Esercitazione 5- Produzione Alessandra Porfido

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1 Esercitazione - Produzione Alessandra Porfido Esercizio : Rendimenti di scala Determinare i rendimenti di scala delle seguenti funzioni di produzione: a) q + b) q c) q ( L + K ) d) q αy Soluzione I rendimenti di scala indicano come varia il livello di produzione a seguito di una variazione equiproporzionale di tutti gli input. Vediamo quindi come varia q se facciamo variare entrambi i fattori nella proporzione λ (cioè lambda volte il valore vecchio). a) f ( λ, λ ) ( λ) + ( λ ) λ ( ) + λ λq + Quindi questa funzione ha rendimenti di scala costanti, perché moltiplicando entrambi i fattori per λ f λ, λ ) si ottiene esattamente λ volte il livello di produzione iniziale ( λ q ). ( ) λ λ b) f ( λ, λ ) ( λ ) ( λ λ λ q Poiché λ è inferiore a λ (per definizione λ > visto che stiamo guardando un aumento dei fattori di produzione) ovvero <, la funzione presenta rendimenti di scala decrescenti: ad un aumento equiproporzionale degli input, corrisponde un aumento meno che proporzionale dell output. c) f ( λ L, λk ) ( λl + λk) λ ( L + K) λq Questa funzione di produzione ha rendimenti costanti.

2 . > d) f ( λ, λy) α ( λ)( λy) αλλ y λ αy λ q rendimenti crescenti di scala. Esercizio : produzione Data la funzione di produzione Y / / ) calcolare la produttività marginale e media dei fattori produttivi; ) derivare la funzione del generico isoquanto associato alla funzione di produzione e calcolarne il saggio marginale tecnico di sostituzione, ricordando che SMST/. ) descrivere i rendimenti di scala di tale tecnologia. Soluzione ) La produttività marginale dei fattori indica di quanto varia il livello di produzione in corrispondenza di una variazione nella quantità impiegata del fattore stesso. Un singolo fattore produttivo può avere produttività marginale crescente, costante o decrescente. La produttività marginale si calcola derivando la funzione di produzione rispetto ai singoli fattori produttivi. Si avrà quindi ' P Y ' P Y La produttività media di un fattore produttivo indica la quantità di output ottenuta per unità di input ed è pari al rapporto tra prodotto totale e quantità impiegata di un singolo fattore produttivo

3 ) Un isoquanto è una curva che mostra tutte le possibili combinazioni dei fattori produttivi che permettono di ottenere uno stesso livello di prodotto. La funzione del generico isoquanto si ottiene partendo dalla funzione di produzione ed esprimendo un fattore in funzione dell altro. Deriviamo quindi l equazione dell isoquanto rispetto ad Y / / / Y / / Y / con 0 La pendenza dell isoquanto è rappresentata dal saggio marginale tecnico di sostituzione. Tale misura indica il livello di sostituibilità tra i fattori consentito dalla tecnologia a disposizione dell impresa. Ci dice, quindi, in che misura è possibile sostituire un fattore produttivo con un altro per ottenere lo stesso livello di prodotto. Il SMTS si ottiene come rapporto tra le produttività marginali dei fattori: SMTS P', P ' ) I rendimenti di scala rappresentano la misura con cui l output cresce al crescere dei fattori produttivi impiegati. Un processo produttivo presenta rendimenti di scala costanti, crescenti o decrescenti a seconda che l ammontare totale di prodotto cresca rispettivamente in modo proporzionale, più che proporzionale o meno che proporzionale rispetto al maggior impiego di tutti i fattori. In questo caso si avrà Y (k ) / ( k ) / k / / ky Domande a risposta multipla

4 . Nella funzione di produzione rappresentata in figura la produttività media è: (a) crescente fino a L e decrescente dopo L (b) decrescente fino a L e crescente dopo L (c) crescente fino a L e decrescente dopo L (d) decrescente fino a L e crescente dopo L (e) sempre crescente. La curva del prodotto marginale e quella del prodotto medio: (a) sono sempre parallele (b) non si intersecano mai (c) si intersecano sempre (d) si intersecano quando la produttività media è massima (e) si intersecano quando la produttività marginale è massima. Data la funzione di produzione in figura, quale delle seguenti affermazioni è errata? (a) la massima produttività marginale è ottenuta in corrispondenza di L0 (b) la massima produttività media è ottenuta in corrispondenza di L (c) dopo L la produttività marginale diventa pari zero (d) la produttività media è sempre crescente (e) in L la produttività marginale è più bassa che in L

5 4. Se Giorgia lavora 0 ore al giorno, il suo prodotto medio del lavoro è: a. Crescente. b. Decrescente. c. Costante. d. In mancanza di ulteriori informazioni, non è possibile stabilirlo.. La funzione di produzione Q L / K presenta: a. Rendimenti di scala decrescenti. b. Rendimenti di scala costanti. c. Rendimenti di scala crescenti. d. Non è possibile stabilirlo. 6. Perché la funzione di produzione Q L / K a abbia rendimenti di scala costanti, quale valore deve assumere il parametro a? Dovrebbe valere