Microeconomia, Esercitazione 1. 1 Esercizi. 1.1 Equilibrio di mercato/ Equilibrio di mercato/2. A cura di Giuseppe Gori

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1 Microeconomia, Esercitazione. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it) Esercizi.. Equilibrio di mercato/ Le curve di domanda e di offerta in un dato mercato sono date da: p = 0 q p =+q (i) Rappresentatele graficamente ed individuate algebricamente la coppia prezzo-quantitá di equilibrio. (ii) Calcolate l eccesso di domanda o di offerta nel caso in cui il governo decida di fissare un livello di prezzo minimo pari a p =6eap =. (iii) Ripetete l analisi fatta al punto precedente nel caso in cui il livello fissato sia di prezzo massimo e pari a p =e p =7.. Equilibrio di mercato/ Le curve di domanda e di offerta in un dato mercato sono date da: p = 6 q p =+5q (i) A seguito di uno o più shock l equilibrio cambia in p = 7, q =. Che tipologie di shock si sono verificate? Uno shock negativo di offerta ed uno positivo di domanda. Uno shock negativo di offerta. Uno shock positivo di domanda. (ii) Indicate quali tra le seguenti sono le curve di domanda ed offerta che originano il nuovo equilibrio:

2 (a) p = 6 (b) p = 9 (c) p = 7 q; p = 0 + 4q q; p = + 5q q; p =7+q. Imposte/ Le curve di domanda e di offerta dirette in un dato mercato sono date da: q = (/)p q = p (i) in corrispondenza di un prezzo pari a 6 euro, qual è la quantità scambiata sul mercato? Calcolate l eccesso di domanda o offerta. (ii) qual è l equilibrio concorrenziale nel mercato di questo bene? (iii) si calcolino quantità di equilibrio e i prezzi di domanda e offerta nel caso in cui venga introdotta un imposta di euro per ogni unità scambiata del bene. l imposta gravi legalmente sui produttori. Si supponga che (iv) quali sono il gettito fiscale, la quota di imposta che cade sui produttori e quella che cade sui consumatori?.4 Imposte/ Le curve di domanda e di offerta dirette in un dato mercato sono date da: p = 4 5q p =+q (i) qual è l equilibrio concorrenziale nel mercato di questo bene? (ii) si calcolino quantità di equilibrio e i prezzi di domanda e offerta nel caso in cui venga introdotta un imposta di 4 euro per ogni unità scambiata del bene. l imposta gravi legalmente sui compratori. Si supponga che (iii) quali sono il gettito fiscale, la quota di imposta che cade sui consumatori?

3 .5 Vincolo di bilancio Un consumatore percepisce un reddito di.000 euro e puó acquistare solo orologi e televisori. Il prezzo dei due beni é rispettivamente di 5 euro e di 50 euro. (i) Disegnate il suo vincolo di bilancio rappresentando la quantità di orologi sull asse delle ordinate e quella dei televisori sull asse delle ascisse. (ii) Definite una nuova coppia di prezzi per cui l inclinazione della retta non cambia. (iii) Individuate la quantità massima di orologi che il consumatore puó acquistare nel caso in cui rimanga costante quella massima di televisori e l inclinazione del vincolo sia pari a. (iv) Ripetete l esercizio del punto precedente nel caso in cui l inclinazione del vincolo sia pari a /. (v) A partire dal vincolo identificato nel punto precedente e ipotizzando che il prezzo dei televisori non sia variato rispetto all ipotesi iniziale, trovate quale variazione di reddito sarebbe necessaria al consumatore per tornare a consumare la quantitá massima di orologi che consumava in corrispondenza del vincolo originario. Con questo nuovo reddito quanti televisori potrebbe permettersi al massimo?.6 Paniere Ottimo/ Spostarsi in automobile costa 0, euro al kilometro, mentre spostarsi con i mezzi pubblici costa 0, 6 euro al kilometro. Attualmente, l utilitá marginale che Gianni ricava dall ultimo miglio percorso in automobile é pari ad 80 unitá di utilitá, mentre l utilitá marginale che ricava dall ultimo miglio percorso con i mezzi pubblici é pari a 50 unitá di utilitá. Gianni si trova in una situazione di equilibrio?.7 Paniere Ottimo/ (beni perfetti sostituti) La funzione di utilitá di Aldo é la seguente: U(x, y) =x +5y (i) Sapendo che il reddito di Aldo é pari a 60 euro e che p x = e p y =6, determinate il paniere di equilibrio. (ii) Come varia il paniere di equilibrio se Aldo subisce una riduzione del reddito pari al 0%?

4 (iii) Supponete che, dato il nuovo reddito, i prezzi di mercato varino, in modo che i nuovi prezzi siano p x =4e p y = 0. In corrispondenza del vecchio paniere di equilibrio (punto (ii)), Aldo otteneva un utilitá superiore, pari o inferiore a quella che ottiene in corrispondenza del nuovo?.8 Paniere Ottimo/ (beni perfetti sostituti) Per Armando X e Y sono beni perfettamente sostituibili; in particolare, egli é sempre disposto a scambiare unitá di X con unitá di Y. Il prezzo unitario di X é 5 euro, quello di Y é di 8 euro. e il reddito di Armando é di 40 euro. (i) Tracciate la mappa delle curva di indifferenza di Armando e il suo vincolo di bilancio. (ii) Supponete che il prezzo unitario di X salga a 6 euro e tutto il resto rimanga invariato; quante unitá di X consumerá ora Armando?.9 Paniere Ottimo/4 (beni perfetti sostituti) Un consumatore spende tutto il proprio reddito M = 40 per l acquisto del bene x e del bene y e la sua funzione di utilità ha forma U(x, y) =x +y I prezzi dei due beni sono p x =4e p y =. (i) Si rappresentino le curve di indifferenza corrispondenti a questa funzione di utilità per livelli di utilità pari a 5 e 0. (ii) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore. (iii) Mantenendo fissi il prezzo p y =eilreddito M = 40 si calcoli la nuova scelta ottimle quando il prezzo del bene x diminuisce e diventa p 0 x =..0 Paniere Ottimo/5 (beni perfetti sostituti) Un consumatore spende tutto il proprio reddito M = 00 per l acquisto del bene x e del bene y e la sua funzione di utilità ha forma U(x, y) =x +y I prezzi dei due beni sono p x =e p y =5. 4

5 (i) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore. (ii) Si calcoli e si rappresenti graficamente la curva di domanda del bene x.. Paniere Ottimo/6 (beni perfetti sostituti) Un consumatore spende tutto il proprio reddito M = 6 per l acquisto del bene x e del bene y e la sua funzione di utilità ha forma U(x, y) =x + y I prezzi dei due beni sono p x =4e p y =. (i) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore. (ii) Si calcoli e si rappresenti graficamente la curva di domanda del bene x.. Paniere Ottimo/7 Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo: U(x, y) =x / y / I prezzi dei beni sono p x =4e p y =8, mentre il reddito del consumatore é pari a 48 euro. (i) Si scriva il vincolo di bilancio e si determini il paniere di equilibrio. (ii) Qual é il livello di utilitá che raggiunge il consumatore in corrispondenza del paniere d equilibrio? (iii) Si scelga un livello di utilitá inferiore o superiore a quello trovato e si indichi quale variazione nel reddito del consumatore (rispettivamente negativa o positiva) ne determinerebbe il raggiungimento.. Paniere Ottimo/8 Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo: U(x, y) =xy I prezzi dei beni sono p x =4e p y =, mentre il reddito del consumatore é pari a 40 euro. (i) Si scriva il vincolo di bilancio e si determini il paniere di equilibrio. (ii) Mantenedo fissi il prezzo del bene y e il reddito si calcoli la curva di domanda individuale per il bene x. 5

6 .4 Paniere Ottimo/9 Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo: U(x, y) =x /4 y /4 I prezzi dei beni sono p x =4e p y =8, mentre il reddito del consumatore é pari a 40 euro. Si dica quale tra i seguenti panieri é quello di equilibrio. (a) (4,6) (b) (,8) (c) (5/,5/4) (d) (7,5) (e) (8,) (f) (,4) (g) (6,9) Si commenti la relazione tra MRS x,y e rapporto tra i prezzi nei punti non di equilibrio che si trovano sul vincolo di bilancio..5 Paniere Ottimo/0 Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo: U(x, y) =x / y / I prezzi dei beni sono p x =e p y =8, mentre il reddito del consumatore é pari a 64 euro. Si dica quale tra i seguenti panieri é quello di equilibrio. (a) (4,8) (b) (4,) (c) (,) (d) (4,8) (e) (,5) 6

7 (f) (6,4) Si commenti la relazione tra MRS x,y e rapporto tra i prezzi nei punti non di equilibrio che si trovano sul vincolo di bilancio. 7

8 Domande a risposta multipla, Teoria.. Nel caso di beni perfettamente complementari, le curve di indifferenza : (a) non sono graficamente rappresentabili; (b) sono linee verticali; (c) sono rette negativamente inclinate; (d) sono rappresentate da due rette che formano un angolo di 90 gradi.. Da cosa posso capire le preferenze relative di due individui rispetto a due beni qualsiasi? (a) dalla lunghezza delle curve di indifferenza; (b) dalla posizione delle curve di indifferenza; (c) dall inclinazione del vincolo di bilancio; (d) Dall inclinazione delle curve di indifferenza in ogni dato punto.. Per beni che non siano perfettamente sostituti o complementari, il MRS: (a) è crescente; (b) è costante; (c) è decrescente; (d) dipende. 4. Se nel mercato di un bene ci sono 0 consumatori, ciascuno con domanda individuale p = 0 q, allora la curva di domanda di mercato (p=f(q)) è data da: (a) p = Q; (b) p = 0 0 Q; (c) p = 0 9Q; (d) nessuna delle precedenti. 5. Il saggio marginale di sostituzione corrispondente al paniere che sto consumando é uguale a, 5 in valore assoluto. Supponiamo che stia spendendo tutto il mio reddito disponibile. Se p x = 0 e p y =4,allora: 8

9 (a) Sto massimizzando la mia utilitá; (b) Dovrei consumare più x emenoy; (c) Dovrei consumare più y emenox; (d) Dovrei consumare una maggiore quantitá di entrambi i beni. 6. Si consideri un consumatore che ha funzione di utilità U(x, y) =x + y. Sep x =e p y = e il reddito del consumatore è M = 4, la scelta ottimale del consumatore sarà: (a) (x, y) = (4; 0); (b) (x, y) = (0; ); (c) (x, y) = (; 4); (d) Nessuna delle precedenti. 7. Se, in corrispondenza della scelta ottima tra due beni x e y, l utilitàmarginaledell ultimo euro speso per il bene x è pari a 5 e il prezzo del bene y è pari a euro, allora l utilità marginale del bene y deve essere: (a) ; (b) 5; (c) /4; (d) Se, in corrispondenza della scelta ottima tra due beni x e y, l utilitàmarginaledell ultimo euro speso per il bene x è pari a 0 e il prezzo del bene y è pari a / euro, allora l utilità marginale del bene y deve essere: (a) 5; (b) ; (c) 0; (d) 7. 9

10 Soluzioni suggerite.: La coppia prezzo-quantitá di equilibrio é p =4, q =. E possibile ricavarla uguagliando le due definizioni di prezzo che derivano dall equazione della curva di domanda (p D ) e da quella della curva di offerta (p S ). Avremo infatti che: p D = p S ) 0 q =+q da cui 4q =8=) q = Sostituendo la quantità di equilibrio in una delle due equazioni a scelta, otteniamo il prezzo di equilibrio p = p D = p S =4. Per p =6l eccesso di offerta é pari a 8/. In corrispondenza di quel prezzo infatti, la quantità offerta è pari a 4 mentre quella domandata è pari a 4/; per p = l eccesso di domanda é pari a 8/ e coincide con la quantità domandata dato che quella offerta è nulla. Per p =e p =7non sussiste nessun eccesso, né di domanda né di offerta dato che nel primo dei due casi il prezzo minimo è fissato a un valore inferiore al prezzo che si determina autonomamente dall interazione delle forze di mercato, nel secondo caso, specularmente, il prezzo massimo è fissato in corrispondenza di un valore superiore; le politiche risultano quindi irrilevanti..: Il nuovo equilibrio é determinato da uno shock negativo di offerta e da uno positivo di domanda. Possiamo giungere a questa conclusione osservando che l equilibrio di mercato iniziale, che deriva dalle curve di domanda e di offerta descritte è in corrispondenza della coppia prezzo-quantità (; ); essendo il nuovo equilibrio in corrispondenza di una quantità inferiore e di un prezzo superiore, questo dovrà necessariamente appartenere a una curva di offerta più a sinistra di quella originaria: tutte le coppie al di sotto della curva di offerta originaria infatti sono costituite da prezzi inferiori e quantità inferiori o da prezzi superiori e quantità superiori rispetto a quelle dell equilibrio originario. Inoltre, il nuovo paniere di equilibrio deve appartenere a una curva di domanda più alta di quella originaria, dato che quest ultima prevede, in corrispondenza di una quantità pari a, un prezzo pari a 4, inferiore a quello del nuovo equilibrio (si osservi che in questo specifico caso si può giungere alla stessa conclusione semplicemente osservando che la curva di offerta originaria prevede domanda nulla per prezzi uguali o superiori a 6, intercetta sull asse delle ordinate). Per rispondere al punto (ii) è invece necessario sostituire i valori di prezzo e quantità della nuova coppia di equilibrio nelle curve descritte, e verificare se in corrsipondenza di questi ultimi le due uguaglianze risultano soddisfatte. Le nuove curve di 0

11 domanda e di offerta sono quelle descritte al punto (b)..: La risoluzione dei punti (i) e (ii) è identica a quella descritta per l esercizio. con l unica variante costituita dal fatto che le curve di domanda e di offerta adesso sono dirette, ovvero con quantità espressa in funzione del prezzo; sarà utile allora (ma non necessario) riportarle alla forma inversa esplicitando il prezzo: e p D = q D =) p D = 6 q D p S =+q S che implicano una coppia prezzo-quantità di equilibrio pari a (0;8). Per quanto riguarda il punto (iii) si osservi che introdurre un imposta a carico dei produttori equivale a dire che il prezzo al quale i produttori saranno disposti a vendere è adesso superiore di euro rispetto a quello originario, avremo quindi che la funzione di offerta diverrà: p 0 S =+q S +=5+q S la quantità di equilibrio, individuata uguagliando la curva di domanda con la nuova curva di offerta (p 0 S = p D) sarà allora q =7. In corrispondenza di questa quantità il prezzo unitario pagato dai consumatori è p D = mentre quello percepito dai produttori è p S =(p0 S ) = =9. Si noti che lo stesso risultato si sarebbe ottenuto nel caso in cui l imposta fosse stata a carico dei consumatori; in quel caso il prezzo che questi sarebbero stati disposti a pagare per ogni unità del bene sarebbe stato p 0 D = p D = q D : la quantità di equilibrio sarebbe stata in corrispondenza di p S = p 0 D e pari ancora a 7, il prezzo percepito dai produttori pari a 9 e quello effettivamente pagato dai consumatori pari a (p D =(p0 D ) + = 9 + = ). Il gettito dell imposta è dato dal prodotto della quantità scambiata per il valore unitario dell imposta stessa, avremo quindi che: G = t q = 7 = mentre le quote di imposta che ricadono rispettivamente su produttori e consumatori sono: t S = p t p S ; t D = p D p t ovvero t S = 0 9 = ; t D = 0 =

12 .4: La risoluzione è analoga a quella dell esercizio precedente. L equilibrio in assenza di imposte è in p = 7, q =5. In presenza di imposta avremo che q = 6/8 =4, 5 che implica un prezzo percepito dai produttori pari a p S =+ 4, 5 = +, 5 = 5, 5 mentre il prezzo effettivamente pagato dai consumatori sarà p D =(p0 D ) + 4 = 5, = 9, 5. Il gettito sarà pari a G =4 4, 5 = 8 elequotesarannot S = 7 5,5 4 = 8 e t 9,5 7 D = 4 = : Date le informazioni dell esercizio, l equazione del vincolo di bilancio sarà 000 = 5 O + 50 T Il vincolo ha intercetta sull asse delle ordinate in corrispondenza di O = M p O = = 40 e sull asse delle ascisse in corrispondenza di T = M p T = = 0 e queste sono anche le quantità massime, rispettivamente di orologi e televisori, che il consumatore può acquistare. La pendenza del vincolo è data dal rapporto tra i prezzi dei due beni p T p O = 50 5 =. Una variazione dei prezzi nella stessa percentuale, lascia invariato il loro rapporto e quindi la pendenza del vincolo. Ad esempio, se i due prezzi raddoppiassero avremmo che p T p O = =. Se la quantità massima acquistabile di televisori rimane costante, abbiamo necessariamente che M = 0 p T ; se inoltre la nuova pendenza del vincolo è pari a -, abbiamo che p O = p T.Allora, sostituendo la seconda equazione nella prima, abbiamo che M p O = 0 che è la quantità massima di orologi che adesso è possibile consumare. Nel caso in cui l inclinazione sia -/, avremo che p T = p O equindi M p O = 0. Per quanto riguarda il punto (v), dato che il prezzo dei televisori non é cambiato e che vale ancora l ultima condizione p T = p O, il prezzo degli orologi dovrá essere pari a p O = p T = 00. Se il consumatore (nell ipotesi del punto (iv)) riesce a consumare al massimo 0 unitá di orologi avrá bisogno allora di un aumento di reddito pari al valore delle 0 unitá che gli mancano per arrivare a quelle che riusciva a consumare nell ipotesi iniziale dell esercizio. Dato il prezzo p O = 00, il suo reddito dovrebbe allora aumentare di 0 00 =.000 euro; in quel caso, con un reddito pari a M 0 =4.000 euro complessivi sarebbe in grado di acquistare al massimo 80 televisori ( M 0 p T = = 80)..6: Attualmente Gianni non é in una posizione di equilibrio. Possiamo giungere a questa conclusione in due maniere equivalenti: osservando la relazione tra MRS e rapporto tra i prezzi (ovvero verificando che sia soddisfatta la consizione di tangenza o confrontando le utilità marginali per dollaro speso. Nel primo caso si osservi che MRS A,P = > /0 6/0 = = p A pt, nel secondo caso

13 si osservi che Gianni ricava un utilitá marginale maggiore dell ultimo dollaro speso per spostarsi in automobile ( MU A p A = 80 0, = 80 /0 = 80 0 = 800 speso per spostarsi con i mezzi pubblici ( MU P p P = 50 0,6 = 50 6/0 ) di quanta non ne ricavi dall ultimo dollaro = = 750 non si trova in equilibrio e dovrebbe spendere di più per spostarsi in automobile. ). Gianni quindi.7: Si osservi che data la forma della funzione di utilitá le curve di indifferenza saranno delle rette e quindi, nel caso in cui la pendenza di queste sia diversa da quella del vincolo di bilancio, avremo una soluzione d angolo, ovvero il paniere d equilibrio sará necessariamente un paniere con o x o y uguali a zero. Nel nostro caso il saggio marginale di sostituzione è pari a MRS X,Y = 5 mentre il rapporto tra i prezzi è p X py = 6 =. Le curve di indifferenza sono quindi meno inclinate del vincolo di bilancio e il paniere di equilibrio é in corrispondenza di 0 unitá di y e 0 di x. Una riduzione del reddito del 0% non cambia la pendenza del vincolo di bilancio e quindi determina una variazione quantitativa del paniere di equilibrio ma non qualitativa (sarà sempre la soluzione d angolo sull asse delle ordinate); avremo che M 0 = M 0, 8 = = 48 e il paniere di equilibrio sarà in corrispondenza di y = 48 6 =8. Possiamo ricavare l utilità che Aldo ottiene in corrispondenza di questo paniere sostituendo le quantità di equilibrio nella sua funzione di utilità. avremo quindi che U(0, 8) = = 40 Nel caso del punto (iii) avremo invece un equilibrio in corrispondenza della soluzione d angolo opposta (sull asse delle ascisse) dato che il rapporto tra i prezzi è adesso meno inclinato delle curve di indifferenza. Il paniere di equilibrio sarà in corrispondenza di (,0) e l utilità che Aldo ne deriva pari a U(, 0) = = 6 inferiore al caso precedentemente illustrato..8: La funzione di utilitá dovrá dare curve di indifferenza lineari dato che il rapporto di sostituibilitá tra i beni é costante per il consumatore. Inoltre, se il consumatore é sempre disposto a scambiare unitá di x con di y il suo MRS x,y sará pari a /. Questo implica che le curve di indifferenza saranno piú inclinate del vincolo di bilancio (che ha pendenza uguale a 5/8) nel caso (i) e meno nel caso (ii). Armando sceglierá quindi sempre panieri d angolo e consumerá zero unitá di y nel caso (i) e zero unitá di x nel caso (ii).

14 .9: La curva di indifferenza di livello 5 ha equazione x +y = 5 =) y =5 che è una retta negativamente inclinata con intercetta verticale 5 e pendenza -/, mentre quella di livello 0 avrà equazione y = 0 x. Dato che il saggio marginale di sostituzione è inferiore al rapporto tra i prezzi avremo che la scelta ottimale cadrà sul paniere d angolo in corrispondenza dell asse delle ordinate (0,0). Se il prezzo del bene x diviene, allora la scelta cadrà sul paniere d angolo opposto (40,0). x.0: In questo caso la scelta ottimale sarà necessariamente in corrispondenza di (00,0) dato che il saggio marginale di sostituzione (/) è superiore al rapporto tra i prezzi (/5). Finchè si mantiene la condizione MRS X,Y > p X py di questo tipo. Questo si verifica fino a che > p X 5 il consumatore sceglierà sempre una soluzione d angolo ovvero fino a che p X < 5. La curva di domanda del bene x coinciderà allora con l asse delle ordinate (ovvero x=0) per p X > 5, per p X = 5 sarà rappresentata da un punto qualsiasi compreso tra 0 e M p x = 00 5/ = 40 (dato che in questo caso la curva di indifferenza massima raggiungibile coincide con il vincolo di bilancio, avendo la stessa pendenza) e, infine, per p X < 5 sarà p X = M x = 00 x vale necessariamente x = M p X ). (dato che in questo caso.: La scelta ottimale del consumatore è in (0,). La curva di domanda del bene x coinciderà con l asse delle ordinate per p X >, per p X = sarà rappresentata da un punto qualsiasi compreso tra 0 e M p x = 6 = e, infine, per p X < sarà p X = 6 x..: Il vincolo di bilancio è 48 = 4 x + 8 y. L individuazione del paniere ottimale richiede innanzitutto di imporre la condizione di tangenza tra curve di indifferenza e vincolo di bilancio. A tal fine è necessario scrivere l equazione del saggio marginale di sostituzione: MRS x,y = MU x MU y = per poi uguagliarla al rapporto tra i prezzi x / y / x/ y = / y x = =) y = x y/ y / x/ x = / y x = y x 4

15 questo significa che qualsiasi paniere ottimale deve essere tale che il consumatore scelga un uguale quantità dei due beni. Quante unità si potrà permettere di acquistare dipenderà dal suo livello di reddito; è infatti sostituendo la condizione di tangenza nel vincolo di bilancio che otteniamo la quantità ottimale: 48 = 4 x +8 x =) 48 = x =) x =4 e il paniere di equilibrio è quindi (4,4). Sostituendo le quantità di equilibrio nella funzione di utilità otteniamo U(4, 4) = 4 / 4 / =4 /+/ =4 un qualsiasi altro livello di utilità z sarebbe quindi raggiungibile solo potendo consumare un paniere (z, z). Questo significa che il reddito dell individuo dovrebbe essere almeno pari a M 0 =4 z +8 z =) M 0 = z a titolo di esempio, un utilità pari a 5 (z=5) sarebbe raggiungibile con un reddito pari a 60 (euro).. La risoluzione del punto (i) dell esercizio è identica a quella del corrispondente punto dell esercizio precedente e il paniere d equilibrio è (5,0). per quanto riguarda il punto (ii) è necessario osservare che la curva di domanda individuale del bene x è funzione unicamente di p X. Dobbiamo allora ripetere la procedura dell esercizio precedente lasciando come incognita il prezzo del bene x. Nel nostro caso la condizione di tangenza è y x = p X =) y = x p X avremo che il vincolo di bilancio è rappresentabile come 40 = p X x + x p X =) 40 = x (p x ),da quest ultima uguaglianza ricaviamo x = 40 p X = 0 p X che è appunto la domanda individuale del bene x..4: L esercizio va risolto con il metodo della tangenza. A tal fine é necessario scrivere il saggio marginale di sostituzione (MRS x,y ) in funzione di x e y, ricavandolo dalla formula della funzione di utilitá: MRS x,y = MU x MU y = 4 x /4 y /4 4 x/4 y = /4 4 y/4 y /4 4 x/4 x = /4 4 y 4 x = y x a questo punto possiamo uguagliare il saggio marginale di sostituzione al rapporto tra i prezzi dei beni e scrivere la condizione: y x =! y x =! y = x 5

16 sostituendo i valori di x e di y dei vari panieri nella relazione appena trovata possiamo dunque verificare se questi panieri soddisfano la condizione di uguaglianza tra saggio marginale di sostituzione e pendenza del vincolo di bilancio; verifichiamo che solo i panieri (5/, 5/4) e (6,9) la soddisfano. Questa verifica non è peró sufficiente, dobbiamo anche verificare che i panieri si trovino effettivamente sul vincolo di bilancio; basterá allora sostituire i valori dei panieri nel vincolo di bilancio per operare anche quest ultima verifica. Il paniere di equilibrio risulta essere (5/, 5/4)..5: La risoluzione é analoga a quella dell esercizio precedente. Il paniere di equilibrio é (6,4) Domande a risposta multipla: d, d, c, b, b, a, d, a. Nota: per rispondere alla domanda 4 è necessario ricavare la domanda diretta individuale q = 0 p e moltiplicarla per il numero di consumatori (dato che questi sono supposti essere uguali): Q = 0 q =) Q = 0 p 0 = 00 0p a questo punto è sufficiente ricavare la domanda inversa di mercato: p = 0 0 Q 6