Microeconomia A-K, Prof Giorgio Rampa a.a

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1 AELLO DI MICROECONOMIA A-K, 17 SETTEMBRE 2014 TRACCE DI SVOLGIMENTO A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Bene di Giffen e sua curva di domanda inversa Un bene si dice di Giffen se la sua domanda diminuisce (rispettivamente aumenta) quando il suo prezzo diminuisce (rispettivamente aumenta). Dunque la sua curva di domanda diretta è crescente anziché decrescente come al solito. Se la curva di domanda diretta è crescente lo è anche la curva di domanda inversa. 2. Andamento del costo medio in presenza di costi fissi Il costo medio è per definizione dato da AC=TC/Q. IN presenza di costi fissi abbiamo TC=FC+VC, e dunque AC = FC/Q + VC/Q = AFC+AVC. Il primo addendo, AFC, tende a infinito quanto Q tende a zero, mentre tende a zero al crescere di Q, pur rimanendo sempre positivo. Dunque AC è molto grande per quantità Q piccole, in un primo tratto decresce, ma poi al crescere di Q diviene sempre più simile ( si appoggia sul ) costo variabile medio AVC, seguendo il suo andamento. 3. Soggetto neutrale al rischio Un soggetto è neutrale al rischio se è indifferente fra lotterie con il medesimo valore atteso, indipendentemente dalla loro varianza. In altri termini, per scegliere fra diverse lotterie un soggetto neutrale al rischio guarda solo al loro valore atteso e non alla loro varianza. B VERO/FALSO - Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. 4. Se la domanda di mercato è perfettamente rigida e l offerta è crescente, allora una tassa pari a t fatta pagare per ogni unità prodotta fa aumentare il prezzo di equilibrio di un ammontare inferiore a t. Falso. Una domanda perfettamente rigida corrisponde a una curva di domanda inversa verticale. Se la curva di offerta è crescente e viene introdotta una tassa t per ogni unità prodotta, allora la curva di offerta di sposta parallelamente verso l alto di un segmento pari a t. Facendo un grafico, si vede facilmente che la quantità di equilibrio rimane immutata e il prezzo aumenta esattamente di quanto si è spostata verticalmente la curva di offerta, cioè di un ammontare pari proprio alla tassa t. 5. In un gioco tra due giocatori, l equilibrio di Nash significa che la domanda è uguale all offerta. Falso. L uguaglianza tra domanda e offerta è l equilibrio di un mercato mentre l equilibrio di Nash di un gioco è una situazione in cui ciascun giocatore sceglie una strategia che è la risposta ottima alla strategia scelta dall altro giocatore. 6. Due curve di indifferenza del medesimo soggetto non si possono intersecare a causa dell ipotesi di transitività. Vero. L ipotesi di transitività afferma, tra l altro, che, per un consumatore, se il paniere A è indifferente al paniere B e il paniere B è indifferente al paniere C, allora A deve essere indifferente a C. Se due curve di indifferenza si intersecassero, indicando con B il punto di intersezione si troverebbero facilmente due panieri A e C, uno su ciascuna delle due curve, tali per cui C non può essere indifferente ad A. Ciò violerebbe l ipotesi di transitività: dunque due curve di indifferenza non si possono intersecare. 7. Un individuo avverso al rischio non acquisterà mai il biglietto di una lotteria il cui prezzo è pari alla vincita attesa. Vero. Le due prospettive, cioè l acquisto e il non acquisto del biglietto, danno il medesimo valore atteso in termini monetari. Dunque, proprio per la sua avversione al rischio, il nostro individuo preferisce l opzione con minor varianza (minor rischio, minor incertezza), che è quella di non acquistare il biglietto e tenersi in tasca la corrispondente somma monetaria certa. 1

2 8. La curva di domanda di un consumatore è Q Se il prezzo di vendita è = 6 e il consumatore fa la scelta ottima, il suo surplus è 16. Vero. Al prezzo 6 questo consumatore acquista e consuma Q = = 8 unità. La sua curva di domanda inversa è = 10 1/2Q, cioè ha intercetta verticale pari a 10. Il suo surplus (l area del solito triangolo fra domanda inversa e linea del prezzo) è dunque [(10 6) 8] / 2 = Se un soggetto, sulla base delle proprie preferenze personali, acquista una certa quantità di un bene pubblico allora ne acquista più della quantità socialmente efficiente. Falso. L acquisto volontario di un bene pubblico da parte di un privato che persegue i propri interessi genera, proprio per le proprietà del bene pubblico, una esternalità positiva ad altri consumatori. Dunque, come sempre nel caso di esternalità positive, questo soggetto acquista meno della quantità socialmente efficiente. 10. Se due duopolisti, con medesimi costi marginali, competono alla Stackelberg, allora in equilibrio il surplus sociale è maggiore di quanto sarebbe se competessero alla Bertrand. Falso. La quantità di equilibrio in caso di competizione alla Stackelberg, pur essendo superiore alla quantità di equilibrio nel caso di competizione alla Cournot, è inferiore a quella del caso di competizione alla Bertrand: quest ultima è infatti pari alla quantità che si avrebbe in equilibrio di concorrenza perfetta. Se la quantità di equilibrio è inferiore, anche il surplus sociale (produttori + consumatori) è inferiore. 2

3 Esercizio 1 Allegra dispone di 18 (ripeto: 18) ore di tempo libero (T, in ascissa). Se lavorasse per distribuire opuscoli pubblicitari nelle cassette della posta potrebbe guadagnare 3 euro l ora. Con il reddito ricavato potrebbe comprare del cibo (C, in ordinata), il cui prezzo unitario è 6 euro. Allegra 0,6 0, 3 considera sia il tempo libero sia il cibo come beni, e la sua funzione di utilità è U T, C T C. 1) Rappresentate, in un opportuno grafico, il vincolo di bilancio di Allegra, indicandone intercette e inclinazione. (3 punti) Il vincolo di bilancio, in un problema di questo tipo, è dato dall espressione C = (W TL)/ W/ T, dove TL è la dotazione di tempo libero (18 nel nostro caso), W è il salario orario (3 nel nostro caso), e è il prezzo del bene di consumo (6 nel nostro caso). Dunque abbiamo C = (3 18)/6 3/6 T = 9 1/2 T. L intercetta verticale è 9, quella orizzontale è 18, e l inclinazione è W/ = 1/2. C 9 1/2 18 T 2) Individuate la scelta ottima (cosa significa?) di Allegra. (4 punti) La scelta ottima di Allegra consiste nello scegliere un paniere di tempo libero e consumo che massimizza la sua utilità, rispettando il vincolo di bilancio. Ciò significa scegliere il paniere sulla più alta curva di indifferenza che abbia ancora un contatto con il vincolo. Siccome le preferenze di Allegra sono di tipo Cobb-Douglas (con MRS = 6/3 C/T = 2 C/T), si deve verificare la condizione di tangenza, cioè di uguale inclinazione, fra curva di indifferenza e vincolo (MRS = W/); inoltre deve essere soddisfatto il vincolo. Abbiamo cioè un sistema di due equazioni: la prima equazione (MRS = W/) è 2 C/T = 1/2, cioè C = 1/4 T; le seconda equazione è data dal vincolo di bilancio, cioè C = 9 1/2 T. Mettendo assieme le due cose abbiamo 1/4 T = 9 1/2 T, da cui otteniamo T* = 12 (cioè Allegra lavora 18 12=6 ore), e poi per sostituzione nel vincolo C* = 3 (in effetti, lavorando 6 ore guadagna un reddito di 6xW=6x3=18 con cui può acquistare 18/=18/6=3 unità di cibo). C 9 3 Scelta ottima T U T, C T C modificherebbe, in termini qualitativi e senza fare calcoli, la scelta di Allegra? (3 punti) 0,3 0, 6 3) Immaginate che la funzione di utilità di Allegra sia, invece, 3. Come si Con la diversa funzione di utilità, l importanza del tempo libero, misurata dal suo esponente nella funzione, diminuirebbe, mentre l importanza del consumo di cibo aumenterebbe. Il saggio marginale di sostituzione sarebbe inferiore (3/6 C/T = 1/2 C/T, e non più 2 C/T), e dunque le curve di indifferenza sarebbero più orizzontali in ogni punto. La scelta ottima, allora, si localizzerebbe più a sinistra e più in alto, cioè conterrebbe una minor quantità di tempo libero (ora meno utile) e una maggiore quantità di cibo (ora più utile).

4 Esercizio 2 (Questo esercizio è da svolgere solo in termini grafici). L impresa olveri & C, per produrre il proprio output, sopporta un costo marginale pari a c Q, dove Q è la quantità prodotta dall impresa. L impresa, che opera su un mercato concorrenziale, può vendere il suo output al prezzo. Inoltre, quando l impresa olveri & C produce, provoca un danno a carico dell impresa Lava & Stendi: il danno totale provocato vale d Q. 1) Rappresentate in un opportuno grafico la quantità che olveri & C vuole produrre per massimizzare il proprio profitto. Indicare sul grafico, tramite le aree opportune, il surplus privato della olveri & C e il danno totale arrecato alla Lava & Stendi. (3 punti) Il costo marginale (privato: MC) della olveri & C è una retta crescente che passa per l origine e di inclinazione c. Il prezzo di vendita del prodotto della polveri è, e rimane costante per qualsiasi quantità venduta poiché è impresa concorrenziale. Infine, siccome il danno totale provocato alla Lava & Stendi è d Q, il danno marginale MD è d, cioè costante. Come ovvio, si tratta di una esternalità negativa provocata dalla olveri & C. L opportuno grafico è quello delle grandezze marginali sul sistema di assi quantità/prezzo, cioè il seguente SMC MC G F =MR d MD O Q* La linea SMC è il costo marginale sociale, dato dalla somma del costo marginale privato della olveri & C e del danno marginale da essa arrecato alla Lava & Stendi. La quantità che olveri & C decide di produrre per massimizzare il profitto (individuata dalla condizione MC = ) è Q*. Il surplus privato della olveri & C è dato dalla solita area fra costo marginale privato MC e linea del prezzo, ed è l area del triangolo OF; il danno totale arrecato alla Lava & Stendi è tutta l area fra il MC e il SMC, misurata sino a Q*, cioè l area del parallelogramma OdGF. 2) Sul medesimo grafico di cui al punto precedente indicare quale sarebbe la quantità socialmente efficiente che la olveri & C dovrebbe produrre, spiegando il significato della nozione appena indicata in corsivo. Dire inoltre quale dovrebbe essere l ammontare dell imposta igouviana che il governo potrebbe introdurre per far sì che la olveri & C produca la quantità socialmente efficiente. (4 punti) La quantità socialmente efficiente è quella che massimizza il surplus sociale o totale. Nel nostro caso, il surplus totale è la somma di quello privato della olveri & C e del danno arrecato alla Lava & Stendi (un surplus negativo): il surplus dei consumatori non si vede poiché la olveri & C, essendo concorrenziale e quindi molto piccola, arreca a questi ultimi un surplus trascurabile. La quantità socialmente efficiente è quella individuata dall eguaglianza fra costo marginale sociale e prezzo, ed è dunque la quantità Q EFF del grafico sottostante SMC G MC Q K F =MR d H MD O Q EFF Q* Q 4

5 L imposta igouviana necessaria per indurre olveri & C a produrre la quantità socialmente efficiente è pari al danno marginale d, che è costante. In tal modo il costo marginale della olveri & C, inclusivo della tassa per ogni unità prodotta, coinciderebbe con la curva SMC, e la olveri & C vorrebbe produrre Q EFF. 3) Spiegare in cosa dovrebbe consistere una contrattazione privata fra le due imprese al fine di risolvere il problema del danno esterno e pervenire alla quantità socialmente efficiente. Utilizzando il grafico di cui al punto 1, e le opportune aree, motivare perché tale contrattazione può giungere a buon fine. (3 punti) Una contrattazione privata tra le parti, in questo caso, dovrebbe essere sollecitata dalla Lava & Stendi, che potrebbe proporre alla olveri & C di ridurre il suo livello di attività in cambio di una somma monetaria. La somma massima che la Lava & Stendi è disposta a pagare è il danno di cui si libererebbe in seguito alla minor produzione della polveri & C; la somma minima che la olveri & C pretenderebbe è il profitto che perderebbe se producesse meno. Se la Lava & Stendi volesse convincere la olveri & C a produrre la quantità socialmente efficiente Q EFF, si libererebbe (vedi grafico precedente) di un danno pari all area HKGF, e quindi sarebbe disposta al massimo a pagare tale somma. La olveri & C perderebbe un ammontare di profitto pari all area HKF, e quindi pretenderebbe almeno tale somma. Siccome la prima somma è maggiore della seconda, la contrattazione è conveniente, poiché qualsiasi somma intermedia fare stare meglio entrambe le imprese. 5