Esercitazione: il costo di produzione e la produzione ottima

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1 Data la seguente funzione dei costi totali di breve periodo di un impresa manifatturiera si determinino le seguenti espressioni dei costi: a) Costo medio totale; b) Costo marginale; c) Costo fisso; d) Costo variabile; e) Costo variabile medio. a) Il costo totale medio è il costo di una unità di prodotto ed è dato da: CMT b) Il costo marginale rappresenta l incremento di costo sostenuto per aumentare di una unità la quantità prodotta. In questo caso il costo marginale è dato da: dc C 122 * d c) Il costo fisso è un costo indipendente dal livello di produzione dell impresa ed è dato da: CF7 d) Il costo variabile è la parte del costo di produzione che dipende dall quantità prodotta dall impresa. In questo caso il costo variabile è dato da: CV

2 e) Il costo variabile medio è la quota di costo medio totale che dipende dal volume di produzione dell impresa In questo caso si ha: 2 CV CMV Data la seguente funzione dei costi totali di lungo periodo di un impresa determinare l elasticità di costo in corrispondenza della quantità 120 unità. er questa quantità che tipo di rendimenti di scala ha l impresa? elasticità di costo è data da ε d d C C' CMT Data la funzione di costo totale le espressioni dei costi marginali e dei costi medi totali di produzione sono: C 2-40 e CMT 40 + ertanto, l espressione dell elasticità di costo è: ε C d d C' CMT ed il suo valore dipende, ovviamente, dal particolare livello di quantità prodotta. Nel caso specifico, in cui la produzione è 120 unità, si ha: ε d d C' CMT * ,07 C 2,5 2

3 oiché l elasticità di costo è maggiore dell unità si avrà C >CMT e, quindi, la quantità prodotta si troverà nel tratto crescente della curva di costo medio totale: in questo tratto la produzione è caratterizzata da rendimenti decrescenti di scala, ossia da diseconomie di scala. a funzione di produzione di un impresa è: 10 Conoscendo il prezzo unitario del capitale, , ed il prezzo unitario del lavoro, , si calcoli: a) a combinazione ottimale di capitale e lavoro che consente all impresa di ottenere al minimo costo un volume di produzione pari a unità di prodotto; b) Il valore del costo minimo. a) Nel punto di ottimo si ha la tangenza fra la retta di isocosto e la curva di isoquanto corrispondente ad un livello produttivo di unità: le due curve devono, quindi, essere tangenti, ovvero avere la stessa pendenza in quel particolare punto. a pendenza della retta di isocosto è data dal rapporto fra i prezzi dei fattori produttivi, mentre la pendenza della curva di isoquanto è data dal rapporto fra i prodotti marginali dei due fattori della produzione. a condizione di ottimo è pertanto: Si ha: d d 10 3

4 d d 10 erciò: er trovare i valori di e che minimizzano i costi è sufficiente inserire la relazione che lega i due fattori produttivi nell equazione della curva di isoquanto. Si ottiene: con erciò: (10)* ertanto i livelli dei fattori produttivi che minimizzano i costi sono

5 b) In corrispondenza di questo livello dei fattori produttivi i costi sostenuti dall impresa saranno pari a: C *+ * * * Un azienda ha stimato che la funzione di produzione per l unico prodotto che realizza è data da: 25 0,6 0,4 dove è l output misurato in migliaia di contenitori, è il lavoro misurato in ore/addetto e è il capitale misurato in ore/macchina. Attualmente l azienda retribuisce il lavoro pagandolo 10 /h, mentre sostiene un costo per l utilizzazione del capitale pari a 25 /h. Si determini qual è il rapporto ottimale fra capitale e lavoro per l azienda. Analogamente a quanto visto nell esercizio precedente, il rapporto ottimale fra i fattori produttivi è pari al rapporto fra i loro prodotti marginali, ovvero al saggio marginale di sostituzione tecnica SMST: SMST In questo caso si ha: d 25*0,6* -0,4 0,4 d d 25*0,4* 0,6-0,6 d erciò: 5

6 SMST ' (25*0,6* -0,4 0,4 )/(25*0,4* 0,6-0,6 ) 1,5 Inoltre deve essere: 10 SMST 25 erciò: 10 1,5 25 0,27 6