MICROECONOMIA. Produzione e costi. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

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1 MICROECONOMIA Produzione e costi Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1

2 LE SCELTE DELL IMPRESA ALTERNATIVE DISPONIBILI VINCOLO MERCATO (FORME DI MERCATO) VINCOLO TECNOL. (COME PRODURRE) RICAVI COSTI CRITERIO DI SCELTA MAX PROF. (QUANTO PRODURRE) 2

3 La determinazione dei costi 1. Il criterio: LA MINIMIZAZIONE DEI COSTI. Per ogni data quantità prodotta i costi vengono determinati in modo tale che risultino minimi, cioè al livello più basso possibile. I costi debbono essere minimi affinché l impresa massimizzi il profitto. 2. La procedura. I costi totali sono dati dalla somma dei costi sostenuti per l impiego di ciascun input. A loro volta, questi costi sono dati dal prezzo unitario di ciascun fattore per la quantità impiegata del fattore. Tre passi (a) Partiamo dalla funzione di produzione (il vincolo tecnologico): essa ci dice qual è la combinazione più efficiente dal punto di vista tecnologico (che impiega la minore quantità di input) per produrre una data quantità di prodotto. Isoquanto. (b) Dati i prezzi degli input, la combinazione dei due input che comporta il costo totale più basso è quella per cui i costi marginali dei due fattori sono uguali. 3

4 (c) Una volta determinate le quantità impiegate degli input, il costo totale è dato dal prodotto della quantità impiegata di ciascun fattore per il prezzo corrispondente. La funzione della produzione Esamineremo in che modo opera il vincolo tecnologico e come esso influenza i costi di produzione Il vincolo tecnologico descrive come viene attuata la produzione. Esso è descritto dall insieme dei modi mediante cui beni e servizi vengono combinati seguendo certe leggi tecniche per ottenere altri beni o servizi. I beni o servizi che entrano nel processo produttivo vengono detti input o fattori della produzione. Il risultato del processo produttivo viene detto prodotto o output. 4

5 Un modo sintetico per descrivere la tecnologia a disposizione delle imprese è la funzione della produzione. Supponiamo per semplicità che vi siano due soli input, diciamo il lavoro N elemacchinem, e un solo output, la cui quantità indicheremo con Q. Input e output vengono misurati in termini di flussi, vale a dire un certo numero di ore di lavoro alla settimana e un certo numero di ore macchina alla settimana producono una certa quantità di prodotto alla settimana. La funzione della produzione descrive in che modo macchine e lavoro possono essere combinati per ottenere la massima quantità di prodotto Q = f (N, M) Si noti che la funzione della produzione prende in considerazione solo le combinazioni efficienti da un punto di vista tecnico, ovvero quelle che danno luogo alla massima quantità di prodotto. 5

6 Un esempio di funzione di produzione è Q = NM L isoquanto L isoquanto descrive la funzione di produzione supponendo che la quantità di prodotto sia costante. Esso è quindi dato l insieme delle combinazioni dei due input che danno luogo alla stessa quantità di prodotto. Per esempio, per Q =10 N M N M SMaST

7 Ciascun isoquanto presenta perciò due caratteristiche importanti: 1. Decrescenza. Quando l impiego di un input aumenta, l impiego dell altro diminuisce. Se infatti gli input sono impiegati in modo efficiente, l aumento dell impiego di entrambi gli input produrrebbe un aumento della quantità di prodotto. Graficamente, l isoquanto ha pendenza negativa. 2. Convessità. A mano a mano che l impiego di un input aumenta, l impiego dell altro non solo diminuisce ma diminuisce in modo decrescente. La pendenza dell isoquanto si riduce in valore assoluto, e quindi l isoquanto è convesso. Il valore di questa pendenza èilsaggio marginale di sostituzione tecnica SMaST = M N 7

8 Il valore del SMaST dipende a sua volta dal prodotto marginale dei due input. Il prodotto marginale di N è l incremento di prodotto che si ha quando l impiego di lavoro aumenta di N unità mentre l impiego di M viene mantenuto costante PMaN = Q N Esempio: se l impiego di M viene mantenuto costante 100 e N viene aumentato da 1 a 1.1 (la variazione percentuale dell input deve essere piccola rispetto al livello di partenza), Q passa da = 10 a Il PMaN èperciò pari a Q N = =5. Formalmente, il prodotto marginale di un input è la derivata parziale della funzione di produzione rispetto all input considerato. 8

9 Esercizio Data la funzione di produzione Q = MN, calcolate il prodotto marginale del lavoro per M =100e Q =10. Qual è il rapporto tra i prodotti marginali? Risposta. Il prodotto marginale del lavoro è PMaN = Q N = 1 1 M = 1 M 2 MN 2 Q da cui sostituendo otteniamo PMaN = 1 M 2 Q = =5 Allo stesso modo il prodotto marginale delle macchine è PMaM = 1 N 2 Q =

10 Il rapporto tra i prodotti marginali è PMaN PMaM = 1 2 M Q 1 2 N Q = M N =100 Il lavoro è 100 volte più produttivo delle macchine. Perciò, se si impiega un lavoratore in meno occorre impiegare 100 macchine in più affinché la quantità prodotta non vari. Il SMaST viene misurato lungo un dato isoquanto, con un dato Q. Se aumentiamo l impiego di N di N unità, di quanto dovrà diminuire l impiego di M affinché Q non vari? Quando N aumenta, Q aumenta di PMaN N. Perciò M deve diminuire in modo tale che PMaM M + PMaN N =0 PMaM ( M) =PMaN N M N = PMaN PMaM 10

11 Nell esempio di prima la riduzione dell impiego delle macchine di 1 unità comporta una riduzione del prodotto marginale delle macchine di PMaM = Q M = = = 0.05 Poiché PMaM PMaN = = 100, l impiego delle macchine deve ridursi di M = N = = 10 unità.sinotiche: PMaN PMaM Il prodotto rimane invariato con i nuovi livelli degli input, Q = ' 10; Il prodotto marginale è la derivata (parziale) di Q rispetto all input considerato. Nell esempio, ciò implica che PMaM PMaN = M/N =100/1 =100. Con i valori calcolati si =10/.1 =100. ha M N 11

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13 L isocosto Quale tra le diverse combinazioni di fattori che danno luogo ad un dato prodotto verrà utilizzata? Questo dipende dal costo dei fattori. Poiché l obiettivo dell impresa è di massimizzare il profitto, è chiaro che l impresa sceglierà la combinazione che minimizza il costo. Il costo CT di una combinazione di M e N è CT = P m M + WN con W che rappresenta il salario (per esempio mensile) e P m il costo d uso delle macchine (al mese). Supponiamo che l impresa non possa influenzare il prezzo dei fattori. Allora per ogni dato CT, l equazione prima scritta ci dice quali sono le combinazioni di fattori che comportano 13

14 lo stesso costo CT M = CT P m W P m N La tecnica nel lungo periodo Supponiamo che l impresa possa scegliere l impiego di tutti i fattori della produzione. Questa situazione viene detta di lungo periodo perché in genere la variazione dell impiego di alcuni input (come le macchine) richiede un lasso di tempo più lungo che non la variazione di altri input (come il lavoro). Data una certa quantità da produrre, l impresa sceglierà la combinazione di fattori che richiede un costo più basso. Graficamente, ciò comporta che la combinazione di 14

15 minimo costo è caratterizzata dalla tangenza tra isoquanto e isocosto SMaST = W/P m Siccome SMaST = PMaM PMaN, possiamo anche scrivere la condizione di<tangenza come PMaN PMaM = W W P m PMaN = P m PMaM Poiché ciascun rapporto indica il costo marginale derivante dall impiego dei due fattori, la condizione di tangenza ci dice che deve esserci uguaglianza tra i costi marginale dei due fattori. Esercizio Supponendo che i prezzi dei due input siano W = 25 e P m = 1, rappresentate gli isocosti corrispondenti ai seguenti tre livelli del costo totale: 60, 100, 145. Se l impresa 15

16 deve produrre una quantità di prodotto pari a 10, qual è la combinazione ottimale dei due input con la funzione di produzione Q = MN? Qual è il livello del costo totale corrispondente? Risposta. Utilizzando la condizione di tangenza, otteniamo W P m = PMaN PMaM = 25 = M N = M =25N Sostituendo nella funzione di produzione, si ha 10 = 25N 2, eperciòn = 2. Di conseguenza, M =50. Il costo totale di produzione è CT = =

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18 Se per esempio fosse CMaN > CMaM, converrebbe ridurre l impiego di lavoro a favore delle macchine perché è più costoso incrementare il prodotto mediante il lavoro che non mediante le macchine. Quando vi è uguaglianza tra i costi marginale, allora si dice che vi è efficienza economica. Supponiamo che la combinazione efficiente sia M 0 e N 0. Il costo di questa combinazione sarà CT 0 = P m M 0 + WN 0, mentre il prodotto ottenuto sarà Q 0 = f (M 0,N 0 ). Dunque, al prodotto Q 0 corrisponde il costo CT 0. Questo è un primo punto della funzione di costo. Ripetendo lo stesso procedimento per altri valori di Q, otteniamo l intera funzione di costo di lungo periodo Le funzioni di costo nel lungo periodo Indicheremo la funzione di costo così ottenuta con CT l = C (Q). Gli andamenti caratteristici della curva di costo nel lungo periodo dipendono dai rendimenti di scala. 18

19 I rendimenti di scala vengono definiti in base alla proporzione in cui varia l output quando l impiego di entrambi gli input viene aumentato. Essi possono essere: 1. Costanti, se quando l impiego degli input viene aumentato in una data proporzione, anche l output aumenta nella stessa proporzione. Esempio: Q = NM. Inizialmente, N =20e M =5, sicché Q =10. Se gli input raddoppiano, anche l output raddoppia. 2. Crescenti, se quando l impiego degli input viene aumentato in una data proporzione, l output aumenta in una proporzione maggiore. Esempio: Q = NM. Inizialmente, N =20e M =5, sicché Q =100. Se gli input raddoppiano, l output quadruplica. 3. Decrescenti, se quando l impiego degli input viene aumentato in una data proporzione, l output aumenta in una proporzione minore. Esempio: Q = 3 NM. Inizialmente, N =20e M =5, sicché Q =4.64. Se gli input raddoppiano, l output meno che raddoppia (passa a 5.85). 19

20 Se i rendimenti di scala sono costanti, allora i costi aumentano nella stessa proporzione della quantità prodotta. Se per esempio vogliamo raddoppiare la quantità prodotta, dobbiamo raddoppiare l impiego degli input. Se i prezzi degli input sono fissi, allora anche il costo raddoppia. Se invece i rendimenti di scala sono decrescenti, il costo aumenta più che in proporzione della quantità prodotta. Per raddoppiare la quantità prodotta, questa volta abbiamo infatti bisogno di più che raddoppiare gli input, e ciò implica che il costo aumenta più velocemente della quantità. Se infine i rendimenti di scala sono crescenti, il costo totale aumenta meno velocemente della quantità. Graficamente, nel piano (Q, CT ) nel caso di rendimenti di scala costanti il costo totale è una retta; se i rendimenti sono crescenti (decrescenti) è una curva concava (convessa). Naturalmente, sono possibili andamenti misti della curva di costo. 20

21 Esercizio Supponete che i prezzi dei due input siano W =25e P m =1e che la funzione di produzione sia Q = MN. Ricavate la funzione del costo totale. Risposta. Abbiamo visto in precedenza che in questo caso la combinazione ottimale dei due input è data da W = PMaN P m PMaM = 25 = M = M =25N N Perciò,ilcostototaleèdatoda CT = P m M + WN = M +25N =50N Se facciamo la stessa sostituzione nella funzione di produzione, otteniamo Q = MN = 25N N =5N 21

22 da cui ricaviamo che N = Q 5 Sostituendo nella funzione del costo totale, si ricava infine CT =50N =50 Q 5 =10Q Si noti che la funzione del costo totale è lineare nella quantità prodotta (perché?). Esercizio Supponete che i prezzi dei due input siano W =25e P m =1ma che ora la funzione di produzione sia Q = 4 MN.Ricavate la funzione del costo totale. h Risposta: CT =10Q 2i 22

23 Questi diversi andamenti delle curve di costo possono essere caratterizzati dal costo marginale, definito come CMa l = CT l / Q, e dal costo medio, definito come CMe l = CT l /Q. Entrambi questi costi sono ricavati dal costo totale. Tra i due esiste una semplice relazione: se CMa l >CMe l, allora il costo medio è crescente, eviceversa. Ilmotivoècheilcostomedioècrescentesel ultimoelementochevaad aggiungersi è maggiore della media. Se il costo medio è decrescente, si dice che vi sono delle economie di scala. Amano a mano che aumenta la scala della produzione il costo medio diminuisce. Se invece il costo medio aumenta, si dice che vi sono delle diseconomie di scala. All origine dei vari tipi di economie (e dei rendimenti) di scala si trova l indivisibilità o meno degli input. Se gli input sono perfettamente divisibili, allora è sempre possibile replicare esattamente la combinazione esistente degli input. Se vogliamo raddoppiare l output, è sufficiente raddoppiare gli input. In questo caso il costo medio è costante. 23

24 Se questo non è possibile è perché vi sono indivisibilità: non è possibile suddividere l impiego di qualche input perché questo può essere impiegato solo se il prodotto ha raggiunto una certa dimensione. Prima di questa quantità il costo medio diminuisce fino a raggiungere un minimo quando la scala produttiva è ottimale. Le diseconomie di scala sono invece dovute alla presenza di qualche fattore quasi fisso il cui impiego non può essere aumentato nemmeno nel lungo periodo (come la capacità manageriale). Un fattore viene definito quasi fisso se l impresa deve utilizzarlo in una certa quantità solo se produce. La presenza di questo fattore conduce a diseconomie di scala, e quindi a costi medi crescenti. 24

25 La quantità prodotta nel lungo periodo Poiché l obiettivo dell impresa è di massimizzare il profitto, la quantità prodotta si trova in corrispondenza dell uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale RMa = CMa l Q Questa condizione non è in sé sufficiente a indurre l impresa a produrre Q. Questa quantità implica infatti la costruzione di un dato impianto (siamo nel lungo periodo). Affinché l impianto sia costruito, e quindi Q > 0, occorre che l impresa non sia in perdita RT CT l = PQ CMe l Q = Q (P CMe l ) Occorre perciò che il prezzo sia maggiore del costo medio P CMe l Se questa condizione non è soddisfatta, l impresa non costruisce l impianto (non produce) oppure, se già produce, chiude l impianto. 25

26 Esercizio Supponete che la funzione del costo totale di un impresa in concorrenza perfetta sia CT = 10Q 2 e che il prezzo del prodotto sia P =40. Individuate la quantità prodotta e verificate se è soddisfatta la condizione riguardante il costo medio di lungo periodo. Risposta. Il costo marginale è CMa l =20Q. Uguagliando il costo marginale al prezzo, 20Q =40, si ottiene che Q =2. Il costo medio di lungo periodo è CMe l =10Q. Se la quantità prodotta è pari a 2, si ha CMe l =20 cheèminoredelprezzosicchéla condizione media è soddisfatta. 26

27 Il breve periodo Nel breve periodo, per definizione, la dimensione dell impianto è data, è dato cioè il livello di M. M rappresenta il fattore fisso. Di conseguenza, il costo di questo fattore, P m M, rappresenta il costo fisso L aumento del prodotto può perciò essere ottenuto soltanto aumentando l impiego di N. In queste condizioni è naturale assumere che successivi incrementi nell impiego di N diano luogo ad aumenti di Q via via minori, e che quindi il prodotto marginale sia decrescente Ciò implica che il costo variabile cresca più rapidamente della quantità prodotta. Infatti: Un prodotto marginale del lavoro decrescente implica che W/PMaN sia crescente, ovvero che sia crescente il costo marginale. 27

28 Un costo marginale crescente implica che l incremento del costo variabile sia maggiore della quantità prodotta Può darsi che all inizio prevalgano produttività marginali crescenti. Se l impianto è indivisibile, e quindi si combina con N in modo ottimale solo quando l impiego di N ha raggiunto certi livelli, allora quando N è basso il prodotto marginale può risultare crescente. In questo caso, almeno in un primo tratto, il costo marginale è decrescente e il costo totale sale più lentamente della quantità prodotta. Prima o poi però, proprio perché uno dei fattori è impiegato in quantità data, prevarrà la produttività marginale decrescente e il costo marginale sarà crescente. Esempio: Q = MN. In questo caso, dato M = M, PMaN = M/ ³ 2 MN. Poiché il costo totale è CT = P m M + WN 28

29 e M èdato,ilcostofisso sarà CF = P m M. Risolvendo la funzione di produzione rispetto a N = Q2 Q2 M, possiamo calcolare il costo variabile CV = WN = W M. Perciò, CT = CF + W M Q2 La quantità prodotta nel breve periodo Data la massimizzazione del profitto, anche nel breve periodo deve valere la condizione marginale RMa = CMa Q La condizione media si riferisce anche qui alla situazione in cui è conveniente produrre, Q > 0. Siccome nel breve periodo l impianto è dato, può darsi che sia conveniente 29

30 produrre anche se comporta perdite perché in tal modo vengono almeno in parte coperti i costi fissi. Infatti RT CT = PQ CV Me Q CF = Q (P CV Me) CF Il problema si pone solo se l impresa è in perdita. Due casi in cui l impresa è in perdita: 1. P CV Me, in tal caso conviene porre Q =0, perché con Q>0 la perdita sarebbe maggiore; 2. P > CVMe, in tal caso conviene porre Q>0. La produzione riduce almeno in parteleperditedovuteacf. 30

31 Esercizio Supponete che la funzione del costo totale di un impresa in concorrenza perfetta sia CT = 5+5Q 2.SeilprezzodelprodottoèP =10,.all 0 impresa conviene o meno continuare a produrre. E se il prezzo diviene P =5?Individuate la quantità prodotta nei due casi e verificate se è soddisfatta la condizione riguardante il costo variabile medio di breve periodo. Risposta. Il costo marginale è CMa =10Q. Uguagliando il costo marginale al prezzo, 10Q =10, si ottiene che Q =1. Il costo variabile medio è CV Me =5Q. Se la quantità prodotta è pari a 1, si ha CV Me =5 che è minore del prezzo sicché la condizione media è soddisfatta. Se invece P =