Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda. Q D= 60-2p

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1 Esercitazione 8 del 03/05/09 Dott.ssa Sabrina Pedrini Esercizio Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda Q D 60-p Con una tecnologia rappresentata dalla funzione di costo totale C(Q)0 + Q con C Q a) Determinare l equilibrio per il monopolista b) Quale sarebbe la coppia prezzo quantità che si affermerebbe in concorrenza perfetta? c) Calcolare il surplus dei consumatori e del produttore nel caso di concorrenza perfetta e di monopolio, nonché la perdita di benessere sociale associata al monopolio. Soluzione a) L impresa monopolista sceglierà quel livello di produzione che massimizza i profitti, ovvero in corrispondenza del quale il ricavo marginale è uguale al costo marginale. I profitti dell impresa sono: P( Q) p( Q) Q - C( Q) La condizione per la massimizzazione dei profitti richiede di porre uguale a zero la derivata prima di tale funzione rispetto a Q. Ovvero ricavo marginale (R ) costo marginale (C ). Con riferimento all esercizio in questione, per determinare l equilibrio del monopolista occorre calcolare il costo marginale e il ricavo marginale. Innanzi tutto calcoliamo la funzione inversa di domanda: p 30 - Q. Il ricavo marginale è: R (Q) 30 Q (si noti che la funzione di domanda è lineare, perciò la funzione di ricavo marginale è anch essa lineare, con intercetta verticale uguale a quella della funzione inversa di domanda e pendenza doppia (il coefficiente di Q, -½, raddoppia e diventa -). ) Il costo marginale è C (Q) Q. Perciò l equilibrio si ha in corrispondenza del valore di Q tale che 30-Q Q, da cui si ricava la quantità d equilibrio Q 0. Sostituendo tale quantità nella funzione inversa di domanda, si ottiene che il prezzo di equilibrio è p 5. I profitti per il monopolista sono pari a: P 5*0-(0+00)30. b) L equilibrio di concorrenza perfetta si ha quando il prezzo è pari al costo marginale, p C, ovvero: p Q Sostituendo p con la funzione inversa di domanda si ottiene: 30 - Q Q, da cui Q CP, p CP 4. Il profitto è pari a P C 4*-(0+44)4

2 c) Calcoliamo il surplus del produttore e del consumatore nelle due situazioni e poniamoli a confronto. Concorrenza perfetta CP ( 30-4) Il surplus del consumatore è S C 36. CP 4 Il surplus del produttore è S P 44 Il surplus totale è perciò: CP S T onopolio Nella situazione di monopolio, il surplus del consumatore è Il surplus del produttore è Il surplus totale è perciò: La perdita di benessere associata al monopolio, è pari a 5. Esercizio S P S T S C 0 0 ( 5-0) ( 30 - ) I costi del monopolista sono CT 0 Q + 5. Ci sono due gruppi dei consumatori; la domanda del primo D Q 00 - P D gruppo dei consumatori è ; la domanda del secondo gruppo dei consumatori è Q 00 - P 4. Determinare il prezzo e la quantità per entrambi gruppi dei consumatori se il monopolista pratica la discriminazione di prezzo del terzo ordine. Come cambia il profitto del monopolista se il monopolista non riesce a distinguere due gruppi dei consumatori? Soluzione Se il monopolista pratica la discriminazione di prezzo, allora C R % e C R & C 0 Consideriamo il primo gruppo di consumatori: dall equazione della domanda: R % 00 Q % P 00 - Q da cui C R % 0 00 Q % Q % 45 Quindi, P 00 -Q

3 Per il secondo gruppo dei consumatori: Dall equazione della domanda: P Q R & 50 Q & C R & 0 50 Q & Q 80 Quindi, P Q - 4 *80 30 Il monopolista ottiene il profitto: P R - CT, R P * Q + P * Q 55*45+ 30* CT 0Q + 5 0*( Q + Q ) + 5 0*(45+ 80) P , Se il monopolista non è in grado di distinguere due gruppi dei consumatori, esso stabilizza l unico prezzo per tutto il mercato in modo tale che C R /, dove R / è il ricavo marginale del mercato. Troviamo la domanda di mercato (la somma orizzontale delle domande dei gruppi dei consumatori): D D + D, Q 5 Q + Q (00 - P) + (00-4P) P Quindi, il ricavo marginale è: R P + Q s con s P Q P 60-5Q Dall equazione della domanda:, s 89 8: % ;

4 R / P + Q s 60 5 Q / + Q / 5 > 60 5 Q / C R / 0 60 & ; Q / Q Quindi, 5 P Q - 5 *5 35 Al primo gruppo dei consumatori il monopolista venderà Q 00 - P mentre al secondo gruppo dei consumatori Q 00-4P 00-4*35 60 Il monopolista otterrà il profitto: P R - CT, R CT P * Q 35* Q + 5 0* Q + 5 0* P , La discriminazione di prezzo permette al monopolista ad ottenere i profitti maggiori. Esercizio 3 Un impresa monopolistica ha davanti 4 possibili acquirenti i quali sono interessati a comprare al massimo una unità di prodotto. La loro disponibilità marginale a pagare è pari rispettivamente a 9, 7, 4 e. La funzione di costo dell impresa è CT(q) 3q, per cui C 3. ) Se l impresa fissa un prezzo unico per ogni acquirente, quale prezzo sceglierà e quali saranno, corrispondentemente, quantità venduta e profitto? ) Se l impresa può discriminare i prezzi quali prezzi fisserà e quali saranno, corrispondentemente, quantità e profitto? Quale condizione risulta cruciale perché l impresa possa attuare la discriminazione di prezzo? Svolgimento ) Se l'impresa fissasse un prezzo appena leggermente inferiore a 9 (praticamente 9), solo per il primo consumatore tale prezzo sarebbe inferiore (o comunque non superiore) al suo prezzo di riserva. Al prezzo di 9, il profitto dell'impresa sarebbe perciò p.q-3q q.(p-3).(9-3) 6. Ad un prezzo appena leggermente inferiore a 7 (praticamente 7), sarebbero i primi due consumatori ad acquistare il bene per cui la quantità venduta sarebbe e il profitto q.(p-3).(7-3) 8. Ad un prezzo leggermente inferiore a 4 (praticamente 4), sarebbero i primi tre consumatori ad acquistare il bene per cui il profitto sarebbe q.(p-3) 3.(4-3) 3. Infine, per un prezzo appena inferiore a (il massimo prezzo al quale

5 anche l'ultimo consumatore acquista il bene), il profitto dell'impresa sarebbe negativo. Quindi, il profitto dell'impresa è massimo per un prezzo appena leggermente inferiore a 7 (praticamente pari a 7): a tale prezzo l'impresa vende due unità e il suo profitto è 8. (Nel ragionamento precedente abbiamo scartato a priori l'eventualità che l'impresa pratichi un prezzo compreso tra 9 e 7 o un prezzo compreso tra 7 e 4. Ciò è corretto. Per esempio, è ovvio che il profitto dell'impresa risulti maggiore al prezzo di 9 piuttosto che al prezzo, diciamo, di 8: la domanda, e quindi la quantità prodotta, risulta infatti la stessa (pari a ) in entrambi i casi, pertanto il costo dell'impresa risulta lo stesso mentre il ricavo risulta ovviamente maggiore al prezzo di 9). ) L'impresa potrebbe ottenere un profitto assai superiore se potesse effettuare una discriminazione di prezzo di primo grado, facendo pagare ad ogni consumatore il suo prezzo di riserva. L'impresa dovrebbe cioè far pagare praticamente 9 al primo consumatore, 7 al secondo e 4 al terzo. In questo modo, il profitto dell'impresa risulterebbe pari a (3.3) 0 9. Esercizio 4 L equilibrio di Cournot Due imprese, e, operano in un contesto di mercato à la Cournot (duopolio), e la curva di domanda di mercato che fronteggiano è data dall equazione p60 Q. Entrambe le imprese, disponendo di una tecnologia simile, hanno una funzione di costo totale di lungo periodo pari a CT0 qi. Si determinino: ) le equazioni delle curve di domanda residuale per ciascuna impresa; ) le funzioni di reazione (risposta ottima) per ciascuna impresa, le quantità il prezzo ed i profitti di equilibrio 3) rappresentare graficamente l equilibrio sul mercato (funzione di domanda di mercato) e nei termini della relazione tra le quantità scelte dalle imprese (curve di reazione delle imprese) Soluzione ) La domanda residuale indica la quota di mercato che rimane insoddisfatta dopo che l altra impresa ha venduto il suo volume di produzione. Data la funzione di domanda di mercato, Q60 p, questa può essere riscritta come q + q 60 p che dal punto di vista dell impresa diventa p(q) (60 q) q; ossia la sua domanda inversa residuale. La quantità prodotta e venduta sul mercato dall impresa è un parametro fissato per l impresa. Analogamente, possiamo ricavare la funzione di domanda residuale per l impresa p(q) (60 q) q. ) Le funzioni di reazione indicano la relazione tra la quantità (ottima) prodotta/venduta sul mercato da ciascuna impresa, per ogni possibile quantità prodotta/venduta dall altra impresa: la scelta ottima è pari alla quantità che massimizza il profitto. Quindi, poniamo la condizione di massimizzazione dei profitti: R C. Partiamo dal determinare l espressione dei ricavi marginali utilizzando la regola sempre valida per curve di domanda inverse lineari(le residuali comprese): R 60 q q. L uguaglianza con i costi marginali permette di ottenere la funzione di reazione dell impresa che è data da q (50 q)/. Le due imprese, nel contesto di Cournot, sono simmetriche e dispongono della stessa tecnologia (da cui deriva la stessa funzione di costo per entrambe). Pertanto, la funzione di reazione dell impresa, sarà:

6 q (50 q)/. L equilibrio di mercato in un duopolio à la Cournot è dato dalla combinazione strategica in cui ciascuna impresa sceglie la risposta ottima alla decisione dell altra, per quanto riguarda la quantità da produrre. In questo modo, una volta raggiunta la situazione di equilibrio, nessuna delle due imprese avrà interesse a modificare unilateralmente il proprio comportamento. Dobbiamo individuare una coppia di quantità prodotte che appartenga contemporaneamente a entrambe le funzioni di reazione. Dalla soluzione del sistema composto dalle funzioni di reazione otteniamo: q q 50 da cui la quantità di mercato Q00 e il prezzo di mercato pari a p60. Infine il profitto per la singola impresa pari a π ) L equilibrio è individuato dal punto di intersezione delle curve di reazione delle imprese, che si possono disegnare facilmente, osservando che sono funzioni lineari, ricavando l intersezione con uno degli assi e sapendo che entrambe passano per la combinazione che costituisce l equilibrio. DOANDE A RISPOSTA ULTIPLA ) Il monopolio naturale è la configurazione di mercato che si impone se: a) la curva di costo medio totale di lungo periodo è sempre decrescente; b) il costo marginale è costante; c) la curva del ricavo marginale del monopolista ha pendenza doppia rispetto a quella della curva di domanda; d) non sussistono sufficienti economie di scala. e) entrambe le risposte a) e c) sono vere. ) L indice Lerner del potere monopolistico è uguale a: a) diviso per l elasticità della domanda rispetto al prezzo (/Ed); più grande è il numero, minore è il grado di potere monopolistico. b) diviso per l elasticità della domanda rispetto al prezzo (/Ed); più grande è il numero, maggiore è il grado di potere monopolistico. c) il tasso di markup del prezzo meno il costo marginale rapportato al prezzo, o (P-C )/P; più grande è il numero, maggiore è il grado di potere monopolistico. d) le risposte b) e c) sono entrambe vere.

7 3) Il ricavo marginale per un monopolista è uguale a: a) il maggior ricavo ottenuto dalla vendita di una unità aggiuntiva meno il minor ricavo dalla vendita di unità precedenti a un prezzo inferiore. b) la variazione di ricavo risultante dalla variazione di una unità nella produzione. c) la variazione di ricavo divisa per la variazione di produzione. d) tutte le risposte precedenti sono vere. 4) La discriminazione di prezzo è definita come: a) la pratica di vendere un bene o servizio allo stesso prezzo a gruppi diversi di consumatori, modificando leggermente la confezione, la quantità o le caratteristiche del bene o servizio per ciascun gruppo. b) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per un bene o servizio, modificando leggermente la confezione o le caratteristiche per i diversi gruppi. c) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per gli stessi beni o servizi. 5) Con discriminazione di prezzo perfetta: a) il profitto incrementale ottenuto producendo una unità aggiuntiva è uguale alla differenza tra domanda inversa e costo marginale. b) a ogni consumatore è applicato un prezzo uguale al valore marginale che il consumatore attribuisce al bene o servizio. c) la curva di domanda diventa la curva di ricavo marginale. d) tutte le risposte precedenti sono vere. 6) Quale dei seguenti NON è una fonte di potere monopolistico? a. Le modalità di interazione tra le imprese. b. L elasticità della domanda di mercato. c. Il numero di imprese nel mercato. d. La presenza di prezzi amministrati. Soluzioni: a, d, 3d, 4c, 5d, 6d, 7d.