Microeconomia A-K, Prof Giorgio Rampa a.a

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1 APPELLO DI MICROECONOMIA A-K, 11 FEBBRAIO 2015 SVOLGIMENTO A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici 1 Costo marginale sociale È la variazione del costo sociale in seguito ad una unità addizionale di qualche attività economica (in genere produzione) Tiene conto non solo dell incremento del costo privato del soggetto A che aumenta la propria attività, ma anche della eventuale variazione del costo di soggetti terzi in seguito a quella scelta privata, come accade nel caso di esternalità Se l esternalità è negativa (positiva) il costo marginale sociale è maggiore (minore) di quello privato 2 Informazione nascosta È un caso di informazione asimmetrica, e si verifica quando, in uno scamio, una parte (di solito l acquirente) è meno informata dell altra (di solito il venditore) circa alcune caratteristiche dell oggetto scamiato (per esempio le auto usate) Dà luogo al fenomeno della selezione avversa, in seguito al quale tendono a scomparire gli scami di oggetti di qualità superiore 3 Monopolio naturale Si verifica quando il costo medio di produzione è decrescente, e ciò può avvenire quando il costo marginale è decrescente oppure (più frequentemente) quando il costo marginale è costante ma sia presente un costo fisso (per esempio acquistare una montagna e poi scavare per estrarre un minerale, da cui l aggettivo naturale ) Implica che sia più economico far produrre una certa quantità totale ad una sola impresa ( monopolio ) piuttosto che a tante imprese contemporaneamente, perché nel secondo caso il costo medio saree maggiore B VERO/FALSO - Si stailisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta 4 Si consideri un monopolista il cui costo marginale è positivo In corrispondenza della quantità di massimo profitto l elasticità della domanda, tenendo conto del segno, è maggiore di 1 Falso L elasticità è maggiore di 1 (per esempio è 0,5) quando la domanda è anelastica Invece, se un monopolista con costo marginale positivo massimizza il profitto, si deve verificare la condizione MR = MC e cioè anche il MR deve essere positivo Ma ciò accade nel tratto crescente della curva del ricavo totale del monopolista, cioè nel tratto elastico (elasticità minore di 1, per esempio 1,5) della domanda 5 Si supponga che il prezzo di vendita del prodotto di un impresa concorrenziale diminuisca Allora la sua curva del valore del prodotto marginale del lavoro si sposta verso l alto Falso Nella rappresentazione della scelta ottima di domanda di lavoro da parte di un impresa concorrenziale (inizio capitolo 14 del liro) il prezzo di vendita del prodotto dell impresa incide sì sul valore del prodotto marginale quest ultimo (VMP L, ottenuta moltiplicando il prodotto marginale del lavoro MP L per il prezzo P di vendita del prodotto), ma nella direzione opposta: la curva del VMP L si sposta verso il asso 1

2 6 Un impresa che opera in concorrenza perfetta ha una curva di costo totale prima concava a poi convessa Allora, se può ottenere un profitto positivo, il profitto è massimo in corrispondenza di una quantità tale per cui MC = P e il costo totale è concavo Falso Se il costo totale è prima concavo e poi convesso, allora il costo marginale MC è prima decrescente e poi crescente (come in quasi tutti i vostri grafici) Dato un prezzo costante di vendita (concorrenza perfetta), l intersezione rilevante fra prezzo e MC, per ottenere il massimo profitto, è quella più a destra, nella zona dove il MC è crescente, ovvero dove il costo totale è convesso 7 Una curva di indifferenza di un soggetto è decrescente a causa dell ipotesi di transitività Falso Le curve di indifferenza sono decrescenti in quanto se la quantità di un ene aumenta quella dell altro ene deve diminuire per mantenere invariata l utilità, cioè per rimanere sulla medesima curva di indifferenza Ma questo dipende dall ipotesi di non-sazietà e non da quella di transitività 8 Un consumatore ha la seguente funzione di utilità per Arance (A) e Banane (B): U(A,B) = A 3 B 3 Allora, se il consumatore dispone di un reddito M e i prezzi dei due eni sono PA e PB, la funzione di domanda delle Banane è B = ½ M (PB) 1 Vero La funzione di domanda di un ene, quando la funzione di utilità è Co-Douglas e l esponente di quel ene è, mentre quello dell altro ene è, è data dal prodotto di /( + ) per il reddito M, il tutto diviso per il prezzo di quel ene, cioè moltiplicato per l inverso del prezzo Nel caso = avremo dunque B = ( /2 ) M (PB) 1 = ½ M (PB) 1 9 Sia Q P la funzione di domanda inversa rivolta ad un monopolista Allora si può affermare che MR = P (dp/dq) Q Falso Per definizione, MR = dtr = d[q P(Q)] = 1 P + Q dp(q) (essendo il prodotto di due dq dq dq funzioni, la sua derivata è la derivata della prima funzione per la seconda, più la prima funzione per la derivata della seconda) Quindi, nell espressione proposta è sagliato il segno del secondo addendo 10 Si consideri una lotteria che promette due vincite monetarie (M) 1 e 100, ciascuna con proailità ½ Se un soggetto ha la funzione di utilità U M M allora l utilità attesa della lotteria per quel soggetto e 50 Falso L utilità delle due vincite per il soggetto sono, rispettivamente 1=1 e 100=10 Il valore atteso di queste due utilità (l utilità attesa appunto), se le proailità sono ½, è ½ 1 + ½ 100 = 5,5 Semmai, 50 è il valore atteso della lotteria, non la sua utilità attesa 2

3 C - ESERCIZI Svolgere questi esercizi su foglio protocollo separato: max 2 facciate per ogni esercizio Esercizio 1 La domanda di mercato di acqua minerale è Q 13 0, 5P [dunque la domanda inversa è P=26 2Q=26 2 (Q1+Q2)], dove Q è la quantità totale offerta dalle imprese 1 e 2 I costi totali delle due imprese sono TC1 2Q1 e TC2 2Q2 [dunque il costo marginale di entrame è 2] (1) Supponete che le due imprese competano alla Cournot Calcolate la quantità prodotta in equilirio dalle imprese, i loro profitti e il surplus sociale (4 punti) Come al solito, per individuare l equilirio (di Nash) della competizione alla Cournot occorre costruire le funzioni di reazione dei due, che sono simmetriche tra loro in quanto i costi marginali sono uguali Consideriamo dunque l impresa 1: la sua funzione di reazione di costruisce considerando la sua produzione ottima (di massimo profitto) come funzione dell output dell impresa 2 Il profitto dell impresa 1 è dato da 1 = P Q 1 TC 1 = [26 2 (Q 1+Q 2)] Q 1 2Q 1 = 26 Q 1-2 Q Q 1 Q 2 2Q 1 Per massimizzare il profitto occorre annullarne la derivata prima, da cui 26 4 Q 1 2 Q 2 2 = 0, e dunque 4 Q 1 = 24 2 Q 2, da cui Q 1 = 6 (1/2) Q 2 Per simmetria aiamo anche Q 2 = 6 (1/2) Q 1 L equilirio di Nash si individua come intersezione delle curve di reazione, cioè come soluzione del sistema delle due equazioni Per sostituzione della seconda nella prima, aiamo allora Q 1 = 6 (1/2) [ 6 (1/2) Q 1 Risolvendo, otteniamo in pochi passaggi Q 1=4 e per simmetria anche Q 2=4 La produzione totale è dunque 8, e dalla domanda inversa ricaviamo che il prezzo è 10 Il profitto di ogni impresa è P Q TC = = 32, e quello totale è 64 Per valutare il surplus sociale asta sommare il surplus dei produttori (cioè in questo caso il loro profitto) e quello dei consumatori, in quanto non esistono esternalità Il surplus dei produttori è la somma dei loro profitti, 64 Il surplus dei consumatori è il solito triangolo sotto la curva di domanda e sopra la linea del prezzo (se volete, fate il grafico), cioè: [(intercetta prezzo) quantità]/2 = [(26 10) 8] / 2 = 64 Dunque il surplus sociale è = 128 (2) Supponete ora che le due imprese competano alla Bertrand Senza fare conti, rispondete alle seguenti domande fornendo una spiegazione: vi attendete che la produzione delle imprese aumenti? Il loro profitto si modifica? Il surplus sociale aumenta? (3 punti) Nella competizione alla Bertrand con costi marginali uguali tra loro, le due imprese praticano un prezzo uguale al comune costo marginale Prima, invece, le imprese eguagliavano il costo marginale al ricavo marginale, che è minore del prezzo (come sempre accade quando esiste potere di mercato): fate il grafico per convincervi di questo Dunque le imprese producono più di prima, in quanto solo così facendo il prezzo si eguaglia al costo marginale Siccome, nel caso che stiamo studiando, il costo marginale è costante, il profitto delle imprese si modifica, perché si annulla Infine, poiché la quantità prodotta aumenta, anche il surplus sociale aumenta rispetto a prima (3) Supponete infine che le due imprese riescano a colludere, cioè ad accordarsi per massimizzare il profitto congiunto Calcolate la quantità prodotta in equilirio dalle imprese, i loro profitti e il surplus sociale (3 punti) Se le due imprese colludono, si comportano come un singolo monopolista, producendo ciascuna metà della quantità di monopolio, e poi dividono a metà il profitto totale Un monopolista che serve questo mercato, con curva di domanda inversa P = 26 2Q, ha ricavo marginale pari a MR = 26 4 Q La condizione di massimo profitto per il monopolista è MR = MC e cioè 26 4 Q = 2, da cui Q = 6 (Come si vede, la produzione totale è inferiore a quella di equilirio di Cournot) Ciascuna impresa produce 3 Il prezzo di vendita, dato dalla domanda inversa, è = 14 Il profitto totale di monopolio è dunque = 72, e ogni impresa ottiene metà di questo profitto, cioè 36 Il surplus dei consumatori è (vedi punto 1) [(26 14) 6] / 2 = 36 Dunque il surplus sociale è = 108 (inferiore rispetto al caso Cournot) 3

4 Esercizio 2 Un individuo dispone di 24 ore di tempo liero, di cui può godere oppure a cui può rinunciare lavorando Se lavora, la paga oraria è w; con il reddito ottenuto può comprare un ene il cui prezzo è p Per il nostro individuo tempo liero e ene di consumo sono complementi perfetti (a) Rappresentate il vincolo di ilancio dell individuo, esplicitandone inclinazione e intercette (4 punti) Il vincolo di ilancio del nostro individuo è costituito da tutte le cominazioni dei ue eni (tempo liero e consumo) che egli si può permettere tenendo conto dei dati, cioè della sua dotazione di 24 ore di tempo liero, del salario orario e del prezzo del ene Il vincolo di ilancio si rappresenta in un grafico i cui assi misurano le quantità di tempo liero (ascissa) e di ene di consumo (ordinata) Il modo migliore per rappresentare il vincolo è individuarne le intercette e l inclinazione con un ragionamento logico - Intercetta verticale: questo punto corrisponde alla scelta di non consumare affatto tempo liero, cioè di usare tutte le proprie dotazioni, 24 ore, per lavorare tutto il giorno e consumare il massimo del ene Così facendo, si incassa un reddito pari a w 24; con tale reddito si può acquistare e w 24 w consumare una quantità di ene pari a Dunque l intercetta verticale è il punto (0, 24 ) p p - Intercetta orizzontale: se non si consuma nulla, è perché non si guadagna alcun reddito, cioè non si lavora, ovvero si gode di tutte le 24 ore di tempo liero Il punto è dunque (24, 0) - Inclinazione: l inclinazione del vincolo di ilancio indica a quanto ene di consumo di deve rinunciare se si vuole godere di un ora in più di tempo liero Godere di un ora in più di tempo liero significa lavorare un ora in meno, cioè ridurre il proprio reddito di w Se il reddito si riduce di w il consumo si deve ridurre di w/p Dunque l inclinazione del vincolo di ilancio è w/p Lascio a voi il grafico che, dati i risultati precedenti, è anale () Rappresentate alcune curve di indifferenza dell individuo, spiegando ene il perché di quella forma Individuate la scelta ottima dell individuo (3 punti) Se i eni sono complementi perfetti, l utilità dell individuo non aumenta se viene aumentata la quantità di uno solo dei due eni Data l usuale forma della funzione di utilità per questo caso, U T, B min( at; B), dove T e B sono le quantità di tempo liero e di ene di consumo rispettivamente, risulta inoltre che esistono cominazioni relative dei due eni, quelle sulla retta B a T, che sono di particolare interesse A partire da ciascuno di questi punti, aumentare la quantità di ciascuno dei due eni a parità dell altro lascia invariata l utilità: ciò significa che il tratto orizzontale a destra di, e quello verticale sopra, ciascuno di questi punti costituiscono la curva di indifferenza relativa a quel punto In altri termini, ogni curva di indifferenza è un angolo retto che ha vertice in uno dei punti appartenenti alla retta B a T La scelta ottima dell individuo consiste nel vertice della curva di indifferenza più alta che tocca il vincolo di ilancio, ovvero nell intersezione tra il vincolo di ilancio e la retta B a T Di nuovo, lascio a voi il grafico, che è semplice (c) Supponete che il prezzo del ene di consumo aumenti passando a p p Come si modifica la scelta ottima dell individuo? (3 punti) Se il prezzo del ene aumenta, l inclinazione del vincolo di ilancio in valore assoluto, w/p, diminuisce; il vincolo di ilancio, cioè, diviene più orizzontale Si noti però (vedi il punto a) che l intercetta orizzontale non si modifica, perché non dipende dal prezzo p, mentre quella verticale diminuisce È facile dunque disegnare il grafico del nuovo vincolo di ilancio (ruota in senso antiorario, mantenendo invariata l intercetta orizzontale), e rappresentare la nuova scelta ottima: entrame le quantità (tempo 4

5 liero e consumo) diminuiscono, spostandosi su un punto più in asso e più a sinistra lungo la retta B a T Ancora una volta, lascio a voi il piacere di fare il grafico 5