Microeconomia, Esercitazione 2. 1 Esercizi. 1.1 Elasticità/ Elasticità/ Elasticità/ Elasticità/4

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1 Microeconomia, Esercitazione 2. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it) 1 Esercizi. 1.1 Elasticità/1 La spesa totale di un consumatore per un unico bene é pari a: 100p p 2 Supponendo che la domanda sia lineare, individuate un valore del prezzo in corrispondenza del quale la domanda é elastica, e un valore del prezzo in corrispondenza del quale ladomanda é anelastica. 1.2 Elasticità/2 Il New York Times ha riferito, il 17 Febbraio 1996, che i passeggeri della metropolitana di New York sono diminuiti in conseguenza dell aumento della tariffa di trasporto: "Nel Dicembre 1995, il primo mese dopo che il biglietto è stato aumentato di 25 centesimi, portandolo a 1.50 dollari, si contavano 4 milioni di passeggeri in meno, rispetto allo stesso mese del anno precedente: una diminuzione del 4.3%". Utilizzate questi dati per calcolare l elasticitá della domanda di trasporti in metropolitana rispetto al prezzo. 1.3 Elasticità/3 Alla diminuzione del prezzo del bene X pari al 15% corrisponde un aumento di domanda del bene Y da unità mensili a I due beni sono sostitutivi o complementari? Calcolate l elasticità incrociata della domanda del bene Y rispetto al bene X. 1.4 Elasticità/4 In corrispondenza di una quantitá pari a televisori alla settimana, l elasticitá della domanda di televisori rispetto al suo prezzo è pari a 0.6. Diquantovariaquindiladomandaseil prezzo aumenta del 5%? 1

2 1.5 Surplus/1 Supponete che la curva di domanda di un bene sia data da: q = 40 2p dove q é la quantitá di bene domandate all anno e p il prezzo (in migliaia di euro). (i) Supponete che il prezzo sia di euro. Trovate la quantitá domandata, la spesa totale e il surplus del consumatore. (ii) Ora supponete che il governo avvii un programma per limitare l offerta del bene. Supponete inoltre che a seguito del programma il prezzo salga a rubli. Qual é il surplus del consumatore dopo l aumento del prezzo? (iii) Qual é la cifra massima che i consumatori sarebbero disposti a pagare per corrompere i legislatori affinché revochino il programma di limitazione dell offerta? 1.6 Surplus/2 Supponete che le funzioni di domanda e offerta di un bene siano le seguenti: q = 90 2p q = p dove Q é il numero di partite da unità del bene che vengono domandate e offerte, mentre p é il prezzo di ciascuna partita in migliaia di euro. (i) Calcolate il prezzo e la quantitá di equilibrio di mercato. (ii) Calcolate il surplus dei consumatori e dei produttori. (iii) Supponete che l offerta venga limitata a 10 partite all anno. consumatore? Come varia il surplus del (iv) Ripetete l esercizio fatto ai punti (i), (ii) supponendo che la curva di domanda dei consumatori sia: q = 90 p/2 2

3 1.7 Surplus/3 Supponete che le funzioni di domanda e offerta, in un mercato perfettamente concorrenziale, siano le seguenti: p = 60 4q p = q si calcoli e si rappresenti graficamente il surplus dei consumatori e dei produttori. 3

4 2 Domande a risposta multipla, Teoria. 1. Se la curva di domanda p = 18 3q ha un elasticità rispetto al prezzo " =1/2, quale prezzo stiamo considerando? (a) 4; (b) 6; (c) 10; (d) Se la curva di domanda p = 18 3q e il prezzo di mercato è p = 12, allora una diminuzione del prezzo: (a) provoca una diminuzione della spesa dei consumatori; (b) lascia invariata la spesa dei consumatori; (c) provoca un aumento della spesa dei consumatori. 3. In un mercato perfettamente concorrenziale, una imposta unitaria a carico dei venditori incide: (a) solo sui venditori; (b) prevalentemente sui venditori ma in misura minima anche sui compratori; (c) sia sui venditori che sui compratori a seconda delle elasticità-prezzo relative dell offerta e della domanda; (d) nessuna delle precedenti. 4. Se la domanda di mercato è data dalla funzione q = 10 13p, come varia la spesa complessiva dei consumatori se il prezzo aumenta dell 1%, partendo dal valore iniziale di p = 20? (a) La spesa aumenta; (b) La spesa rimane invariata; (c) La spesa diminuisce. 5. Se la domanda di mercato è data dalla funzione q = 15 12p, come varia la spesa complessiva dei consumatori se il prezzo aumenta dell 1%, partendo dal valore iniziale di p = 10? 4

5 (a) La spesa aumenta; (b) La spesa rimane invariata; (c) La spesa diminuisce. 6. Data la funzione di domanda p = 25 4q e il prezzo di mercato p =5, l elasticità-prezzo della domanda (in valore assoluto) ammonta a: (a) 2; (b) 6; (c) 1/3; (d) 1/4. 5

6 Soluzioni suggerite 1.1: La risoluzione richiede di scrivere la definizione generica di spesa totale e di uguagliarla a quella fornita dal testo dell esercizio p q = 100 p p 2 =) p q = p (100 p) =) q = 100 p A questo punto possiamo scrivere la domanda inversa, che sarà p = 100 q. Dalla teoria sappiamo che l elasticità (puntuale) della domanda al prezzo è " = 4q 4p p q e dato che la pendenza di una generica curva di domanda inversa è pari a s = 4p 4q possiamo scrivere l elasticità come : " = 1 s p q Nel nostro caso la pendenza della curva è pari al coefficiente di q nella funzione di domanda inversa, ovvero è -1. Abbiamo quindi che: " = 1 1 p q = p q A questo punto è nostro interesse esprimere l elasticità unicamente in funzione del prezzo. Per farlo utilizziamo la definizione di quantità che abbiamo dalla curva di domanda diretta (q = 100 p) sostituendo quest ultima nella definizione di elasticità: " = p 100 p Individuare il tratto anelastico della curva significa individuare l intervallo di prezzi tali che l elasticità sia minore dell unità, basterà allora imporre che quest ultima condizione sia rispettata: "<1=) p < 1=) p<100 p =) 2p <100 =) p< p Dunque, nell intervallo 0 <p<50, la domanda é anelastica, per p>50 é invece elastica. 1.2: Anche se riporta in maniera diretta soltanto i valori degli scostamenti di prezzo (4p =0.25) e di quantità(4q = ), l esercizio fornisce tutti i dati necessari per calcolare il valore dell elasticità puntuale. In particolar modo il valore del prezzo è ottenibile come differenza tra prezzo di arrivo (1.50) e scostamento, sarà dunque (p =1.25) mentre la quantità è desumibile dal fatto che lo scostamento ne rappresenta il 4.3%. Possiamo dunque scrivere q = =) q =

7 L elasticitá puntuale é dunque pari a " = / = = = = : Si rammenti che l elasticità incrociata è definita come " = 4q y 4p x px q y = 4q y/q y 4p x /p x nel nostro caso il denominatore è direttamente fornito dal testo dell esercizio ( 4px p x = 15% = 0.15), mentre il valore del numeratore è ottenibile nel seguente modo 4q y = = =0, 0569 q y dato che si tratta di un valore positivo, i beni sono complementari. L elasticitá incrociata é pari a : Si consideri la seguente definizione di elasticità puntuale: " = 4q/q 4p/p l esercizio fornisce direttamente il valore del denominatore (pari al 5% ovvero a 0.05) nonchè il valore di q e di ". Abbiamo quindi che l unica incognita rimane la variazione della domanda, possiamo esplicitarla nel seguente modo: 0.6 = 4q/ =) 4q = = = 360 La domanda subisce dunque una contrazione di 360 unitá. 1.5: Una volta individuata la coppia prezzo-quantità di equilibrio e la relativa spesa, che nel nostro caso sono (10.000,20) e , calcoliamo i surplus. Per calcolare il surplus dei consumatori, dato che la curva di domanda è lineare basterà calcolra l area del triangolo che ha come base la quantità di equilibrio e per altezza la lunghezza del segmento dell asse delle ascisse comprezo tra il prezzo d equilibrio e l intercetta della curva di domanda (che possiamo indicare con p D q=0 ovvero il prezzo corrispondente a una quantità domandata nulla, pari a 20 nel nostro caso). La formula è dunque: S C = (pd q=0 2 p ) q = (20 10) 20 2 = 100 7

8 dato che il prezzo è in migliaia di euro, il surplus corrisponderà a euro. Nel momento in cui il prezzo viene fissato in corrispondenza di p 0 =15 la quantità scambiata sul mercato sarà q 0 = 10 e, sempre secondo la precedente formula, il surplus sarà pari a euro. La cifra massima che l insieme dei consumatori sarebbe disposto a pagare è pari a euro, ovvero la differenza tra surplus pre-politica e post-politica. 1.6: L esercizio si risolve in maniera analoga al precedente, unica differenza è che in questo caso viene richiesto anche il calcolo del surplus dei produttori, quest utlimo richiede la seguente formula: I risultati sono i seguenti: S P = (p ps q=0 ) q 2 (i) la quantitá di equilibrio é 60, il prezzo di equilibrio é di 15 euro. (ii) il surplus del consumatore é 900 euro, il surplus del produttore é 300 euro. (iii) il surplus del consumatore é adesso 25 euro. (iv) il nuovo prezzo di equilibrio é pari a 18, 5 euro, mentre la quantitá domandata é pari a 80, 8; il surplus del consumatore é 6524, 6 euro, il surplus del produttore é 545, 4 euro. 1.7: Il surplus del consumatore é 98 euro, il surplus dei produttori é 147/2 euro. Domande a risposta multipla: a, c, c, c, a, d. Di seguito, la risoluzione degli esercizi-tipo: 2.1: Sostituendo le informazioni fornite dal esercizio nella formula " = 1 s p q possiamo scrivere: 1 2 = q 3 q =) q = 2(18 3q) 3 = 12 2q =) q =4 2.2: Una volta individuata la quantità corrispondente al prezzo p = 12 (che è q =2)possiamo scrivere: " = 1 s p q = =2 8

9 essendo l elasticità maggiore di 1 ci troviamo nel tratto elastico della curva di domanda, quindi, una diminuzione del prezzo determina un aumento della spesa. 2.4: l informazione sulla variazione percentuale del prezzo non è necessaria ai fini della risoluzione dell esercizio, questo va invece svolto in maniera analoga al precedente. Si noti che in questo caso la curva di domanda è diretta, e quindi per applicare la formula utilizzata nell esercizio 2.2 è necessario esprimerla come inversa, oppure scrivere: dove d = 1 s " = d p q = = = = > 1 è la pendenza della curva di domanda diretta. Simao ancora nel tratto elastico della curva di domanda, ma dato che in questo caso il prezzo aumenta, la spesa diminuirà. 9