Microeconomia A-K, Prof Giorgio Rampa a.a

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1 APPELLO DI MICROECONOMIA A-K, 10 LUGLIO TURNO FILA 1 Svolgimento Rispondere ai 10 quesiti contenuti nelle sezioni A e B (punteggio per ogni risposta tra zero e uno: su questa parte occorre ottenere almeno 5 punti). Svolgere gli esercizi della sezione C A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Elasticità incrociata di prezzo In presenza di due beni che possono essere consumati da un consumatore, l elasticità incrociata di prezzo misura di quanto varia percentualmente la quantità domandata di uno dei due beni quando il prezzo dell altro bene aumenta dell 1%. 2. Equivalente certo di una lotteria Si consideri un soggetto di fronte ad una certa lotteria, che gli arreca una certa utilità attesa. L equivalente certo della lotteria per quel soggetto è il valore monetario che, posseduto con certezza dal nostro soggetto, gli arreca una utilità pari all utilità attesa della lotteria. 3. Relazione tra costo medio e costo marginale (in assenza di costi fissi) La relazione è la seguente: il costo medio aumenta (rispettivamente diminuisce, o rimane costante) al variare della quantità se il costo marginale è maggiore (rispettivamente minore, o uguale) del costo medio. B VERO/FALSO - Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. 4. Un soggetto dispone di 22 ore di tempo libero T (in ascissa) e di nessuna una unità di bene di consumo C (in ordinata); supponiamo che il salario orario sia W, e che il prezzo del bene di consumo sia P. Allora il suo vincolo di bilancio per i beni tempo libero e consumo è C = W 22 W T P P Vero. Il vincolo di bilancio, in questo caso, dice che la somma spesa per l acquisto del bene deve essere uguale al reddito guadagnato dal soggetto lavorando. Il reddito guadagnato è pari al numero di ore lavorate moltiplicate per il salario. Ma il numero di ore lavorate è pari al numero totale di ore di cui si dispone (22) meno il numero di ore godute come tempo libero (T). Dunque il reddito guadagnato è pari a ( 22 T )W. La spesa per l acquisto del bene di consumo è invece PC. Eguagliando i due termini abbiamo ( ) W PC 22 T =, e dopo un passaggio si ottiene l espressione proposta. 5. Un impresa che opera in concorrenza perfetta ha una curva di costo totale prima concava a poi convessa. Allora, se può ottenere un profitto positivo, il profitto è massimo in corrispondenza di una quantità tale per cui MC = MR e il costo totale è convesso. Vero. Se il costo totale è prima concavo e poi convesso, allora il costo marginale è prima decrescente e poi crescente. Dunque, siccome il ricavo marginale (in questo caso il prezzo) è costante, esistono in genere due intersezioni (due punti di uguaglianza) fra MR e MC. Ma solo quella più a destra (dove il MC è crescente, cioè il TC è convesso) assicura il massimo profitto. 6. Se i rendimenti di scala sono sempre crescenti e non c è alcun costo fisso, allora il costo marginale è sempre inferiore al costo medio. Vero. Se i rendimenti di scala sono sempre crescenti allora il costo medio è sempre decrescente. Se il costo medio è decrescente, in assenza di costi fissi, necessariamente il costo marginale è inferiore al costo medio (si veda anche la Definizione 3 più sopra). 7. Considerate le seguenti spartizioni di una somma di denaro fra Cip e Ciop: ( 99, 1) e ( 100, 1). La prima è migliore nel senso di Pareto della seconda. Falso. Nel passare dalla prima spartizione alle seconda Cip sta meglio e Ciop sta come prima; dunque si tratta, per definizione, di un miglioramento nel senso di Pareto, e la seconda è migliore della prima nel senso di Pareto 1

2 8. Se gli acquirenti non possono distinguere la qualità delle mele, allora il prezzo delle mele sarà in media più alto rispetto a quando gli acquirenti riescono a distinguere le due qualità. Falso. Se gli acquirenti non sanno distinguere fra due qualità di mele (una alta e una bassa), allora saranno disposti a pagare un prezzo medio fra quello alto e quello basso che pagherebbero se potessero distinguere le due qualità (cioè nel caso di informazione simmetrica). Di conseguenza, i venditori della qualità migliore non venderanno le loro mele, e alla fine si venderanno solo mele di bassa qualità, al prezzo della bassa qualità, che è inferiore al prezzo medio che si avrebbe in presenza di informazione simmetrica. β 9. Un consumatore ha la seguente funzione di utilità per Minestrone (M) e Polpettone (P): U ( M P) = M α P,, con α e β positivi. Allora l elasticità della domanda di Minestrone al prezzo del Polpettone è β. Falso. Poiché la funzione di utilità e Cobb-Douglas, la domanda di Minestrone dipende solo dal prezzo del Minestrone: dunque l elasticità della domanda di Minestrone al prezzo del Polpettone è Se un monopolista può operare una discriminazione di prezzo del terzo tipo, il surplus dei consumatori aumenta, rispetto all assenza di discriminazione di prezzo, sul mercato dove la domanda è più elastica. Vero. Nel caso di discriminazione del terzo tipo il monopolista abbassa il prezzo (aumenta la quantità) sul mercato dove la domanda è più elastica: dunque sul quel mercato il surplus dei consumatori aumenta. C - ESERCIZI Svolgere questi esercizi su foglio protocollo separato: max. 2 facciate per ogni esercizio Esercizio 1 Considerate un mercato in cui operano due grandi imprese: impresa 1 e impresa 2. I costi marginali dell impresa 1 sono costanti e pari a 30, mentre quelli dell impresa 2 sono costanti e pari a 18. La domanda inversa di mercato è p d = 60 Q, con Q = q 1 + q2. 2 (1) Derivate le funzioni di reazione di ciascun duopolista, supponendo che le imprese competano simultaneamente nella quantità. (2 punti) Ciascun duopolista sceglierà la quantità che massimizza il suo profitto data l aspettativa circa il livello di produzione dell impresa rivale. Tale massimizzazione dei profitti implica che il beneficio dell ultima unità prodotta eguaglia il costo che l impresa sostiene per produrre tale unità; formalmente con i=1,2. Data la forma della funzione di domanda inversa, i ricavi marginali dell impresa 1 risultano pari a e che, analogamente, i ricavi marginali dell impresa 2 risultano pari a. Ricordando che i costi marginali dell impresa 1 sono pari a 30 mentre quelli dell impresa 2 sono pari a 18 otteniamo le seguenti funzioni di reazione BR 1: e BR 2: (2) Calcolate l equilibrio in termini di quantità prodotta dalla singola impresa, quantità complessivamente prodotta, prezzo di mercato e profitti dei duopolisti. (3 punti) In corrispondenza dell equilibrio ciascuna impresa si comporta secondo quanto indicato nella funzione di risposta ottima quindi tale equilibrio si ottiene e risolvendo un sistema contenente le due funzioni di risposta ottima; formalmente Dopo qualche passaggio si ottiene che l impresa 1 in corrispondenza dell equilibrio di Cournot produrrà 12 unità di output mentre l impresa 2 ne produrrà 36; quindi complessivamente verranno prodotte 48 unità di bene Q. Il prezzo di mercato sarà quindi pari a 36. L impresa 1, meno efficiente della rivale, otterrà profitti pari a 72 mentre l impresa 2 otterrà un profitto pari a 648. (3) L equilibrio individuato al punto (2) è un equilibrio nel senso di Nash? Argomentate. (2 punti) 2

3 Nel caso di un gioco a due giocatori, un equilibrio di Nash è rappresentato da una coppia di strategie ciascuna delle quali rappresenta una scelta ottima per quel giocatore data l aspettativa di quel giocatore circa il comportamento del rivale. Dal momento che in corrispondenza dell equilibrio di Cournot ciascuna impresa sceglie la sua risposta ottima alla scelta dell impresa rivale, l equilibrio al punto (2) è un equilibrio nel senso di Nash. (4) Supponete ora che le imprese competano simultaneamente nel prezzo. Individuate il nuovo equilibrio in termini di prezzo praticato da ciascun duopolista, prezzo a cui il bene Q viene venduto, quantità prodotta dalla singola impresa e profitti ottenuti. (1 punto) Dal momento che i duopolisti non si caratterizzano per costi marginali uguali, il duopolista meno efficiente sceglierà un prezzo pari al suo costo marginale mentre quello più efficiente sceglierà un prezzo pari a quello del rivale ε per (p 1=30 e p 2=30-ε>18). Il bene Q verrà quindi venduto ad un prezzo pari a 30-ε 30. Complessivamente saranno scambiate 60+2ε 60 unità del bene. Il mercato verrà servito esclusivamente dall impresa 2 che otterrà profitti pari a 720. L impresa 1, che non produce, non ottiene profitti. (5) Confrontate i profitti di ciascun duopolista nei due casi precedenti. In quale dei due casi il profitto risulta maggiore? Ritenete che il tale profitto sia il massimo che le imprese potrebbero raggiungere? Perché? [non sono necessari calcoli, spiegate a parole] (2 punti) Sia nel caso di concorrenza simultanea nel prezzo che nel caso di concorrenza simultanea nella quantità i duopolisti ottengono profitti pari a 720. Tali profitti però non rappresentano i profitti massimi che le imprese potrebbero conseguire in quanto se l impresa 2 si comportasse da monopolista servendo tutto il mercato potrebbe ottenere profitti maggiori, oppure se le due imprese si accordassero per praticare il prezzo di monopolio e poi si dividessero il profitto totale. 3

4 Esercizio 2 Il mercato delle sigarette elettroniche in Italia si caratterizza per un gran numero di compratori e di venditori (nessuno di essi in grado di influenzare il prezzo), per l assenza di barriere all ingresso e per informazione perfetta e completa. La domanda di sigarette elettroniche in Italia è Q d = 10 p. L offerta di sigarette in Italia è invece pari a Q s = 2 p. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione grafica dell equilibrio di mercato in termini di prezzo e quantità. Calcolate inoltre il surplus dei consumatori e dei produttori in corrispondenza di tale e equilibrio. (3 punti) L equilibrio di mercato si ottiene risolvendo un sistema tra domanda ed offerta di mercato (in quanto in corrispondenza dell equilibrio la quantità domandata deve uguagliare quella offerta). Quindi da cui si ottiene un prezzo p*=6 ed una quantità complessivamente scambiata pari a Q*=12. Graficamente le intercette della curva di domanda inversa sono 18, con inclinazione 1; la curva di offerta inversa ha intercetta 0 e inclinazione ½. Il surplus dei consumatori è pari a [(18 6) x 12] / 2 = 72 mentre il surplus dei produttori è pari a 36. (2) Ritenete che l equilibrio al punto (1) sia efficiente nel senso di Pareto? Perché? (2 punti) In assenza di fallimenti di mercato, l esito concorrenziale massimizza il benessere collettivo; quindi l esito al punto (1) è efficiente nel senso di Pareto in quanto non sarebbe possibile migliorare ulteriormente il benessere di uno dei soggetti coinvolti senza peggiorare quello degli altri (il volume di scambi massimizza il benessere collettivo). (3) Il governo decide di intervenire introducendo una tassa su ogni sigaretta elettronica acquistata (tassa sui consumatori). L aliquota della tassa è t=3. Che conseguenze ha la tassa sul numero di sigarette scambiate? Che prezzo pagheranno ora i consumatori? Tale prezzo coinciderà con quello ottenuto dai produttori? Rappresentate il nuovo equilibrio in un opportuno grafico. (3 punti) Tenuto conto della tassa la curva di domanda di mercato diventa:, cioè si sposta a sinistra. In corrispondenza del nuovo equilibrio verranno scambiate un numero di unità di bene Q tali per cui Complessivamente verranno quindi vendute 10 unità di bene Q (Q** = 10). I consumatori acquisteranno queste unità pagando un prezzo pari a 5 ai produttori (il prezzo dei produttori è 5 < 6) e 3 al governo (3 è l ammontare della tassa); quindi il prezzo al lordo della tassa pagato dai consumatori è pari ad 8 > 6. Graficamente P 18 Equilibrio di mercato con tassa Curva di offerta Prezzo pagato dai consumatori, Curva di domanda Prezzo ottenuto dai produttori, Q 4

5 (4) Calcolate il surplus dei consumatori e dei produttori in presenza della tassa. Calcolate inoltre il gettito generato dalla tassa. Tenuto conto anche dell introito governativo, che perdita secca comporta l introduzione della tassa sulle sigarette elettroniche? (2 punti) Dato che i consumatori acquistano 10 unità del bene ad un prezzo pari a 8, il loro surplus è ora pari a [(18 8) x 10] / 2 = 50 < 72. I produttori vendono 10 unità ad un prezzo pari a 5; quindi il surplus dei produttori è pari a [5 x 10] / 2 = 25. Il gettito governativo generato dalla tassa è 3 x 10=30 In assenza della tassa il surplus sociale era pari a = 108. In presenza della tassa il surplus sociale è pari a = 105. Tenuto conto dell introito governativo, la tassa comporta una perdita secca pari a = 3. 5