Microeconomia 6006 CLEAM /2009 Alfredo Di Tillio Lezione 15. equilibrio (3) surplus del produttore surplus totale imposte e surplus totale

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1 Microeconomia 6006 CLEAM /2009 Alfredo Di Tillio Lezione 15 equilibrio (3) surplus del produttore surplus totale imposte e surplus totale 1

2 CSR 70 Surplus del produttore (Breve periodo) Rendimenti marginali decrescenti ricavo totale (pendenza = = 18) 40 pendenza = w / M L MCSR X X MC SR (X) = w / M L surplus del produttore (con =18 e X=2) 1-1

3 CSR 70 Surplus del produttore (Breve periodo) Rendimenti marginali decrescenti ricavo totale (pendenza = = 18) 40 pendenza = w / M L MCSR X X MC SR (X) = w / M L surplus del produttore (con =18 e X=3) 1-2

4 CSR 70 Surplus del produttore (Breve periodo) Rendimenti marginali decrescenti ricavo totale (pendenza = = 18) 40 pendenza = w / M L MCSR X A B X MC SR (X) = w / M L surplus del produttore = A B (con =18 e X=4) 1-3

5 surplus del produttore MC, AC MC AC X Surplus del produttore nel caso di: - rendimenti marginali (o di scala, se LR) prima crescenti, poi decrescenti - prezzo al di sopra del minimo del AC - quantita tale che = MC 1-4

6 A curva di offerta di mercato curva di domanda di mercato X Surplus totale (quantita = 300): l area compresa fra domanda e offerta, fra X=0 e X=300 quando X=300, surplus totale = A 1-5

7 A B curva di offerta di mercato curva di domanda di mercato X Surplus totale (quantita = 500): l area compresa fra domanda e offerta, fra X=0 e X=500 quando X=500, surplus totale = A + B 1-6

8 A B C curva di offerta di mercato curva di domanda di mercato X Surplus totale (quantita = 700): l area compresa fra domanda e offerta, fra X=0 e X=700 quando X=700, surplus totale = A + B C 1-7

9 domanda individuale offerta individuale (di breve periodo) X X Domanda di mercato: 100 consumatori identici Offerta di mercato: 100 imprese identiche Equilibrio di breve periodo: = 3 X = domanda di mercato offerta di mercato (di breve periodo) X 1-8

10 surplus del consumatore surplus del produttore (profitto economico) X X Domanda di mercato: 100 consumatori identici Offerta di mercato: 100 imprese identiche Equilibrio di breve periodo: = 3 X = surplus del consumatore surplus del produttore X 1-9

11 curva di offerta di mercato e curva di domanda di mercato X La quantita di equilibrio massimizza il surplus totale (a qualunque prezzo venga scambiato il bene) 1-10

12 curva di offerta di mercato A ne e C B curva di domanda di mercato X La quantita di equilibrio massimizza il surplus totale Anche se X=500 venisse venduto al prezzo ne, il surplus sarebbe massimizzato: surplus del consumatore = A B surplus del produttore = C + B surplus totale = A + C 1-11

13 curva di offerta di mercato A ne B curva di domanda di mercato X Una quantita inferiore a quella di equilibrio non massimizza il surplus totale (a qualunque prezzo venga scambiata) surplus del consumatore = A surplus del produttore = B surplus totale = A + B 1-12

14 curva di offerta di mercato dopo l accisa on.con. t on.imp. A B D curva di offerta di mercato prima dell accisa curva di domanda di mercato C X X X Accisa sull impresa: il surplus del consumatore si riduce: A il surplus del produttore si riduce: C le entrate fiscali aumentano: B D = perdita secca la quantita di equilibrio e inferiore a prima; surplus totale = A + B + C 1-13

15 curva di domanda di mercato prima dell accisa on.con. t on.imp. A C B D curva di offerta di mercato curva di domanda di mercato dopo l accisa X X X Accisa sul consumatore il surplus del consumatore si riduce: A il surplus del produttore si riduce: C le entrate fiscali aumentano: B D = perdita secca la quantita di equilibrio e inferiore a prima; surplus totale = A + B + C 1-14

16 SEZIONE 1 [12 minuti indicativamente] Rispondere a 2 domande a scelta su 3 Definire sinteticamente i seguenti termini anche con l ausilio, se necessario, di formule e/o grafici: 1) Saggio marginale di sostituzione Data una certa funzione di utilità ed un certo paniere di due beni, il saggio marginale di sostituzione (del secondo bene in termini del primo bene) in corrispondenza di tale paniere e la quantità aggiuntiva del secondo bene necessaria per mantenere il livello di utilità invariato, quando il consumo del primo bene diminuisce di un unita. 2) Isoquanto Data una certa funzione di produzione, un isoquanto e l insieme di tutte le possibili combinazioni di fattori che danno luogo ad uno stesso livello di produzione. 3) Costo marginale di lungo periodo E il costo minimo che un impresa deve sostenere al fine di incrementare la produzione di un unita, quando per fare cio e possibile variare tutti i fattori di produzione. Tale costo dipende dal livello di produzione esistente ed e quindi una funzione di quest ultimo. 1-15

17 SEZIONE 2 [18 minuti indicativamente] Rispondere a 2 domande a scelta su 3 Si stabilisca se i seguenti enunciati sono veri, falsi, o incerti (cioè veri solo sotto ipotesi restrittive non contenute nell enunciato). Si fornisca una spiegazione e si argomenti compiutamente la risposta. [NB: La spiegazione e l argomentazione sono più importanti della corretta classificazione] 1) Se l elasticità del pane rispetto al suo prezzo è 2 e il prezzo del pane sale da 10 a 11 euro allora la quantità domandata di pane scende del 20%. Vero. L elasticità del pane rispetto al proprio prezzo misura la riduzione percentuale della quantità domandata di pane conseguente ad un aumento percentuale pari a 1% del prezzo del pane. Salendo da 10 a 11, il prezzo del pane aumenta del 10%, quindi se l elasticità e pari a 2 la quantità domandata di pane si ridurrà del 20%. 2) Al fine di massimizzare l utilità un consumatore deve scegliere un paniere in corrispondenza del quale il saggio marginale di sostituzione e uguale al rapporto fra i prezzi dei due beni. Incerto. Nel caso di preferenze Cobb-Douglas (ipotesi restrittiva non contenuta nell enunciato) l enunciato e vero, ma in altri casi e falso (per esempio, nel caso di soluzioni d angolo con beni sostituti perfetti). 3) Nel caso in cui la curva di domanda sia perfettamente rigida (verticale) e quella di offerta sia inclinata positivamente, l onere di un accisa imposta sui consumatori ricade interamente sui consumatori. Vero. Se la curva di domanda e verticale, l introduzione di un accisa sui consumatori non modifica né la curva di offerta di mercato, né la curva di domanda di mercato. Il prezzo percepito dalle imprese e dunque lo stesso

18 SEZIONE 3 [45 minuti indicativamente] Risolvere 2 esercizi a scelta su 3 Esercizio 1 Si consideri un consumatore le cui preferenze sono descritte dalla seguente funzione di utilità: U(x,y) = min x, 5y Il reddito del consumatore è I=96. x e y indicano i prezzi dei due beni. a) In che proporzione il consumatore desidera consumare il bene x e il bene y? x 5 er ogni unità di y, il consumatore desidera consumare 5 unità di x: y 1 b) Se x = 1 e y = 1, qual è la quantità domandata di ciascuno dei due beni? er trovare l equilibrio devo risolvere il sistema Da cui si ottiene: x 80 e y 16 x y 96 x y 5 c) Supponete ora che il consumo del bene x sia colpito da una tassa pari a 2 euro per ogni unità e quindi si abbia x = 3. Qual è la quantità domandata di ciascuno dei due beni? Di quanto si è ridotta la quantità domandata del bene x? 3x y 96 er trovare il nuovo equilibrio devo risolvere il sistema x y 5 Da cui si ottiene: x 30 e y 6 La quantità domandata di x si è ridotta di 50 unità (80-30). d) A quanto ammonta l effetto di sostituzione? er i beni perfetti complementi l effetto di sostituzione è nullo. Tutta la variazione della domanda di x è dovuta all effetto di reddito. e) Di quanto dovrebbe aumentare il reddito del consumatore per consentirgli di acquistare il paniere trovato al punto b) ai nuovi prezzi? Ai nuovi prezzi il paniere trovato al punto b) costa 80*3+16*1=256. Il reddito del consumatore dovrebbe aumentare di =

19 Esercizio 2 La funzione di produzione dell impresa Rocca SRL è espressa dalla seguente equazione: q = L 2 K 1/2. Sia nel breve che nel lungo periodo, il prezzo del fattore lavoro è w = 1, mentre il prezzo del fattore capitale è r = 1/3. a) Consideriamo prima il breve periodo. Nel breve periodo la quantità di capitale è data, e in particolare K=81. Qual è la produttività marginale del lavoro nel breve periodo? Nel breve periodo q(l) = L 2 (81) 1/2 = 9 L 2 M L = 18L b) Nel breve periodo, quante unità di lavoro occorrono all impresa per produrre 144 unità di output? Nel breve periodo q = 9 L 2, per cui L(q) = (q/9) 1/2 = q 1/2 /3. Se q=144, L =(144) 1/2 /3 = 12/3 = 4. c) Qual è la funzione di costo totale dell impresa nel breve periodo? Il costo totale economico di breve periodo e dato da: TC SR (q) = w*l(q) = 1*L(q) = q 1/2 /3 Il costo totale di breve periodo e dato da: FC + TC SR (q) = r*k + w*l(q) = (1/3)*81 + 1*L(q) = 27 + q 1/2 /3 d) Consideriamo ora un orizzonte di lungo periodo dove sia il lavoro che il capitale possono variare. Calcolate il saggio marginale di sostituzione tecnica (MRTS) tra lavoro e capitale. M L =2LK 1/2 M K = L 2 /2K 1/2 MRTS = M L / M K = 4K/L e) Dimostrate che la tecnologia della Rocca SRL è caratterizzata rendimenti di scala crescenti. ( L) 2 ( K) 1/2 = 5/2 L 2 K 1/2 > L 2 K 1/2 per >

20 Esercizio 3 Considerate un mercato concorrenziale in cui nel breve periodo operano quattro imprese identiche, A, B, C, e D. La funzione di costo di breve periodo di ciascuna di essa è data dalla seguente espressione: C(y) = y 2 a) Scrivete la funzione di offerta di ciascuna impresa e l espressione analitica della funzione di offerta aggregata. MC = 2y Funzione di offerta: y = p / 2 Y = 4 * (p / 2) = 2p b) Supponete che la funzione di domanda aggregata di questo mercato sia data da Y = 21 p. Calcolate il prezzo e la quantità d equilibrio su questo mercato. offerta = domanda 2p = 21 p per cui p = 7 e Y = 14 c) Qual è il profitto dell impresa A in equilibrio? rodotto singola impresa: y = 14 / 4 = 7 / 2 TR = 7 * 7 / 2 = 49 / 2 TC = 49 / 4 = (49 / 2) (49 / 4) = 49/4 d) Immaginate ora che lo stato introduca un imposta (accisa) sui produttori pari a 1 euro per unità venduta. Qual è l equazione della curva di offerta dell impresa A dopo l imposta? Nuova funzione di costo C(y) = y 2 + y MC = 2y + 1 Nuova funzione di offerta singola impresa: per p<1, y=0; per p 1, y = (p 1) / 2 Nuova offerta aggregata: per p<1, Y=0; per p 1, Y = 4*(p 1) / 2 = 2p 2 e) Qual è il nuovo prezzo di equilibrio dopo l introduzione dell imposta? offerta = domanda 2p 2 = 21 p per cui p = 23 / 3 7,