5 a Esercitazione: soluzioni

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1 5 a Esercitazione: soluzioni Monica Bonacina (monica.bonacina@unibocconi.it) Corso di Microeconomia A-K, a.a Premessa. Con riferimento agli esercizi sulla produzione è convenzione misurare in ascissa il fattore lavoro (L) ed in ordinata il fattore capitale; inoltre è consuetudine indicare con w il prezzo del fattore lavoro e con r il prezzo del fattore capitale. Definizioni. Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. Def. 1. Ricavo Marginale. E la variazione di ricavo totale dovuta alla vendita di una unità aggiuntiva di bene finale. Def. 2. Costo Marginale. E la variazione di costo totale dovuta alla produzione di una unità addizionale di bene finale. Def. 3. Surplus del produttore. Differenza trailricavoeffettivamente ottenuto e quello minimo, coincidente con il costo variabile, che il produttore richiederebbe per fornire il bene. Def. 4. Surplus del consumatore. Differenzatraquantoilconsumatoreèdispostoapagareperunadataquantitàdi un bene e quanto deve effettivamente pagare. Def. 5. Concorrenza perfetta. Struttura di mercato caratterizzata da 1) numerosi piccoli compratori; 2) numerosi piccoli venditori; 3) omogeneità del prodotto venduto; 4) perfetta informazione; 5) assenza di vincoli nel lungo periodo (mobilità perfetta dei fattori, assenza di barriere all entrata, etc). Def. 6. Incidenza di fatto di un imposta. Variazione nella distribuzione del reddito conseguente all introduzione di un imposta. 1

2 Def. 7. Bene omogeneo. Beni perfettamente sostituibili, caratterizzati da un saggio marginale di sostituzione costantemente pari ad uno. Sono considerati identici dai consumatori. Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. Vero/Falso 1. Se la curva di domanda è perfettamente anelastica (e quella di offerta è inclinata positivamente), l onere di un accisa sulla produzione ricade di fatto sui consumatori. Vero. Se la curva di domanda è verticale, l introduzione di un accisa sui produttori non modifica il prezzo percepito dalle imprese nè i volumi scambiati; il prezzo pagato dai consumatori aumenta peròdell importo dell accisa. Vero/Falso 2. In concorrenza perfetta, un equilibrio di breve periodo in cui le imprese subiscono perdite economiche non è un equilibrio di lungo periodo. Vero. Se il prezzo è inferiore al costo medio di prduzione le imprese cesseranno l attiuvità. Vero/Falso 3. La curva di offerta individuale di un impresa che non fa il prezzo, coincide interamente con la curva dei costi marginali. Falso. La curva di offerta individuale di un impresa coincide con la curva dei costi marginali solo per prezzi superiori al minimo dei costi medi. Vero/Falso 4. Se la curva di offerta è perfettamente elastica (e quella di domanda è inclinata negativamente), saranno i produttori a beneficiare di un sussidio sul consumo. Falso. Se la curva di offerta è orizzontale, l introduzione di un sussidio sul consumo non modifica il prezzo percepito dalle imprese; il prezzo pagato dai consumatori si riduce dell importo del sussidio ed i volumi scambiati aumentano. Vero/Falso 5. Nel breve periodo se il costo marginale è inferiore al costo medio, l impresa dovrebbe smettere di produrre. Falso. Nel breve periodo l impresa ha convenienza a cessare l attività se il prezzo è inferiore al valore minimo del costo medio variabile. Vero/Falso 6. Considerate un mercato perfettamente concorrenziale nel quale ciascuna impresa, nell equilibrio di breve periodo, ottiene profitti pari a. Tale situazione non può essere anche un equilibrio di lungo periodo. Vero. Stante l ipotesi di libera entrata, in presenza di profitti positivi altre imprese avranno interesse ad entrare nel mercato. Esercizi. Si risolvano i seguenti esercizi. 2

3 Esercizio 1. Il mercato delle calcolatrici opera inregimediconcorrenzaperfetta. La funzione di costo totale della singola impresa è: TC(y i )=5yi 3 y2 i +30y i,dove y i indica la quantità prodotta dall i-esima impresa. (1) Determinare e fornire una rappresentazione grafica delle funzioni di costo medio e di costo marginale di ciascun produttore. (2) Calcolare la quantità che la singola impresa produce in condizioni di equilibrio di lungo periodo. (3) Supponendo che la funzione di domanda del mercato sia: Y=0-P (dove P indica il prezzo e Y la quantità) calcolate la quantità complessivamente prodotta ed il prezzo d equilibrio di mercato Soluzione. (1) I costi marginali () ed i costi medi () di ciascun produttore sono = dt C =15yi 2 20y i +30e = TC y i =5yi 2 y i +30 Inambedueicasisitrattadiparabole. Perlarappresentazione grafica è opportuno individuare il vertice delle due parabole (che rappresenta il minimo delle due funzioni). Il minimo dei costi marginali è raggiunto in corrispondenza con d =0 30y i 20 = 0 yi = 2 3 (y i )=15 y i 2 20y i +30= =16 In maniera analoga il minimo dei costi medi è raggiunto in corrispondenza con d min =0 y i = 0 yi =1 (y min i )=5 y min i 2 y i +30=5(1) = 25 Trattandosi di parabole esse saranno decrescenti per volumi di output inferiori al minimo, crescenti dal minimo in avanti (sappiamo anche che i costi marginali eguagliano min i costi medi in corrispondenza di y i ) /3 1 yi (2) Dalla condizione di equilibrio di lungo periodo (p==) si ottiene la seguente quantità prodotta dalla singola impresa = y i =1 (3) Dalla condizione di equilibrio di lungo periodo (p==) si ottiene il seguente prezzo di equilibrio di mercato p = p =25 3

4 Sostituendo nella curva di domanda si ottengono quindi i volumi complessivamente scambiati Y = 0 p = 0 25 = 75 Esercizio 2. In un mercato concorrenziale ciascuna impresa produce con funzione di produzione q = L 0.5 K 0.5 ; nel breve periodo il capitale è fisso a pari a: K = 36. Il prezzo a cui l impresa vende il suo prodotto è: P = 32, mentre il costo unitario del fattore lavoro è: w = 16 (quello del capitale è r=zero). (1) Calcolate la quantità ottima di lavoro utilizzata dall impresa e l output q* che ne deriva. (2) L impresa, nel breve periodo, produce? e, se produce, realizza un profitto? Calcolatelo. (3) Ricavate la funzione di offerta di breve periodo dell impresa. Soluzione. (1) La funzione di produzione nel breve periodo (quando il capitale è fisso) è q = L 0.5 (36) 0.5 =6L 0.5 da cui L = q 2 6 I costi totali di produzione di breve periodo sono quindi TC(q) =wl + rk =16L =16 q 2 6 = 4 9 q2 Dalla funzione di costo totale è possibile ricavare il costo marginale (q) = dt C dq = 8 9 q Stante il prezzo di mercato e l ipotesi di concorrenza perfetta abbiamo che il volume ottimo di output è P = 32 = 8 9 q q =36 (2) Il costo medio di breve periodo è = TC q = 4 9 q Dato che in corrispondenza del livello ottimo ( q =36) il prezzo è superiore al costo medio di produzione l impresa deciderà di produrre. Il profitto realizzato è π = Pq TC(q ) = 32 (36) 4 9 (36)2 = 576 (3) La funzione di offerta dell impresa nel breve periodo è p = se min dove min è il minimo del costo medio. Il valore minimo del costo medio è zero (e si ottiene per un valore nullo di output). Quindi sostituendo abbiamo p = 8 9 qse 8 9 q 0 ovvero q = 9 8 pseq 0 4

5 Esercizio 3. In Svezia le aziende produttrici di aringhe affumicate operano sostanzialmente in condizioni di concorrenza perfetta. Queste imprese, 11 in totale, hanno tutte la stessa funzione di costo medio: costante e pari a 12. La funzione di domanda aggregata è la seguente:q d =50 P/2. (1) Illustrate brevemente le caratteristiche di un mercato di concorrenza perfetta. (2) Determinate la quantità di aringhe affumicate prodotta in equilibrio da ciascuna impresa Soluzione. (1) Le condizioni che definiscono un mercato concorrenziale sono le seguenti: In concorrenza perfetta il bene venduto da un impresa è sostituto perfetto dei beni venduti dalle altre imprese presenti sul mercato. Ciascun venditore (ed allo stesso modo ciascun acquirente) assume come dato il prezzo di mercato. Tale condizione risulta soddisfatta quando il numero dei venditori e degli acquirenti è elevato. Le imprese ed i consumatori dispogono di informazione perfetta Non ci sono vincoli nel lungo periodo(mobilità perfetta dei fattori, assenza di barriere all entrata, etc). (2)Uncostomediocostanteeparia12implicauncostototalediproduzionepe ciascuna singola impresa TC(q i )= q i TC(q i )=12q i ed un costo marginale = dt C dq i =12 Quindi il prezzo di equilibrio è P =12 Sostituendo nella curva di domanda si ottiene la domanda complessva di aringhe Q =50 P /2=50 6=44 Supponendo che sul mercato delle aringhe operino 11 imprese e stante la domanda di mercato, ciascuna produrrà q i = Q 11 =4 Esercizio 4. Il mercato del miele opera in regime di concorrenza perfetta. Ciascun produttore si caratterizza per una funzione di costo totale: TC(y i )=yi 2 +y i, dove y i indica la quantità prodotta dall i-esima impresa. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione grafica di costi medi e marginali per la singola impresa. (2) Indicate nel grafico precedente la curva di offerta della singola impresa. (3) Supponendo che il prezzo di mercato sia p = 0, calcolate la quantità di miele prodotta da ciascuna impresa ed il relativo profitto. (4) Supponete che lo Stato introduca una tassa del % sui profitti. Come variano prezzo e quantità di equilibrio di mercato? Come varia il profitto dell impresa? Soluzione. (1) I costi marginali () ed i costi medi () di ciascun produttore sono = dt C =20y i +e = TC y i =y i + 5

6 In ambedue i casi si tratta di rette con intercetta verticale (0; ). Lapendenzadei costi marginali (pendenza 20) è però maggiore di quella dei costi medi (pendenza ). Graficamente 20 yi (2) La curva di offerta della singola impresa è Curva di off.ta singola impresa yi (3) Se il prezzo di mercato è pari a 0, stante la curva di offerta rappresentata sopra, ciascuna impresa sceglierà di produrre ottenendo un profitto pari a P = 0 = 20y i + y i = 9 2 π = Pyi TC(y 900 i )= = ) Una tassa del % sui profitti non modifica le decisioni di produzione delle imprese ma riduce i profiti delle singole imprese del % Esercizio 5. Tutti i produttori di strumenti hanno la stessa funzione di costo di lungo periodo: TC(y i )=yi 3 2y2 i +4y i dove y i indica l output dell i-esimo produttore. La domanda di mercato è data da Y=0-p. Ipotizzate libertà di entrata nel mercato. (1) Determinate le funzioni di costo medio di lungo periodo e di costo marginale per la singola impresa. (2) Determinate il prezzo di equilibrio di lungo periodo. (3) Determinate la quantità di equilibrio di lungo periodo ed il numero di produttori attivi sul mercato degli strumenti (nel lungo periodo). 6

7 Soluzione. (1) I costi marginali () ed i costi medi () di ciascun produttore sono = dt C =3yi 2 4y i +4e = TC y i = yi 2 2y i +4 In ambedue i casi si tratta di parabole. (2) In equilibrio di lungo periodo p = = quindi il volume di output prodotto dalle singole imprese è = 3y 2 i 4y i +4=y 2 i 2y i +4 2y i (1 y i )=0 y i =1 ed il prezzo a cui l output è venduto è p = (y i ) p =3(y i ) 4y i +4=3 (3) In corrispondenza di un prezzo pari a 3, dalla funzione di domanda si ottiene un volume complessivo di venditre pari a Y = 0 p Y = 0 30 = 70 Nel lungo periodo saranno quindi attivi 70 produttori sul mercato. Esercizio 6. La domanda di camere d albergo (Y) nell isola di Mallorca è data dalla seguente funzione Y d = p (dove p indica il prezzo di una camera d albergo). L offerta di camere d albergo è invece data dalla funzione Y s = p. (1) Determinate analiticamente il prezzo e la quantità di equilibrio in questo mercato e fornitene una rappresentazione grafica. (2) Il primo ministro di Mallorca decide di introdurre una tassa di t = 2 su ogni camera d albergo (l incidenza di diritto della tassa ricade sull offerta). Determinate la nuova quantità di equilibrio. Dopo l introduzione della tassa, quanto dovranno pagare i consumatori per una camera d albergo? E quale sarà il prezzo percepito dai produttori per ogni camera d albergo venduta? (3) Indicate in un opportuno grafico la perdita netta generata dalla tassa. Soluzione. L equilibrio di mercato è Y d = Y s p = p p =5e Y =5 Graficamente rappresentiamo le curve di domanda e di offerta inverse ovvero p d = Y e p s = Y p Offerta di mercato 5 Equilibrio di mercato Domanda di mercato 5 Y 7

8 (2) La tassa sulla produzione comporta uno spostamento verso l alto della curva di offerta inversa di mercato. La nuova curva di offerta inversa è quindi i volumi ora scambiati sono p s0 = Y + t = Y +2 p d = p s0 Y =4 il prezzo pagato dai consumatori è diverso da quello percepito dai produttori; in particolare i consumatori pagano (sostituendo nella curva di domanda p d = Y =6>p =5 I produttori ricevono p d, versano la tassa ed ottengono quindi un prezzo al netto della tassa pari a p s = p d t =6 2=4<p =5 p Prezzo pagato dai consumatori Offerta di mercato con la tassa Offerta di mercato Vecchio equilibrio di mercato Prezzo percepito dai produttori Domanda di mercato 4 5 Y (3) La variazione di benessere derivante dal implementazione della tassa è rappresentata nella seguente tabella(per le aree indicate fate riferimento al grafico sottostante) SC π Gettito Benessere Totale Con tassa A B C+D A+B+C+D Senza tassa A+C+E B+D+F A+B+C+D+E+F Variazione -C-E -D-F +C+D -E-F p A C D B E Offerta di mercato F 4 5 Y Quindi la perdita di benessere dovuta all implementazione della tassa è pari alla somma dei triangoli E ed F. 8