve di indifferenza sono convesse verso l origine 3

4 Graficamente: 1 Panieri peggiori di A( 1, 1 ) A Panieri Preferiti ad A( 1, 1 ) X 1 Alcuni esempi di preferenze Beni normalmente sostituibili 4

5 Direzione delle Preferenze Beni Perfetti Sostituti Direzione delle Preferenze 5

6 Beni Perfetti Complementi Direzione delle Preferenze 3. Saggio Marginale di Sostituzione Definizione: il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) è l incremento del bene che il consumatore richiederebbe in cambio di un piccolo decremento del bene al fine di lasciarlo indifferente tra il consumo del vecchio paniere e quello del nuovo paniere; ossia è il saggio di scambio tra i beni e che non influenza il benessere del consumatore. Geometricamente l SMS è l inclinazione della curva di indifferenza (presa con il segno negativo): SMS, = - / 6

7 Normalmente (nel caso cioè generale di curve di indifferenza per beni normalmente sostituibili come riportato nel grafico a pag. 5) le curve di indifferenza esibiscono un SMS decrescente, poiché il consumatore è disposto a rinunciare a quantità via via inferiori del bene per ottenere in cambio una unità aggiuntiva del bene. Questo implica che la curva di indifferenza diventa sempre più piatta man mano che ci si sposta da sinistra verso destra lungo l asse delle ascisse, ovvero che essa diventa sempre più ripida man mano che ci si sposta da destra verso sinistra. SMS >SMS SMS SMS 7

8 4. La Funzione di Utilità Definizione: La Funzione di Utilità è la relazione esistente tra i panieri di beni consumati e l utilità che il consumatore trae dal consumo di quei panieri. In pratica la funzione di utilità associa un numero a ciascun paniere in modo tale che ai panieri giudicati migliori (che apportano cioè una maggiore soddisfazione o utilità al consumatore) venga associato un numero più elevato rispetto ai panieri giudicati inferiori (perché apportano una minore soddisfazione o utilità al consumatore). Utilità Marginale Definizione: l Utilità Marginale di un bene è l utilità addizionale ( U ) che il consumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quel bene ( ), quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimane costante. Formalmente l utilità marginale del bene è pari a: U mg U ovvero, per variazioni infinitesime (vale a dire per ): 8

9 U mg lim U U (Dove U indica la variazione di utilità dovuta ad una variazione «piccolissima» ossia tendente a zero di ). In termini geometrici, l utilità marginale di (ovvero di ) rappresenta la pendenza della funzione di utilità rispetto ad (ovvero rispetto ad ). Utilità Marginale Decrescente Il principio dell utilità marginale decrescente afferma che l utilità marginale diminuisce mano a mano che il consumo del bene in questione aumenta. Utilità Marginale e Saggio Marginale di Sostituzione Il SMS, tra e è pari al rapporto tra l utilità marginale di e l utilità marginale di, ovvero al rapporto tra la variazione di e la variazione di. SMS, U mg U mg 9

10 5. La scelta del consumatore Il vincolo di bilancio Il Vincolo di Bilancio o Retta di Bilancio definisce l insieme dei panieri che il consumatore può acquistare spendendo completamente il proprio reddito. Siano: p = Prezzo del bene p = Prezzo del bene M= reddito del consumatore La spesa totale del consumatore è: p + p Il vincolo di bilancio è dato da: p + p = M Ovvero, esplicitando rispetto al bene : = M/p (p /p ) La pendenza del vincolo di bilancio (p /p ) è data dal rapporto tra il prezzo del bene X e il prezzo del bene Y (ossia dal prezzo relativo di rispetto a ): 1

11 M/P Vincolo di Bilancio Pendenza=-p /p Insieme di Bilancio M/P Esempio: dati due beni X e Y con: M = 2 p = 2 p = 4 Il vincolo di bilancio é: = 2 Ovvero = 5 /2 5 = 5 /2 Pendenza=-1/2 1 11

12 Se il reddito aumenta, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso destra; Se il reddito diminuisce, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso sinistra. M /p M/p M >M>M M /p M /p M/p M /p Se il prezzo di X aumenta, il vincolo di bilancio diventa più ripido, l intercetta orizzontale si sposta verso sinistra mentre l intercetta verticale non varia. 12

13 M/p Pendenza=-p /p P >P Pendenza=-p /p M/p M/p Se il prezzo di Y aumenta, il vincolo di bilancio diventa meno ripido, l intercetta verticale si sposta verso il basso mentre l intercetta orizzontale non varia. p >p M/p Pendenza=-p /p M/p Pendenza=-p /p M/p 13

14 La Scelta ottima del consumatore L obiettivo di un consumatore razionale è massimizzare la propria soddisfazione (utilità) dato il vincolo imposto dal proprio reddito (il vincolo di bilancio). Il consumatore sceglie quindi di consumare il paniere di beni in corrispondenza del quale la curva di indifferenza è tangente al vincolo di bilancio (punto E). Graficamente: * E SMS, =p /p * La scelta ottima dl consumatore è quindi consumare il paniere ( * ; * ). 14

15 Nel punto E il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza sono tangenti, ossia hanno la medesima pendenza. Di conseguenza, la condizione di ottimo implica: SMS, = P /P Il che vuol dire che il saggio al quale il consumatore è disposto a scambiare il bene X con il bene Y è lo stesso al quale i due beni sono scambiati nel mercato. Casi particolari: Beni Perfetti Complementi * E * Curva di Indifferenza Vincolo di Bilancio 15

16 Il punto E rappresenta l ottimo del consumatore che consumerà il paniere ( * ; * ). N.B: In questo caso non si può però parlare di tangenza. Beni perfetti sostituti Curve di Indifferenza Pendenza delle CI =SMS=-1 Vincolo di bilancio * A Il paniere ottimo è in corrispondenza del punto A; il consumatore consumerà una quantità pari a * del bene e zero del bene. 16

17 6. Effetto di reddito ed effetto di sostituzione La riduzione del prezzo di un bene provoca due effetti: 1) aumenta il potere d acquisto poiché il consumatore può acquistare una maggiore quantità del bene. 2) varia il prezzo relativo dei beni. Il bene il cui prezzo si è ridotto costa meno relativamente agli altri beni. Il primo è l EFFETTO DI REDDITO, il secondo è l EFFETTO DI SOSTITUZIONE. La somma di questi due effetti misura la variazione totale della quantità domandata in seguito alla variazione del prezzo. L effetto reddito è positivo per i beni normali (ossia quei beni la cui domanda aumenta all aumentare del reddito), è negativo per i beni inferiori (ossia quei beni la cui domanda diminuisce all aumentare del reddito). L effetto sostituzione è SEMPRE negativo 17

18 Rappresentazione grafica: NORMALE X è un BENE Il punto di equilibrio iniziale è il punto A. Supponiamo che il prezzo del bene diminuisca (da p a p ) p <p Pendenza=p /p A B C Pendenza=p /p A B C La riduzione del prezzo del bene provoca il passaggio dall equilibrio iniziale A all equilibrio finale C. Il passaggio da A a C è scomponibile in: AB = Effetto Sostituzione BC = Effetto Reddito 18

19 7. Domanda Individuale e domanda di mercato La curva prezzo-consumo per il bene rappresenta i panieri ottimali corrispondenti a tutti i possibili prezzi per il bene, tenendo fissi il reddito e i prezzi degli altri beni. Dalla curva prezzo-consumo per il bene si può ottenere la curva di domanda individuale per il bene. Rappresentazione grafica Il seguente grafico rappresenta 3 panieri ottimi (A, B, C) in corrispondenza di tre diversi prezzi del bene CD. In corrispondenza del paniere A il prezzo dei CD è 2, in corrispondenza di B è 1 e in corrispondenza di C è,5. 19

20 libri A Curve di indifferenza B D Curva Prezzo-Consumo Prezzo CD CD 2 E Curva di domanda individuale per i CD 1,5 G H CD La riduzione del prezzo dei CD è associata ad un aumento della quantità acquistata di CD. 2

21 Derivazione della curva di domanda di mercato La curva di domanda di mercato di un bene si ottiene sommando orizzontalmente le curve di domanda individuali In altri termini, La Curva di Domanda di Mercato si ottiene sommando le quantità (e non i prezzi) domandate dai singoli consumatori in corrispondenza di ciascun prezzo. Rappresentazione grafica (con due individui A e B) 1 4 P Individuo A Q=1-P 4 P Individuo B Q=2-5P 5 P Domanda di Mercato Q=1-P Q=3-6P 1 Q 2 Q 3 Q Variazioni del reddito e domanda individuale La curva reddito-consumo per il bene indica i panieri ottimali corrispondenti a tutti i possibili livelli del reddito, tenendo fissi i prezzi dei beni. 21

22 Curva reddito-consumo Reddito 2/p 35/p 3/p Curva di Engel La curva di Engel per il bene mette in relazione i vari livelli del reddito con il consumo del bene. 22

23 8. Surplus del consumatore La curva di domanda può essere interpretata come la disponibilità a pagare da parte del consumatore per avere quel bene. Tuttavia, ciascun individuo paga il prezzo di mercato per tutte le unità del bene che egli acquista. La differenza tra ciò che il consumatore è disposto a pagare per quel bene e ciò che paga effettivamente, rappresenta il Surplus (o Rendita) del Consumatore. Graficamente il surplus del consumatore è l area al di sotto della curva di domanda e al di sopra del prezzo di mercato. p A Curva di domanda Surplus del consumatore= ABC B Surplus del Consumatore C * Prezzo di mercato 23

24 9. ESERCIZI 1) Tizio ha un reddito di 15 euro che spende per acquistare i beni e i cui prezzi sono p 25e p 1. Determinare il vincolo di bilancio e rappresentarlo graficamente. Supponete che il reddito di Tizio raddoppi e che il prezzo del bene si riduca dell 1%. Determinare il nuovo vincolo di bilancio. Soluzione Il vincolo di bilancio iniziale è 15= 25+1, ossia =15-2,5. Graficamente:

25 Il nuovo reddito è pari a 3, il prezzo di diminuisce di 2,5; quindi il nuovo prezzo di è p =22,5. Il nuovo vincolo di bilancio è: 3=22,5+1 =3-2, ) Un consumatore ha un reddito di 1 euro che spende per acquistare i beni e. Il prezzo relativo del bene rispetto a è 1,5 e il prezzo del bene è 3. Determinare il vincolo di bilancio. Soluzione Il vincolo di bilancio è =M/p -(p /p ), occorre determinare p. Sapendo che p /p =1,5 e che p =3 3/p =1,5 p =3/1,5=2. Il vincolo di bilancio sarà: =1/2-1,5= 5-1, ) Considerate i seguenti dati: M=2 p =1 p =3 Può essere acquistato il paniere A=(=4;=3)? 25

26 E il paniere B= (=5;=6)? Soluzione Per acquistare il paniere A, il consumatore spende: = 4+9= 13 Poiché il suo reddito (2) è maggiore della spesa sostenuta, A è un paniere accessibile (acquistabile). Per il paniere B il consumatore spende: =5+ 18=22. L acquisto del paniere B richiederebbe un reddito maggiore di quello disponibile. Pertanto, il paniere B non è accessibile ) Il signor Rossi consuma due beni: e. L utilità marginale del bene è U 1 mg. 3 L utilità marginale del bene è U 1 mg. 6 Calcolare la formula del SMS,. Supponete inoltre che il signor Rossi consumi il paniere A=(= 3;=4). Qual è il suo SMS, in corrispondenza del paniere consumato? 26

27 Soluzione U mg La formula è SMS U, mg = In corrispondenza del paniere A: SMS, ) Le utilità marginale dei beni e sono rispettivamente: U mg e U mg. Inoltre, p =5 e P Y =2. Considerate i due panieri: A=(=5, =5) e B=(=1, =2,5). Soluzione Qual è il paniere ottimo? Fornite una rappresentazione grafica. La scelta ottima del consumatore è caratterizzata da p SMS p, In questo caso p /p = ¼ SMS, U mg Umg 27

28 In corrispondenza del Paniere A, si ha : SMS 5, 1 5 Non viene soddisfatta la condizione di ottimo. In corrispondenza del Paniere B si ha : SMS 2,5 1, 1 4 Il paniere B è quello ottimo. In corrispondenza di B viene infatti soddisfatta la condizione SMS p p 1, 4 Rappresentazione grafica. Y=5-X/4 5 2,5 A B SMS, =p /p /=1/

29 6) Un consumatore ha un reddito di 1 e consuma due beni: e. I prezzi dei beni sono: p =25 e p Y =2. Le utilità marginali dei due beni sono: U Qual è la scelta ottima del consumatore? Soluzione La condizione di ottimo è U mg e mg SMS, U mg Umg p p 2 25 (a) Il vincolo di bilancio è dato da: p + p = M = 1 (b) Abbiamo due equazioni (a e b) in due incognite che ci forniscono la soluzione ottima del consumatore Dalla condizione (a) ricaviamo: 2=25 = 5 4 Sostituiamo dentro il vincolo di bilancio : 29

30 X = = 1 5=1 * = 2 Sostituendo * = 2, a scelta, dentro il vincolo di bilancio (oppure nella condizione di tangenza (a)): = 1 2=5 * =25 Graficamente: *=25 SMS, =p /p /=25/2 *=2 =5-(5/4) U mg 7) Supponete che SMS, = U, il reddito di mg 2 un generico consumatore è M=72 e i prezzi dei due beni sono p = 8 e p =8. Calcolare la scelta ottima 3

31 Soluzione p Dalla condizione di ottimo SMS, = p si ricava Il vincolo di bilancio è: 72=8+8 9=+ Sostituendo nel vincolo di bilancio =2, si ha: 9=3 * =3 da cui segue * = ) e sono due beni perfetti sostituti. Il signor Verdi ha un reddito di M=1, i prezzi dei beni sono p =5 e p Y =2. Qual è il paniere ottimo? Soluzione Y Curve di Indifferenza Pendenza delle CI =SMS= Y = 5 X/4 Pendenza del Vincolo =-1/4 X 31

32 Il paniere ottimo è X*=2 e Y*= ) Considerate un mercato composto da tre consumatori (A, B, C) le cui curve di domande individuali sono: A p= 3-2q B p= 3-6q C p=3-q Soluzione Determinare la domanda complessiva di mercato La domanda complessiva di mercato si ottiene sommando le quantità (cioè sommando orizzontalmente) domandate dai singoli individui. Conviene quindi esplicitare le domande individuali rispetto a q e poi sommare. A q= 15-(1/2)p B q= 5-(1/6)p C q=3-p Q TOT =15-(1/2)p+5-(1/6)p+3-p=5-(1/2)p-(1/6)p-p = 3 ( 3 1 p 6 6 ) Q=3-(5/3)p p= 3(3/5)-Q(3/5) 32

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